Beginning of open source history
[MNH-git_open_source-lfs.git] / src / MNH / ch_f77.fx90
1 !-----------------------------------------------------------------
2 !--------------- special set of characters for RCS information
3 !-----------------------------------------------------------------
4 ! $Source$ $Revision$ $Date$
5 !-----------------------------------------------------------------
6 C**FILE:     svode.f
7 C**AUTHOR:   Karsten Suhre
8 C**DATE:     Fri Nov 10 09:17:45 GMT 1995
9 C**PURPOSE:  solver SVODE
10 C**ORIGINAL: original from Peter N. Brown, Alan C. Hindmarsh, George D. Byrne
11 C**MODIFIED: K. Suhre: added Fortran90 Interface and some slight changes
12 C                      indicated by "*KS:"
13 C**MODIFIED:   01/12/03  (Gazen)   change Chemical scheme interface
14 C**MODIFIED: 25/03/2008 (M.Leriche & J.P.Pinty):add "MIN(100.,...)" threshold
15 C**          in exponential calculation --> problem with "ifort -O2" compiler
16 C**MODIFIED: 22/02/2011 (J.Escobar) remove erroneous 'CALL ABORT'
17 C!
18 C!
19 C!
20 C!
21 C!     WARNING : MAJOR CHANGE FOR COMPATIBILITY WITH MESO-NH 
22 C!               TPK is passed as argument
23 C!               CALL F(...,TPK)
24 C!               CALL JAC(...,TPK)
25 C!                         Look for *UPG*MNH
26 C!
27 C!
28 C!
29 C!
30 C!
31 C==============================================================================
32 C BEGIN ORIGINAL FORTRAN77 CODE
33 C==============================================================================
34 CDECK SVODE
35       SUBROUTINE SVODE (F, NEQ, Y, T, TOUT, ITOL, RTOL, ATOL, ITASK,
36      1            ISTATE, IOPT, RWORK, LRW, IWORK, LIW, JAC, MF,
37      2            RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
38 C
39 C
40       EXTERNAL F, JAC
41       !
42 C
43 C*UPG*MNH
44 C
45       INTEGER KMI, KINDEX
46 C
47 C*UPG*MNH
48 C
49       REAL Y, T, TOUT, RTOL, ATOL, RWORK, RPAR
50       INTEGER NEQ, ITOL, ITASK, ISTATE, IOPT, LRW, IWORK, LIW,
51      1        MF, IPAR
52       DIMENSION Y(*), RTOL(*), ATOL(*), RWORK(LRW), IWORK(LIW),
53      1          RPAR(*), IPAR(*)
54 C-----------------------------------------------------------------------
55 C SVODE.. Variable-coefficient Ordinary Differential Equation solver,
56 C with fixed-leading coefficient implementation.
57 C This version is in single precision.
58 C
59 C SVODE solves the initial value problem for stiff or nonstiff
60 C systems of first order ODEs,
61 C     dy/dt = f(t,y) ,  or, in component form,
62 C     dy(i)/dt = f(i) = f(i,t,y(1),y(2),...,y(NEQ)) (i = 1,...,NEQ).
63 C SVODE is a package based on the EPISODE and EPISODEB packages, and
64 C on the ODEPACK user interface standard, with minor modifications.
65 C-----------------------------------------------------------------------
66 C Revision History (YYMMDD)
67 C   890615  Date Written
68 C   890922  Added interrupt/restart ability, minor changes throughout.
69 C   910228  Minor revisions in line format,  prologue, etc.
70 C   920227  Modifications by D. Pang:
71 C           (1) Applied subgennam to get generic intrinsic names.
72 C           (2) Changed intrinsic names to generic in comments.
73 C           (3) Added *DECK lines before each routine.
74 C   920721  Names of routines and labeled Common blocks changed, so as
75 C           to be unique in combined single/double precision code (ACH).
76 C   920722  Minor revisions to prologue (ACH).
77 C-----------------------------------------------------------------------
78 C References..
79 C
80 C 1. P. N. Brown, G. D. Byrne, and A. C. Hindmarsh, "VODE: A Variable
81 C    Coefficient ODE Solver," SIAM J. Sci. Stat. Comput., 10 (1989),
82 C    pp. 1038-1051.  Also, LLNL Report UCRL-98412, June 1988.
83 C 2. G. D. Byrne and A. C. Hindmarsh, "A Polyalgorithm for the
84 C    Numerical Solution of Ordinary Differential Equations,"
85 C    ACM Trans. Math. Software, 1 (1975), pp. 71-96.
86 C 3. A. C. Hindmarsh and G. D. Byrne, "EPISODE: An Effective Package
87 C    for the Integration of Systems of Ordinary Differential
88 C    Equations," LLNL Report UCID-30112, Rev. 1, April 1977.
89 C 4. G. D. Byrne and A. C. Hindmarsh, "EPISODEB: An Experimental
90 C    Package for the Integration of Systems of Ordinary Differential
91 C    Equations with Banded Jacobians," LLNL Report UCID-30132, April
92 C    1976.
93 C 5. A. C. Hindmarsh, "ODEPACK, a Systematized Collection of ODE
94 C    Solvers," in Scientific Computing, R. S. Stepleman et al., eds.,
95 C    North-Holland, Amsterdam, 1983, pp. 55-64.
96 C 6. K. R. Jackson and R. Sacks-Davis, "An Alternative Implementation
97 C    of Variable Step-Size Multistep Formulas for Stiff ODEs," ACM
98 C    Trans. Math. Software, 6 (1980), pp. 295-318.
99 C-----------------------------------------------------------------------
100 C Authors..
101 C
102 C               Peter N. Brown and Alan C. Hindmarsh
103 C               Computing and Mathematics Research Division, L-316
104 C               Lawrence Livermore National Laboratory
105 C               Livermore, CA 94550
106 C and
107 C               George D. Byrne
108 C               Exxon Research and Engineering Co.
109 C               Clinton Township
110 C               Route 22 East
111 C               Annandale, NJ 08801
112 C-----------------------------------------------------------------------
113 C Summary of usage.
114 C
115 C Communication between the user and the SVODE package, for normal
116 C situations, is summarized here.  This summary describes only a subset
117 C of the full set of options available.  See the full description for
118 C details, including optional communication, nonstandard options,
119 C and instructions for special situations.  See also the example
120 C problem (with program and output) following this summary.
121 C
122 C A. First provide a subroutine of the form..
123 C
124 C           SUBROUTINE F (NEQ, T, Y, YDOT, RPAR, IPAR)
125 C           REAL T, Y, YDOT, RPAR
126 C           DIMENSION Y(NEQ), YDOT(NEQ)
127 C
128 C which supplies the vector function f by loading YDOT(i) with f(i).
129 C
130 C B. Next determine (or guess) whether or not the problem is stiff.
131 C Stiffness occurs when the Jacobian matrix df/dy has an eigenvalue
132 C whose real part is negative and large in magnitude, compared to the
133 C reciprocal of the t span of interest.  If the problem is nonstiff,
134 C use a method flag MF = 10.  If it is stiff, there are four standard
135 C choices for MF (21, 22, 24, 25), and SVODE requires the Jacobian
136 C matrix in some form.  In these cases (MF .gt. 0), SVODE will use a
137 C saved copy of the Jacobian matrix.  If this is undesirable because of
138 C storage limitations, set MF to the corresponding negative value
139 C (-21, -22, -24, -25).  (See full description of MF below.)
140 C The Jacobian matrix is regarded either as full (MF = 21 or 22),
141 C or banded (MF = 24 or 25).  In the banded case, SVODE requires two
142 C half-bandwidth parameters ML and MU.  These are, respectively, the
143 C widths of the lower and upper parts of the band, excluding the main
144 C diagonal.  Thus the band consists of the locations (i,j) with
145 C i-ML .le. j .le. i+MU, and the full bandwidth is ML+MU+1.
146 C
147 C C. If the problem is stiff, you are encouraged to supply the Jacobian
148 C directly (MF = 21 or 24), but if this is not feasible, SVODE will
149 C compute it internally by difference quotients (MF = 22 or 25).
150 C If you are supplying the Jacobian, provide a subroutine of the form..
151 C
152 C           SUBROUTINE JAC (NEQ, T, Y, ML, MU, PD, NROWPD, RPAR, IPAR)
153 C           REAL T, Y, PD, RPAR
154 C           DIMENSION Y(NEQ), PD(NROWPD,NEQ)
155 C
156 C which supplies df/dy by loading PD as follows..
157 C     For a full Jacobian (MF = 21), load PD(i,j) with df(i)/dy(j),
158 C the partial derivative of f(i) with respect to y(j).  (Ignore the
159 C ML and MU arguments in this case.)
160 C     For a banded Jacobian (MF = 24), load PD(i-j+MU+1,j) with
161 C df(i)/dy(j), i.e. load the diagonal lines of df/dy into the rows of
162 C PD from the top down.
163 C     In either case, only nonzero elements need be loaded.
164 C
165 C D. Write a main program which calls subroutine SVODE once for
166 C each point at which answers are desired.  This should also provide
167 C for possible use of logical unit 6 for output of error messages
168 C by SVODE.  On the first call to SVODE, supply arguments as follows..
169 C F      = Name of subroutine for right-hand side vector f.
170 C          This name must be declared external in calling program.
171 C NEQ    = Number of first order ODE-s.
172 C Y      = Array of initial values, of length NEQ.
173 C T      = The initial value of the independent variable.
174 C TOUT   = First point where output is desired (.ne. T).
175 C ITOL   = 1 or 2 according as ATOL (below) is a scalar or array.
176 C RTOL   = Relative tolerance parameter (scalar).
177 C ATOL   = Absolute tolerance parameter (scalar or array).
178 C          The estimated local error in Y(i) will be controlled so as
179 C          to be roughly less (in magnitude) than
180 C             EWT(i) = RTOL*abs(Y(i)) + ATOL     if ITOL = 1, or
181 C             EWT(i) = RTOL*abs(Y(i)) + ATOL(i)  if ITOL = 2.
182 C          Thus the local error test passes if, in each component,
183 C          either the absolute error is less than ATOL (or ATOL(i)),
184 C          or the relative error is less than RTOL.
185 C          Use RTOL = 0.0 for pure absolute error control, and
186 C          use ATOL = 0.0 (or ATOL(i) = 0.0) for pure relative error
187 C          control.  Caution.. Actual (global) errors may exceed these
188 C          local tolerances, so choose them conservatively.
189 C ITASK  = 1 for normal computation of output values of Y at t = TOUT.
190 C ISTATE = Integer flag (input and output).  Set ISTATE = 1.
191 C IOPT   = 0 to indicate no optional input used.
192 C RWORK  = Real work array of length at least..
193 C             20 + 16*NEQ                      for MF = 10,
194 C             22 +  9*NEQ + 2*NEQ**2           for MF = 21 or 22,
195 C             22 + 11*NEQ + (3*ML + 2*MU)*NEQ  for MF = 24 or 25.
196 C LRW    = Declared length of RWORK (in user's DIMENSION statement).
197 C IWORK  = Integer work array of length at least..
198 C             30        for MF = 10,
199 C             30 + NEQ  for MF = 21, 22, 24, or 25.
200 C          If MF = 24 or 25, input in IWORK(1),IWORK(2) the lower
201 C          and upper half-bandwidths ML,MU.
202 C LIW    = Declared length of IWORK (in user's DIMENSION).
203 C JAC    = Name of subroutine for Jacobian matrix (MF = 21 or 24).
204 C          If used, this name must be declared external in calling
205 C          program.  If not used, pass a dummy name.
206 C MF     = Method flag.  Standard values are..
207 C          10 for nonstiff (Adams) method, no Jacobian used.
208 C          21 for stiff (BDF) method, user-supplied full Jacobian.
209 C          22 for stiff method, internally generated full Jacobian.
210 C          24 for stiff method, user-supplied banded Jacobian.
211 C          25 for stiff method, internally generated banded Jacobian.
212 C RPAR,IPAR = user-defined real and integer arrays passed to F and JAC.
213 C Note that the main program must declare arrays Y, RWORK, IWORK,
214 C and possibly ATOL, RPAR, and IPAR.
215 C
216 C E. The output from the first call (or any call) is..
217 C      Y = Array of computed values of y(t) vector.
218 C      T = Corresponding value of independent variable (normally TOUT).
219 C ISTATE = 2  if SVODE was successful, negative otherwise.
220 C          -1 means excess work done on this call. (Perhaps wrong MF.)
221 C          -2 means excess accuracy requested. (Tolerances too small.)
222 C          -3 means illegal input detected. (See printed message.)
223 C          -4 means repeated error test failures. (Check all input.)
224 C          -5 means repeated convergence failures. (Perhaps bad
225 C             Jacobian supplied or wrong choice of MF or tolerances.)
226 C          -6 means error weight became zero during problem. (Solution
227 C             component i vanished, and ATOL or ATOL(i) = 0.)
228 C
229 C F. To continue the integration after a successful return, simply
230 C reset TOUT and call SVODE again.  No other parameters need be reset.
231 C
232 C-----------------------------------------------------------------------
233 C EXAMPLE PROBLEM
234 C
235 C The following is a simple example problem, with the coding
236 C needed for its solution by SVODE.  The problem is from chemical
237 C kinetics, and consists of the following three rate equations..
238 C     dy1/dt = -.04*y1 + 1.e4*y2*y3
239 C     dy2/dt = .04*y1 - 1.e4*y2*y3 - 3.e7*y2**2
240 C     dy3/dt = 3.e7*y2**2
241 C on the interval from t = 0.0 to t = 4.e10, with initial conditions
242 C y1 = 1.0, y2 = y3 = 0.  The problem is stiff.
243 C
244 C The following coding solves this problem with SVODE, using MF = 21
245 C and printing results at t = .4, 4., ..., 4.e10.  It uses
246 C ITOL = 2 and ATOL much smaller for y2 than y1 or y3 because
247 C y2 has much smaller values.
248 C At the end of the run, statistical quantities of interest are
249 C printed. (See optional output in the full description below.)
250 C To generate Fortran source code, replace C in column 1 with a blank
251 C in the coding below.
252 C
253 C     EXTERNAL FEX, JEX
254 C     REAL ATOL, RPAR, RTOL, RWORK, T, TOUT, Y
255 C     DIMENSION Y(3), ATOL(3), RWORK(67), IWORK(33)
256 C     NEQ = 3
257 C     Y(1) = 1.0E0
258 C     Y(2) = 0.0E0
259 C     Y(3) = 0.0E0
260 C     T = 0.0E0
261 C     TOUT = 0.4E0
262 C     ITOL = 2
263 C     RTOL = 1.E-4
264 C     ATOL(1) = 1.E-8
265 C     ATOL(2) = 1.E-14
266 C     ATOL(3) = 1.E-6
267 C     ITASK = 1
268 C     ISTATE = 1
269 C     IOPT = 0
270 C     LRW = 67
271 C     LIW = 33
272 C     MF = 21
273 C     DO 40 IOUT = 1,12
274 C       CALL SVODE(FEX,NEQ,Y,T,TOUT,ITOL,RTOL,ATOL,ITASK,ISTATE,
275 C    1            IOPT,RWORK,LRW,IWORK,LIW,JEX,MF,RPAR,IPAR)
276 C       WRITE(6,20)T,Y(1),Y(2),Y(3)
277 C 20    FORMAT(' At t =',E12.4,'   y =',3E14.6)
278 C       IF (ISTATE .LT. 0) GO TO 80
279 C 40    TOUT = TOUT*10.
280 C     WRITE(6,60) IWORK(11),IWORK(12),IWORK(13),IWORK(19),
281 C    1            IWORK(20),IWORK(21),IWORK(22)
282 C 60  FORMAT(/' No. steps =',I4,'   No. f-s =',I4,
283 C    1       '   No. J-s =',I4,'   No. LU-s =',I4/
284 C    2       '  No. nonlinear iterations =',I4/
285 C    3       '  No. nonlinear convergence failures =',I4/
286 C    4       '  No. error test failures =',I4/)
287 C     STOP
288 C 80  WRITE(6,90)ISTATE
289 C 90  FORMAT(///' Error halt.. ISTATE =',I3)
290 C     STOP
291 C     END
292 C
293 C     SUBROUTINE FEX (NEQ, T, Y, YDOT, RPAR, IPAR)
294 C     REAL RPAR, T, Y, YDOT
295 C     DIMENSION Y(NEQ), YDOT(NEQ)
296 C     YDOT(1) = -.04E0*Y(1) + 1.E4*Y(2)*Y(3)
297 C     YDOT(3) = 3.E7*Y(2)*Y(2)
298 C     YDOT(2) = -YDOT(1) - YDOT(3)
299 C     RETURN
300 C     END
301 C
302 C     SUBROUTINE JEX (NEQ, T, Y, ML, MU, PD, NRPD, RPAR, IPAR)
303 C     REAL PD, RPAR, T, Y
304 C     DIMENSION Y(NEQ), PD(NRPD,NEQ)
305 C     PD(1,1) = -.04E0
306 C     PD(1,2) = 1.E4*Y(3)
307 C     PD(1,3) = 1.E4*Y(2)
308 C     PD(2,1) = .04E0
309 C     PD(2,3) = -PD(1,3)
310 C     PD(3,2) = 6.E7*Y(2)
311 C     PD(2,2) = -PD(1,2) - PD(3,2)
312 C     RETURN
313 C     END
314 C
315 C The following output was obtained from the above program on a
316 C Cray-1 computer with the CFT compiler.
317 C
318 C At t =  4.0000e-01   y =  9.851680e-01  3.386314e-05  1.479817e-02
319 C At t =  4.0000e+00   y =  9.055255e-01  2.240539e-05  9.445214e-02
320 C At t =  4.0000e+01   y =  7.158108e-01  9.184883e-06  2.841800e-01
321 C At t =  4.0000e+02   y =  4.505032e-01  3.222940e-06  5.494936e-01
322 C At t =  4.0000e+03   y =  1.832053e-01  8.942690e-07  8.167938e-01
323 C At t =  4.0000e+04   y =  3.898560e-02  1.621875e-07  9.610142e-01
324 C At t =  4.0000e+05   y =  4.935882e-03  1.984013e-08  9.950641e-01
325 C At t =  4.0000e+06   y =  5.166183e-04  2.067528e-09  9.994834e-01
326 C At t =  4.0000e+07   y =  5.201214e-05  2.080593e-10  9.999480e-01
327 C At t =  4.0000e+08   y =  5.213149e-06  2.085271e-11  9.999948e-01
328 C At t =  4.0000e+09   y =  5.183495e-07  2.073399e-12  9.999995e-01
329 C At t =  4.0000e+10   y =  5.450996e-08  2.180399e-13  9.999999e-01
330 C
331 C No. steps = 595   No. f-s = 832   No. J-s =  13   No. LU-s = 112
332 C  No. nonlinear iterations = 831
333 C  No. nonlinear convergence failures =   0
334 C  No. error test failures =  22
335 C-----------------------------------------------------------------------
336 C Full description of user interface to SVODE.
337 C
338 C The user interface to SVODE consists of the following parts.
339 C
340 C i.   The call sequence to subroutine SVODE, which is a driver
341 C      routine for the solver.  This includes descriptions of both
342 C      the call sequence arguments and of user-supplied routines.
343 C      Following these descriptions is
344 C        * a description of optional input available through the
345 C          call sequence,
346 C        * a description of optional output (in the work arrays), and
347 C        * instructions for interrupting and restarting a solution.
348 C
349 C ii.  Descriptions of other routines in the SVODE package that may be
350 C      (optionally) called by the user.  These provide the ability to
351 C      alter error message handling, save and restore the internal
352 C      COMMON, and obtain specified derivatives of the solution y(t).
353 C
354 C iii. Descriptions of COMMON blocks to be declared in overlay
355 C      or similar environments.
356 C
357 C iv.  Description of two routines in the SVODE package, either of
358 C      which the user may replace with his own version, if desired.
359 C      these relate to the measurement of errors.
360 C
361 C-----------------------------------------------------------------------
362 C Part i.  Call Sequence.
363 C
364 C The call sequence parameters used for input only are
365 C     F, NEQ, TOUT, ITOL, RTOL, ATOL, ITASK, IOPT, LRW, LIW, JAC, MF,
366 C and those used for both input and output are
367 C     Y, T, ISTATE.
368 C The work arrays RWORK and IWORK are also used for conditional and
369 C optional input and optional output.  (The term output here refers
370 C to the return from subroutine SVODE to the user's calling program.)
371 C
372 C The legality of input parameters will be thoroughly checked on the
373 C initial call for the problem, but not checked thereafter unless a
374 C change in input parameters is flagged by ISTATE = 3 in the input.
375 C
376 C The descriptions of the call arguments are as follows.
377 C
378 C F      = The name of the user-supplied subroutine defining the
379 C          ODE system.  The system must be put in the first-order
380 C          form dy/dt = f(t,y), where f is a vector-valued function
381 C          of the scalar t and the vector y.  Subroutine F is to
382 C          compute the function f.  It is to have the form
383 C               SUBROUTINE F (NEQ, T, Y, YDOT, RPAR, IPAR)
384 C               REAL T, Y, YDOT, RPAR
385 C               DIMENSION Y(NEQ), YDOT(NEQ)
386 C          where NEQ, T, and Y are input, and the array YDOT = f(t,y)
387 C          is output.  Y and YDOT are arrays of length NEQ.
388 C          (In the DIMENSION statement above, NEQ  can be replaced by
389 C          *  to make  Y  and  YDOT  assumed size arrays.)
390 C          Subroutine F should not alter Y(1),...,Y(NEQ).
391 C          F must be declared EXTERNAL in the calling program.
392 C
393 C          Subroutine F may access user-defined real and integer
394 C          work arrays RPAR and IPAR, which are to be dimensioned
395 C          in the main program.
396 C
397 C          If quantities computed in the F routine are needed
398 C          externally to SVODE, an extra call to F should be made
399 C          for this purpose, for consistent and accurate results.
400 C          If only the derivative dy/dt is needed, use SVINDY instead.
401 C
402 C NEQ    = The size of the ODE system (number of first order
403 C          ordinary differential equations).  Used only for input.
404 C          NEQ may not be increased during the problem, but
405 C          can be decreased (with ISTATE = 3 in the input).
406 C
407 C Y      = A real array for the vector of dependent variables, of
408 C          length NEQ or more.  Used for both input and output on the
409 C          first call (ISTATE = 1), and only for output on other calls.
410 C          On the first call, Y must contain the vector of initial
411 C          values.  In the output, Y contains the computed solution
412 C          evaluated at T.  If desired, the Y array may be used
413 C          for other purposes between calls to the solver.
414 C
415 C          This array is passed as the Y argument in all calls to
416 C          F and JAC.
417 C
418 C T      = The independent variable.  In the input, T is used only on
419 C          the first call, as the initial point of the integration.
420 C          In the output, after each call, T is the value at which a
421 C          computed solution Y is evaluated (usually the same as TOUT).
422 C          On an error return, T is the farthest point reached.
423 C
424 C TOUT   = The next value of t at which a computed solution is desired.
425 C          Used only for input.
426 C
427 C          When starting the problem (ISTATE = 1), TOUT may be equal
428 C          to T for one call, then should .ne. T for the next call.
429 C          For the initial T, an input value of TOUT .ne. T is used
430 C          in order to determine the direction of the integration
431 C          (i.e. the algebraic sign of the step sizes) and the rough
432 C          scale of the problem.  Integration in either direction
433 C          (forward or backward in t) is permitted.
434 C
435 C          If ITASK = 2 or 5 (one-step modes), TOUT is ignored after
436 C          the first call (i.e. the first call with TOUT .ne. T).
437 C          Otherwise, TOUT is required on every call.
438 C
439 C          If ITASK = 1, 3, or 4, the values of TOUT need not be
440 C          monotone, but a value of TOUT which backs up is limited
441 C          to the current internal t interval, whose endpoints are
442 C          TCUR - HU and TCUR.  (See optional output, below, for
443 C          TCUR and HU.)
444 C
445 C ITOL   = An indicator for the type of error control.  See
446 C          description below under ATOL.  Used only for input.
447 C
448 C RTOL   = A relative error tolerance parameter, either a scalar or
449 C          an array of length NEQ.  See description below under ATOL.
450 C          Input only.
451 C
452 C ATOL   = An absolute error tolerance parameter, either a scalar or
453 C          an array of length NEQ.  Input only.
454 C
455 C          The input parameters ITOL, RTOL, and ATOL determine
456 C          the error control performed by the solver.  The solver will
457 C          control the vector e = (e(i)) of estimated local errors
458 C          in Y, according to an inequality of the form
459 C                      rms-norm of ( e(i)/EWT(i) )   .le.   1,
460 C          where       EWT(i) = RTOL(i)*abs(Y(i)) + ATOL(i),
461 C          and the rms-norm (root-mean-square norm) here is
462 C          rms-norm(v) = sqrt(sum v(i)**2 / NEQ).  Here EWT = (EWT(i))
463 C          is a vector of weights which must always be positive, and
464 C          the values of RTOL and ATOL should all be non-negative.
465 C          The following table gives the types (scalar/array) of
466 C          RTOL and ATOL, and the corresponding form of EWT(i).
467 C
468 C             ITOL    RTOL       ATOL          EWT(i)
469 C              1     scalar     scalar     RTOL*ABS(Y(i)) + ATOL
470 C              2     scalar     array      RTOL*ABS(Y(i)) + ATOL(i)
471 C              3     array      scalar     RTOL(i)*ABS(Y(i)) + ATOL
472 C              4     array      array      RTOL(i)*ABS(Y(i)) + ATOL(i)
473 C
474 C          When either of these parameters is a scalar, it need not
475 C          be dimensioned in the user's calling program.
476 C
477 C          If none of the above choices (with ITOL, RTOL, and ATOL
478 C          fixed throughout the problem) is suitable, more general
479 C          error controls can be obtained by substituting
480 C          user-supplied routines for the setting of EWT and/or for
481 C          the norm calculation.  See Part iv below.
482 C
483 C          If global errors are to be estimated by making a repeated
484 C          run on the same problem with smaller tolerances, then all
485 C          components of RTOL and ATOL (i.e. of EWT) should be scaled
486 C          down uniformly.
487 C
488 C ITASK  = An index specifying the task to be performed.
489 C          Input only.  ITASK has the following values and meanings.
490 C          1  means normal computation of output values of y(t) at
491 C             t = TOUT (by overshooting and interpolating).
492 C          2  means take one step only and return.
493 C          3  means stop at the first internal mesh point at or
494 C             beyond t = TOUT and return.
495 C          4  means normal computation of output values of y(t) at
496 C             t = TOUT but without overshooting t = TCRIT.
497 C             TCRIT must be input as RWORK(1).  TCRIT may be equal to
498 C             or beyond TOUT, but not behind it in the direction of
499 C             integration.  This option is useful if the problem
500 C             has a singularity at or beyond t = TCRIT.
501 C          5  means take one step, without passing TCRIT, and return.
502 C             TCRIT must be input as RWORK(1).
503 C
504 C          Note..  If ITASK = 4 or 5 and the solver reaches TCRIT
505 C          (within roundoff), it will return T = TCRIT (exactly) to
506 C          indicate this (unless ITASK = 4 and TOUT comes before TCRIT,
507 C          in which case answers at T = TOUT are returned first).
508 C
509 C ISTATE = an index used for input and output to specify the
510 C          the state of the calculation.
511 C
512 C          In the input, the values of ISTATE are as follows.
513 C          1  means this is the first call for the problem
514 C             (initializations will be done).  See note below.
515 C          2  means this is not the first call, and the calculation
516 C             is to continue normally, with no change in any input
517 C             parameters except possibly TOUT and ITASK.
518 C             (If ITOL, RTOL, and/or ATOL are changed between calls
519 C             with ISTATE = 2, the new values will be used but not
520 C             tested for legality.)
521 C          3  means this is not the first call, and the
522 C             calculation is to continue normally, but with
523 C             a change in input parameters other than
524 C             TOUT and ITASK.  Changes are allowed in
525 C             NEQ, ITOL, RTOL, ATOL, IOPT, LRW, LIW, MF, ML, MU,
526 C             and any of the optional input except H0.
527 C             (See IWORK description for ML and MU.)
528 C          Note..  A preliminary call with TOUT = T is not counted
529 C          as a first call here, as no initialization or checking of
530 C          input is done.  (Such a call is sometimes useful to include
531 C          the initial conditions in the output.)
532 C          Thus the first call for which TOUT .ne. T requires
533 C          ISTATE = 1 in the input.
534 C
535 C          In the output, ISTATE has the following values and meanings.
536 C           1  means nothing was done, as TOUT was equal to T with
537 C              ISTATE = 1 in the input.
538 C           2  means the integration was performed successfully.
539 C          -1  means an excessive amount of work (more than MXSTEP
540 C              steps) was done on this call, before completing the
541 C              requested task, but the integration was otherwise
542 C              successful as far as T.  (MXSTEP is an optional input
543 C              and is normally 500.)  To continue, the user may
544 C              simply reset ISTATE to a value .gt. 1 and call again.
545 C              (The excess work step counter will be reset to 0.)
546 C              In addition, the user may increase MXSTEP to avoid
547 C              this error return.  (See optional input below.)
548 C          -2  means too much accuracy was requested for the precision
549 C              of the machine being used.  This was detected before
550 C              completing the requested task, but the integration
551 C              was successful as far as T.  To continue, the tolerance
552 C              parameters must be reset, and ISTATE must be set
553 C              to 3.  The optional output TOLSF may be used for this
554 C              purpose.  (Note.. If this condition is detected before
555 C              taking any steps, then an illegal input return
556 C              (ISTATE = -3) occurs instead.)
557 C          -3  means illegal input was detected, before taking any
558 C              integration steps.  See written message for details.
559 C              Note..  If the solver detects an infinite loop of calls
560 C              to the solver with illegal input, it will cause
561 C              the run to stop.
562 C          -4  means there were repeated error test failures on
563 C              one attempted step, before completing the requested
564 C              task, but the integration was successful as far as T.
565 C              The problem may have a singularity, or the input
566 C              may be inappropriate.
567 C          -5  means there were repeated convergence test failures on
568 C              one attempted step, before completing the requested
569 C              task, but the integration was successful as far as T.
570 C              This may be caused by an inaccurate Jacobian matrix,
571 C              if one is being used.
572 C          -6  means EWT(i) became zero for some i during the
573 C              integration.  Pure relative error control (ATOL(i)=0.0)
574 C              was requested on a variable which has now vanished.
575 C              The integration was successful as far as T.
576 C
577 C          Note..  Since the normal output value of ISTATE is 2,
578 C          it does not need to be reset for normal continuation.
579 C          Also, since a negative input value of ISTATE will be
580 C          regarded as illegal, a negative output value requires the
581 C          user to change it, and possibly other input, before
582 C          calling the solver again.
583 C
584 C IOPT   = An integer flag to specify whether or not any optional
585 C          input is being used on this call.  Input only.
586 C          The optional input is listed separately below.
587 C          IOPT = 0 means no optional input is being used.
588 C                   Default values will be used in all cases.
589 C          IOPT = 1 means optional input is being used.
590 C
591 C RWORK  = A real working array (single precision).
592 C          The length of RWORK must be at least
593 C             20 + NYH*(MAXORD + 1) + 3*NEQ + LWM    where
594 C          NYH    = the initial value of NEQ,
595 C          MAXORD = 12 (if METH = 1) or 5 (if METH = 2) (unless a
596 C                   smaller value is given as an optional input),
597 C          LWM = length of work space for matrix-related data..
598 C          LWM = 0             if MITER = 0,
599 C          LWM = 2*NEQ**2 + 2  if MITER = 1 or 2, and MF.gt.0,
600 C          LWM = NEQ**2 + 2    if MITER = 1 or 2, and MF.lt.0,
601 C          LWM = NEQ + 2       if MITER = 3,
602 C          LWM = (3*ML+2*MU+2)*NEQ + 2 if MITER = 4 or 5, and MF.gt.0,
603 C          LWM = (2*ML+MU+1)*NEQ + 2   if MITER = 4 or 5, and MF.lt.0.
604 C          (See the MF description for METH and MITER.)
605 C          Thus if MAXORD has its default value and NEQ is constant,
606 C          this length is..
607 C             20 + 16*NEQ                    for MF = 10,
608 C             22 + 16*NEQ + 2*NEQ**2         for MF = 11 or 12,
609 C             22 + 16*NEQ + NEQ**2           for MF = -11 or -12,
610 C             22 + 17*NEQ                    for MF = 13,
611 C             22 + 18*NEQ + (3*ML+2*MU)*NEQ  for MF = 14 or 15,
612 C             22 + 17*NEQ + (2*ML+MU)*NEQ    for MF = -14 or -15,
613 C             20 +  9*NEQ                    for MF = 20,
614 C             22 +  9*NEQ + 2*NEQ**2         for MF = 21 or 22,
615 C             22 +  9*NEQ + NEQ**2           for MF = -21 or -22,
616 C             22 + 10*NEQ                    for MF = 23,
617 C             22 + 11*NEQ + (3*ML+2*MU)*NEQ  for MF = 24 or 25.
618 C             22 + 10*NEQ + (2*ML+MU)*NEQ    for MF = -24 or -25.
619 C          The first 20 words of RWORK are reserved for conditional
620 C          and optional output.
621 C
622 C          The following word in RWORK is a conditional input..
623 C            RWORK(1) = TCRIT = critical value of t which the solver
624 C                       is not to overshoot.  Required if ITASK is
625 C                       4 or 5, and ignored otherwise.  (See ITASK.)
626 C
627 C LRW    = The length of the array RWORK, as declared by the user.
628 C          (This will be checked by the solver.)
629 C
630 C IWORK  = An integer work array.  The length of IWORK must be at least
631 C             30        if MITER = 0 or 3 (MF = 10, 13, 20, 23), or
632 C             30 + NEQ  otherwise (abs(MF) = 11,12,14,15,21,22,24,25).
633 C          The first 30 words of IWORK are reserved for conditional and
634 C          optional input and optional output.
635 C
636 C          The following 2 words in IWORK are conditional input..
637 C            IWORK(1) = ML     These are the lower and upper
638 C            IWORK(2) = MU     half-bandwidths, respectively, of the
639 C                       banded Jacobian, excluding the main diagonal.
640 C                       The band is defined by the matrix locations
641 C                       (i,j) with i-ML .le. j .le. i+MU.  ML and MU
642 C                       must satisfy  0 .le.  ML,MU  .le. NEQ-1.
643 C                       These are required if MITER is 4 or 5, and
644 C                       ignored otherwise.  ML and MU may in fact be
645 C                       the band parameters for a matrix to which
646 C                       df/dy is only approximately equal.
647 C
648 C LIW    = the length of the array IWORK, as declared by the user.
649 C          (This will be checked by the solver.)
650 C
651 C Note..  The work arrays must not be altered between calls to SVODE
652 C for the same problem, except possibly for the conditional and
653 C optional input, and except for the last 3*NEQ words of RWORK.
654 C The latter space is used for internal scratch space, and so is
655 C available for use by the user outside SVODE between calls, if
656 C desired (but not for use by F or JAC).
657 C
658 C JAC    = The name of the user-supplied routine (MITER = 1 or 4) to
659 C          compute the Jacobian matrix, df/dy, as a function of
660 C          the scalar t and the vector y.  It is to have the form
661 C               SUBROUTINE JAC (NEQ, T, Y, ML, MU, PD, NROWPD,
662 C                               RPAR, IPAR)
663 C               REAL T, Y, PD, RPAR
664 C               DIMENSION Y(NEQ), PD(NROWPD, NEQ)
665 C          where NEQ, T, Y, ML, MU, and NROWPD are input and the array
666 C          PD is to be loaded with partial derivatives (elements of the
667 C          Jacobian matrix) in the output.  PD must be given a first
668 C          dimension of NROWPD.  T and Y have the same meaning as in
669 C          Subroutine F.  (In the DIMENSION statement above, NEQ can
670 C          be replaced by  *  to make Y and PD assumed size arrays.)
671 C               In the full matrix case (MITER = 1), ML and MU are
672 C          ignored, and the Jacobian is to be loaded into PD in
673 C          columnwise manner, with df(i)/dy(j) loaded into PD(i,j).
674 C               In the band matrix case (MITER = 4), the elements
675 C          within the band are to be loaded into PD in columnwise
676 C          manner, with diagonal lines of df/dy loaded into the rows
677 C          of PD. Thus df(i)/dy(j) is to be loaded into PD(i-j+MU+1,j).
678 C          ML and MU are the half-bandwidth parameters. (See IWORK).
679 C          The locations in PD in the two triangular areas which
680 C          correspond to nonexistent matrix elements can be ignored
681 C          or loaded arbitrarily, as they are overwritten by SVODE.
682 C               JAC need not provide df/dy exactly.  A crude
683 C          approximation (possibly with a smaller bandwidth) will do.
684 C               In either case, PD is preset to zero by the solver,
685 C          so that only the nonzero elements need be loaded by JAC.
686 C          Each call to JAC is preceded by a call to F with the same
687 C          arguments NEQ, T, and Y.  Thus to gain some efficiency,
688 C          intermediate quantities shared by both calculations may be
689 C          saved in a user COMMON block by F and not recomputed by JAC,
690 C          if desired.  Also, JAC may alter the Y array, if desired.
691 C          JAC must be declared external in the calling program.
692 C               Subroutine JAC may access user-defined real and integer
693 C          work arrays, RPAR and IPAR, whose dimensions are set by the
694 C          user in the main program.
695 C
696 C MF     = The method flag.  Used only for input.  The legal values of
697 C          MF are 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25,
698 C          -11, -12, -14, -15, -21, -22, -24, -25.
699 C          MF is a signed two-digit integer, MF = JSV*(10*METH + MITER).
700 C          JSV = SIGN(MF) indicates the Jacobian-saving strategy..
701 C            JSV =  1 means a copy of the Jacobian is saved for reuse
702 C                     in the corrector iteration algorithm.
703 C            JSV = -1 means a copy of the Jacobian is not saved
704 C                     (valid only for MITER = 1, 2, 4, or 5).
705 C          METH indicates the basic linear multistep method..
706 C            METH = 1 means the implicit Adams method.
707 C            METH = 2 means the method based on backward
708 C                     differentiation formulas (BDF-s).
709 C          MITER indicates the corrector iteration method..
710 C            MITER = 0 means functional iteration (no Jacobian matrix
711 C                      is involved).
712 C            MITER = 1 means chord iteration with a user-supplied
713 C                      full (NEQ by NEQ) Jacobian.
714 C            MITER = 2 means chord iteration with an internally
715 C                      generated (difference quotient) full Jacobian
716 C                      (using NEQ extra calls to F per df/dy value).
717 C            MITER = 3 means chord iteration with an internally
718 C                      generated diagonal Jacobian approximation
719 C                      (using 1 extra call to F per df/dy evaluation).
720 C            MITER = 4 means chord iteration with a user-supplied
721 C                      banded Jacobian.
722 C            MITER = 5 means chord iteration with an internally
723 C                      generated banded Jacobian (using ML+MU+1 extra
724 C                      calls to F per df/dy evaluation).
725 C          If MITER = 1 or 4, the user must supply a subroutine JAC
726 C          (the name is arbitrary) as described above under JAC.
727 C          For other values of MITER, a dummy argument can be used.
728 C
729 C RPAR     User-specified array used to communicate real parameters
730 C          to user-supplied subroutines.  If RPAR is a vector, then
731 C          it must be dimensioned in the user's main program.  If it
732 C          is unused or it is a scalar, then it need not be
733 C          dimensioned.
734 C
735 C IPAR     User-specified array used to communicate integer parameter
736 C          to user-supplied subroutines.  The comments on dimensioning
737 C          RPAR apply to IPAR.
738 C-----------------------------------------------------------------------
739 C Optional Input.
740 C
741 C The following is a list of the optional input provided for in the
742 C call sequence.  (See also Part ii.)  For each such input variable,
743 C this table lists its name as used in this documentation, its
744 C location in the call sequence, its meaning, and the default value.
745 C The use of any of this input requires IOPT = 1, and in that
746 C case all of this input is examined.  A value of zero for any
747 C of these optional input variables will cause the default value to be
748 C used.  Thus to use a subset of the optional input, simply preload
749 C locations 5 to 10 in RWORK and IWORK to 0.0 and 0 respectively, and
750 C then set those of interest to nonzero values.
751 C
752 C NAME    LOCATION      MEANING AND DEFAULT VALUE
753 C
754 C H0      RWORK(5)  The step size to be attempted on the first step.
755 C                   The default value is determined by the solver.
756 C
757 C HMAX    RWORK(6)  The maximum absolute step size allowed.
758 C                   The default value is infinite.
759 C
760 C HMIN    RWORK(7)  The minimum absolute step size allowed.
761 C                   The default value is 0.  (This lower bound is not
762 C                   enforced on the final step before reaching TCRIT
763 C                   when ITASK = 4 or 5.)
764 C
765 C MAXORD  IWORK(5)  The maximum order to be allowed.  The default
766 C                   value is 12 if METH = 1, and 5 if METH = 2.
767 C                   If MAXORD exceeds the default value, it will
768 C                   be reduced to the default value.
769 C                   If MAXORD is changed during the problem, it may
770 C                   cause the current order to be reduced.
771 C
772 C MXSTEP  IWORK(6)  Maximum number of (internally defined) steps
773 C                   allowed during one call to the solver.
774 C                   The default value is 500.
775 C
776 C MXHNIL  IWORK(7)  Maximum number of messages printed (per problem)
777 C                   warning that T + H = T on a step (H = step size).
778 C                   This must be positive to result in a non-default
779 C                   value.  The default value is 10.
780 C
781 C-----------------------------------------------------------------------
782 C Optional Output.
783 C
784 C As optional additional output from SVODE, the variables listed
785 C below are quantities related to the performance of SVODE
786 C which are available to the user.  These are communicated by way of
787 C the work arrays, but also have internal mnemonic names as shown.
788 C Except where stated otherwise, all of this output is defined
789 C on any successful return from SVODE, and on any return with
790 C ISTATE = -1, -2, -4, -5, or -6.  On an illegal input return
791 C (ISTATE = -3), they will be unchanged from their existing values
792 C (if any), except possibly for TOLSF, LENRW, and LENIW.
793 C On any error return, output relevant to the error will be defined,
794 C as noted below.
795 C
796 C NAME    LOCATION      MEANING
797 C
798 C HU      RWORK(11) The step size in t last used (successfully).
799 C
800 C HCUR    RWORK(12) The step size to be attempted on the next step.
801 C
802 C TCUR    RWORK(13) The current value of the independent variable
803 C                   which the solver has actually reached, i.e. the
804 C                   current internal mesh point in t.  In the output,
805 C                   TCUR will always be at least as far from the
806 C                   initial value of t as the current argument T,
807 C                   but may be farther (if interpolation was done).
808 C
809 C TOLSF   RWORK(14) A tolerance scale factor, greater than 1.0,
810 C                   computed when a request for too much accuracy was
811 C                   detected (ISTATE = -3 if detected at the start of
812 C                   the problem, ISTATE = -2 otherwise).  If ITOL is
813 C                   left unaltered but RTOL and ATOL are uniformly
814 C                   scaled up by a factor of TOLSF for the next call,
815 C                   then the solver is deemed likely to succeed.
816 C                   (The user may also ignore TOLSF and alter the
817 C                   tolerance parameters in any other way appropriate.)
818 C
819 C NST     IWORK(11) The number of steps taken for the problem so far.
820 C
821 C NFE     IWORK(12) The number of f evaluations for the problem so far.
822 C
823 C NJE     IWORK(13) The number of Jacobian evaluations so far.
824 C
825 C NQU     IWORK(14) The method order last used (successfully).
826 C
827 C NQCUR   IWORK(15) The order to be attempted on the next step.
828 C
829 C IMXER   IWORK(16) The index of the component of largest magnitude in
830 C                   the weighted local error vector ( e(i)/EWT(i) ),
831 C                   on an error return with ISTATE = -4 or -5.
832 C
833 C LENRW   IWORK(17) The length of RWORK actually required.
834 C                   This is defined on normal returns and on an illegal
835 C                   input return for insufficient storage.
836 C
837 C LENIW   IWORK(18) The length of IWORK actually required.
838 C                   This is defined on normal returns and on an illegal
839 C                   input return for insufficient storage.
840 C
841 C NLU     IWORK(19) The number of matrix LU decompositions so far.
842 C
843 C NNI     IWORK(20) The number of nonlinear (Newton) iterations so far.
844 C
845 C NCFN    IWORK(21) The number of convergence failures of the nonlinear
846 C                   solver so far.
847 C
848 C NETF    IWORK(22) The number of error test failures of the integrator
849 C                   so far.
850 C
851 C The following two arrays are segments of the RWORK array which
852 C may also be of interest to the user as optional output.
853 C For each array, the table below gives its internal name,
854 C its base address in RWORK, and its description.
855 C
856 C NAME    BASE ADDRESS      DESCRIPTION
857 C
858 C YH      21             The Nordsieck history array, of size NYH by
859 C                        (NQCUR + 1), where NYH is the initial value
860 C                        of NEQ.  For j = 0,1,...,NQCUR, column j+1
861 C                        of YH contains HCUR**j/factorial(j) times
862 C                        the j-th derivative of the interpolating
863 C                        polynomial currently representing the
864 C                        solution, evaluated at t = TCUR.
865 C
866 C ACOR     LENRW-NEQ+1   Array of size NEQ used for the accumulated
867 C                        corrections on each step, scaled in the output
868 C                        to represent the estimated local error in Y
869 C                        on the last step.  This is the vector e in
870 C                        the description of the error control.  It is
871 C                        defined only on a successful return from SVODE.
872 C
873 C-----------------------------------------------------------------------
874 C Interrupting and Restarting
875 C
876 C If the integration of a given problem by SVODE is to be
877 C interrrupted and then later continued, such as when restarting
878 C an interrupted run or alternating between two or more ODE problems,
879 C the user should save, following the return from the last SVODE call
880 C prior to the interruption, the contents of the call sequence
881 C variables and internal COMMON blocks, and later restore these
882 C values before the next SVODE call for that problem.  To save
883 C and restore the COMMON blocks, use subroutine SVSRCO, as
884 C described below in part ii.
885 C
886 C In addition, if non-default values for either LUN or MFLAG are
887 C desired, an extra call to XSETUN and/or XSETF should be made just
888 C before continuing the integration.  See Part ii below for details.
889 C
890 C-----------------------------------------------------------------------
891 C Part ii.  Other Routines Callable.
892 C
893 C The following are optional calls which the user may make to
894 C gain additional capabilities in conjunction with SVODE.
895 C (The routines XSETUN and XSETF are designed to conform to the
896 C SLATEC error handling package.)
897 C
898 C     FORM OF CALL                  FUNCTION
899 C  CALL XSETUN(LUN)           Set the logical unit number, LUN, for
900 C                             output of messages from SVODE, if
901 C                             the default is not desired.
902 C                             The default value of LUN is 6.
903 C
904 C  CALL XSETF(MFLAG)          Set a flag to control the printing of
905 C                             messages by SVODE.
906 C                             MFLAG = 0 means do not print. (Danger..
907 C                             This risks losing valuable information.)
908 C                             MFLAG = 1 means print (the default).
909 C
910 C                             Either of the above calls may be made at
911 C                             any time and will take effect immediately.
912 C
913 C  CALL SVSRCO(RSAV,ISAV,JOB) Saves and restores the contents of
914 C                             the internal COMMON blocks used by
915 C                             SVODE. (See Part iii below.)
916 C                             RSAV must be a real array of length 49
917 C                             or more, and ISAV must be an integer
918 C                             array of length 40 or more.
919 C                             JOB=1 means save COMMON into RSAV/ISAV.
920 C                             JOB=2 means restore COMMON from RSAV/ISAV.
921 C                                SVSRCO is useful if one is
922 C                             interrupting a run and restarting
923 C                             later, or alternating between two or
924 C                             more problems solved with SVODE.
925 C
926 C  CALL SVINDY(,,,,,)         Provide derivatives of y, of various
927 C        (See below.)         orders, at a specified point T, if
928 C                             desired.  It may be called only after
929 C                             a successful return from SVODE.
930 C
931 C The detailed instructions for using SVINDY are as follows.
932 C The form of the call is..
933 C
934 C  CALL SVINDY (T, K, RWORK(21), NYH, DKY, IFLAG)
935 C
936 C The input parameters are..
937 C
938 C T         = Value of independent variable where answers are desired
939 C             (normally the same as the T last returned by SVODE).
940 C             For valid results, T must lie between TCUR - HU and TCUR.
941 C             (See optional output for TCUR and HU.)
942 C K         = Integer order of the derivative desired.  K must satisfy
943 C             0 .le. K .le. NQCUR, where NQCUR is the current order
944 C             (see optional output).  The capability corresponding
945 C             to K = 0, i.e. computing y(T), is already provided
946 C             by SVODE directly.  Since NQCUR .ge. 1, the first
947 C             derivative dy/dt is always available with SVINDY.
948 C RWORK(21) = The base address of the history array YH.
949 C NYH       = Column length of YH, equal to the initial value of NEQ.
950 C
951 C The output parameters are..
952 C
953 C DKY       = A real array of length NEQ containing the computed value
954 C             of the K-th derivative of y(t).
955 C IFLAG     = Integer flag, returned as 0 if K and T were legal,
956 C             -1 if K was illegal, and -2 if T was illegal.
957 C             On an error return, a message is also written.
958 C-----------------------------------------------------------------------
959 C Part iii.  COMMON Blocks.
960 C If SVODE is to be used in an overlay situation, the user
961 C must declare, in the primary overlay, the variables in..
962 C   (1) the call sequence to SVODE,
963 C   (2) the two internal COMMON blocks
964 C         /SVOD01/  of length  81  (48 single precision words
965 C                         followed by 33 integer words),
966 C         /SVOD02/  of length  9  (1 single precision word
967 C                         followed by 8 integer words),
968 C
969 C If SVODE is used on a system in which the contents of internal
970 C COMMON blocks are not preserved between calls, the user should
971 C declare the above two COMMON blocks in his main program to insure
972 C that their contents are preserved.
973 C
974 C-----------------------------------------------------------------------
975 C Part iv.  Optionally Replaceable Solver Routines.
976 C
977 C Below are descriptions of two routines in the SVODE package which
978 C relate to the measurement of errors.  Either routine can be
979 C replaced by a user-supplied version, if desired.  However, since such
980 C a replacement may have a major impact on performance, it should be
981 C done only when absolutely necessary, and only with great caution.
982 C (Note.. The means by which the package version of a routine is
983 C superseded by the user's version may be system-dependent.)
984 C
985 C (a) SEWSET.
986 C The following subroutine is called just before each internal
987 C integration step, and sets the array of error weights, EWT, as
988 C described under ITOL/RTOL/ATOL above..
989 C     SUBROUTINE SEWSET (NEQ, ITOL, RTOL, ATOL, YCUR, EWT)
990 C where NEQ, ITOL, RTOL, and ATOL are as in the SVODE call sequence,
991 C YCUR contains the current dependent variable vector, and
992 C EWT is the array of weights set by SEWSET.
993 C
994 C If the user supplies this subroutine, it must return in EWT(i)
995 C (i = 1,...,NEQ) a positive quantity suitable for comparison with
996 C errors in Y(i).  The EWT array returned by SEWSET is passed to the
997 C SVNORM routine (See below.), and also used by SVODE in the computation
998 C of the optional output IMXER, the diagonal Jacobian approximation,
999 C and the increments for difference quotient Jacobians.
1000 C
1001 C In the user-supplied version of SEWSET, it may be desirable to use
1002 C the current values of derivatives of y.  Derivatives up to order NQ
1003 C are available from the history array YH, described above under
1004 C Optional Output.  In SEWSET, YH is identical to the YCUR array,
1005 C extended to NQ + 1 columns with a column length of NYH and scale
1006 C factors of h**j/factorial(j).  On the first call for the problem,
1007 C given by NST = 0, NQ is 1 and H is temporarily set to 1.0.
1008 C NYH is the initial value of NEQ.  The quantities NQ, H, and NST
1009 C can be obtained by including in SEWSET the statements..
1010 C     REAL RVOD, H, HU
1011 C     COMMON /SVOD01/ RVOD(48), IVOD(33)
1012 C     COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1013 C     NQ = IVOD(28)
1014 C     H = RVOD(21)
1015 C Thus, for example, the current value of dy/dt can be obtained as
1016 C YCUR(NYH+i)/H  (i=1,...,NEQ)  (and the division by H is
1017 C unnecessary when NST = 0).
1018 C
1019 C (b) SVNORM.
1020 C The following is a real function routine which computes the weighted
1021 C root-mean-square norm of a vector v..
1022 C     D = SVNORM (N, V, W)
1023 C where..
1024 C   N = the length of the vector,
1025 C   V = real array of length N containing the vector,
1026 C   W = real array of length N containing weights,
1027 C   D = sqrt( (1/N) * sum(V(i)*W(i))**2 ).
1028 C SVNORM is called with N = NEQ and with W(i) = 1.0/EWT(i), where
1029 C EWT is as set by subroutine SEWSET.
1030 C
1031 C If the user supplies this function, it should return a non-negative
1032 C value of SVNORM suitable for use in the error control in SVODE.
1033 C None of the arguments should be altered by SVNORM.
1034 C For example, a user-supplied SVNORM routine might..
1035 C   -substitute a max-norm of (V(i)*W(i)) for the rms-norm, or
1036 C   -ignore some components of V in the norm, with the effect of
1037 C    suppressing the error control on those components of Y.
1038 C-----------------------------------------------------------------------
1039 C Other Routines in the SVODE Package.
1040 C
1041 C In addition to subroutine SVODE, the SVODE package includes the
1042 C following subroutines and function routines..
1043 C  SVHIN     computes an approximate step size for the initial step.
1044 C  SVINDY    computes an interpolated value of the y vector at t = TOUT.
1045 C  SVSTEP    is the core integrator, which does one step of the
1046 C            integration and the associated error control.
1047 C  SVSET     sets all method coefficients and test constants.
1048 C  SVNLSD    solves the underlying nonlinear system -- the corrector.
1049 C  SVJAC     computes and preprocesses the Jacobian matrix J = df/dy
1050 C            and the Newton iteration matrix P = I - (h/l1)*J.
1051 C  SVSOL     manages solution of linear system in chord iteration.
1052 C  SVJUST    adjusts the history array on a change of order.
1053 C  SEWSET    sets the error weight vector EWT before each step.
1054 C  SVNORM    computes the weighted r.m.s. norm of a vector.
1055 C  SVSRCO    is a user-callable routines to save and restore
1056 C            the contents of the internal COMMON blocks.
1057 C  SACOPY    is a routine to copy one two-dimensional array to another.
1058 C  SGEFA and SGESL   are routines from LINPACK for solving full
1059 C            systems of linear algebraic equations.
1060 C  SGBFA and SGBSL   are routines from LINPACK for solving banded
1061 C            linear systems.
1062 C  SAXPY, SSCAL, and CH_SCOPY are basic linear algebra modules (BLAS).
1063 C  R1MACH    sets the unit roundoff of the machine.
1064 C  XERRWV, XSETUN, XSETF, LUNSAV, and MFLGSV handle the printing of all
1065 C            error messages and warnings.  XERRWV is machine-dependent.
1066 C Note..  SVNORM, R1MACH, LUNSAV, and MFLGSV are function routines.
1067 C All the others are subroutines.
1068 C
1069 C The intrinsic and external routines used by the SVODE package are..
1070 C ABS, MAX, MIN, REAL, SIGN, SQRT, and WRITE.
1071 C
1072 C-----------------------------------------------------------------------
1073 C
1074 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
1075 C
1076       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
1077      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1078      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
1079       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1080      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1081      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1082      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1083      4        NSLP, NYH
1084 C
1085 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
1086 C
1087       REAL HU
1088       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1089 C
1090 C Type declarations for local variables --------------------------------
1091 C
1092       EXTERNAL SVNLSD
1093       LOGICAL IHIT
1094       REAL ATOLI, BIG, EWTI, FOUR, H0, HMAX, HMX, HUN, ONE,
1095      1   PT2, RH, RTOLI, SIZE, TCRIT, TNEXT, TOLSF, TP, TWO, ZERO
1096       INTEGER I, IER, IFLAG, IMXER, JCO, KGO, LENIW, LENJ, LENP, LENRW,
1097      1   LENWM, LF0, MBAND, ML, MORD, MU, MXHNL0, MXSTP0, NITER, NSLAST
1098       CHARACTER*80 MSG
1099 C
1100 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
1101 C
1102       REAL R1MACH, SVNORM
1103 C
1104       DIMENSION MORD(2)
1105 C-----------------------------------------------------------------------
1106 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
1107 C listed (local) variables to be saved between calls to SVODE.
1108 C-----------------------------------------------------------------------
1109       SAVE MORD, MXHNL0, MXSTP0
1110       SAVE ZERO, ONE, TWO, FOUR, PT2, HUN
1111 C-----------------------------------------------------------------------
1112 C The following internal COMMON blocks contain variables which are
1113 C communicated between subroutines in the SVODE package, or which are
1114 C to be saved between calls to SVODE.
1115 C In each block, real variables precede integers.
1116 C The block /SVOD01/ appears in subroutines SVODE, SVINDY, SVSTEP,
1117 C SVSET, SVNLSD, SVJAC, SVSOL, SVJUST and SVSRCO.
1118 C The block /SVOD02/ appears in subroutines SVODE, SVINDY, SVSTEP,
1119 C SVNLSD, SVJAC, and SVSRCO.
1120 C
1121 C The variables stored in the internal COMMON blocks are as follows..
1122 C
1123 C ACNRM  = Weighted r.m.s. norm of accumulated correction vectors.
1124 C CCMXJ  = Threshhold on DRC for updating the Jacobian. (See DRC.)
1125 C CONP   = The saved value of TQ(5).
1126 C CRATE  = Estimated corrector convergence rate constant.
1127 C DRC    = Relative change in H*RL1 since last SVJAC call.
1128 C EL     = Real array of integration coefficients.  See SVSET.
1129 C ETA    = Saved tentative ratio of new to old H.
1130 C ETAMAX = Saved maximum value of ETA to be allowed.
1131 C H      = The step size.
1132 C HMIN   = The minimum absolute value of the step size H to be used.
1133 C HMXI   = Inverse of the maximum absolute value of H to be used.
1134 C          HMXI = 0.0 is allowed and corresponds to an infinite HMAX.
1135 C HNEW   = The step size to be attempted on the next step.
1136 C HSCAL  = Stepsize in scaling of YH array.
1137 C PRL1   = The saved value of RL1.
1138 C RC     = Ratio of current H*RL1 to value on last SVJAC call.
1139 C RL1    = The reciprocal of the coefficient EL(1).
1140 C TAU    = Real vector of past NQ step sizes, length 13.
1141 C TQ     = A real vector of length 5 in which SVSET stores constants
1142 C          used for the convergence test, the error test, and the
1143 C          selection of H at a new order.
1144 C TN     = The independent variable, updated on each step taken.
1145 C UROUND = The machine unit roundoff.  The smallest positive real number
1146 C          such that  1.0 + UROUND .ne. 1.0
1147 C ICF    = Integer flag for convergence failure in SVNLSD..
1148 C            0 means no failures.
1149 C            1 means convergence failure with out of date Jacobian
1150 C                   (recoverable error).
1151 C            2 means convergence failure with current Jacobian or
1152 C                   singular matrix (unrecoverable error).
1153 C INIT   = Saved integer flag indicating whether initialization of the
1154 C          problem has been done (INIT = 1) or not.
1155 C IPUP   = Saved flag to signal updating of Newton matrix.
1156 C JCUR   = Output flag from SVJAC showing Jacobian status..
1157 C            JCUR = 0 means J is not current.
1158 C            JCUR = 1 means J is current.
1159 C JSTART = Integer flag used as input to SVSTEP..
1160 C            0  means perform the first step.
1161 C            1  means take a new step continuing from the last.
1162 C            -1 means take the next step with a new value of MAXORD,
1163 C                  HMIN, HMXI, N, METH, MITER, and/or matrix parameters.
1164 C          On return, SVSTEP sets JSTART = 1.
1165 C JSV    = Integer flag for Jacobian saving, = sign(MF).
1166 C KFLAG  = A completion code from SVSTEP with the following meanings..
1167 C               0      the step was succesful.
1168 C              -1      the requested error could not be achieved.
1169 C              -2      corrector convergence could not be achieved.
1170 C              -3, -4  fatal error in VNLS (can not occur here).
1171 C KUTH   = Input flag to SVSTEP showing whether H was reduced by the
1172 C          driver.  KUTH = 1 if H was reduced, = 0 otherwise.
1173 C L      = Integer variable, NQ + 1, current order plus one.
1174 C LMAX   = MAXORD + 1 (used for dimensioning).
1175 C LOCJS  = A pointer to the saved Jacobian, whose storage starts at
1176 C          WM(LOCJS), if JSV = 1.
1177 C LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM = Saved integer pointers
1178 C          to segments of RWORK and IWORK.
1179 C MAXORD = The maximum order of integration method to be allowed.
1180 C METH/MITER = The method flags.  See MF.
1181 C MSBJ   = The maximum number of steps between J evaluations, = 50.
1182 C MXHNIL = Saved value of optional input MXHNIL.
1183 C MXSTEP = Saved value of optional input MXSTEP.
1184 C N      = The number of first-order ODEs, = NEQ.
1185 C NEWH   = Saved integer to flag change of H.
1186 C NEWQ   = The method order to be used on the next step.
1187 C NHNIL  = Saved counter for occurrences of T + H = T.
1188 C NQ     = Integer variable, the current integration method order.
1189 C NQNYH  = Saved value of NQ*NYH.
1190 C NQWAIT = A counter controlling the frequency of order changes.
1191 C          An order change is about to be considered if NQWAIT = 1.
1192 C NSLJ   = The number of steps taken as of the last Jacobian update.
1193 C NSLP   = Saved value of NST as of last Newton matrix update.
1194 C NYH    = Saved value of the initial value of NEQ.
1195 C HU     = The step size in t last used.
1196 C NCFN   = Number of nonlinear convergence failures so far.
1197 C NETF   = The number of error test failures of the integrator so far.
1198 C NFE    = The number of f evaluations for the problem so far.
1199 C NJE    = The number of Jacobian evaluations so far.
1200 C NLU    = The number of matrix LU decompositions so far.
1201 C NNI    = Number of nonlinear iterations so far.
1202 C NQU    = The method order last used.
1203 C NST    = The number of steps taken for the problem so far.
1204 C-----------------------------------------------------------------------
1205       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
1206      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1207      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
1208      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1209      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1210      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1211      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1212      7                NSLP, NYH
1213       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1214 C
1215       DATA  MORD(1) /12/, MORD(2) /5/, MXSTP0 /500/, MXHNL0 /10/
1216       DATA ZERO /0.0E0/, ONE /1.0E0/, TWO /2.0E0/, FOUR /4.0E0/,
1217      1     PT2 /0.2E0/, HUN /100.0E0/
1218 C-----------------------------------------------------------------------
1219 C Block A.
1220 C This code block is executed on every call.
1221 C It tests ISTATE and ITASK for legality and branches appropriately.
1222 C If ISTATE .gt. 1 but the flag INIT shows that initialization has
1223 C not yet been done, an error return occurs.
1224 C If ISTATE = 1 and TOUT = T, return immediately.
1225 C-----------------------------------------------------------------------
1226       IF (ISTATE .LT. 1 .OR. ISTATE .GT. 3) GO TO 601
1227       IF (ITASK .LT. 1 .OR. ITASK .GT. 5) GO TO 602
1228       IF (ISTATE .EQ. 1) GO TO 10
1229       IF (INIT .NE. 1) GO TO 603
1230       IF (ISTATE .EQ. 2) GO TO 200
1231       GO TO 20
1232  10   INIT = 0
1233       IF (TOUT .EQ. T) RETURN
1234 C-----------------------------------------------------------------------
1235 C Block B.
1236 C The next code block is executed for the initial call (ISTATE = 1),
1237 C or for a continuation call with parameter changes (ISTATE = 3).
1238 C It contains checking of all input and various initializations.
1239 C
1240 C First check legality of the non-optional input NEQ, ITOL, IOPT,
1241 C MF, ML, and MU.
1242 C-----------------------------------------------------------------------
1243  20   IF (NEQ .LE. 0) GO TO 604
1244       IF (ISTATE .EQ. 1) GO TO 25
1245       IF (NEQ .GT. N) GO TO 605
1246  25   N = NEQ
1247       IF (ITOL .LT. 1 .OR. ITOL .GT. 4) GO TO 606
1248       IF (IOPT .LT. 0 .OR. IOPT .GT. 1) GO TO 607
1249       JSV = SIGN(1,MF)
1250       MF = ABS(MF)
1251       METH = MF/10
1252       MITER = MF - 10*METH
1253       IF (METH .LT. 1 .OR. METH .GT. 2) GO TO 608
1254       IF (MITER .LT. 0 .OR. MITER .GT. 5) GO TO 608
1255       IF (MITER .LE. 3) GO TO 30
1256       ML = IWORK(1)
1257       MU = IWORK(2)
1258       IF (ML .LT. 0 .OR. ML .GE. N) GO TO 609
1259       IF (MU .LT. 0 .OR. MU .GE. N) GO TO 610
1260  30   CONTINUE
1261 C Next process and check the optional input. ---------------------------
1262       IF (IOPT .EQ. 1) GO TO 40
1263       MAXORD = MORD(METH)
1264       MXSTEP = MXSTP0
1265       MXHNIL = MXHNL0
1266       IF (ISTATE .EQ. 1) H0 = ZERO
1267       HMXI = ZERO
1268       HMIN = ZERO
1269       GO TO 60
1270  40   MAXORD = IWORK(5)
1271       IF (MAXORD .LT. 0) GO TO 611
1272       IF (MAXORD .EQ. 0) MAXORD = 100
1273       MAXORD = MIN(MAXORD,MORD(METH))
1274       MXSTEP = IWORK(6)
1275       IF (MXSTEP .LT. 0) GO TO 612
1276       IF (MXSTEP .EQ. 0) MXSTEP = MXSTP0
1277       MXHNIL = IWORK(7)
1278       IF (MXHNIL .LT. 0) GO TO 613
1279       IF (MXHNIL .EQ. 0) MXHNIL = MXHNL0
1280       IF (ISTATE .NE. 1) GO TO 50
1281       H0 = RWORK(5)
1282       IF ((TOUT - T)*H0 .LT. ZERO) GO TO 614
1283  50   HMAX = RWORK(6)
1284       IF (HMAX .LT. ZERO) GO TO 615
1285       HMXI = ZERO
1286       IF (HMAX .GT. ZERO) HMXI = ONE/HMAX
1287       HMIN = RWORK(7)
1288       IF (HMIN .LT. ZERO) GO TO 616
1289 C-----------------------------------------------------------------------
1290 C Set work array pointers and check lengths LRW and LIW.
1291 C Pointers to segments of RWORK and IWORK are named by prefixing L to
1292 C the name of the segment.  E.g., the segment YH starts at RWORK(LYH).
1293 C Segments of RWORK (in order) are denoted  YH, WM, EWT, SAVF, ACOR.
1294 C Within WM, LOCJS is the location of the saved Jacobian (JSV .gt. 0).
1295 C-----------------------------------------------------------------------
1296  60   LYH = 21
1297       IF (ISTATE .EQ. 1) NYH = N
1298       LWM = LYH + (MAXORD + 1)*NYH
1299       JCO = MAX(0,JSV)
1300       IF (MITER .EQ. 0) LENWM = 0
1301       IF (MITER .EQ. 1 .OR. MITER .EQ. 2) THEN
1302         LENWM = 2 + (1 + JCO)*N*N
1303         LOCJS = N*N + 3
1304       ENDIF
1305       IF (MITER .EQ. 3) LENWM = 2 + N
1306       IF (MITER .EQ. 4 .OR. MITER .EQ. 5) THEN
1307         MBAND = ML + MU + 1
1308         LENP = (MBAND + ML)*N
1309         LENJ = MBAND*N
1310         LENWM = 2 + LENP + JCO*LENJ
1311         LOCJS = LENP + 3
1312         ENDIF
1313       LEWT = LWM + LENWM
1314       LSAVF = LEWT + N
1315       LACOR = LSAVF + N
1316       LENRW = LACOR + N - 1
1317       IWORK(17) = LENRW
1318       LIWM = 1
1319       LENIW = 30 + N
1320       IF (MITER .EQ. 0 .OR. MITER .EQ. 3) LENIW = 30
1321       IWORK(18) = LENIW
1322       IF (LENRW .GT. LRW) GO TO 617
1323       IF (LENIW .GT. LIW) GO TO 618
1324 C Check RTOL and ATOL for legality. ------------------------------------
1325       RTOLI = RTOL(1)
1326       ATOLI = ATOL(1)
1327       DO 70 I = 1,N
1328         IF (ITOL .GE. 3) RTOLI = RTOL(I)
1329         IF (ITOL .EQ. 2 .OR. ITOL .EQ. 4) ATOLI = ATOL(I)
1330         IF (RTOLI .LT. ZERO) GO TO 619
1331         IF (ATOLI .LT. ZERO) GO TO 620
1332  70     CONTINUE
1333       IF (ISTATE .EQ. 1) GO TO 100
1334 C If ISTATE = 3, set flag to signal parameter changes to SVSTEP. -------
1335       JSTART = -1
1336       IF (NQ .LE. MAXORD) GO TO 90
1337 C MAXORD was reduced below NQ.  Copy YH(*,MAXORD+2) into SAVF. ---------
1338       CALL CH_SCOPY (N, RWORK(LWM), 1, RWORK(LSAVF), 1)
1339 C Reload WM(1) = RWORK(LWM), since LWM may have changed. ---------------
1340  90   IF (MITER .GT. 0) RWORK(LWM) = SQRT(UROUND)
1341 C-----------------------------------------------------------------------
1342 C Block C.
1343 C The next block is for the initial call only (ISTATE = 1).
1344 C It contains all remaining initializations, the initial call to F,
1345 C and the calculation of the initial step size.
1346 C The error weights in EWT are inverted after being loaded.
1347 C-----------------------------------------------------------------------
1348  100  UROUND = R1MACH(4)
1349       TN = T
1350       IF (ITASK .NE. 4 .AND. ITASK .NE. 5) GO TO 110
1351       TCRIT = RWORK(1)
1352       IF ((TCRIT - TOUT)*(TOUT - T) .LT. ZERO) GO TO 625
1353       IF (H0 .NE. ZERO .AND. (T + H0 - TCRIT)*H0 .GT. ZERO)
1354      1   H0 = TCRIT - T
1355  110  JSTART = 0
1356       IF (MITER .GT. 0) RWORK(LWM) = SQRT(UROUND)
1357       CCMXJ = PT2
1358       MSBJ = 50
1359       NHNIL = 0
1360       NST = 0
1361       NJE = 0
1362       NNI = 0
1363       NCFN = 0
1364       NETF = 0
1365       NLU = 0
1366       NSLJ = 0
1367       NSLAST = 0
1368       HU = ZERO
1369       NQU = 0
1370 C Initial call to F.  (LF0 points to YH(*,2).) -------------------------
1371       LF0 = LYH + NYH
1372 C
1373 C*UPG*MNH
1374 C
1375       CALL F (N, T, Y, RWORK(LF0), RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
1376 C
1377 C*UPG*MNH
1378 C
1379       NFE = 1
1380 C Load the initial value vector in YH. ---------------------------------
1381       CALL CH_SCOPY (N, Y, 1, RWORK(LYH), 1)
1382 C Load and invert the EWT array.  (H is temporarily set to 1.0.) -------
1383       NQ = 1
1384       H = ONE
1385       CALL SEWSET (N, ITOL, RTOL, ATOL, RWORK(LYH), RWORK(LEWT))
1386       DO 120 I = 1,N
1387         IF (RWORK(I+LEWT-1) .LE. ZERO) GO TO 621
1388  120    RWORK(I+LEWT-1) = ONE/RWORK(I+LEWT-1)
1389       IF (H0 .NE. ZERO) GO TO 180
1390 C Call SVHIN to set initial step size H0 to be attempted. --------------
1391       CALL SVHIN (N, T, RWORK(LYH), RWORK(LF0), F, RPAR, IPAR, TOUT,
1392      1   UROUND, RWORK(LEWT), ITOL, ATOL, Y, RWORK(LACOR), H0,
1393      2   NITER, IER, KMI, KINDEX)
1394       NFE = NFE + NITER
1395       IF (IER .NE. 0) GO TO 622
1396 C Adjust H0 if necessary to meet HMAX bound. ---------------------------
1397  180  RH = ABS(H0)*HMXI
1398       IF (RH .GT. ONE) H0 = H0/RH
1399 C Load H with H0 and scale YH(*,2) by H0. ------------------------------
1400       H = H0
1401       CALL SSCAL (N, H0, RWORK(LF0), 1)
1402       GO TO 270
1403 C-----------------------------------------------------------------------
1404 C Block D.
1405 C The next code block is for continuation calls only (ISTATE = 2 or 3)
1406 C and is to check stop conditions before taking a step.
1407 C-----------------------------------------------------------------------
1408  200  NSLAST = NST
1409       KUTH = 0
1410       GO TO (210, 250, 220, 230, 240), ITASK
1411  210  IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 250
1412       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1413       IF (IFLAG .NE. 0) GO TO 627
1414       T = TOUT
1415       GO TO 420
1416  220  TP = TN - HU*(ONE + HUN*UROUND)
1417       IF ((TP - TOUT)*H .GT. ZERO) GO TO 623
1418       IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 250
1419       GO TO 400
1420  230  TCRIT = RWORK(1)
1421       IF ((TN - TCRIT)*H .GT. ZERO) GO TO 624
1422       IF ((TCRIT - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 625
1423       IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 245
1424       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1425       IF (IFLAG .NE. 0) GO TO 627
1426       T = TOUT
1427       GO TO 420
1428  240  TCRIT = RWORK(1)
1429       IF ((TN - TCRIT)*H .GT. ZERO) GO TO 624
1430  245  HMX = ABS(TN) + ABS(H)
1431       IHIT = ABS(TN - TCRIT) .LE. HUN*UROUND*HMX
1432       IF (IHIT) GO TO 400
1433       TNEXT = TN + HNEW*(ONE + FOUR*UROUND)
1434       IF ((TNEXT - TCRIT)*H .LE. ZERO) GO TO 250
1435       H = (TCRIT - TN)*(ONE - FOUR*UROUND)
1436       KUTH = 1
1437 C-----------------------------------------------------------------------
1438 C Block E.
1439 C The next block is normally executed for all calls and contains
1440 C the call to the one-step core integrator SVSTEP.
1441 C
1442 C This is a looping point for the integration steps.
1443 C
1444 C First check for too many steps being taken, update EWT (if not at
1445 C start of problem), check for too much accuracy being requested, and
1446 C check for H below the roundoff level in T.
1447 C-----------------------------------------------------------------------
1448  250  CONTINUE
1449       IF ((NST-NSLAST) .GE. MXSTEP) GO TO 500
1450       CALL SEWSET (N, ITOL, RTOL, ATOL, RWORK(LYH), RWORK(LEWT))
1451       DO 260 I = 1,N
1452         IF (RWORK(I+LEWT-1) .LE. ZERO) GO TO 510
1453  260    RWORK(I+LEWT-1) = ONE/RWORK(I+LEWT-1)
1454  270  TOLSF = UROUND*SVNORM (N, RWORK(LYH), RWORK(LEWT))
1455       IF (TOLSF .LE. ONE) GO TO 280
1456       TOLSF = TOLSF*TWO
1457       IF (NST .EQ. 0) GO TO 626
1458       GO TO 520
1459  280  IF ((TN + H) .NE. TN) GO TO 290
1460 CKS:  strange things happen on HP f90 (this error message is
1461 CKS:  often printed but results are the same than on Linux)
1462 CKS:  let's jump over these prints
1463       GOTO 290
1464       NHNIL = NHNIL + 1
1465       IF (NHNIL .GT. MXHNIL) GO TO 290
1466       MSG = 'SVODE--  Warning..internal T (=R1) and H (=R2) are'
1467       CALL XERRWV (MSG, 50, 101, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1468       MSG='      such that in the machine, T + H = T on the next step  '
1469       CALL XERRWV (MSG, 60, 101, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1470       MSG = '      (H = step size). solver will continue anyway'
1471       CALL XERRWV (MSG, 50, 101, 1, 0, 0, 0, 2, TN, H)
1472       IF (NHNIL .LT. MXHNIL) GO TO 290
1473       MSG = 'SVODE--  Above warning has been issued I1 times.  '
1474       CALL XERRWV (MSG, 50, 102, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1475       MSG = '      it will not be issued again for this problem'
1476       CALL XERRWV (MSG, 50, 102, 1, 1, MXHNIL, 0, 0, ZERO, ZERO)
1477  290  CONTINUE
1478 C-----------------------------------------------------------------------
1479 C CALL SVSTEP (Y, YH, NYH, YH, EWT, SAVF, VSAV, ACOR,
1480 C              WM, IWM, F, JAC, F, SVNLSD, RPAR, IPAR)
1481 C-----------------------------------------------------------------------
1482       CALL SVSTEP (Y, RWORK(LYH), NYH, RWORK(LYH), RWORK(LEWT),
1483      1   RWORK(LSAVF), Y, RWORK(LACOR), RWORK(LWM), IWORK(LIWM),
1484      2   F, JAC, F, SVNLSD, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
1485       KGO = 1 - KFLAG
1486 C Branch on KFLAG.  Note..In this version, KFLAG can not be set to -3.
1487 C  KFLAG .eq. 0,   -1,  -2
1488       GO TO (300, 530, 540), KGO
1489 C-----------------------------------------------------------------------
1490 C Block F.
1491 C The following block handles the case of a successful return from the
1492 C core integrator (KFLAG = 0).  Test for stop conditions.
1493 C-----------------------------------------------------------------------
1494  300  INIT = 1
1495       KUTH = 0
1496       GO TO (310, 400, 330, 340, 350), ITASK
1497 C ITASK = 1.  If TOUT has been reached, interpolate. -------------------
1498  310  IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 250
1499       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1500       T = TOUT
1501       GO TO 420
1502 C ITASK = 3.  Jump to exit if TOUT was reached. ------------------------
1503  330  IF ((TN - TOUT)*H .GE. ZERO) GO TO 400
1504       GO TO 250
1505 C ITASK = 4.  See if TOUT or TCRIT was reached.  Adjust H if necessary.
1506  340  IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 345
1507       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1508       T = TOUT
1509       GO TO 420
1510  345  HMX = ABS(TN) + ABS(H)
1511       IHIT = ABS(TN - TCRIT) .LE. HUN*UROUND*HMX
1512       IF (IHIT) GO TO 400
1513       TNEXT = TN + HNEW*(ONE + FOUR*UROUND)
1514       IF ((TNEXT - TCRIT)*H .LE. ZERO) GO TO 250
1515       H = (TCRIT - TN)*(ONE - FOUR*UROUND)
1516       KUTH = 1
1517       GO TO 250
1518 C ITASK = 5.  See if TCRIT was reached and jump to exit. ---------------
1519  350  HMX = ABS(TN) + ABS(H)
1520       IHIT = ABS(TN - TCRIT) .LE. HUN*UROUND*HMX
1521 C-----------------------------------------------------------------------
1522 C Block G.
1523 C The following block handles all successful returns from SVODE.
1524 C If ITASK .ne. 1, Y is loaded from YH and T is set accordingly.
1525 C ISTATE is set to 2, and the optional output is loaded into the work
1526 C arrays before returning.
1527 C-----------------------------------------------------------------------
1528  400  CONTINUE
1529       CALL CH_SCOPY (N, RWORK(LYH), 1, Y, 1)
1530       T = TN
1531       IF (ITASK .NE. 4 .AND. ITASK .NE. 5) GO TO 420
1532       IF (IHIT) T = TCRIT
1533  420  ISTATE = 2
1534       RWORK(11) = HU
1535       RWORK(12) = HNEW
1536       RWORK(13) = TN
1537       IWORK(11) = NST
1538       IWORK(12) = NFE
1539       IWORK(13) = NJE
1540       IWORK(14) = NQU
1541       IWORK(15) = NEWQ
1542       IWORK(19) = NLU
1543       IWORK(20) = NNI
1544       IWORK(21) = NCFN
1545       IWORK(22) = NETF
1546       RETURN
1547 C-----------------------------------------------------------------------
1548 C Block H.
1549 C The following block handles all unsuccessful returns other than
1550 C those for illegal input.  First the error message routine is called.
1551 C if there was an error test or convergence test failure, IMXER is set.
1552 C Then Y is loaded from YH, T is set to TN, and the illegal input
1553 C The optional output is loaded into the work arrays before returning.
1554 C-----------------------------------------------------------------------
1555 C The maximum number of steps was taken before reaching TOUT. ----------
1556  500  MSG = 'SVODE--  At current T (=R1), MXSTEP (=I1) steps   '
1557       CALL XERRWV (MSG, 50, 201, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1558       MSG = '      taken on this call before reaching TOUT     '
1559       CALL XERRWV (MSG, 50, 201, 1, 1, MXSTEP, 0, 1, TN, ZERO)
1560       ISTATE = -1
1561       GO TO 580
1562 C EWT(i) .le. 0.0 for some i (not at start of problem). ----------------
1563  510  EWTI = RWORK(LEWT+I-1)
1564       MSG = 'SVODE--  At T (=R1), EWT(I1) has become R2 .le. 0.'
1565       CALL XERRWV (MSG, 50, 202, 1, 1, I, 0, 2, TN, EWTI)
1566       ISTATE = -6
1567       GO TO 580
1568 C Too much accuracy requested for machine precision. -------------------
1569  520  MSG = 'SVODE--  At T (=R1), too much accuracy requested  '
1570       CALL XERRWV (MSG, 50, 203, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1571       MSG = '      for precision of machine..  see TOLSF (=R2) '
1572       CALL XERRWV (MSG, 50, 203, 1, 0, 0, 0, 2, TN, TOLSF)
1573       RWORK(14) = TOLSF
1574       ISTATE = -2
1575       GO TO 580
1576 C KFLAG = -1.  Error test failed repeatedly or with ABS(H) = HMIN. -----
1577  530  MSG = 'SVODE--  At T(=R1) and step size H(=R2), the error'
1578       CALL XERRWV (MSG, 50, 204, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1579       MSG = '      test failed repeatedly or with abs(H) = HMIN'
1580       CALL XERRWV (MSG, 50, 204, 1, 0, 0, 0, 2, TN, H)
1581       ISTATE = -4
1582       GO TO 560
1583 C KFLAG = -2.  Convergence failed repeatedly or with abs(H) = HMIN. ----
1584  540  MSG = 'SVODE--  At T (=R1) and step size H (=R2), the    '
1585       CALL XERRWV (MSG, 50, 205, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1586       MSG = '      corrector convergence failed repeatedly     '
1587       CALL XERRWV (MSG, 50, 205, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1588       MSG = '      or with abs(H) = HMIN   '
1589       CALL XERRWV (MSG, 30, 205, 1, 0, 0, 0, 2, TN, H)
1590       ISTATE = -5
1591 C Compute IMXER if relevant. -------------------------------------------
1592  560  BIG = ZERO
1593       IMXER = 1
1594       DO 570 I = 1,N
1595         SIZE = ABS(RWORK(I+LACOR-1)*RWORK(I+LEWT-1))
1596         IF (BIG .GE. SIZE) GO TO 570
1597         BIG = SIZE
1598         IMXER = I
1599  570    CONTINUE
1600       IWORK(16) = IMXER
1601 C Set Y vector, T, and optional output. --------------------------------
1602  580  CONTINUE
1603       CALL CH_SCOPY (N, RWORK(LYH), 1, Y, 1)
1604       T = TN
1605       RWORK(11) = HU
1606       RWORK(12) = H
1607       RWORK(13) = TN
1608       IWORK(11) = NST
1609       IWORK(12) = NFE
1610       IWORK(13) = NJE
1611       IWORK(14) = NQU
1612       IWORK(15) = NQ
1613       IWORK(19) = NLU
1614       IWORK(20) = NNI
1615       IWORK(21) = NCFN
1616       IWORK(22) = NETF
1617       RETURN
1618 C-----------------------------------------------------------------------
1619 C Block I.
1620 C The following block handles all error returns due to illegal input
1621 C (ISTATE = -3), as detected before calling the core integrator.
1622 C First the error message routine is called.   If the illegal input
1623 C is a negative ISTATE, the run is aborted (apparent infinite loop).
1624 C-----------------------------------------------------------------------
1625  601  MSG = 'SVODE--  ISTATE (=I1) illegal '
1626       CALL XERRWV (MSG, 30, 1, 1, 1, ISTATE, 0, 0, ZERO, ZERO)
1627       IF (ISTATE .LT. 0) GO TO 800
1628       GO TO 700
1629  602  MSG = 'SVODE--  ITASK (=I1) illegal  '
1630       CALL XERRWV (MSG, 30, 2, 1, 1, ITASK, 0, 0, ZERO, ZERO)
1631       GO TO 700
1632  603  MSG='SVODE--  ISTATE (=I1) .gt. 1 but SVODE not initialized      '
1633       CALL XERRWV (MSG, 60, 3, 1, 1, ISTATE, 0, 0, ZERO, ZERO)
1634       GO TO 700
1635  604  MSG = 'SVODE--  NEQ (=I1) .lt. 1     '
1636       CALL XERRWV (MSG, 30, 4, 1, 1, NEQ, 0, 0, ZERO, ZERO)
1637       GO TO 700
1638  605  MSG = 'SVODE--  ISTATE = 3 and NEQ increased (I1 to I2)  '
1639       CALL XERRWV (MSG, 50, 5, 1, 2, N, NEQ, 0, ZERO, ZERO)
1640       GO TO 700
1641  606  MSG = 'SVODE--  ITOL (=I1) illegal   '
1642       CALL XERRWV (MSG, 30, 6, 1, 1, ITOL, 0, 0, ZERO, ZERO)
1643       GO TO 700
1644  607  MSG = 'SVODE--  IOPT (=I1) illegal   '
1645       CALL XERRWV (MSG, 30, 7, 1, 1, IOPT, 0, 0, ZERO, ZERO)
1646       GO TO 700
1647  608  MSG = 'SVODE--  MF (=I1) illegal     '
1648       CALL XERRWV (MSG, 30, 8, 1, 1, MF, 0, 0, ZERO, ZERO)
1649       GO TO 700
1650  609  MSG = 'SVODE--  ML (=I1) illegal.. .lt.0 or .ge.NEQ (=I2)'
1651       CALL XERRWV (MSG, 50, 9, 1, 2, ML, NEQ, 0, ZERO, ZERO)
1652       GO TO 700
1653  610  MSG = 'SVODE--  MU (=I1) illegal.. .lt.0 or .ge.NEQ (=I2)'
1654       CALL XERRWV (MSG, 50, 10, 1, 2, MU, NEQ, 0, ZERO, ZERO)
1655       GO TO 700
1656  611  MSG = 'SVODE--  MAXORD (=I1) .lt. 0  '
1657       CALL XERRWV (MSG, 30, 11, 1, 1, MAXORD, 0, 0, ZERO, ZERO)
1658       GO TO 700
1659  612  MSG = 'SVODE--  MXSTEP (=I1) .lt. 0  '
1660       CALL XERRWV (MSG, 30, 12, 1, 1, MXSTEP, 0, 0, ZERO, ZERO)
1661       GO TO 700
1662  613  MSG = 'SVODE--  MXHNIL (=I1) .lt. 0  '
1663       CALL XERRWV (MSG, 30, 13, 1, 1, MXHNIL, 0, 0, ZERO, ZERO)
1664       GO TO 700
1665  614  MSG = 'SVODE--  TOUT (=R1) behind T (=R2)      '
1666       CALL XERRWV (MSG, 40, 14, 1, 0, 0, 0, 2, TOUT, T)
1667       MSG = '      integration direction is given by H0 (=R1)  '
1668       CALL XERRWV (MSG, 50, 14, 1, 0, 0, 0, 1, H0, ZERO)
1669       GO TO 700
1670  615  MSG = 'SVODE--  HMAX (=R1) .lt. 0.0  '
1671       CALL XERRWV (MSG, 30, 15, 1, 0, 0, 0, 1, HMAX, ZERO)
1672       GO TO 700
1673  616  MSG = 'SVODE--  HMIN (=R1) .lt. 0.0  '
1674       CALL XERRWV (MSG, 30, 16, 1, 0, 0, 0, 1, HMIN, ZERO)
1675       GO TO 700
1676  617  CONTINUE
1677       MSG='SVODE--  RWORK length needed, LENRW (=I1), exceeds LRW (=I2)'
1678       CALL XERRWV (MSG, 60, 17, 1, 2, LENRW, LRW, 0, ZERO, ZERO)
1679       GO TO 700
1680  618  CONTINUE
1681       MSG='SVODE--  IWORK length needed, LENIW (=I1), exceeds LIW (=I2)'
1682       CALL XERRWV (MSG, 60, 18, 1, 2, LENIW, LIW, 0, ZERO, ZERO)
1683       GO TO 700
1684  619  MSG = 'SVODE--  RTOL(I1) is R1 .lt. 0.0        '
1685       CALL XERRWV (MSG, 40, 19, 1, 1, I, 0, 1, RTOLI, ZERO)
1686       GO TO 700
1687  620  MSG = 'SVODE--  ATOL(I1) is R1 .lt. 0.0        '
1688       CALL XERRWV (MSG, 40, 20, 1, 1, I, 0, 1, ATOLI, ZERO)
1689       GO TO 700
1690  621  EWTI = RWORK(LEWT+I-1)
1691       MSG = 'SVODE--  EWT(I1) is R1 .le. 0.0         '
1692       CALL XERRWV (MSG, 40, 21, 1, 1, I, 0, 1, EWTI, ZERO)
1693       GO TO 700
1694  622  CONTINUE
1695       MSG='SVODE--  TOUT (=R1) too close to T(=R2) to start integration'
1696       CALL XERRWV (MSG, 60, 22, 1, 0, 0, 0, 2, TOUT, T)
1697       GO TO 700
1698  623  CONTINUE
1699       MSG='SVODE--  ITASK = I1 and TOUT (=R1) behind TCUR - HU (= R2)  '
1700       CALL XERRWV (MSG, 60, 23, 1, 1, ITASK, 0, 2, TOUT, TP)
1701       GO TO 700
1702  624  CONTINUE
1703       MSG='SVODE--  ITASK = 4 or 5 and TCRIT (=R1) behind TCUR (=R2)   '
1704       CALL XERRWV (MSG, 60, 24, 1, 0, 0, 0, 2, TCRIT, TN)
1705       GO TO 700
1706  625  CONTINUE
1707       MSG='SVODE--  ITASK = 4 or 5 and TCRIT (=R1) behind TOUT (=R2)   '
1708       CALL XERRWV (MSG, 60, 25, 1, 0, 0, 0, 2, TCRIT, TOUT)
1709       GO TO 700
1710  626  MSG = 'SVODE--  At start of problem, too much accuracy   '
1711       CALL XERRWV (MSG, 50, 26, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1712       MSG='      requested for precision of machine..  see TOLSF (=R1) '
1713       CALL XERRWV (MSG, 60, 26, 1, 0, 0, 0, 1, TOLSF, ZERO)
1714       RWORK(14) = TOLSF
1715       GO TO 700
1716  627  MSG='SVODE--  Trouble from SVINDY.  ITASK = I1, TOUT = R1.       '
1717       CALL XERRWV (MSG, 60, 27, 1, 1, ITASK, 0, 1, TOUT, ZERO)
1718 C
1719  700  CONTINUE
1720       ISTATE = -3
1721       RETURN
1722 C
1723  800  MSG = 'SVODE--  Run aborted.. apparent infinite loop     '
1724       CALL XERRWV (MSG, 50, 303, 2, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1725       RETURN
1726       END SUBROUTINE SVODE
1727 C
1728 C#######################################################################
1729 C
1730 CDECK SVHIN
1731 C     ###############################################################
1732       SUBROUTINE SVHIN (N, T0, Y0, YDOT, F, RPAR, IPAR, TOUT, UROUND,
1733      1   EWT, ITOL, ATOL, Y, TEMP, H0, NITER, IER, KMI, KINDEX)
1734 C     ###############################################################
1735       EXTERNAL F
1736       REAL T0, Y0, YDOT, RPAR, TOUT, UROUND, EWT, ATOL, Y,
1737      1   TEMP, H0
1738       INTEGER N, IPAR, ITOL, NITER, IER
1739       DIMENSION Y0(*), YDOT(*), EWT(*), ATOL(*), Y(*),
1740      1   TEMP(*), RPAR(*), IPAR(*)
1741       INTEGER KMI, KINDEX
1742 C-----------------------------------------------------------------------
1743 C Call sequence input -- N, T0, Y0, YDOT, F, RPAR, IPAR, TOUT, UROUND,
1744 C                        EWT, ITOL, ATOL, Y, TEMP
1745 C Call sequence output -- H0, NITER, IER
1746 C COMMON block variables accessed -- None
1747 C
1748 C Subroutines called by SVHIN.. F
1749 C Function routines called by SVHIN.. SVNORM
1750 C-----------------------------------------------------------------------
1751 C This routine computes the step size, H0, to be attempted on the
1752 C first step, when the user has not supplied a value for this.
1753 C
1754 C First we check that TOUT - T0 differs significantly from zero.  Then
1755 C an iteration is done to approximate the initial second derivative
1756 C and this is used to define h from w.r.m.s.norm(h**2 * yddot / 2) = 1.
1757 C A bias factor of 1/2 is applied to the resulting h.
1758 C The sign of H0 is inferred from the initial values of TOUT and T0.
1759 C
1760 C Communication with SVHIN is done with the following variables..
1761 C
1762 C N      = Size of ODE system, input.
1763 C T0     = Initial value of independent variable, input.
1764 C Y0     = Vector of initial conditions, input.
1765 C YDOT   = Vector of initial first derivatives, input.
1766 C F      = Name of subroutine for right-hand side f(t,y), input.
1767 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
1768 C TOUT   = First output value of independent variable
1769 C UROUND = Machine unit roundoff
1770 C EWT, ITOL, ATOL = Error weights and tolerance parameters
1771 C                   as described in the driver routine, input.
1772 C Y, TEMP = Work arrays of length N.
1773 C H0     = Step size to be attempted, output.
1774 C NITER  = Number of iterations (and of f evaluations) to compute H0,
1775 C          output.
1776 C IER    = The error flag, returned with the value
1777 C          IER = 0  if no trouble occurred, or
1778 C          IER = -1 if TOUT and T0 are considered too close to proceed.
1779 C-----------------------------------------------------------------------
1780 C
1781 C Type declarations for local variables --------------------------------
1782 C
1783       REAL AFI, ATOLI, DELYI, HALF, HG, HLB, HNEW, HRAT,
1784      1     HUB, HUN, PT1, T1, TDIST, TROUND, TWO, YDDNRM
1785       INTEGER I, ITER
1786 C
1787 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
1788 C
1789       REAL SVNORM
1790 C-----------------------------------------------------------------------
1791 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
1792 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
1793 C-----------------------------------------------------------------------
1794       SAVE HALF, HUN, PT1, TWO
1795       DATA HALF /0.5E0/, HUN /100.0E0/, PT1 /0.1E0/, TWO /2.0E0/
1796 C
1797       NITER = 0
1798       TDIST = ABS(TOUT - T0)
1799       TROUND = UROUND*MAX(ABS(T0),ABS(TOUT))
1800       IF (TDIST .LT. TWO*TROUND) GO TO 100
1801 C
1802 C Set a lower bound on h based on the roundoff level in T0 and TOUT. ---
1803       HLB = HUN*TROUND
1804 C Set an upper bound on h based on TOUT-T0 and the initial Y and YDOT. -
1805       HUB = PT1*TDIST
1806       ATOLI = ATOL(1)
1807       DO 10 I = 1, N
1808         IF (ITOL .EQ. 2 .OR. ITOL .EQ. 4) ATOLI = ATOL(I)
1809         DELYI = PT1*ABS(Y0(I)) + ATOLI
1810         AFI = ABS(YDOT(I))
1811         IF (AFI*HUB .GT. DELYI) HUB = DELYI/AFI
1812  10     CONTINUE
1813 C
1814 C Set initial guess for h as geometric mean of upper and lower bounds. -
1815       ITER = 0
1816       HG = SQRT(HLB*HUB)
1817 C If the bounds have crossed, exit with the mean value. ----------------
1818       IF (HUB .LT. HLB) THEN
1819         H0 = HG
1820         GO TO 90
1821       ENDIF
1822 C
1823 C Looping point for iteration. -----------------------------------------
1824  50   CONTINUE
1825 C Estimate the second derivative as a difference quotient in f. --------
1826       T1 = T0 + HG
1827       DO 60 I = 1, N
1828  60     Y(I) = Y0(I) + HG*YDOT(I)
1829 C
1830 C*UPG*MNH
1831 C
1832       CALL F (N, T1, Y, TEMP, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
1833 C
1834 C*UPG*MNH
1835 C
1836       DO 70 I = 1, N
1837  70     TEMP(I) = (TEMP(I) - YDOT(I))/HG
1838       YDDNRM = SVNORM (N, TEMP, EWT)
1839 C Get the corresponding new value of h. --------------------------------
1840       IF (YDDNRM*HUB*HUB .GT. TWO) THEN
1841         HNEW = SQRT(TWO/YDDNRM)
1842       ELSE
1843         HNEW = SQRT(HG*HUB)
1844       ENDIF
1845       ITER = ITER + 1
1846 C-----------------------------------------------------------------------
1847 C Test the stopping conditions.
1848 C Stop if the new and previous h values differ by a factor of .lt. 2.
1849 C Stop if four iterations have been done.  Also, stop with previous h
1850 C if HNEW/HG .gt. 2 after first iteration, as this probably means that
1851 C the second derivative value is bad because of cancellation error.
1852 C-----------------------------------------------------------------------
1853       IF (ITER .GE. 4) GO TO 80
1854       HRAT = HNEW/HG
1855       IF ( (HRAT .GT. HALF) .AND. (HRAT .LT. TWO) ) GO TO 80
1856       IF ( (ITER .GE. 2) .AND. (HNEW .GT. TWO*HG) ) THEN
1857         HNEW = HG
1858         GO TO 80
1859       ENDIF
1860       HG = HNEW
1861       GO TO 50
1862 C
1863 C Iteration done.  Apply bounds, bias factor, and sign.  Then exit. ----
1864  80   H0 = HNEW*HALF
1865       IF (H0 .LT. HLB) H0 = HLB
1866       IF (H0 .GT. HUB) H0 = HUB
1867  90   H0 = SIGN(H0, TOUT - T0)
1868       NITER = ITER
1869       IER = 0
1870       RETURN
1871 C Error return for TOUT - T0 too small. --------------------------------
1872  100  IER = -1
1873       RETURN
1874       END SUBROUTINE SVHIN
1875 C
1876 C#######################################################################
1877 C
1878 CDECK SVINDY
1879 C     ##############################################
1880       SUBROUTINE SVINDY (T, K, YH, LDYH, DKY, IFLAG)
1881 C     ##############################################
1882       REAL T, YH, DKY
1883       INTEGER K, LDYH, IFLAG
1884       DIMENSION YH(LDYH,*), DKY(*)
1885 C-----------------------------------------------------------------------
1886 C Call sequence input -- T, K, YH, LDYH
1887 C Call sequence output -- DKY, IFLAG
1888 C COMMON block variables accessed..
1889 C     /SVOD01/ --  H, TN, UROUND, L, N, NQ
1890 C     /SVOD02/ --  HU
1891 C
1892 C Subroutines called by SVINDY.. SSCAL, XERRWV
1893 C Function routines called by SVINDY.. None
1894 C-----------------------------------------------------------------------
1895 C SVINDY computes interpolated values of the K-th derivative of the
1896 C dependent variable vector y, and stores it in DKY.  This routine
1897 C is called within the package with K = 0 and T = TOUT, but may
1898 C also be called by the user for any K up to the current order.
1899 C (See detailed instructions in the usage documentation.)
1900 C-----------------------------------------------------------------------
1901 C The computed values in DKY are gotten by interpolation using the
1902 C Nordsieck history array YH.  This array corresponds uniquely to a
1903 C vector-valued polynomial of degree NQCUR or less, and DKY is set
1904 C to the K-th derivative of this polynomial at T.
1905 C The formula for DKY is..
1906 C              q
1907 C  DKY(i)  =  sum  c(j,K) * (T - TN)**(j-K) * H**(-j) * YH(i,j+1)
1908 C             j=K
1909 C where  c(j,K) = j*(j-1)*...*(j-K+1), q = NQCUR, TN = TCUR, H = HCUR.
1910 C The quantities  NQ = NQCUR, L = NQ+1, N, TN, and H are
1911 C communicated by COMMON.  The above sum is done in reverse order.
1912 C IFLAG is returned negative if either K or T is out of bounds.
1913 C
1914 C Discussion above and comments in driver explain all variables.
1915 C-----------------------------------------------------------------------
1916 C
1917 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
1918 C
1919       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
1920      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1921      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
1922       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1923      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1924      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1925      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1926      4        NSLP, NYH
1927 C
1928 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
1929 C
1930       REAL HU
1931       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1932 C
1933 C Type declarations for local variables --------------------------------
1934 C
1935       REAL C, HUN, R, S, TFUZZ, TN1, TP, ZERO
1936       INTEGER I, IC, J, JB, JB2, JJ, JJ1, JP1
1937       CHARACTER*80 MSG
1938 C-----------------------------------------------------------------------
1939 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
1940 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
1941 C-----------------------------------------------------------------------
1942       SAVE HUN, ZERO
1943 C
1944       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
1945      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1946      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
1947      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1948      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1949      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1950      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1951      7                NSLP, NYH
1952       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1953 C
1954       DATA HUN /100.0E0/, ZERO /0.0E0/
1955 C
1956       IFLAG = 0
1957       IF (K .LT. 0 .OR. K .GT. NQ) GO TO 80
1958       TFUZZ = HUN*UROUND*(TN + HU)
1959       TP = TN - HU - TFUZZ
1960       TN1 = TN + TFUZZ
1961       IF ((T-TP)*(T-TN1) .GT. ZERO) GO TO 90
1962 C
1963       S = (T - TN)/H
1964       IC = 1
1965       IF (K .EQ. 0) GO TO 15
1966       JJ1 = L - K
1967       DO 10 JJ = JJ1, NQ
1968  10     IC = IC*JJ
1969  15   C = REAL(IC)
1970       DO 20 I = 1, N
1971  20     DKY(I) = C*YH(I,L)
1972       IF (K .EQ. NQ) GO TO 55
1973       JB2 = NQ - K
1974       DO 50 JB = 1, JB2
1975         J = NQ - JB
1976         JP1 = J + 1
1977         IC = 1
1978         IF (K .EQ. 0) GO TO 35
1979         JJ1 = JP1 - K
1980         DO 30 JJ = JJ1, J
1981  30       IC = IC*JJ
1982  35     C = REAL(IC)
1983         DO 40 I = 1, N
1984  40       DKY(I) = C*YH(I,JP1) + S*DKY(I)
1985  50     CONTINUE
1986       IF (K .EQ. 0) RETURN
1987  55   R = H**(-K)
1988       CALL SSCAL (N, R, DKY, 1)
1989       RETURN
1990 C
1991  80   MSG = 'SVINDY-- K (=I1) illegal      '
1992       CALL XERRWV (MSG, 30, 51, 1, 1, K, 0, 0, ZERO, ZERO)
1993       IFLAG = -1
1994       RETURN
1995  90   MSG = 'SVINDY-- T (=R1) illegal      '
1996       CALL XERRWV (MSG, 30, 52, 1, 0, 0, 0, 1, T, ZERO)
1997       MSG='      T not in interval TCUR - HU (= R1) to TCUR (=R2)      '
1998       CALL XERRWV (MSG, 60, 52, 1, 0, 0, 0, 2, TP, TN)
1999       IFLAG = -2
2000       RETURN
2001       END SUBROUTINE SVINDY
2002 c
2003 C#######################################################################
2004 C
2005 CDECK SVSTEP
2006 C
2007 C     ###########################################################
2008       SUBROUTINE SVSTEP (Y, YH, LDYH, YH1, EWT, SAVF, VSAV, ACOR,
2009      1         WM, IWM, F, JAC, PSOL, VNLS, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2010 C     ###########################################################
2011 C
2012       EXTERNAL F, JAC, PSOL, VNLS
2013       REAL Y, YH, YH1, EWT, SAVF, VSAV, ACOR, WM, RPAR
2014       INTEGER LDYH, IWM, IPAR
2015       DIMENSION Y(*), YH(LDYH,*), YH1(*), EWT(*), SAVF(*), VSAV(*),
2016      1   ACOR(*), WM(*), IWM(*), RPAR(*), IPAR(*)
2017       INTEGER KMI, KINDEX
2018 C-----------------------------------------------------------------------
2019 C Call sequence input -- Y, YH, LDYH, YH1, EWT, SAVF, VSAV,
2020 C                        ACOR, WM, IWM, F, JAC, PSOL, VNLS, RPAR, IPAR
2021 C Call sequence output -- YH, ACOR, WM, IWM
2022 C COMMON block variables accessed..
2023 C     /SVOD01/  ACNRM, EL(13), H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, RC, TAU(13),
2024 C               TQ(5), TN, JCUR, JSTART, KFLAG, KUTH,
2025 C               L, LMAX, MAXORD, MITER, N, NEWQ, NQ, NQWAIT
2026 C     /SVOD02/  HU, NCFN, NETF, NFE, NQU, NST
2027 C
2028 C Subroutines called by SVSTEP.. F, SAXPY, CH_SCOPY, SSCAL,
2029 C                               SVJUST, VNLS, SVSET
2030 C Function routines called by SVSTEP.. SVNORM
2031 C-----------------------------------------------------------------------
2032 C SVSTEP performs one step of the integration of an initial value
2033 C problem for a system of ordinary differential equations.
2034 C SVSTEP calls subroutine VNLS for the solution of the nonlinear system
2035 C arising in the time step.  Thus it is independent of the problem
2036 C Jacobian structure and the type of nonlinear system solution method.
2037 C SVSTEP returns a completion flag KFLAG (in COMMON).
2038 C A return with KFLAG = -1 or -2 means either ABS(H) = HMIN or 10
2039 C consecutive failures occurred.  On a return with KFLAG negative,
2040 C the values of TN and the YH array are as of the beginning of the last
2041 C step, and H is the last step size attempted.
2042 C
2043 C Communication with SVSTEP is done with the following variables..
2044 C
2045 C Y      = An array of length N used for the dependent variable vector.
2046 C YH     = An LDYH by LMAX array containing the dependent variables
2047 C          and their approximate scaled derivatives, where
2048 C          LMAX = MAXORD + 1.  YH(i,j+1) contains the approximate
2049 C          j-th derivative of y(i), scaled by H**j/factorial(j)
2050 C          (j = 0,1,...,NQ).  On entry for the first step, the first
2051 C          two columns of YH must be set from the initial values.
2052 C LDYH   = A constant integer .ge. N, the first dimension of YH.
2053 C          N is the number of ODEs in the system.
2054 C YH1    = A one-dimensional array occupying the same space as YH.
2055 C EWT    = An array of length N containing multiplicative weights
2056 C          for local error measurements.  Local errors in y(i) are
2057 C          compared to 1.0/EWT(i) in various error tests.
2058 C SAVF   = An array of working storage, of length N.
2059 C          also used for input of YH(*,MAXORD+2) when JSTART = -1
2060 C          and MAXORD .lt. the current order NQ.
2061 C VSAV   = A work array of length N passed to subroutine VNLS.
2062 C ACOR   = A work array of length N, used for the accumulated
2063 C          corrections.  On a successful return, ACOR(i) contains
2064 C          the estimated one-step local error in y(i).
2065 C WM,IWM = Real and integer work arrays associated with matrix
2066 C          operations in VNLS.
2067 C F      = Dummy name for the user supplied subroutine for f.
2068 C JAC    = Dummy name for the user supplied Jacobian subroutine.
2069 C PSOL   = Dummy name for the subroutine passed to VNLS, for
2070 C          possible use there.
2071 C VNLS   = Dummy name for the nonlinear system solving subroutine,
2072 C          whose real name is dependent on the method used.
2073 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
2074 C-----------------------------------------------------------------------
2075 C
2076 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2077 C
2078       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2079      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2080      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2081       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2082      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2083      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2084      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2085      4        NSLP, NYH
2086 C
2087 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
2088 C
2089       REAL HU
2090       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2091 C
2092 C Type declarations for local variables --------------------------------
2093 C
2094       REAL ADDON, BIAS1,BIAS2,BIAS3, CNQUOT, DDN, DSM, DUP,
2095      1     ETACF, ETAMIN, ETAMX1, ETAMX2, ETAMX3, ETAMXF,
2096      2     ETAQ, ETAQM1, ETAQP1, FLOTL, ONE, ONEPSM,
2097      3     R, THRESH, TOLD, ZERO
2098       INTEGER I, I1, I2, IBACK, J, JB, KFC, KFH, MXNCF, NCF, NFLAG
2099 C
2100 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
2101 C
2102       REAL SVNORM
2103 C-----------------------------------------------------------------------
2104 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2105 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2106 C-----------------------------------------------------------------------
2107       SAVE ADDON, BIAS1, BIAS2, BIAS3,
2108      1     ETACF, ETAMIN, ETAMX1, ETAMX2, ETAMX3, ETAMXF,
2109      2     KFC, KFH, MXNCF, ONEPSM, THRESH, ONE, ZERO
2110 C-----------------------------------------------------------------------
2111       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2112      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2113      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2114      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2115      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2116      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2117      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2118      7                NSLP, NYH
2119       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2120 C
2121       DATA KFC/-3/, KFH/-7/, MXNCF/10/
2122       DATA ADDON  /1.0E-6/,    BIAS1  /6.0E0/,     BIAS2  /6.0E0/,
2123      1     BIAS3  /10.0E0/,    ETACF  /0.25E0/,    ETAMIN /0.1E0/,
2124      2     ETAMXF /0.2E0/,     ETAMX1 /1.0E4/,     ETAMX2 /10.0E0/,
2125      3     ETAMX3 /10.0E0/,    ONEPSM /1.00001E0/, THRESH /1.5E0/
2126       DATA ONE/1.0E0/, ZERO/0.0E0/
2127 C
2128       KFLAG = 0
2129       TOLD = TN
2130       NCF = 0
2131       JCUR = 0
2132       NFLAG = 0
2133       IF (JSTART .GT. 0) GO TO 20
2134       IF (JSTART .EQ. -1) GO TO 100
2135 C-----------------------------------------------------------------------
2136 C On the first call, the order is set to 1, and other variables are
2137 C initialized.  ETAMAX is the maximum ratio by which H can be increased
2138 C in a single step.  It is normally 1.5, but is larger during the
2139 C first 10 steps to compensate for the small initial H.  If a failure
2140 C occurs (in corrector convergence or error test), ETAMAX is set to 1
2141 C for the next increase.
2142 C-----------------------------------------------------------------------
2143       LMAX = MAXORD + 1
2144       NQ = 1
2145       L = 2
2146       NQNYH = NQ*LDYH
2147       TAU(1) = H
2148       PRL1 = ONE
2149       RC = ZERO
2150       ETAMAX = ETAMX1
2151       NQWAIT = 2
2152       HSCAL = H
2153       GO TO 200
2154 C-----------------------------------------------------------------------
2155 C Take preliminary actions on a normal continuation step (JSTART.GT.0).
2156 C If the driver changed H, then ETA must be reset and NEWH set to 1.
2157 C If a change of order was dictated on the previous step, then
2158 C it is done here and appropriate adjustments in the history are made.
2159 C On an order decrease, the history array is adjusted by SVJUST.
2160 C On an order increase, the history array is augmented by a column.
2161 C On a change of step size H, the history array YH is rescaled.
2162 C-----------------------------------------------------------------------
2163  20   CONTINUE
2164       IF (KUTH .EQ. 1) THEN
2165         ETA = MIN(ETA,H/HSCAL)
2166         NEWH = 1
2167         ENDIF
2168  50   IF (NEWH .EQ. 0) GO TO 200
2169       IF (NEWQ .EQ. NQ) GO TO 150
2170       IF (NEWQ .LT. NQ) THEN
2171         CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2172         NQ = NEWQ
2173         L = NQ + 1
2174         NQWAIT = L
2175         GO TO 150
2176         ENDIF
2177       IF (NEWQ .GT. NQ) THEN
2178         CALL SVJUST (YH, LDYH, 1)
2179         NQ = NEWQ
2180         L = NQ + 1
2181         NQWAIT = L
2182         GO TO 150
2183       ENDIF
2184 C-----------------------------------------------------------------------
2185 C The following block handles preliminaries needed when JSTART = -1.
2186 C If N was reduced, zero out part of YH to avoid undefined references.
2187 C If MAXORD was reduced to a value less than the tentative order NEWQ,
2188 C then NQ is set to MAXORD, and a new H ratio ETA is chosen.
2189 C Otherwise, we take the same preliminary actions as for JSTART .gt. 0.
2190 C In any case, NQWAIT is reset to L = NQ + 1 to prevent further
2191 C changes in order for that many steps.
2192 C The new H ratio ETA is limited by the input H if KUTH = 1,
2193 C by HMIN if KUTH = 0, and by HMXI in any case.
2194 C Finally, the history array YH is rescaled.
2195 C-----------------------------------------------------------------------
2196  100  CONTINUE
2197       LMAX = MAXORD + 1
2198       IF (N .EQ. LDYH) GO TO 120
2199       I1 = 1 + (NEWQ + 1)*LDYH
2200       I2 = (MAXORD + 1)*LDYH
2201       IF (I1 .GT. I2) GO TO 120
2202       DO 110 I = I1, I2
2203  110    YH1(I) = ZERO
2204  120  IF (NEWQ .LE. MAXORD) GO TO 140
2205       FLOTL = REAL(LMAX)
2206       IF (MAXORD .LT. NQ-1) THEN
2207         DDN = SVNORM (N, SAVF, EWT)/TQ(1)
2208         ETA = ONE/((BIAS1*DDN)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2209         ENDIF
2210       IF (MAXORD .EQ. NQ .AND. NEWQ .EQ. NQ+1) ETA = ETAQ
2211       IF (MAXORD .EQ. NQ-1 .AND. NEWQ .EQ. NQ+1) THEN
2212         ETA = ETAQM1
2213         CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2214         ENDIF
2215       IF (MAXORD .EQ. NQ-1 .AND. NEWQ .EQ. NQ) THEN
2216         DDN = SVNORM (N, SAVF, EWT)/TQ(1)
2217         ETA = ONE/((BIAS1*DDN)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2218         CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2219         ENDIF
2220       ETA = MIN(ETA,ONE)
2221       NQ = MAXORD
2222       L = LMAX
2223  140  IF (KUTH .EQ. 1) ETA = MIN(ETA,ABS(H/HSCAL))
2224       IF (KUTH .EQ. 0) ETA = MAX(ETA,HMIN/ABS(HSCAL))
2225       ETA = ETA/MAX(ONE,ABS(HSCAL)*HMXI*ETA)
2226       NEWH = 1
2227       NQWAIT = L
2228       IF (NEWQ .LE. MAXORD) GO TO 50
2229 C Rescale the history array for a change in H by a factor of ETA. ------
2230  150  R = ONE
2231       DO 180 J = 2, L
2232         R = R*ETA
2233         CALL SSCAL (N, R, YH(1,J), 1 )
2234  180    CONTINUE
2235       H = HSCAL*ETA
2236       HSCAL = H
2237       RC = RC*ETA
2238       NQNYH = NQ*LDYH
2239 C-----------------------------------------------------------------------
2240 C This section computes the predicted values by effectively
2241 C multiplying the YH array by the Pascal triangle matrix.
2242 C SVSET is called to calculate all integration coefficients.
2243 C RC is the ratio of new to old values of the coefficient H/EL(2)=h/l1.
2244 C-----------------------------------------------------------------------
2245  200  TN = TN + H
2246       I1 = NQNYH + 1
2247       DO 220 JB = 1, NQ
2248         I1 = I1 - LDYH
2249         DO 210 I = I1, NQNYH
2250  210      YH1(I) = YH1(I) + YH1(I+LDYH)
2251  220  CONTINUE
2252       CALL SVSET
2253       RL1 = ONE/EL(2)
2254       RC = RC*(RL1/PRL1)
2255       PRL1 = RL1
2256 C
2257 C Call the nonlinear system solver. ------------------------------------
2258 C
2259       CALL VNLS (Y, YH, LDYH, VSAV, SAVF, EWT, ACOR, IWM, WM,
2260      1           F, JAC, PSOL, NFLAG, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2261 C
2262       IF (NFLAG .EQ. 0) GO TO 450
2263 C-----------------------------------------------------------------------
2264 C The VNLS routine failed to achieve convergence (NFLAG .NE. 0).
2265 C The YH array is retracted to its values before prediction.
2266 C The step size H is reduced and the step is retried, if possible.
2267 C Otherwise, an error exit is taken.
2268 C-----------------------------------------------------------------------
2269         NCF = NCF + 1
2270         NCFN = NCFN + 1
2271         ETAMAX = ONE
2272         TN = TOLD
2273         I1 = NQNYH + 1
2274         DO 430 JB = 1, NQ
2275           I1 = I1 - LDYH
2276           DO 420 I = I1, NQNYH
2277  420        YH1(I) = YH1(I) - YH1(I+LDYH)
2278  430      CONTINUE
2279         IF (NFLAG .LT. -1) GO TO 680
2280         IF (ABS(H) .LE. HMIN*ONEPSM) GO TO 670
2281         IF (NCF .EQ. MXNCF) GO TO 670
2282         ETA = ETACF
2283         ETA = MAX(ETA,HMIN/ABS(H))
2284         NFLAG = -1
2285         GO TO 150
2286 C-----------------------------------------------------------------------
2287 C The corrector has converged (NFLAG = 0).  The local error test is
2288 C made and control passes to statement 500 if it fails.
2289 C-----------------------------------------------------------------------
2290  450  CONTINUE
2291       DSM = ACNRM/TQ(2)
2292       IF (DSM .GT. ONE) GO TO 500
2293 C-----------------------------------------------------------------------
2294 C After a successful step, update the YH and TAU arrays and decrement
2295 C NQWAIT.  If NQWAIT is then 1 and NQ .lt. MAXORD, then ACOR is saved
2296 C for use in a possible order increase on the next step.
2297 C If ETAMAX = 1 (a failure occurred this step), keep NQWAIT .ge. 2.
2298 C-----------------------------------------------------------------------
2299       KFLAG = 0
2300       NST = NST + 1
2301       HU = H
2302       NQU = NQ
2303       DO 470 IBACK = 1, NQ
2304         I = L - IBACK
2305  470    TAU(I+1) = TAU(I)
2306       TAU(1) = H
2307       DO 480 J = 1, L
2308         CALL SAXPY (N, EL(J), ACOR, 1, YH(1,J), 1 )
2309  480    CONTINUE
2310       NQWAIT = NQWAIT - 1
2311       IF ((L .EQ. LMAX) .OR. (NQWAIT .NE. 1)) GO TO 490
2312       CALL CH_SCOPY (N, ACOR, 1, YH(1,LMAX), 1 )
2313       CONP = TQ(5)
2314  490  IF (ETAMAX .NE. ONE) GO TO 560
2315       IF (NQWAIT .LT. 2) NQWAIT = 2
2316       NEWQ = NQ
2317       NEWH = 0
2318       ETA = ONE
2319       HNEW = H
2320       GO TO 690
2321 C-----------------------------------------------------------------------
2322 C The error test failed.  KFLAG keeps track of multiple failures.
2323 C Restore TN and the YH array to their previous values, and prepare
2324 C to try the step again.  Compute the optimum step size for the
2325 C same order.  After repeated failures, H is forced to decrease
2326 C more rapidly.
2327 C-----------------------------------------------------------------------
2328  500  KFLAG = KFLAG - 1
2329       NETF = NETF + 1
2330       NFLAG = -2
2331       TN = TOLD
2332       I1 = NQNYH + 1
2333       DO 520 JB = 1, NQ
2334         I1 = I1 - LDYH
2335         DO 510 I = I1, NQNYH
2336  510      YH1(I) = YH1(I) - YH1(I+LDYH)
2337  520  CONTINUE
2338       IF (ABS(H) .LE. HMIN*ONEPSM) GO TO 660
2339       ETAMAX = ONE
2340       IF (KFLAG .LE. KFC) GO TO 530
2341 C Compute ratio of new H to current H at the current order. ------------
2342       FLOTL = REAL(L)
2343       ETA = ONE/((BIAS2*DSM)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2344       ETA = MAX(ETA,HMIN/ABS(H),ETAMIN)
2345       IF ((KFLAG .LE. -2) .AND. (ETA .GT. ETAMXF)) ETA = ETAMXF
2346       GO TO 150
2347 C-----------------------------------------------------------------------
2348 C Control reaches this section if 3 or more consecutive failures
2349 C have occurred.  It is assumed that the elements of the YH array
2350 C have accumulated errors of the wrong order.  The order is reduced
2351 C by one, if possible.  Then H is reduced by a factor of 0.1 and
2352 C the step is retried.  After a total of 7 consecutive failures,
2353 C an exit is taken with KFLAG = -1.
2354 C-----------------------------------------------------------------------
2355  530  IF (KFLAG .EQ. KFH) GO TO 660
2356       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 540
2357       ETA = MAX(ETAMIN,HMIN/ABS(H))
2358       CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2359       L = NQ
2360       NQ = NQ - 1
2361       NQWAIT = L
2362       GO TO 150
2363  540  ETA = MAX(ETAMIN,HMIN/ABS(H))
2364       H = H*ETA
2365       HSCAL = H
2366       TAU(1) = H
2367 C
2368 C*UPG*MNH
2369 C
2370       CALL F (N, TN, Y, SAVF, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2371 C
2372 C*UPG*MNH
2373 C
2374       NFE = NFE + 1
2375       DO 550 I = 1, N
2376  550    YH(I,2) = H*SAVF(I)
2377       NQWAIT = 10
2378       GO TO 200
2379 C-----------------------------------------------------------------------
2380 C If NQWAIT = 0, an increase or decrease in order by one is considered.
2381 C Factors ETAQ, ETAQM1, ETAQP1 are computed by which H could
2382 C be multiplied at order q, q-1, or q+1, respectively.
2383 C The largest of these is determined, and the new order and
2384 C step size set accordingly.
2385 C A change of H or NQ is made only if H increases by at least a
2386 C factor of THRESH.  If an order change is considered and rejected,
2387 C then NQWAIT is set to 2 (reconsider it after 2 steps).
2388 C-----------------------------------------------------------------------
2389 C Compute ratio of new H to current H at the current order. ------------
2390  560  FLOTL = REAL(L)
2391       ETAQ = ONE/((BIAS2*DSM)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2392       IF (NQWAIT .NE. 0) GO TO 600
2393       NQWAIT = 2
2394       ETAQM1 = ZERO
2395       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 570
2396 C Compute ratio of new H to current H at the current order less one. ---
2397       DDN = SVNORM (N, YH(1,L), EWT)/TQ(1)
2398       ETAQM1 = ONE/((BIAS1*DDN)**(ONE/(FLOTL - ONE)) + ADDON)
2399  570  ETAQP1 = ZERO
2400       IF (L .EQ. LMAX) GO TO 580
2401 C Compute ratio of new H to current H at current order plus one. -------
2402       CNQUOT = (TQ(5)/CONP)*(H/TAU(2))**L
2403       DO 575 I = 1, N
2404  575    SAVF(I) = ACOR(I) - CNQUOT*YH(I,LMAX)
2405       DUP = SVNORM (N, SAVF, EWT)/TQ(3)
2406       ETAQP1 = ONE/((BIAS3*DUP)**(ONE/(FLOTL + ONE)) + ADDON)
2407  580  IF (ETAQ .GE. ETAQP1) GO TO 590
2408       IF (ETAQP1 .GT. ETAQM1) GO TO 620
2409       GO TO 610
2410  590  IF (ETAQ .LT. ETAQM1) GO TO 610
2411  600  ETA = ETAQ
2412       NEWQ = NQ
2413       GO TO 630
2414  610  ETA = ETAQM1
2415       NEWQ = NQ - 1
2416       GO TO 630
2417  620  ETA = ETAQP1
2418       NEWQ = NQ + 1
2419       CALL CH_SCOPY (N, ACOR, 1, YH(1,LMAX), 1)
2420 C Test tentative new H against THRESH, ETAMAX, and HMXI, then exit. ----
2421  630  IF (ETA .LT. THRESH .OR. ETAMAX .EQ. ONE) GO TO 640
2422       ETA = MIN(ETA,ETAMAX)
2423       ETA = ETA/MAX(ONE,ABS(H)*HMXI*ETA)
2424       NEWH = 1
2425       HNEW = H*ETA
2426       GO TO 690
2427  640  NEWQ = NQ
2428       NEWH = 0
2429       ETA = ONE
2430       HNEW = H
2431       GO TO 690
2432 C-----------------------------------------------------------------------
2433 C All returns are made through this section.
2434 C On a successful return, ETAMAX is reset and ACOR is scaled.
2435 C-----------------------------------------------------------------------
2436  660  KFLAG = -1
2437       GO TO 720
2438  670  KFLAG = -2
2439       GO TO 720
2440  680  IF (NFLAG .EQ. -2) KFLAG = -3
2441       IF (NFLAG .EQ. -3) KFLAG = -4
2442       GO TO 720
2443  690  ETAMAX = ETAMX3
2444       IF (NST .LE. 10) ETAMAX = ETAMX2
2445  700  R = ONE/TQ(2)
2446       CALL SSCAL (N, R, ACOR, 1)
2447  720  JSTART = 1
2448       RETURN
2449       END SUBROUTINE SVSTEP
2450 C#######################################################################
2451 C
2452 CDECK SVSET
2453 C     ################
2454       SUBROUTINE SVSET
2455 C     ################
2456 C-----------------------------------------------------------------------
2457 C Call sequence communication.. None
2458 C COMMON block variables accessed..
2459 C     /SVOD01/ -- EL(13), H, TAU(13), TQ(5), L(= NQ + 1),
2460 C                 METH, NQ, NQWAIT
2461 C
2462 C Subroutines called by SVSET.. None
2463 C Function routines called by SVSET.. None
2464 C-----------------------------------------------------------------------
2465 C SVSET is called by SVSTEP and sets coefficients for use there.
2466 C
2467 C For each order NQ, the coefficients in EL are calculated by use of
2468 C  the generating polynomial lambda(x), with coefficients EL(i).
2469 C      lambda(x) = EL(1) + EL(2)*x + ... + EL(NQ+1)*(x**NQ).
2470 C For the backward differentiation formulas,
2471 C                                     NQ-1
2472 C      lambda(x) = (1 + x/xi*(NQ)) * product (1 + x/xi(i) ) .
2473 C                                     i = 1
2474 C For the Adams formulas,
2475 C                              NQ-1
2476 C      (d/dx) lambda(x) = c * product (1 + x/xi(i) ) ,
2477 C                              i = 1
2478 C      lambda(-1) = 0,    lambda(0) = 1,
2479 C where c is a normalization constant.
2480 C In both cases, xi(i) is defined by
2481 C      H*xi(i) = t sub n  -  t sub (n-i)
2482 C              = H + TAU(1) + TAU(2) + ... TAU(i-1).
2483 C
2484 C
2485 C In addition to variables described previously, communication
2486 C with SVSET uses the following..
2487 C   TAU    = A vector of length 13 containing the past NQ values
2488 C            of H.
2489 C   EL     = A vector of length 13 in which vset stores the
2490 C            coefficients for the corrector formula.
2491 C   TQ     = A vector of length 5 in which vset stores constants
2492 C            used for the convergence test, the error test, and the
2493 C            selection of H at a new order.
2494 C   METH   = The basic method indicator.
2495 C   NQ     = The current order.
2496 C   L      = NQ + 1, the length of the vector stored in EL, and
2497 C            the number of columns of the YH array being used.
2498 C   NQWAIT = A counter controlling the frequency of order changes.
2499 C            An order change is about to be considered if NQWAIT = 1.
2500 C-----------------------------------------------------------------------
2501 C
2502 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2503 C
2504       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2505      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2506      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2507       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2508      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2509      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2510      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2511      4        NSLP, NYH
2512 C
2513 C Type declarations for local variables --------------------------------
2514 C
2515       REAL AHATN0, ALPH0, CNQM1, CORTES, CSUM, ELP, EM,
2516      1     EM0, FLOTI, FLOTL, FLOTNQ, HSUM, ONE, RXI, RXIS, S, SIX,
2517      2     T1, T2, T3, T4, T5, T6, TWO, XI, ZERO
2518       INTEGER I, IBACK, J, JP1, NQM1, NQM2
2519 C
2520       DIMENSION EM(13)
2521 C-----------------------------------------------------------------------
2522 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2523 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2524 C-----------------------------------------------------------------------
2525       SAVE CORTES, ONE, SIX, TWO, ZERO
2526 C
2527       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2528      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2529      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2530      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2531      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2532      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2533      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2534      7                NSLP, NYH
2535 C
2536       DATA CORTES /0.1E0/
2537       DATA ONE  /1.0E0/, SIX /6.0E0/, TWO /2.0E0/, ZERO /0.0E0/
2538 C
2539       FLOTL = REAL(L)
2540       NQM1 = NQ - 1
2541       NQM2 = NQ - 2
2542       GO TO (100, 200), METH
2543 C
2544 C Set coefficients for Adams methods. ----------------------------------
2545  100  IF (NQ .NE. 1) GO TO 110
2546       EL(1) = ONE
2547       EL(2) = ONE
2548       TQ(1) = ONE
2549       TQ(2) = TWO
2550       TQ(3) = SIX*TQ(2)
2551       TQ(5) = ONE
2552       GO TO 300
2553  110  HSUM = H
2554       EM(1) = ONE
2555       FLOTNQ = FLOTL - ONE
2556       DO 115 I = 2, L
2557  115    EM(I) = ZERO
2558       DO 150 J = 1, NQM1
2559         IF ((J .NE. NQM1) .OR. (NQWAIT .NE. 1)) GO TO 130
2560         S = ONE
2561         CSUM = ZERO
2562         DO 120 I = 1, NQM1
2563           CSUM = CSUM + S*EM(I)/REAL(I+1)
2564  120      S = -S
2565         TQ(1) = EM(NQM1)/(FLOTNQ*CSUM)
2566  130    RXI = H/HSUM
2567         DO 140 IBACK = 1, J
2568           I = (J + 2) - IBACK
2569  140      EM(I) = EM(I) + EM(I-1)*RXI
2570         HSUM = HSUM + TAU(J)
2571  150    CONTINUE
2572 C Compute integral from -1 to 0 of polynomial and of x times it. -------
2573       S = ONE
2574       EM0 = ZERO
2575       CSUM = ZERO
2576       DO 160 I = 1, NQ
2577         FLOTI = REAL(I)
2578         EM0 = EM0 + S*EM(I)/FLOTI
2579         CSUM = CSUM + S*EM(I)/(FLOTI+ONE)
2580  160    S = -S
2581 C In EL, form coefficients of normalized integrated polynomial. --------
2582       S = ONE/EM0
2583       EL(1) = ONE
2584       DO 170 I = 1, NQ
2585  170    EL(I+1) = S*EM(I)/REAL(I)
2586       XI = HSUM/H
2587       TQ(2) = XI*EM0/CSUM
2588       TQ(5) = XI/EL(L)
2589       IF (NQWAIT .NE. 1) GO TO 300
2590 C For higher order control constant, multiply polynomial by 1+x/xi(q). -
2591       RXI = ONE/XI
2592       DO 180 IBACK = 1, NQ
2593         I = (L + 1) - IBACK
2594  180    EM(I) = EM(I) + EM(I-1)*RXI
2595 C Compute integral of polynomial. --------------------------------------
2596       S = ONE
2597       CSUM = ZERO
2598       DO 190 I = 1, L
2599         CSUM = CSUM + S*EM(I)/REAL(I+1)
2600  190    S = -S
2601       TQ(3) = FLOTL*EM0/CSUM
2602       GO TO 300
2603 C
2604 C Set coefficients for BDF methods. ------------------------------------
2605  200  DO 210 I = 3, L
2606  210    EL(I) = ZERO
2607       EL(1) = ONE
2608       EL(2) = ONE
2609       ALPH0 = -ONE
2610       AHATN0 = -ONE
2611       HSUM = H
2612       RXI = ONE
2613       RXIS = ONE
2614       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 240
2615       DO 230 J = 1, NQM2
2616 C In EL, construct coefficients of (1+x/xi(1))*...*(1+x/xi(j+1)). ------
2617         HSUM = HSUM + TAU(J)
2618         RXI = H/HSUM
2619         JP1 = J + 1
2620         ALPH0 = ALPH0 - ONE/REAL(JP1)
2621         DO 220 IBACK = 1, JP1
2622           I = (J + 3) - IBACK
2623  220      EL(I) = EL(I) + EL(I-1)*RXI
2624  230    CONTINUE
2625       ALPH0 = ALPH0 - ONE/REAL(NQ)
2626       RXIS = -EL(2) - ALPH0
2627       HSUM = HSUM + TAU(NQM1)
2628       RXI = H/HSUM
2629       AHATN0 = -EL(2) - RXI
2630       DO 235 IBACK = 1, NQ
2631         I = (NQ + 2) - IBACK
2632  235    EL(I) = EL(I) + EL(I-1)*RXIS
2633  240  T1 = ONE - AHATN0 + ALPH0
2634       T2 = ONE + REAL(NQ)*T1
2635       TQ(2) = ABS(ALPH0*T2/T1)
2636       TQ(5) = ABS(T2/(EL(L)*RXI/RXIS))
2637       IF (NQWAIT .NE. 1) GO TO 300
2638       CNQM1 = RXIS/EL(L)
2639       T3 = ALPH0 + ONE/REAL(NQ)
2640       T4 = AHATN0 + RXI
2641       ELP = T3/(ONE - T4 + T3)
2642       TQ(1) = ABS(ELP/CNQM1)
2643       HSUM = HSUM + TAU(NQ)
2644       RXI = H/HSUM
2645       T5 = ALPH0 - ONE/REAL(NQ+1)
2646       T6 = AHATN0 - RXI
2647       ELP = T2/(ONE - T6 + T5)
2648       TQ(3) = ABS(ELP*RXI*(FLOTL + ONE)*T5)
2649  300  TQ(4) = CORTES*TQ(2)
2650       RETURN
2651       END
2652 C#######################################################################
2653 C
2654 CDECK SVJUST
2655 C      ##################################
2656       SUBROUTINE SVJUST (YH, LDYH, IORD)
2657 C      ##################################
2658       REAL YH
2659       INTEGER LDYH, IORD
2660       DIMENSION YH(LDYH,*)
2661 C-----------------------------------------------------------------------
2662 C Call sequence input -- YH, LDYH, IORD
2663 C Call sequence output -- YH
2664 C COMMON block input -- NQ, METH, LMAX, HSCAL, TAU(13), N
2665 C COMMON block variables accessed..
2666 C     /SVOD01/ -- HSCAL, TAU(13), LMAX, METH, N, NQ,
2667 C
2668 C Subroutines called by SVJUST.. SAXPY
2669 C Function routines called by SVJUST.. None
2670 C-----------------------------------------------------------------------
2671 C This subroutine adjusts the YH array on reduction of order,
2672 C and also when the order is increased for the stiff option (METH = 2).
2673 C Communication with SVJUST uses the following..
2674 C IORD  = An integer flag used when METH = 2 to indicate an order
2675 C         increase (IORD = +1) or an order decrease (IORD = -1).
2676 C HSCAL = Step size H used in scaling of Nordsieck array YH.
2677 C         (If IORD = +1, SVJUST assumes that HSCAL = TAU(1).)
2678 C See References 1 and 2 for details.
2679 C-----------------------------------------------------------------------
2680 C
2681 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2682 C
2683       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2684      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2685      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2686       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2687      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2688      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2689      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2690      4        NSLP, NYH
2691 C
2692 C Type declarations for local variables --------------------------------
2693 C
2694       REAL ALPH0, ALPH1, HSUM, ONE, PROD, T1, XI,XIOLD, ZERO
2695       INTEGER I, IBACK, J, JP1, LP1, NQM1, NQM2, NQP1
2696 C-----------------------------------------------------------------------
2697 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2698 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2699 C-----------------------------------------------------------------------
2700       SAVE ONE, ZERO
2701 C
2702       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2703      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2704      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2705      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2706      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2707      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2708      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2709      7                NSLP, NYH
2710 C
2711       DATA ONE /1.0E0/, ZERO /0.0E0/
2712 C
2713       IF ((NQ .EQ. 2) .AND. (IORD .NE. 1)) RETURN
2714       NQM1 = NQ - 1
2715       NQM2 = NQ - 2
2716       GO TO (100, 200), METH
2717 C-----------------------------------------------------------------------
2718 C Nonstiff option...
2719 C Check to see if the order is being increased or decreased.
2720 C-----------------------------------------------------------------------
2721  100  CONTINUE
2722       IF (IORD .EQ. 1) GO TO 180
2723 C Order decrease. ------------------------------------------------------
2724       DO 110 J = 1, LMAX
2725  110    EL(J) = ZERO
2726       EL(2) = ONE
2727       HSUM = ZERO
2728       DO 130 J = 1, NQM2
2729 C Construct coefficients of x*(x+xi(1))*...*(x+xi(j)). -----------------
2730         HSUM = HSUM + TAU(J)
2731         XI = HSUM/HSCAL
2732         JP1 = J + 1
2733         DO 120 IBACK = 1, JP1
2734           I = (J + 3) - IBACK
2735  120      EL(I) = EL(I)*XI + EL(I-1)
2736  130    CONTINUE
2737 C Construct coefficients of integrated polynomial. ---------------------
2738       DO 140 J = 2, NQM1
2739  140    EL(J+1) = REAL(NQ)*EL(J)/REAL(J)
2740 C Subtract correction terms from YH array. -----------------------------
2741       DO 170 J = 3, NQ
2742         DO 160 I = 1, N
2743  160      YH(I,J) = YH(I,J) - YH(I,L)*EL(J)
2744  170    CONTINUE
2745       RETURN
2746 C Order increase. ------------------------------------------------------
2747 C Zero out next column in YH array. ------------------------------------
2748  180  CONTINUE
2749       LP1 = L + 1
2750       DO 190 I = 1, N
2751  190    YH(I,LP1) = ZERO
2752       RETURN
2753 C-----------------------------------------------------------------------
2754 C Stiff option...
2755 C Check to see if the order is being increased or decreased.
2756 C-----------------------------------------------------------------------
2757  200  CONTINUE
2758       IF (IORD .EQ. 1) GO TO 300
2759 C Order decrease. ------------------------------------------------------
2760       DO 210 J = 1, LMAX
2761  210    EL(J) = ZERO
2762       EL(3) = ONE
2763       HSUM = ZERO
2764       DO 230 J = 1,NQM2
2765 C Construct coefficients of x*x*(x+xi(1))*...*(x+xi(j)). ---------------
2766         HSUM = HSUM + TAU(J)
2767         XI = HSUM/HSCAL
2768         JP1 = J + 1
2769         DO 220 IBACK = 1, JP1
2770           I = (J + 4) - IBACK
2771  220      EL(I) = EL(I)*XI + EL(I-1)
2772  230    CONTINUE
2773 C Subtract correction terms from YH array. -----------------------------
2774       DO 250 J = 3,NQ
2775         DO 240 I = 1, N
2776  240      YH(I,J) = YH(I,J) - YH(I,L)*EL(J)
2777  250    CONTINUE
2778       RETURN
2779 C Order increase. ------------------------------------------------------
2780  300  DO 310 J = 1, LMAX
2781  310    EL(J) = ZERO
2782       EL(3) = ONE
2783       ALPH0 = -ONE
2784       ALPH1 = ONE
2785       PROD = ONE
2786       XIOLD = ONE
2787       HSUM = HSCAL
2788       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 340
2789       DO 330 J = 1, NQM1
2790 C Construct coefficients of x*x*(x+xi(1))*...*(x+xi(j)). ---------------
2791         JP1 = J + 1
2792         HSUM = HSUM + TAU(JP1)
2793         XI = HSUM/HSCAL
2794         PROD = PROD*XI
2795         ALPH0 = ALPH0 - ONE/REAL(JP1)
2796         ALPH1 = ALPH1 + ONE/XI
2797         DO 320 IBACK = 1, JP1
2798           I = (J + 4) - IBACK
2799  320      EL(I) = EL(I)*XIOLD + EL(I-1)
2800         XIOLD = XI
2801  330    CONTINUE
2802  340  CONTINUE
2803       T1 = (-ALPH0 - ALPH1)/PROD
2804 C Load column L + 1 in YH array. ---------------------------------------
2805       LP1 = L + 1
2806       DO 350 I = 1, N
2807  350    YH(I,LP1) = T1*YH(I,LMAX)
2808 C Add correction terms to YH array. ------------------------------------
2809       NQP1 = NQ + 1
2810       DO 370 J = 3, NQP1
2811         CALL SAXPY (N, EL(J), YH(1,LP1), 1, YH(1,J), 1 )
2812  370  CONTINUE
2813       RETURN
2814       END SUBROUTINE SVJUST
2815 C
2816 C#######################################################################
2817 C
2818 CDECK SVNLSD
2819 C     ###############################################################
2820       SUBROUTINE SVNLSD (Y, YH, LDYH, VSAV, SAVF, EWT, ACOR, IWM, WM,
2821      1                 F, JAC, PDUM, NFLAG, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2822 C     ###############################################################
2823       EXTERNAL F, JAC, PDUM
2824       REAL Y, YH, VSAV, SAVF, EWT, ACOR, WM, RPAR
2825       INTEGER LDYH, IWM, NFLAG, IPAR
2826       DIMENSION Y(*), YH(LDYH,*), VSAV(*), SAVF(*), EWT(*), ACOR(*),
2827      1          IWM(*), WM(*), RPAR(*), IPAR(*)
2828       INTEGER KMI,KINDEX
2829 C-----------------------------------------------------------------------
2830 C Call sequence input -- Y, YH, LDYH, SAVF, EWT, ACOR, IWM, WM,
2831 C                        F, JAC, NFLAG, RPAR, IPAR
2832 C Call sequence output -- YH, ACOR, WM, IWM, NFLAG
2833 C COMMON block variables accessed..
2834 C     /SVOD01/ ACNRM, CRATE, DRC, H, RC, RL1, TQ(5), TN, ICF,
2835 C                JCUR, METH, MITER, N, NSLP
2836 C     /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2837 C
2838 C Subroutines called by SVNLSD.. F, SAXPY, CH_SCOPY, SSCAL, SVJAC, SVSOL
2839 C Function routines called by SVNLSD.. SVNORM
2840 C-----------------------------------------------------------------------
2841 C Subroutine SVNLSD is a nonlinear system solver, which uses functional
2842 C iteration or a chord (modified Newton) method.  For the chord method
2843 C direct linear algebraic system solvers are used.  Subroutine SVNLSD
2844 C then handles the corrector phase of this integration package.
2845 C
2846 C Communication with SVNLSD is done with the following variables. (For
2847 C more details, please see the comments in the driver subroutine.)
2848 C
2849 C Y          = The dependent variable, a vector of length N, input.
2850 C YH         = The Nordsieck (Taylor) array, LDYH by LMAX, input
2851 C              and output.  On input, it contains predicted values.
2852 C LDYH       = A constant .ge. N, the first dimension of YH, input.
2853 C VSAV       = Unused work array.
2854 C SAVF       = A work array of length N.
2855 C EWT        = An error weight vector of length N, input.
2856 C ACOR       = A work array of length N, used for the accumulated
2857 C              corrections to the predicted y vector.
2858 C WM,IWM     = Real and integer work arrays associated with matrix
2859 C              operations in chord iteration (MITER .ne. 0).
2860 C F          = Dummy name for user supplied routine for f.
2861 C JAC        = Dummy name for user supplied Jacobian routine.
2862 C PDUM       = Unused dummy subroutine name.  Included for uniformity
2863 C              over collection of integrators.
2864 C NFLAG      = Input/output flag, with values and meanings as follows..
2865 C              INPUT
2866 C                  0 first call for this time step.
2867 C                 -1 convergence failure in previous call to SVNLSD.
2868 C                 -2 error test failure in SVSTEP.
2869 C              OUTPUT
2870 C                  0 successful completion of nonlinear solver.
2871 C                 -1 convergence failure or singular matrix.
2872 C                 -2 unrecoverable error in matrix preprocessing
2873 C                    (cannot occur here).
2874 C                 -3 unrecoverable error in solution (cannot occur
2875 C                    here).
2876 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
2877 C
2878 C IPUP       = Own variable flag with values and meanings as follows..
2879 C              0,            do not update the Newton matrix.
2880 C              MITER .ne. 0, update Newton matrix, because it is the
2881 C                            initial step, order was changed, the error
2882 C                            test failed, or an update is indicated by
2883 C                            the scalar RC or step counter NST.
2884 C
2885 C For more details, see comments in driver subroutine.
2886 C-----------------------------------------------------------------------
2887 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2888 C
2889       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2890      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2891      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2892       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2893      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2894      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2895      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2896      4        NSLP, NYH
2897 C
2898 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
2899 C
2900       REAL HU
2901       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2902 C
2903 C Type declarations for local variables --------------------------------
2904 C
2905       REAL CCMAX, CRDOWN, CSCALE, DCON, DEL, DELP, ONE,
2906      1     RDIV, TWO, ZERO
2907       INTEGER I, IERPJ, IERSL, M, MAXCOR, MSBP
2908 C
2909 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
2910 C
2911       REAL SVNORM
2912 C-----------------------------------------------------------------------
2913 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2914 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2915 C-----------------------------------------------------------------------
2916       SAVE CCMAX, CRDOWN, MAXCOR, MSBP, RDIV, ONE, TWO, ZERO
2917 C
2918       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2919      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2920      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2921      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2922      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2923      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2924      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2925      7                NSLP, NYH
2926       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2927 C
2928       DATA CCMAX /0.3E0/, CRDOWN /0.3E0/, MAXCOR /3/, MSBP /20/,
2929      1     RDIV  /2.0E0/
2930       DATA ONE /1.0E0/, TWO /2.0E0/, ZERO /0.0E0/
2931 C-----------------------------------------------------------------------
2932 C On the first step, on a change of method order, or after a
2933 C nonlinear convergence failure with NFLAG = -2, set IPUP = MITER
2934 C to force a Jacobian update when MITER .ne. 0.
2935 C-----------------------------------------------------------------------
2936       IF (JSTART .EQ. 0) NSLP = 0
2937       IF (NFLAG .EQ. 0) ICF = 0
2938       IF (NFLAG .EQ. -2) IPUP = MITER
2939       IF ( (JSTART .EQ. 0) .OR. (JSTART .EQ. -1) ) IPUP = MITER
2940 C If this is functional iteration, set CRATE .eq. 1 and drop to 220
2941       IF (MITER .EQ. 0) THEN
2942         CRATE = ONE
2943         GO TO 220
2944       ENDIF
2945 C-----------------------------------------------------------------------
2946 C RC is the ratio of new to old values of the coefficient H/EL(2)=h/l1.
2947 C When RC differs from 1 by more than CCMAX, IPUP is set to MITER
2948 C to force SVJAC to be called, if a Jacobian is involved.
2949 C In any case, SVJAC is called at least every MSBP steps.
2950 C-----------------------------------------------------------------------
2951       DRC = ABS(RC-ONE)
2952       IF (DRC .GT. CCMAX .OR. NST .GE. NSLP+MSBP) IPUP = MITER
2953 C-----------------------------------------------------------------------
2954 C Up to MAXCOR corrector iterations are taken.  A convergence test is
2955 C made on the r.m.s. norm of each correction, weighted by the error
2956 C weight vector EWT.  The sum of the corrections is accumulated in the
2957 C vector ACOR(i).  The YH array is not altered in the corrector loop.
2958 C-----------------------------------------------------------------------
2959  220  M = 0
2960       DELP = ZERO
2961       CALL CH_SCOPY (N, YH(1,1), 1, Y, 1 )
2962 C
2963 C*UPG*MNH
2964 C
2965       CALL F (N, TN, Y, SAVF, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2966 C
2967 C*UPG*MNH
2968 C
2969       NFE = NFE + 1
2970       IF (IPUP .LE. 0) GO TO 250
2971 C-----------------------------------------------------------------------
2972 C If indicated, the matrix P = I - h*rl1*J is reevaluated and
2973 C preprocessed before starting the corrector iteration.  IPUP is set
2974 C to 0 as an indicator that this has been done.
2975 C-----------------------------------------------------------------------
2976       CALL SVJAC (Y, YH, LDYH, EWT, ACOR, SAVF, WM, IWM, F, JAC, IERPJ,
2977      1           RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2978       IPUP = 0
2979       RC = ONE
2980       DRC = ZERO
2981       CRATE = ONE
2982       NSLP = NST
2983 C If matrix is singular, take error return to force cut in step size. --
2984       IF (IERPJ .NE. 0) GO TO 430
2985  250  DO 260 I = 1,N
2986  260    ACOR(I) = ZERO
2987 C This is a looping point for the corrector iteration. -----------------
2988  270  IF (MITER .NE. 0) GO TO 350
2989 C-----------------------------------------------------------------------
2990 C In the case of functional iteration, update Y directly from
2991 C the result of the last function evaluation.
2992 C-----------------------------------------------------------------------
2993       DO 280 I = 1,N
2994  280    SAVF(I) = RL1*(H*SAVF(I) - YH(I,2))
2995       DO 290 I = 1,N
2996  290    Y(I) = SAVF(I) - ACOR(I)
2997       DEL = SVNORM (N, Y, EWT)
2998       DO 300 I = 1,N
2999  300    Y(I) = YH(I,1) + SAVF(I)
3000       CALL CH_SCOPY (N, SAVF, 1, ACOR, 1)
3001       GO TO 400
3002 C-----------------------------------------------------------------------
3003 C In the case of the chord method, compute the corrector error,
3004 C and solve the linear system with that as right-hand side and
3005 C P as coefficient matrix.  The correction is scaled by the factor
3006 C 2/(1+RC) to account for changes in h*rl1 since the last SVJAC call.
3007 C-----------------------------------------------------------------------
3008  350  DO 360 I = 1,N
3009  360    Y(I) = (RL1*H)*SAVF(I) - (RL1*YH(I,2) + ACOR(I))
3010       CALL SVSOL (WM, IWM, Y, IERSL)
3011       NNI = NNI + 1
3012       IF (IERSL .GT. 0) GO TO 410
3013       IF (METH .EQ. 2 .AND. RC .NE. ONE) THEN
3014         CSCALE = TWO/(ONE + RC)
3015         CALL SSCAL (N, CSCALE, Y, 1)
3016       ENDIF
3017       DEL = SVNORM (N, Y, EWT)
3018       CALL SAXPY (N, ONE, Y, 1, ACOR, 1)
3019       DO 380 I = 1,N
3020  380    Y(I) = YH(I,1) + ACOR(I)
3021 C-----------------------------------------------------------------------
3022 C Test for convergence.  If M .gt. 0, an estimate of the convergence
3023 C rate constant is stored in CRATE, and this is used in the test.
3024 C-----------------------------------------------------------------------
3025  400  IF (M .NE. 0) CRATE = MAX(CRDOWN*CRATE,DEL/DELP)
3026       DCON = DEL*MIN(ONE,CRATE)/TQ(4)
3027       IF (DCON .LE. ONE) GO TO 450
3028       M = M + 1
3029       IF (M .EQ. MAXCOR) GO TO 410
3030       IF (M .GE. 2 .AND. DEL .GT. RDIV*DELP) GO TO 410
3031       DELP = DEL
3032 C
3033 C*UPG*MNH
3034 C
3035       CALL F (N, TN, Y, SAVF, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3036 C
3037 C*UPG*MNH
3038 C
3039       NFE = NFE + 1
3040       GO TO 270
3041 C
3042  410  IF (MITER .EQ. 0 .OR. JCUR .EQ. 1) GO TO 430
3043       ICF = 1
3044       IPUP = MITER
3045       GO TO 220
3046 C
3047  430  CONTINUE
3048       NFLAG = -1
3049       ICF = 2
3050       IPUP = MITER
3051       RETURN
3052 C
3053 C Return for successful step. ------------------------------------------
3054  450  NFLAG = 0
3055       JCUR = 0
3056       ICF = 0
3057       IF (M .EQ. 0) ACNRM = DEL
3058       IF (M .GT. 0) ACNRM = SVNORM (N, ACOR, EWT)
3059       RETURN
3060       END SUBROUTINE SVNLSD
3061 C
3062 C#######################################################################
3063 C
3064 CDECK SVJAC
3065 C     ################################################################
3066       SUBROUTINE SVJAC (Y, YH, LDYH, EWT, FTEM, SAVF, WM, IWM, F, JAC,
3067      1                 IERPJ, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3068 C     ################################################################
3069       EXTERNAL F, JAC
3070       REAL Y, YH, EWT, FTEM, SAVF, WM, RPAR
3071       INTEGER LDYH, IWM, IERPJ, IPAR
3072       DIMENSION Y(*), YH(LDYH,*), EWT(*), FTEM(*), SAVF(*),
3073      1   WM(*), IWM(*), RPAR(*), IPAR(*)
3074       INTEGER KMI, KINDEX
3075 C-----------------------------------------------------------------------
3076 C Call sequence input -- Y, YH, LDYH, EWT, FTEM, SAVF, WM, IWM,
3077 C                        F, JAC, RPAR, IPAR
3078 C Call sequence output -- WM, IWM, IERPJ
3079 C COMMON block variables accessed..
3080 C     /SVOD01/  CCMXJ, DRC, H, RL1, TN, UROUND, ICF, JCUR, LOCJS,
3081 C               MSBJ, NSLJ
3082 C     /SVOD02/  NFE, NST, NJE, NLU
3083 C
3084 C Subroutines called by SVJAC.. F, JAC, SACOPY, CH_SCOPY, SGBFA, SGEFA,
3085 C                              SSCAL
3086 C Function routines called by SVJAC.. SVNORM
3087 C-----------------------------------------------------------------------
3088 C SVJAC is called by SVSTEP to compute and process the matrix
3089 C P = I - h*rl1*J , where J is an approximation to the Jacobian.
3090 C Here J is computed by the user-supplied routine JAC if
3091 C MITER = 1 or 4, or by finite differencing if MITER = 2, 3, or 5.
3092 C If MITER = 3, a diagonal approximation to J is used.
3093 C If JSV = -1, J is computed from scratch in all cases.
3094 C If JSV = 1 and MITER = 1, 2, 4, or 5, and if the saved value of J is
3095 C considered acceptable, then P is constructed from the saved J.
3096 C J is stored in wm and replaced by P.  If MITER .ne. 3, P is then
3097 C subjected to LU decomposition in preparation for later solution
3098 C of linear systems with P as coefficient matrix. This is done
3099 C by SGEFA if MITER = 1 or 2, and by SGBFA if MITER = 4 or 5.
3100 C
3101 C Communication with SVJAC is done with the following variables.  (For
3102 C more details, please see the comments in the driver subroutine.)
3103 C Y          = Vector containing predicted values on entry.
3104 C YH         = The Nordsieck array, an LDYH by LMAX array, input.
3105 C LDYH       = A constant .ge. N, the first dimension of YH, input.
3106 C EWT        = An error weight vector of length N.
3107 C SAVF       = Array containing f evaluated at predicted y, input.
3108 C WM         = Real work space for matrices.  In the output, it containS
3109 C              the inverse diagonal matrix if MITER = 3 and the LU
3110 C              decomposition of P if MITER is 1, 2 , 4, or 5.
3111 C              Storage of matrix elements starts at WM(3).
3112 C              Storage of the saved Jacobian starts at WM(LOCJS).
3113 C              WM also contains the following matrix-related data..
3114 C              WM(1) = SQRT(UROUND), used in numerical Jacobian step.
3115 C              WM(2) = H*RL1, saved for later use if MITER = 3.
3116 C IWM        = Integer work space containing pivot information,
3117 C              starting at IWM(31), if MITER is 1, 2, 4, or 5.
3118 C              IWM also contains band parameters ML = IWM(1) and
3119 C              MU = IWM(2) if MITER is 4 or 5.
3120 C F          = Dummy name for the user supplied subroutine for f.
3121 C JAC        = Dummy name for the user supplied Jacobian subroutine.
3122 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
3123 C RL1        = 1/EL(2) (input).
3124 C IERPJ      = Output error flag,  = 0 if no trouble, 1 if the P
3125 C              matrix is found to be singular.
3126 C JCUR       = Output flag to indicate whether the Jacobian matrix
3127 C              (or approximation) is now current.
3128 C              JCUR = 0 means J is not current.
3129 C              JCUR = 1 means J is current.
3130 C-----------------------------------------------------------------------
3131 C
3132 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
3133 C
3134       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
3135      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3136      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
3137       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3138      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3139      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3140      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3141      4        NSLP, NYH
3142 C
3143 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
3144 C
3145       REAL HU
3146       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
3147 C
3148 C Type declarations for local variables --------------------------------
3149 C
3150       REAL CON, DI, FAC, HRL1, ONE, PT1, R, R0, SRUR, THOU,
3151      1     YI, YJ, YJJ, ZERO
3152       INTEGER I, I1, I2, IER, II, J, J1, JJ, JOK, LENP, MBA, MBAND,
3153      1        MEB1, MEBAND, ML, ML3, MU, NP1
3154 C
3155 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
3156 C
3157       REAL SVNORM
3158 C-----------------------------------------------------------------------
3159 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
3160 C listed (local) variables to be saved between calls to this subroutine.
3161 C-----------------------------------------------------------------------
3162       SAVE ONE, PT1, THOU, ZERO
3163 C-----------------------------------------------------------------------
3164       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
3165      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3166      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
3167      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3168      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3169      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3170      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3171      7                NSLP, NYH
3172       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
3173 C
3174       DATA ONE /1.0E0/, THOU /1000.0E0/, ZERO /0.0E0/, PT1 /0.1E0/
3175 C
3176       IERPJ = 0
3177       HRL1 = H*RL1
3178 C See whether J should be evaluated (JOK = -1) or not (JOK = 1). -------
3179       JOK = JSV
3180       IF (JSV .EQ. 1) THEN
3181         IF (NST .EQ. 0 .OR. NST .GT. NSLJ+MSBJ) JOK = -1
3182         IF (ICF .EQ. 1 .AND. DRC .LT. CCMXJ) JOK = -1
3183         IF (ICF .EQ. 2) JOK = -1
3184       ENDIF
3185 C End of setting JOK. --------------------------------------------------
3186 C
3187       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 1) THEN
3188 C If JOK = -1 and MITER = 1, call JAC to evaluate Jacobian. ------------
3189       NJE = NJE + 1
3190       NSLJ = NST
3191       JCUR = 1
3192       LENP = N*N
3193       DO 110 I = 1,LENP
3194  110    WM(I+2) = ZERO
3195 C
3196 C*UPG*MNH
3197 C
3198       CALL JAC (N, TN, Y, 0, 0, WM(3), N, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3199 C
3200 C*UPG*MNH
3201 C
3202       IF (JSV .EQ. 1) CALL CH_SCOPY (LENP, WM(3), 1, WM(LOCJS), 1)
3203       ENDIF
3204 C
3205       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 2) THEN
3206 C If MITER = 2, make N calls to F to approximate the Jacobian. ---------
3207       NJE = NJE + 1
3208       NSLJ = NST
3209       JCUR = 1
3210       FAC = SVNORM (N, SAVF, EWT)
3211       R0 = THOU*ABS(H)*UROUND*REAL(N)*FAC
3212       IF (R0 .EQ. ZERO) R0 = ONE
3213       SRUR = WM(1)
3214       J1 = 2
3215       DO 230 J = 1,N
3216         YJ = Y(J)
3217         R = MAX(SRUR*ABS(YJ),R0/EWT(J))
3218         Y(J) = Y(J) + R
3219         FAC = ONE/R
3220 C
3221 C*UPG*MNH
3222 C
3223         CALL F (N, TN, Y, FTEM, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3224 C
3225 C*UPG*MNH
3226 C
3227         DO 220 I = 1,N
3228  220      WM(I+J1) = (FTEM(I) - SAVF(I))*FAC
3229         Y(J) = YJ
3230         J1 = J1 + N
3231  230    CONTINUE
3232       NFE = NFE + N
3233       LENP = N*N
3234       IF (JSV .EQ. 1) CALL CH_SCOPY (LENP, WM(3), 1, WM(LOCJS), 1)
3235       ENDIF
3236 C
3237       IF (JOK .EQ. 1 .AND. (MITER .EQ. 1 .OR. MITER .EQ. 2)) THEN
3238       JCUR = 0
3239       LENP = N*N
3240       CALL CH_SCOPY (LENP, WM(LOCJS), 1, WM(3), 1)
3241       ENDIF
3242 C
3243       IF (MITER .EQ. 1 .OR. MITER .EQ. 2) THEN
3244 C Multiply Jacobian by scalar, add identity, and do LU decomposition. --
3245       CON = -HRL1
3246       CALL SSCAL (LENP, CON, WM(3), 1)
3247       J = 3
3248       NP1 = N + 1
3249       DO 250 I = 1,N
3250         WM(J) = WM(J) + ONE
3251  250    J = J + NP1
3252       NLU = NLU + 1
3253       CALL SGEFA (WM(3), N, N, IWM(31), IER)
3254       IF (IER .NE. 0) IERPJ = 1
3255       RETURN
3256       ENDIF
3257 C End of code block for MITER = 1 or 2. --------------------------------
3258 C
3259       IF (MITER .EQ. 3) THEN
3260 C If MITER = 3, construct a diagonal approximation to J and P. ---------
3261       NJE = NJE + 1
3262       JCUR = 1
3263       WM(2) = HRL1
3264       R = RL1*PT1
3265       DO 310 I = 1,N
3266  310    Y(I) = Y(I) + R*(H*SAVF(I) - YH(I,2))
3267 C
3268 C*UPG*MNH
3269 C
3270       CALL F (N, TN, Y, WM(3), RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3271 C
3272 C*UPG*MNH
3273 C
3274       NFE = NFE + 1
3275       DO 320 I = 1,N
3276         R0 = H*SAVF(I) - YH(I,2)
3277         DI = PT1*R0 - H*(WM(I+2) - SAVF(I))
3278         WM(I+2) = ONE
3279         IF (ABS(R0) .LT. UROUND/EWT(I)) GO TO 320
3280         IF (ABS(DI) .EQ. ZERO) GO TO 330
3281         WM(I+2) = PT1*R0/DI
3282  320    CONTINUE
3283       RETURN
3284  330  IERPJ = 1
3285       RETURN
3286       ENDIF
3287 C End of code block for MITER = 3. -------------------------------------
3288 C
3289 C Set constants for MITER = 4 or 5. ------------------------------------
3290       ML = IWM(1)
3291       MU = IWM(2)
3292       ML3 = ML + 3
3293       MBAND = ML + MU + 1
3294       MEBAND = MBAND + ML
3295       LENP = MEBAND*N
3296 C
3297       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 4) THEN
3298 C If JOK = -1 and MITER = 4, call JAC to evaluate Jacobian. ------------
3299       NJE = NJE + 1
3300       NSLJ = NST
3301       JCUR = 1
3302       DO 410 I = 1,LENP
3303  410    WM(I+2) = ZERO
3304 C
3305 C*UPG*MNH
3306 C
3307       CALL JAC (N, TN, Y, ML, MU, WM(ML3), MEBAND, RPAR, IPAR, 
3308      1          KMI, KINDEX)
3309 C
3310 C*UPG*MNH
3311 C
3312       IF (JSV .EQ. 1)
3313      1   CALL SACOPY (MBAND, N, WM(ML3), MEBAND, WM(LOCJS), MBAND)
3314       ENDIF
3315 C
3316       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 5) THEN
3317 C If MITER = 5, make N calls to F to approximate the Jacobian. ---------
3318       NJE = NJE + 1
3319       NSLJ = NST
3320       JCUR = 1
3321       MBA = MIN(MBAND,N)
3322       MEB1 = MEBAND - 1
3323       SRUR = WM(1)
3324       FAC = SVNORM (N, SAVF, EWT)
3325       R0 = THOU*ABS(H)*UROUND*REAL(N)*FAC
3326       IF (R0 .EQ. ZERO) R0 = ONE
3327       DO 560 J = 1,MBA
3328         DO 530 I = J,N,MBAND
3329           YI = Y(I)
3330           R = MAX(SRUR*ABS(YI),R0/EWT(I))
3331  530      Y(I) = Y(I) + R
3332 C
3333 C*UPG*MNH
3334 C
3335         CALL F (N, TN, Y, FTEM, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3336 C
3337 C*UPG*MNH
3338 C
3339         DO 550 JJ = J,N,MBAND
3340           Y(JJ) = YH(JJ,1)
3341           YJJ = Y(JJ)
3342           R = MAX(SRUR*ABS(YJJ),R0/EWT(JJ))
3343           FAC = ONE/R
3344           I1 = MAX(JJ-MU,1)
3345           I2 = MIN(JJ+ML,N)
3346           II = JJ*MEB1 - ML + 2
3347           DO 540 I = I1,I2
3348  540        WM(II+I) = (FTEM(I) - SAVF(I))*FAC
3349  550      CONTINUE
3350  560    CONTINUE
3351       NFE = NFE + MBA
3352       IF (JSV .EQ. 1)
3353      1   CALL SACOPY (MBAND, N, WM(ML3), MEBAND, WM(LOCJS), MBAND)
3354       ENDIF
3355 C
3356       IF (JOK .EQ. 1) THEN
3357       JCUR = 0
3358       CALL SACOPY (MBAND, N, WM(LOCJS), MBAND, WM(ML3), MEBAND)
3359       ENDIF
3360 C
3361 C Multiply Jacobian by scalar, add identity, and do LU decomposition.
3362       CON = -HRL1
3363       CALL SSCAL (LENP, CON, WM(3), 1 )
3364       II = MBAND + 2
3365       DO 580 I = 1,N
3366         WM(II) = WM(II) + ONE
3367  580    II = II + MEBAND
3368       NLU = NLU + 1
3369       CALL SGBFA (WM(3), MEBAND, N, ML, MU, IWM(31), IER)
3370       IF (IER .NE. 0) IERPJ = 1
3371       RETURN
3372 C End of code block for MITER = 4 or 5. --------------------------------
3373 C
3374       END SUBROUTINE SVJAC
3375 C
3376 C#######################################################################
3377 C
3378 CDECK SACOPY
3379 C     ##################################################
3380       SUBROUTINE SACOPY (NROW, NCOL, A, NROWA, B, NROWB)
3381 C     ##################################################
3382       REAL A, B
3383       INTEGER NROW, NCOL, NROWA, NROWB
3384       DIMENSION A(NROWA,NCOL), B(NROWB,NCOL)
3385 C-----------------------------------------------------------------------
3386 C Call sequence input -- NROW, NCOL, A, NROWA, NROWB
3387 C Call sequence output -- B
3388 C COMMON block variables accessed -- None
3389 C
3390 C Subroutines called by SACOPY.. CH_SCOPY
3391 C Function routines called by SACOPY.. None
3392 C-----------------------------------------------------------------------
3393 C This routine copies one rectangular array, A, to another, B,
3394 C where A and B may have different row dimensions, NROWA and NROWB.
3395 C The data copied consists of NROW rows and NCOL columns.
3396 C-----------------------------------------------------------------------
3397       INTEGER IC
3398 C
3399       DO 20 IC = 1,NCOL
3400         CALL CH_SCOPY (NROW, A(1,IC), 1, B(1,IC), 1)
3401  20     CONTINUE
3402 C
3403       RETURN
3404       END SUBROUTINE SACOPY
3405 C#######################################################################
3406 C
3407 CDECK SVSOL
3408 C     ####################################
3409       SUBROUTINE SVSOL (WM, IWM, X, IERSL)
3410 C     ####################################
3411       REAL WM, X
3412       INTEGER IWM, IERSL
3413       DIMENSION WM(*), IWM(*), X(*)
3414 C-----------------------------------------------------------------------
3415 C Call sequence input -- WM, IWM, X
3416 C Call sequence output -- X, IERSL
3417 C COMMON block variables accessed..
3418 C     /SVOD01/ -- H, RL1, MITER, N
3419 C
3420 C Subroutines called by SVSOL.. SGESL, SGBSL
3421 C Function routines called by SVSOL.. None
3422 C-----------------------------------------------------------------------
3423 C This routine manages the solution of the linear system arising from
3424 C a chord iteration.  It is called if MITER .ne. 0.
3425 C If MITER is 1 or 2, it calls SGESL to accomplish this.
3426 C If MITER = 3 it updates the coefficient H*RL1 in the diagonal
3427 C matrix, and then computes the solution.
3428 C If MITER is 4 or 5, it calls SGBSL.
3429 C Communication with SVSOL uses the following variables..
3430 C WM    = Real work space containing the inverse diagonal matrix if
3431 C         MITER = 3 and the LU decomposition of the matrix otherwise.
3432 C         Storage of matrix elements starts at WM(3).
3433 C         WM also contains the following matrix-related data..
3434 C         WM(1) = SQRT(UROUND) (not used here),
3435 C         WM(2) = HRL1, the previous value of H*RL1, used if MITER = 3.
3436 C IWM   = Integer work space containing pivot information, starting at
3437 C         IWM(31), if MITER is 1, 2, 4, or 5.  IWM also contains band
3438 C         parameters ML = IWM(1) and MU = IWM(2) if MITER is 4 or 5.
3439 C X     = The right-hand side vector on input, and the solution vector
3440 C         on output, of length N.
3441 C IERSL = Output flag.  IERSL = 0 if no trouble occurred.
3442 C         IERSL = 1 if a singular matrix arose with MITER = 3.
3443 C-----------------------------------------------------------------------
3444 C
3445 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
3446 C
3447       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
3448      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3449      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
3450       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3451      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3452      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3453      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3454      4        NSLP, NYH
3455 C
3456 C Type declarations for local variables --------------------------------
3457 C
3458       INTEGER I, MEBAND, ML, MU
3459       REAL DI, HRL1, ONE, PHRL1, R, ZERO
3460 C-----------------------------------------------------------------------
3461 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
3462 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
3463 C-----------------------------------------------------------------------
3464       SAVE ONE, ZERO
3465 C
3466       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
3467      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3468      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
3469      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3470      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3471      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3472      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3473      7                NSLP, NYH
3474 C
3475       DATA ONE /1.0E0/, ZERO /0.0E0/
3476 C
3477       IERSL = 0
3478       GO TO (100, 100, 300, 400, 400), MITER
3479  100  CALL SGESL (WM(3), N, N, IWM(31), X, 0)
3480       RETURN
3481 C
3482  300  PHRL1 = WM(2)
3483       HRL1 = H*RL1
3484       WM(2) = HRL1
3485       IF (HRL1 .EQ. PHRL1) GO TO 330
3486       R = HRL1/PHRL1
3487       DO 320 I = 1,N
3488         DI = ONE - R*(ONE - ONE/WM(I+2))
3489         IF (ABS(DI) .EQ. ZERO) GO TO 390
3490  320    WM(I+2) = ONE/DI
3491 C
3492  330  DO 340 I = 1,N
3493  340    X(I) = WM(I+2)*X(I)
3494       RETURN
3495  390  IERSL = 1
3496       RETURN
3497 C
3498  400  ML = IWM(1)
3499       MU = IWM(2)
3500       MEBAND = 2*ML + MU + 1
3501       CALL SGBSL (WM(3), MEBAND, N, ML, MU, IWM(31), X, 0)
3502       RETURN
3503       END SUBROUTINE SVSOL 
3504 C####################################################################### 
3505 C
3506 CDECK SVSRCO
3507 C     ###################################
3508       SUBROUTINE SVSRCO (RSAV, ISAV, JOB)
3509 C     ###################################
3510       REAL RSAV
3511       INTEGER ISAV, JOB
3512       DIMENSION RSAV(*), ISAV(*)
3513 C-----------------------------------------------------------------------
3514 C Call sequence input -- RSAV, ISAV, JOB
3515 C Call sequence output -- RSAV, ISAV
3516 C COMMON block variables accessed -- All of /SVOD01/ and /SVOD02/
3517 C
3518 C Subroutines/functions called by SVSRCO.. None
3519 C-----------------------------------------------------------------------
3520 C This routine saves or restores (depending on JOB) the contents of the
3521 C COMMON blocks SVOD01 and SVOD02, which are used internally by SVODE.
3522 C
3523 C RSAV = real array of length 49 or more.
3524 C ISAV = integer array of length 41 or more.
3525 C JOB  = flag indicating to save or restore the COMMON blocks..
3526 C        JOB  = 1 if COMMON is to be saved (written to RSAV/ISAV).
3527 C        JOB  = 2 if COMMON is to be restored (read from RSAV/ISAV).
3528 C        A call with JOB = 2 presumes a prior call with JOB = 1.
3529 C-----------------------------------------------------------------------
3530       REAL RVOD1, RVOD2
3531       INTEGER IVOD1, IVOD2
3532       INTEGER I, LENIV1, LENIV2, LENRV1, LENRV2
3533 C-----------------------------------------------------------------------
3534 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
3535 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
3536 C-----------------------------------------------------------------------
3537       SAVE LENRV1, LENIV1, LENRV2, LENIV2
3538 C
3539       COMMON /SVOD01/ RVOD1(48), IVOD1(33)
3540       COMMON /SVOD02/ RVOD2(1), IVOD2(8)
3541       DATA LENRV1/48/, LENIV1/33/, LENRV2/1/, LENIV2/8/
3542 C
3543       IF (JOB .EQ. 2) GO TO 100
3544       DO 10 I = 1,LENRV1
3545  10     RSAV(I) = RVOD1(I)
3546       DO 15 I = 1,LENRV2
3547  15     RSAV(LENRV1+I) = RVOD2(I)
3548 C
3549       DO 20 I = 1,LENIV1
3550  20     ISAV(I) = IVOD1(I)
3551       DO 25 I = 1,LENIV2
3552  25     ISAV(LENIV1+I) = IVOD2(I)
3553 C
3554       RETURN
3555 C
3556  100  CONTINUE
3557       DO 110 I = 1,LENRV1
3558  110     RVOD1(I) = RSAV(I)
3559       DO 115 I = 1,LENRV2
3560  115     RVOD2(I) = RSAV(LENRV1+I)
3561 C
3562       DO 120 I = 1,LENIV1
3563  120     IVOD1(I) = ISAV(I)
3564       DO 125 I = 1,LENIV2
3565  125     IVOD2(I) = ISAV(LENIV1+I)
3566 C
3567       RETURN
3568       END SUBROUTINE SVSRCO
3569 C#######################################################################
3570 C
3571 CDECK SEWSET
3572 C     ##################################################
3573       SUBROUTINE SEWSET (N, ITOL, RTOL, ATOL, YCUR, EWT)
3574 C     ##################################################
3575       REAL RTOL, ATOL, YCUR, EWT
3576       INTEGER N, ITOL
3577       DIMENSION RTOL(*), ATOL(*), YCUR(N), EWT(N)
3578 C-----------------------------------------------------------------------
3579 C Call sequence input -- N, ITOL, RTOL, ATOL, YCUR
3580 C Call sequence output -- EWT
3581 C COMMON block variables accessed -- None
3582 C
3583 C Subroutines/functions called by SEWSET.. None
3584 C-----------------------------------------------------------------------
3585 C This subroutine sets the error weight vector EWT according to
3586 C     EWT(i) = RTOL(i)*abs(YCUR(i)) + ATOL(i),  i = 1,...,N,
3587 C with the subscript on RTOL and/or ATOL possibly replaced by 1 above,
3588 C depending on the value of ITOL.
3589 C-----------------------------------------------------------------------
3590       INTEGER I
3591 C
3592       GO TO (10, 20, 30, 40), ITOL
3593  10   CONTINUE
3594       DO 15 I = 1, N
3595  15     EWT(I) = RTOL(1)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(1)
3596       RETURN
3597  20   CONTINUE
3598       DO 25 I = 1, N
3599  25     EWT(I) = RTOL(1)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(I)
3600       RETURN
3601  30   CONTINUE
3602       DO 35 I = 1, N
3603  35     EWT(I) = RTOL(I)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(1)
3604       RETURN
3605  40   CONTINUE
3606       DO 45 I = 1, N
3607  45     EWT(I) = RTOL(I)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(I)
3608       RETURN
3609       END SUBROUTINE SEWSET
3610 C#######################################################################
3611 C
3612 CDECK SVNORM
3613 C     ##############################
3614       FUNCTION SVNORM (N, V, W)
3615 C     ##############################
3616       REAL SVNORM
3617       REAL V, W
3618       INTEGER N
3619       DIMENSION V(N), W(N)
3620 C-----------------------------------------------------------------------
3621 C Call sequence input -- N, V, W
3622 C Call sequence output -- None
3623 C COMMON block variables accessed -- None
3624 C
3625 C Subroutines/functions called by SVNORM.. None
3626 C-----------------------------------------------------------------------
3627 C This function routine computes the weighted root-mean-square norm
3628 C of the vector of length N contained in the array V, with weights
3629 C contained in the array W of length N..
3630 C   SVNORM = sqrt( (1/N) * sum( V(i)*W(i) )**2 )
3631 C-----------------------------------------------------------------------
3632       REAL SUM
3633       INTEGER I
3634 C
3635       SUM = 0.0E0
3636       DO 10 I = 1, N
3637  10     SUM = SUM + (V(I)*W(I))**2
3638       SVNORM = SQRT(SUM/REAL(N))
3639       RETURN
3640       END
3641 C#######################################################################
3642 C
3643 CDECK XERRWV
3644 C     ##################################################################
3645       SUBROUTINE XERRWV (MSG, NMES, NERR, LEVEL, NI, I1, I2, NR, R1, R2)
3646 C     ##################################################################
3647       REAL R1, R2
3648       INTEGER NMES, NERR, LEVEL, NI, I1, I2, NR
3649 C
3650 CKS:  changed to adapt to Fortran90
3651 C     CHARACTER*1 MSG(NMES)
3652       CHARACTER*(*) MSG
3653 C-----------------------------------------------------------------------
3654 C Subroutines XERRWV, XSETF, XSETUN, and the two function routines
3655 C MFLGSV and LUNSAV, as given here, constitute a simplified version of
3656 C the SLATEC error handling package.
3657 C Written by A. C. Hindmarsh and P. N. Brown at LLNL.
3658 C Version of 13 April, 1989.
3659 C This version is in single precision.
3660 C
3661 C All arguments are input arguments.
3662 C
3663 C MSG    = The message (character array).
3664 C NMES   = The length of MSG (number of characters).
3665 C NERR   = The error number (not used).
3666 C LEVEL  = The error level..
3667 C          0 or 1 means recoverable (control returns to caller).
3668 C          2 means fatal (run is aborted--see note below).
3669 C NI     = Number of integers (0, 1, or 2) to be printed with message.
3670 C I1,I2  = Integers to be printed, depending on NI.
3671 C NR     = Number of reals (0, 1, or 2) to be printed with message.
3672 C R1,R2  = Reals to be printed, depending on NR.
3673 C
3674 C Note..  this routine is machine-dependent and specialized for use
3675 C in limited context, in the following ways..
3676 C 1. The argument MSG is assumed to be of type CHARACTER, and
3677 C    the message is printed with a format of (1X,80A1).
3678 C 2. The message is assumed to take only one line.
3679 C    Multi-line messages are generated by repeated calls.
3680 C 3. If LEVEL = 2, control passes to the statement   STOP
3681 C    to abort the run.  This statement may be machine-dependent.
3682 C 4. R1 and R2 are assumed to be in single precision and are printed
3683 C    in E21.13 format.
3684 C
3685 C For a different default logical unit number, change the data