Philippe 09/12/2016: replaced obsolete calls to math functions (DCOS->COS, DATAN...
[MNH-git_open_source-lfs.git] / src / MNH / ch_f77.fx90
1 !MNH_LIC Copyright 1994-2014 CNRS, Meteo-France and Universite Paul Sabatier
2 !MNH_LIC This is part of the Meso-NH software governed by the CeCILL-C licence
3 !MNH_LIC version 1. See LICENSE, CeCILL-C_V1-en.txt and CeCILL-C_V1-fr.txt  
4 !MNH_LIC for details. version 1.
5 !-----------------------------------------------------------------
6 !--------------- special set of characters for RCS information
7 !-----------------------------------------------------------------
8 ! $Source: /home/cvsroot/MNH-VX-Y-Z/src/MNH/ch_f77.fx90,v $ $Revision: 1.2.2.1.2.2.2.1.8.2.2.3 $ $Date: 2014/06/19 15:18:13 $
9 !-----------------------------------------------------------------
10 C**FILE:     svode.f
11 C**AUTHOR:   Karsten Suhre
12 C**DATE:     Fri Nov 10 09:17:45 GMT 1995
13 C**PURPOSE:  solver SVODE
14 C**ORIGINAL: original from Peter N. Brown, Alan C. Hindmarsh, George D. Byrne
15 C**MODIFIED: K. Suhre: added Fortran90 Interface and some slight changes
16 C                      indicated by "*KS:"
17 C**MODIFIED:   01/12/03  (Gazen)   change Chemical scheme interface
18 C**MODIFIED: 25/03/2008 (M.Leriche & J.P.Pinty):add "MIN(100.,...)" threshold
19 C**          in exponential calculation --> problem with "ifort -O2" compiler
20 C**MODIFIED: 22/02/2011 (J.Escobar) remove erroneous 'CALL ABORT'
21 C**MODIFIED: 19/06/2014 (J.Escobar & M.Leriche) write(kout,...) to OUTPUT_LISTING file
22 C                       & correct IN_LUN = 11 => IN_LUN = 78 to avoid fort.11 creation 
23 C!
24 C!
25 C!
26 C!
27 C!     WARNING : MAJOR CHANGE FOR COMPATIBILITY WITH MESO-NH 
28 C!               TPK is passed as argument
29 C!               CALL F(...,TPK)
30 C!               CALL JAC(...,TPK)
31 C!                         Look for *UPG*MNH
32 C!
33 C!
34 C!
35 C!
36 C!
37 C==============================================================================
38 C BEGIN ORIGINAL FORTRAN77 CODE
39 C==============================================================================
40 CDECK SVODE
41       SUBROUTINE SVODE (F, NEQ, Y, T, TOUT, ITOL, RTOL, ATOL, ITASK,
42      1            ISTATE, IOPT, RWORK, LRW, IWORK, LIW, JAC, MF,
43      2            RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
44 C
45 C
46       EXTERNAL F, JAC
47       !
48 C
49 C*UPG*MNH
50 C
51       INTEGER KMI, KINDEX
52 C
53 C*UPG*MNH
54 C
55       REAL Y, T, TOUT, RTOL, ATOL, RWORK, RPAR
56       INTEGER NEQ, ITOL, ITASK, ISTATE, IOPT, LRW, IWORK, LIW,
57      1        MF, IPAR
58       DIMENSION Y(*), RTOL(*), ATOL(*), RWORK(LRW), IWORK(LIW),
59      1          RPAR(*), IPAR(*)
60 C-----------------------------------------------------------------------
61 C SVODE.. Variable-coefficient Ordinary Differential Equation solver,
62 C with fixed-leading coefficient implementation.
63 C This version is in single precision.
64 C
65 C SVODE solves the initial value problem for stiff or nonstiff
66 C systems of first order ODEs,
67 C     dy/dt = f(t,y) ,  or, in component form,
68 C     dy(i)/dt = f(i) = f(i,t,y(1),y(2),...,y(NEQ)) (i = 1,...,NEQ).
69 C SVODE is a package based on the EPISODE and EPISODEB packages, and
70 C on the ODEPACK user interface standard, with minor modifications.
71 C-----------------------------------------------------------------------
72 C Revision History (YYMMDD)
73 C   890615  Date Written
74 C   890922  Added interrupt/restart ability, minor changes throughout.
75 C   910228  Minor revisions in line format,  prologue, etc.
76 C   920227  Modifications by D. Pang:
77 C           (1) Applied subgennam to get generic intrinsic names.
78 C           (2) Changed intrinsic names to generic in comments.
79 C           (3) Added *DECK lines before each routine.
80 C   920721  Names of routines and labeled Common blocks changed, so as
81 C           to be unique in combined single/double precision code (ACH).
82 C   920722  Minor revisions to prologue (ACH).
83 C-----------------------------------------------------------------------
84 C References..
85 C
86 C 1. P. N. Brown, G. D. Byrne, and A. C. Hindmarsh, "VODE: A Variable
87 C    Coefficient ODE Solver," SIAM J. Sci. Stat. Comput., 10 (1989),
88 C    pp. 1038-1051.  Also, LLNL Report UCRL-98412, June 1988.
89 C 2. G. D. Byrne and A. C. Hindmarsh, "A Polyalgorithm for the
90 C    Numerical Solution of Ordinary Differential Equations,"
91 C    ACM Trans. Math. Software, 1 (1975), pp. 71-96.
92 C 3. A. C. Hindmarsh and G. D. Byrne, "EPISODE: An Effective Package
93 C    for the Integration of Systems of Ordinary Differential
94 C    Equations," LLNL Report UCID-30112, Rev. 1, April 1977.
95 C 4. G. D. Byrne and A. C. Hindmarsh, "EPISODEB: An Experimental
96 C    Package for the Integration of Systems of Ordinary Differential
97 C    Equations with Banded Jacobians," LLNL Report UCID-30132, April
98 C    1976.
99 C 5. A. C. Hindmarsh, "ODEPACK, a Systematized Collection of ODE
100 C    Solvers," in Scientific Computing, R. S. Stepleman et al., eds.,
101 C    North-Holland, Amsterdam, 1983, pp. 55-64.
102 C 6. K. R. Jackson and R. Sacks-Davis, "An Alternative Implementation
103 C    of Variable Step-Size Multistep Formulas for Stiff ODEs," ACM
104 C    Trans. Math. Software, 6 (1980), pp. 295-318.
105 C-----------------------------------------------------------------------
106 C Authors..
107 C
108 C               Peter N. Brown and Alan C. Hindmarsh
109 C               Computing and Mathematics Research Division, L-316
110 C               Lawrence Livermore National Laboratory
111 C               Livermore, CA 94550
112 C and
113 C               George D. Byrne
114 C               Exxon Research and Engineering Co.
115 C               Clinton Township
116 C               Route 22 East
117 C               Annandale, NJ 08801
118 C-----------------------------------------------------------------------
119 C Summary of usage.
120 C
121 C Communication between the user and the SVODE package, for normal
122 C situations, is summarized here.  This summary describes only a subset
123 C of the full set of options available.  See the full description for
124 C details, including optional communication, nonstandard options,
125 C and instructions for special situations.  See also the example
126 C problem (with program and output) following this summary.
127 C
128 C A. First provide a subroutine of the form..
129 C
130 C           SUBROUTINE F (NEQ, T, Y, YDOT, RPAR, IPAR)
131 C           REAL T, Y, YDOT, RPAR
132 C           DIMENSION Y(NEQ), YDOT(NEQ)
133 C
134 C which supplies the vector function f by loading YDOT(i) with f(i).
135 C
136 C B. Next determine (or guess) whether or not the problem is stiff.
137 C Stiffness occurs when the Jacobian matrix df/dy has an eigenvalue
138 C whose real part is negative and large in magnitude, compared to the
139 C reciprocal of the t span of interest.  If the problem is nonstiff,
140 C use a method flag MF = 10.  If it is stiff, there are four standard
141 C choices for MF (21, 22, 24, 25), and SVODE requires the Jacobian
142 C matrix in some form.  In these cases (MF .gt. 0), SVODE will use a
143 C saved copy of the Jacobian matrix.  If this is undesirable because of
144 C storage limitations, set MF to the corresponding negative value
145 C (-21, -22, -24, -25).  (See full description of MF below.)
146 C The Jacobian matrix is regarded either as full (MF = 21 or 22),
147 C or banded (MF = 24 or 25).  In the banded case, SVODE requires two
148 C half-bandwidth parameters ML and MU.  These are, respectively, the
149 C widths of the lower and upper parts of the band, excluding the main
150 C diagonal.  Thus the band consists of the locations (i,j) with
151 C i-ML .le. j .le. i+MU, and the full bandwidth is ML+MU+1.
152 C
153 C C. If the problem is stiff, you are encouraged to supply the Jacobian
154 C directly (MF = 21 or 24), but if this is not feasible, SVODE will
155 C compute it internally by difference quotients (MF = 22 or 25).
156 C If you are supplying the Jacobian, provide a subroutine of the form..
157 C
158 C           SUBROUTINE JAC (NEQ, T, Y, ML, MU, PD, NROWPD, RPAR, IPAR)
159 C           REAL T, Y, PD, RPAR
160 C           DIMENSION Y(NEQ), PD(NROWPD,NEQ)
161 C
162 C which supplies df/dy by loading PD as follows..
163 C     For a full Jacobian (MF = 21), load PD(i,j) with df(i)/dy(j),
164 C the partial derivative of f(i) with respect to y(j).  (Ignore the
165 C ML and MU arguments in this case.)
166 C     For a banded Jacobian (MF = 24), load PD(i-j+MU+1,j) with
167 C df(i)/dy(j), i.e. load the diagonal lines of df/dy into the rows of
168 C PD from the top down.
169 C     In either case, only nonzero elements need be loaded.
170 C
171 C D. Write a main program which calls subroutine SVODE once for
172 C each point at which answers are desired.  This should also provide
173 C for possible use of logical unit 6 for output of error messages
174 C by SVODE.  On the first call to SVODE, supply arguments as follows..
175 C F      = Name of subroutine for right-hand side vector f.
176 C          This name must be declared external in calling program.
177 C NEQ    = Number of first order ODE-s.
178 C Y      = Array of initial values, of length NEQ.
179 C T      = The initial value of the independent variable.
180 C TOUT   = First point where output is desired (.ne. T).
181 C ITOL   = 1 or 2 according as ATOL (below) is a scalar or array.
182 C RTOL   = Relative tolerance parameter (scalar).
183 C ATOL   = Absolute tolerance parameter (scalar or array).
184 C          The estimated local error in Y(i) will be controlled so as
185 C          to be roughly less (in magnitude) than
186 C             EWT(i) = RTOL*abs(Y(i)) + ATOL     if ITOL = 1, or
187 C             EWT(i) = RTOL*abs(Y(i)) + ATOL(i)  if ITOL = 2.
188 C          Thus the local error test passes if, in each component,
189 C          either the absolute error is less than ATOL (or ATOL(i)),
190 C          or the relative error is less than RTOL.
191 C          Use RTOL = 0.0 for pure absolute error control, and
192 C          use ATOL = 0.0 (or ATOL(i) = 0.0) for pure relative error
193 C          control.  Caution.. Actual (global) errors may exceed these
194 C          local tolerances, so choose them conservatively.
195 C ITASK  = 1 for normal computation of output values of Y at t = TOUT.
196 C ISTATE = Integer flag (input and output).  Set ISTATE = 1.
197 C IOPT   = 0 to indicate no optional input used.
198 C RWORK  = Real work array of length at least..
199 C             20 + 16*NEQ                      for MF = 10,
200 C             22 +  9*NEQ + 2*NEQ**2           for MF = 21 or 22,
201 C             22 + 11*NEQ + (3*ML + 2*MU)*NEQ  for MF = 24 or 25.
202 C LRW    = Declared length of RWORK (in user's DIMENSION statement).
203 C IWORK  = Integer work array of length at least..
204 C             30        for MF = 10,
205 C             30 + NEQ  for MF = 21, 22, 24, or 25.
206 C          If MF = 24 or 25, input in IWORK(1),IWORK(2) the lower
207 C          and upper half-bandwidths ML,MU.
208 C LIW    = Declared length of IWORK (in user's DIMENSION).
209 C JAC    = Name of subroutine for Jacobian matrix (MF = 21 or 24).
210 C          If used, this name must be declared external in calling
211 C          program.  If not used, pass a dummy name.
212 C MF     = Method flag.  Standard values are..
213 C          10 for nonstiff (Adams) method, no Jacobian used.
214 C          21 for stiff (BDF) method, user-supplied full Jacobian.
215 C          22 for stiff method, internally generated full Jacobian.
216 C          24 for stiff method, user-supplied banded Jacobian.
217 C          25 for stiff method, internally generated banded Jacobian.
218 C RPAR,IPAR = user-defined real and integer arrays passed to F and JAC.
219 C Note that the main program must declare arrays Y, RWORK, IWORK,
220 C and possibly ATOL, RPAR, and IPAR.
221 C
222 C E. The output from the first call (or any call) is..
223 C      Y = Array of computed values of y(t) vector.
224 C      T = Corresponding value of independent variable (normally TOUT).
225 C ISTATE = 2  if SVODE was successful, negative otherwise.
226 C          -1 means excess work done on this call. (Perhaps wrong MF.)
227 C          -2 means excess accuracy requested. (Tolerances too small.)
228 C          -3 means illegal input detected. (See printed message.)
229 C          -4 means repeated error test failures. (Check all input.)
230 C          -5 means repeated convergence failures. (Perhaps bad
231 C             Jacobian supplied or wrong choice of MF or tolerances.)
232 C          -6 means error weight became zero during problem. (Solution
233 C             component i vanished, and ATOL or ATOL(i) = 0.)
234 C
235 C F. To continue the integration after a successful return, simply
236 C reset TOUT and call SVODE again.  No other parameters need be reset.
237 C
238 C-----------------------------------------------------------------------
239 C EXAMPLE PROBLEM
240 C
241 C The following is a simple example problem, with the coding
242 C needed for its solution by SVODE.  The problem is from chemical
243 C kinetics, and consists of the following three rate equations..
244 C     dy1/dt = -.04*y1 + 1.e4*y2*y3
245 C     dy2/dt = .04*y1 - 1.e4*y2*y3 - 3.e7*y2**2
246 C     dy3/dt = 3.e7*y2**2
247 C on the interval from t = 0.0 to t = 4.e10, with initial conditions
248 C y1 = 1.0, y2 = y3 = 0.  The problem is stiff.
249 C
250 C The following coding solves this problem with SVODE, using MF = 21
251 C and printing results at t = .4, 4., ..., 4.e10.  It uses
252 C ITOL = 2 and ATOL much smaller for y2 than y1 or y3 because
253 C y2 has much smaller values.
254 C At the end of the run, statistical quantities of interest are
255 C printed. (See optional output in the full description below.)
256 C To generate Fortran source code, replace C in column 1 with a blank
257 C in the coding below.
258 C
259 C     EXTERNAL FEX, JEX
260 C     REAL ATOL, RPAR, RTOL, RWORK, T, TOUT, Y
261 C     DIMENSION Y(3), ATOL(3), RWORK(67), IWORK(33)
262 C     NEQ = 3
263 C     Y(1) = 1.0E0
264 C     Y(2) = 0.0E0
265 C     Y(3) = 0.0E0
266 C     T = 0.0E0
267 C     TOUT = 0.4E0
268 C     ITOL = 2
269 C     RTOL = 1.E-4
270 C     ATOL(1) = 1.E-8
271 C     ATOL(2) = 1.E-14
272 C     ATOL(3) = 1.E-6
273 C     ITASK = 1
274 C     ISTATE = 1
275 C     IOPT = 0
276 C     LRW = 67
277 C     LIW = 33
278 C     MF = 21
279 C     DO 40 IOUT = 1,12
280 C       CALL SVODE(FEX,NEQ,Y,T,TOUT,ITOL,RTOL,ATOL,ITASK,ISTATE,
281 C    1            IOPT,RWORK,LRW,IWORK,LIW,JEX,MF,RPAR,IPAR)
282 C       WRITE(6,20)T,Y(1),Y(2),Y(3)
283 C 20    FORMAT(' At t =',E12.4,'   y =',3E14.6)
284 C       IF (ISTATE .LT. 0) GO TO 80
285 C 40    TOUT = TOUT*10.
286 C     WRITE(6,60) IWORK(11),IWORK(12),IWORK(13),IWORK(19),
287 C    1            IWORK(20),IWORK(21),IWORK(22)
288 C 60  FORMAT(/' No. steps =',I4,'   No. f-s =',I4,
289 C    1       '   No. J-s =',I4,'   No. LU-s =',I4/
290 C    2       '  No. nonlinear iterations =',I4/
291 C    3       '  No. nonlinear convergence failures =',I4/
292 C    4       '  No. error test failures =',I4/)
293 C     STOP
294 C 80  WRITE(6,90)ISTATE
295 C 90  FORMAT(///' Error halt.. ISTATE =',I3)
296 C     STOP
297 C     END
298 C
299 C     SUBROUTINE FEX (NEQ, T, Y, YDOT, RPAR, IPAR)
300 C     REAL RPAR, T, Y, YDOT
301 C     DIMENSION Y(NEQ), YDOT(NEQ)
302 C     YDOT(1) = -.04E0*Y(1) + 1.E4*Y(2)*Y(3)
303 C     YDOT(3) = 3.E7*Y(2)*Y(2)
304 C     YDOT(2) = -YDOT(1) - YDOT(3)
305 C     RETURN
306 C     END
307 C
308 C     SUBROUTINE JEX (NEQ, T, Y, ML, MU, PD, NRPD, RPAR, IPAR)
309 C     REAL PD, RPAR, T, Y
310 C     DIMENSION Y(NEQ), PD(NRPD,NEQ)
311 C     PD(1,1) = -.04E0
312 C     PD(1,2) = 1.E4*Y(3)
313 C     PD(1,3) = 1.E4*Y(2)
314 C     PD(2,1) = .04E0
315 C     PD(2,3) = -PD(1,3)
316 C     PD(3,2) = 6.E7*Y(2)
317 C     PD(2,2) = -PD(1,2) - PD(3,2)
318 C     RETURN
319 C     END
320 C
321 C The following output was obtained from the above program on a
322 C Cray-1 computer with the CFT compiler.
323 C
324 C At t =  4.0000e-01   y =  9.851680e-01  3.386314e-05  1.479817e-02
325 C At t =  4.0000e+00   y =  9.055255e-01  2.240539e-05  9.445214e-02
326 C At t =  4.0000e+01   y =  7.158108e-01  9.184883e-06  2.841800e-01
327 C At t =  4.0000e+02   y =  4.505032e-01  3.222940e-06  5.494936e-01
328 C At t =  4.0000e+03   y =  1.832053e-01  8.942690e-07  8.167938e-01
329 C At t =  4.0000e+04   y =  3.898560e-02  1.621875e-07  9.610142e-01
330 C At t =  4.0000e+05   y =  4.935882e-03  1.984013e-08  9.950641e-01
331 C At t =  4.0000e+06   y =  5.166183e-04  2.067528e-09  9.994834e-01
332 C At t =  4.0000e+07   y =  5.201214e-05  2.080593e-10  9.999480e-01
333 C At t =  4.0000e+08   y =  5.213149e-06  2.085271e-11  9.999948e-01
334 C At t =  4.0000e+09   y =  5.183495e-07  2.073399e-12  9.999995e-01
335 C At t =  4.0000e+10   y =  5.450996e-08  2.180399e-13  9.999999e-01
336 C
337 C No. steps = 595   No. f-s = 832   No. J-s =  13   No. LU-s = 112
338 C  No. nonlinear iterations = 831
339 C  No. nonlinear convergence failures =   0
340 C  No. error test failures =  22
341 C-----------------------------------------------------------------------
342 C Full description of user interface to SVODE.
343 C
344 C The user interface to SVODE consists of the following parts.
345 C
346 C i.   The call sequence to subroutine SVODE, which is a driver
347 C      routine for the solver.  This includes descriptions of both
348 C      the call sequence arguments and of user-supplied routines.
349 C      Following these descriptions is
350 C        * a description of optional input available through the
351 C          call sequence,
352 C        * a description of optional output (in the work arrays), and
353 C        * instructions for interrupting and restarting a solution.
354 C
355 C ii.  Descriptions of other routines in the SVODE package that may be
356 C      (optionally) called by the user.  These provide the ability to
357 C      alter error message handling, save and restore the internal
358 C      COMMON, and obtain specified derivatives of the solution y(t).
359 C
360 C iii. Descriptions of COMMON blocks to be declared in overlay
361 C      or similar environments.
362 C
363 C iv.  Description of two routines in the SVODE package, either of
364 C      which the user may replace with his own version, if desired.
365 C      these relate to the measurement of errors.
366 C
367 C-----------------------------------------------------------------------
368 C Part i.  Call Sequence.
369 C
370 C The call sequence parameters used for input only are
371 C     F, NEQ, TOUT, ITOL, RTOL, ATOL, ITASK, IOPT, LRW, LIW, JAC, MF,
372 C and those used for both input and output are
373 C     Y, T, ISTATE.
374 C The work arrays RWORK and IWORK are also used for conditional and
375 C optional input and optional output.  (The term output here refers
376 C to the return from subroutine SVODE to the user's calling program.)
377 C
378 C The legality of input parameters will be thoroughly checked on the
379 C initial call for the problem, but not checked thereafter unless a
380 C change in input parameters is flagged by ISTATE = 3 in the input.
381 C
382 C The descriptions of the call arguments are as follows.
383 C
384 C F      = The name of the user-supplied subroutine defining the
385 C          ODE system.  The system must be put in the first-order
386 C          form dy/dt = f(t,y), where f is a vector-valued function
387 C          of the scalar t and the vector y.  Subroutine F is to
388 C          compute the function f.  It is to have the form
389 C               SUBROUTINE F (NEQ, T, Y, YDOT, RPAR, IPAR)
390 C               REAL T, Y, YDOT, RPAR
391 C               DIMENSION Y(NEQ), YDOT(NEQ)
392 C          where NEQ, T, and Y are input, and the array YDOT = f(t,y)
393 C          is output.  Y and YDOT are arrays of length NEQ.
394 C          (In the DIMENSION statement above, NEQ  can be replaced by
395 C          *  to make  Y  and  YDOT  assumed size arrays.)
396 C          Subroutine F should not alter Y(1),...,Y(NEQ).
397 C          F must be declared EXTERNAL in the calling program.
398 C
399 C          Subroutine F may access user-defined real and integer
400 C          work arrays RPAR and IPAR, which are to be dimensioned
401 C          in the main program.
402 C
403 C          If quantities computed in the F routine are needed
404 C          externally to SVODE, an extra call to F should be made
405 C          for this purpose, for consistent and accurate results.
406 C          If only the derivative dy/dt is needed, use SVINDY instead.
407 C
408 C NEQ    = The size of the ODE system (number of first order
409 C          ordinary differential equations).  Used only for input.
410 C          NEQ may not be increased during the problem, but
411 C          can be decreased (with ISTATE = 3 in the input).
412 C
413 C Y      = A real array for the vector of dependent variables, of
414 C          length NEQ or more.  Used for both input and output on the
415 C          first call (ISTATE = 1), and only for output on other calls.
416 C          On the first call, Y must contain the vector of initial
417 C          values.  In the output, Y contains the computed solution
418 C          evaluated at T.  If desired, the Y array may be used
419 C          for other purposes between calls to the solver.
420 C
421 C          This array is passed as the Y argument in all calls to
422 C          F and JAC.
423 C
424 C T      = The independent variable.  In the input, T is used only on
425 C          the first call, as the initial point of the integration.
426 C          In the output, after each call, T is the value at which a
427 C          computed solution Y is evaluated (usually the same as TOUT).
428 C          On an error return, T is the farthest point reached.
429 C
430 C TOUT   = The next value of t at which a computed solution is desired.
431 C          Used only for input.
432 C
433 C          When starting the problem (ISTATE = 1), TOUT may be equal
434 C          to T for one call, then should .ne. T for the next call.
435 C          For the initial T, an input value of TOUT .ne. T is used
436 C          in order to determine the direction of the integration
437 C          (i.e. the algebraic sign of the step sizes) and the rough
438 C          scale of the problem.  Integration in either direction
439 C          (forward or backward in t) is permitted.
440 C
441 C          If ITASK = 2 or 5 (one-step modes), TOUT is ignored after
442 C          the first call (i.e. the first call with TOUT .ne. T).
443 C          Otherwise, TOUT is required on every call.
444 C
445 C          If ITASK = 1, 3, or 4, the values of TOUT need not be
446 C          monotone, but a value of TOUT which backs up is limited
447 C          to the current internal t interval, whose endpoints are
448 C          TCUR - HU and TCUR.  (See optional output, below, for
449 C          TCUR and HU.)
450 C
451 C ITOL   = An indicator for the type of error control.  See
452 C          description below under ATOL.  Used only for input.
453 C
454 C RTOL   = A relative error tolerance parameter, either a scalar or
455 C          an array of length NEQ.  See description below under ATOL.
456 C          Input only.
457 C
458 C ATOL   = An absolute error tolerance parameter, either a scalar or
459 C          an array of length NEQ.  Input only.
460 C
461 C          The input parameters ITOL, RTOL, and ATOL determine
462 C          the error control performed by the solver.  The solver will
463 C          control the vector e = (e(i)) of estimated local errors
464 C          in Y, according to an inequality of the form
465 C                      rms-norm of ( e(i)/EWT(i) )   .le.   1,
466 C          where       EWT(i) = RTOL(i)*abs(Y(i)) + ATOL(i),
467 C          and the rms-norm (root-mean-square norm) here is
468 C          rms-norm(v) = sqrt(sum v(i)**2 / NEQ).  Here EWT = (EWT(i))
469 C          is a vector of weights which must always be positive, and
470 C          the values of RTOL and ATOL should all be non-negative.
471 C          The following table gives the types (scalar/array) of
472 C          RTOL and ATOL, and the corresponding form of EWT(i).
473 C
474 C             ITOL    RTOL       ATOL          EWT(i)
475 C              1     scalar     scalar     RTOL*ABS(Y(i)) + ATOL
476 C              2     scalar     array      RTOL*ABS(Y(i)) + ATOL(i)
477 C              3     array      scalar     RTOL(i)*ABS(Y(i)) + ATOL
478 C              4     array      array      RTOL(i)*ABS(Y(i)) + ATOL(i)
479 C
480 C          When either of these parameters is a scalar, it need not
481 C          be dimensioned in the user's calling program.
482 C
483 C          If none of the above choices (with ITOL, RTOL, and ATOL
484 C          fixed throughout the problem) is suitable, more general
485 C          error controls can be obtained by substituting
486 C          user-supplied routines for the setting of EWT and/or for
487 C          the norm calculation.  See Part iv below.
488 C
489 C          If global errors are to be estimated by making a repeated
490 C          run on the same problem with smaller tolerances, then all
491 C          components of RTOL and ATOL (i.e. of EWT) should be scaled
492 C          down uniformly.
493 C
494 C ITASK  = An index specifying the task to be performed.
495 C          Input only.  ITASK has the following values and meanings.
496 C          1  means normal computation of output values of y(t) at
497 C             t = TOUT (by overshooting and interpolating).
498 C          2  means take one step only and return.
499 C          3  means stop at the first internal mesh point at or
500 C             beyond t = TOUT and return.
501 C          4  means normal computation of output values of y(t) at
502 C             t = TOUT but without overshooting t = TCRIT.
503 C             TCRIT must be input as RWORK(1).  TCRIT may be equal to
504 C             or beyond TOUT, but not behind it in the direction of
505 C             integration.  This option is useful if the problem
506 C             has a singularity at or beyond t = TCRIT.
507 C          5  means take one step, without passing TCRIT, and return.
508 C             TCRIT must be input as RWORK(1).
509 C
510 C          Note..  If ITASK = 4 or 5 and the solver reaches TCRIT
511 C          (within roundoff), it will return T = TCRIT (exactly) to
512 C          indicate this (unless ITASK = 4 and TOUT comes before TCRIT,
513 C          in which case answers at T = TOUT are returned first).
514 C
515 C ISTATE = an index used for input and output to specify the
516 C          the state of the calculation.
517 C
518 C          In the input, the values of ISTATE are as follows.
519 C          1  means this is the first call for the problem
520 C             (initializations will be done).  See note below.
521 C          2  means this is not the first call, and the calculation
522 C             is to continue normally, with no change in any input
523 C             parameters except possibly TOUT and ITASK.
524 C             (If ITOL, RTOL, and/or ATOL are changed between calls
525 C             with ISTATE = 2, the new values will be used but not
526 C             tested for legality.)
527 C          3  means this is not the first call, and the
528 C             calculation is to continue normally, but with
529 C             a change in input parameters other than
530 C             TOUT and ITASK.  Changes are allowed in
531 C             NEQ, ITOL, RTOL, ATOL, IOPT, LRW, LIW, MF, ML, MU,
532 C             and any of the optional input except H0.
533 C             (See IWORK description for ML and MU.)
534 C          Note..  A preliminary call with TOUT = T is not counted
535 C          as a first call here, as no initialization or checking of
536 C          input is done.  (Such a call is sometimes useful to include
537 C          the initial conditions in the output.)
538 C          Thus the first call for which TOUT .ne. T requires
539 C          ISTATE = 1 in the input.
540 C
541 C          In the output, ISTATE has the following values and meanings.
542 C           1  means nothing was done, as TOUT was equal to T with
543 C              ISTATE = 1 in the input.
544 C           2  means the integration was performed successfully.
545 C          -1  means an excessive amount of work (more than MXSTEP
546 C              steps) was done on this call, before completing the
547 C              requested task, but the integration was otherwise
548 C              successful as far as T.  (MXSTEP is an optional input
549 C              and is normally 500.)  To continue, the user may
550 C              simply reset ISTATE to a value .gt. 1 and call again.
551 C              (The excess work step counter will be reset to 0.)
552 C              In addition, the user may increase MXSTEP to avoid
553 C              this error return.  (See optional input below.)
554 C          -2  means too much accuracy was requested for the precision
555 C              of the machine being used.  This was detected before
556 C              completing the requested task, but the integration
557 C              was successful as far as T.  To continue, the tolerance
558 C              parameters must be reset, and ISTATE must be set
559 C              to 3.  The optional output TOLSF may be used for this
560 C              purpose.  (Note.. If this condition is detected before
561 C              taking any steps, then an illegal input return
562 C              (ISTATE = -3) occurs instead.)
563 C          -3  means illegal input was detected, before taking any
564 C              integration steps.  See written message for details.
565 C              Note..  If the solver detects an infinite loop of calls
566 C              to the solver with illegal input, it will cause
567 C              the run to stop.
568 C          -4  means there were repeated error test failures on
569 C              one attempted step, before completing the requested
570 C              task, but the integration was successful as far as T.
571 C              The problem may have a singularity, or the input
572 C              may be inappropriate.
573 C          -5  means there were repeated convergence test failures on
574 C              one attempted step, before completing the requested
575 C              task, but the integration was successful as far as T.
576 C              This may be caused by an inaccurate Jacobian matrix,
577 C              if one is being used.
578 C          -6  means EWT(i) became zero for some i during the
579 C              integration.  Pure relative error control (ATOL(i)=0.0)
580 C              was requested on a variable which has now vanished.
581 C              The integration was successful as far as T.
582 C
583 C          Note..  Since the normal output value of ISTATE is 2,
584 C          it does not need to be reset for normal continuation.
585 C          Also, since a negative input value of ISTATE will be
586 C          regarded as illegal, a negative output value requires the
587 C          user to change it, and possibly other input, before
588 C          calling the solver again.
589 C
590 C IOPT   = An integer flag to specify whether or not any optional
591 C          input is being used on this call.  Input only.
592 C          The optional input is listed separately below.
593 C          IOPT = 0 means no optional input is being used.
594 C                   Default values will be used in all cases.
595 C          IOPT = 1 means optional input is being used.
596 C
597 C RWORK  = A real working array (single precision).
598 C          The length of RWORK must be at least
599 C             20 + NYH*(MAXORD + 1) + 3*NEQ + LWM    where
600 C          NYH    = the initial value of NEQ,
601 C          MAXORD = 12 (if METH = 1) or 5 (if METH = 2) (unless a
602 C                   smaller value is given as an optional input),
603 C          LWM = length of work space for matrix-related data..
604 C          LWM = 0             if MITER = 0,
605 C          LWM = 2*NEQ**2 + 2  if MITER = 1 or 2, and MF.gt.0,
606 C          LWM = NEQ**2 + 2    if MITER = 1 or 2, and MF.lt.0,
607 C          LWM = NEQ + 2       if MITER = 3,
608 C          LWM = (3*ML+2*MU+2)*NEQ + 2 if MITER = 4 or 5, and MF.gt.0,
609 C          LWM = (2*ML+MU+1)*NEQ + 2   if MITER = 4 or 5, and MF.lt.0.
610 C          (See the MF description for METH and MITER.)
611 C          Thus if MAXORD has its default value and NEQ is constant,
612 C          this length is..
613 C             20 + 16*NEQ                    for MF = 10,
614 C             22 + 16*NEQ + 2*NEQ**2         for MF = 11 or 12,
615 C             22 + 16*NEQ + NEQ**2           for MF = -11 or -12,
616 C             22 + 17*NEQ                    for MF = 13,
617 C             22 + 18*NEQ + (3*ML+2*MU)*NEQ  for MF = 14 or 15,
618 C             22 + 17*NEQ + (2*ML+MU)*NEQ    for MF = -14 or -15,
619 C             20 +  9*NEQ                    for MF = 20,
620 C             22 +  9*NEQ + 2*NEQ**2         for MF = 21 or 22,
621 C             22 +  9*NEQ + NEQ**2           for MF = -21 or -22,
622 C             22 + 10*NEQ                    for MF = 23,
623 C             22 + 11*NEQ + (3*ML+2*MU)*NEQ  for MF = 24 or 25.
624 C             22 + 10*NEQ + (2*ML+MU)*NEQ    for MF = -24 or -25.
625 C          The first 20 words of RWORK are reserved for conditional
626 C          and optional output.
627 C
628 C          The following word in RWORK is a conditional input..
629 C            RWORK(1) = TCRIT = critical value of t which the solver
630 C                       is not to overshoot.  Required if ITASK is
631 C                       4 or 5, and ignored otherwise.  (See ITASK.)
632 C
633 C LRW    = The length of the array RWORK, as declared by the user.
634 C          (This will be checked by the solver.)
635 C
636 C IWORK  = An integer work array.  The length of IWORK must be at least
637 C             30        if MITER = 0 or 3 (MF = 10, 13, 20, 23), or
638 C             30 + NEQ  otherwise (abs(MF) = 11,12,14,15,21,22,24,25).
639 C          The first 30 words of IWORK are reserved for conditional and
640 C          optional input and optional output.
641 C
642 C          The following 2 words in IWORK are conditional input..
643 C            IWORK(1) = ML     These are the lower and upper
644 C            IWORK(2) = MU     half-bandwidths, respectively, of the
645 C                       banded Jacobian, excluding the main diagonal.
646 C                       The band is defined by the matrix locations
647 C                       (i,j) with i-ML .le. j .le. i+MU.  ML and MU
648 C                       must satisfy  0 .le.  ML,MU  .le. NEQ-1.
649 C                       These are required if MITER is 4 or 5, and
650 C                       ignored otherwise.  ML and MU may in fact be
651 C                       the band parameters for a matrix to which
652 C                       df/dy is only approximately equal.
653 C
654 C LIW    = the length of the array IWORK, as declared by the user.
655 C          (This will be checked by the solver.)
656 C
657 C Note..  The work arrays must not be altered between calls to SVODE
658 C for the same problem, except possibly for the conditional and
659 C optional input, and except for the last 3*NEQ words of RWORK.
660 C The latter space is used for internal scratch space, and so is
661 C available for use by the user outside SVODE between calls, if
662 C desired (but not for use by F or JAC).
663 C
664 C JAC    = The name of the user-supplied routine (MITER = 1 or 4) to
665 C          compute the Jacobian matrix, df/dy, as a function of
666 C          the scalar t and the vector y.  It is to have the form
667 C               SUBROUTINE JAC (NEQ, T, Y, ML, MU, PD, NROWPD,
668 C                               RPAR, IPAR)
669 C               REAL T, Y, PD, RPAR
670 C               DIMENSION Y(NEQ), PD(NROWPD, NEQ)
671 C          where NEQ, T, Y, ML, MU, and NROWPD are input and the array
672 C          PD is to be loaded with partial derivatives (elements of the
673 C          Jacobian matrix) in the output.  PD must be given a first
674 C          dimension of NROWPD.  T and Y have the same meaning as in
675 C          Subroutine F.  (In the DIMENSION statement above, NEQ can
676 C          be replaced by  *  to make Y and PD assumed size arrays.)
677 C               In the full matrix case (MITER = 1), ML and MU are
678 C          ignored, and the Jacobian is to be loaded into PD in
679 C          columnwise manner, with df(i)/dy(j) loaded into PD(i,j).
680 C               In the band matrix case (MITER = 4), the elements
681 C          within the band are to be loaded into PD in columnwise
682 C          manner, with diagonal lines of df/dy loaded into the rows
683 C          of PD. Thus df(i)/dy(j) is to be loaded into PD(i-j+MU+1,j).
684 C          ML and MU are the half-bandwidth parameters. (See IWORK).
685 C          The locations in PD in the two triangular areas which
686 C          correspond to nonexistent matrix elements can be ignored
687 C          or loaded arbitrarily, as they are overwritten by SVODE.
688 C               JAC need not provide df/dy exactly.  A crude
689 C          approximation (possibly with a smaller bandwidth) will do.
690 C               In either case, PD is preset to zero by the solver,
691 C          so that only the nonzero elements need be loaded by JAC.
692 C          Each call to JAC is preceded by a call to F with the same
693 C          arguments NEQ, T, and Y.  Thus to gain some efficiency,
694 C          intermediate quantities shared by both calculations may be
695 C          saved in a user COMMON block by F and not recomputed by JAC,
696 C          if desired.  Also, JAC may alter the Y array, if desired.
697 C          JAC must be declared external in the calling program.
698 C               Subroutine JAC may access user-defined real and integer
699 C          work arrays, RPAR and IPAR, whose dimensions are set by the
700 C          user in the main program.
701 C
702 C MF     = The method flag.  Used only for input.  The legal values of
703 C          MF are 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25,
704 C          -11, -12, -14, -15, -21, -22, -24, -25.
705 C          MF is a signed two-digit integer, MF = JSV*(10*METH + MITER).
706 C          JSV = SIGN(MF) indicates the Jacobian-saving strategy..
707 C            JSV =  1 means a copy of the Jacobian is saved for reuse
708 C                     in the corrector iteration algorithm.
709 C            JSV = -1 means a copy of the Jacobian is not saved
710 C                     (valid only for MITER = 1, 2, 4, or 5).
711 C          METH indicates the basic linear multistep method..
712 C            METH = 1 means the implicit Adams method.
713 C            METH = 2 means the method based on backward
714 C                     differentiation formulas (BDF-s).
715 C          MITER indicates the corrector iteration method..
716 C            MITER = 0 means functional iteration (no Jacobian matrix
717 C                      is involved).
718 C            MITER = 1 means chord iteration with a user-supplied
719 C                      full (NEQ by NEQ) Jacobian.
720 C            MITER = 2 means chord iteration with an internally
721 C                      generated (difference quotient) full Jacobian
722 C                      (using NEQ extra calls to F per df/dy value).
723 C            MITER = 3 means chord iteration with an internally
724 C                      generated diagonal Jacobian approximation
725 C                      (using 1 extra call to F per df/dy evaluation).
726 C            MITER = 4 means chord iteration with a user-supplied
727 C                      banded Jacobian.
728 C            MITER = 5 means chord iteration with an internally
729 C                      generated banded Jacobian (using ML+MU+1 extra
730 C                      calls to F per df/dy evaluation).
731 C          If MITER = 1 or 4, the user must supply a subroutine JAC
732 C          (the name is arbitrary) as described above under JAC.
733 C          For other values of MITER, a dummy argument can be used.
734 C
735 C RPAR     User-specified array used to communicate real parameters
736 C          to user-supplied subroutines.  If RPAR is a vector, then
737 C          it must be dimensioned in the user's main program.  If it
738 C          is unused or it is a scalar, then it need not be
739 C          dimensioned.
740 C
741 C IPAR     User-specified array used to communicate integer parameter
742 C          to user-supplied subroutines.  The comments on dimensioning
743 C          RPAR apply to IPAR.
744 C-----------------------------------------------------------------------
745 C Optional Input.
746 C
747 C The following is a list of the optional input provided for in the
748 C call sequence.  (See also Part ii.)  For each such input variable,
749 C this table lists its name as used in this documentation, its
750 C location in the call sequence, its meaning, and the default value.
751 C The use of any of this input requires IOPT = 1, and in that
752 C case all of this input is examined.  A value of zero for any
753 C of these optional input variables will cause the default value to be
754 C used.  Thus to use a subset of the optional input, simply preload
755 C locations 5 to 10 in RWORK and IWORK to 0.0 and 0 respectively, and
756 C then set those of interest to nonzero values.
757 C
758 C NAME    LOCATION      MEANING AND DEFAULT VALUE
759 C
760 C H0      RWORK(5)  The step size to be attempted on the first step.
761 C                   The default value is determined by the solver.
762 C
763 C HMAX    RWORK(6)  The maximum absolute step size allowed.
764 C                   The default value is infinite.
765 C
766 C HMIN    RWORK(7)  The minimum absolute step size allowed.
767 C                   The default value is 0.  (This lower bound is not
768 C                   enforced on the final step before reaching TCRIT
769 C                   when ITASK = 4 or 5.)
770 C
771 C MAXORD  IWORK(5)  The maximum order to be allowed.  The default
772 C                   value is 12 if METH = 1, and 5 if METH = 2.
773 C                   If MAXORD exceeds the default value, it will
774 C                   be reduced to the default value.
775 C                   If MAXORD is changed during the problem, it may
776 C                   cause the current order to be reduced.
777 C
778 C MXSTEP  IWORK(6)  Maximum number of (internally defined) steps
779 C                   allowed during one call to the solver.
780 C                   The default value is 500.
781 C
782 C MXHNIL  IWORK(7)  Maximum number of messages printed (per problem)
783 C                   warning that T + H = T on a step (H = step size).
784 C                   This must be positive to result in a non-default
785 C                   value.  The default value is 10.
786 C
787 C-----------------------------------------------------------------------
788 C Optional Output.
789 C
790 C As optional additional output from SVODE, the variables listed
791 C below are quantities related to the performance of SVODE
792 C which are available to the user.  These are communicated by way of
793 C the work arrays, but also have internal mnemonic names as shown.
794 C Except where stated otherwise, all of this output is defined
795 C on any successful return from SVODE, and on any return with
796 C ISTATE = -1, -2, -4, -5, or -6.  On an illegal input return
797 C (ISTATE = -3), they will be unchanged from their existing values
798 C (if any), except possibly for TOLSF, LENRW, and LENIW.
799 C On any error return, output relevant to the error will be defined,
800 C as noted below.
801 C
802 C NAME    LOCATION      MEANING
803 C
804 C HU      RWORK(11) The step size in t last used (successfully).
805 C
806 C HCUR    RWORK(12) The step size to be attempted on the next step.
807 C
808 C TCUR    RWORK(13) The current value of the independent variable
809 C                   which the solver has actually reached, i.e. the
810 C                   current internal mesh point in t.  In the output,
811 C                   TCUR will always be at least as far from the
812 C                   initial value of t as the current argument T,
813 C                   but may be farther (if interpolation was done).
814 C
815 C TOLSF   RWORK(14) A tolerance scale factor, greater than 1.0,
816 C                   computed when a request for too much accuracy was
817 C                   detected (ISTATE = -3 if detected at the start of
818 C                   the problem, ISTATE = -2 otherwise).  If ITOL is
819 C                   left unaltered but RTOL and ATOL are uniformly
820 C                   scaled up by a factor of TOLSF for the next call,
821 C                   then the solver is deemed likely to succeed.
822 C                   (The user may also ignore TOLSF and alter the
823 C                   tolerance parameters in any other way appropriate.)
824 C
825 C NST     IWORK(11) The number of steps taken for the problem so far.
826 C
827 C NFE     IWORK(12) The number of f evaluations for the problem so far.
828 C
829 C NJE     IWORK(13) The number of Jacobian evaluations so far.
830 C
831 C NQU     IWORK(14) The method order last used (successfully).
832 C
833 C NQCUR   IWORK(15) The order to be attempted on the next step.
834 C
835 C IMXER   IWORK(16) The index of the component of largest magnitude in
836 C                   the weighted local error vector ( e(i)/EWT(i) ),
837 C                   on an error return with ISTATE = -4 or -5.
838 C
839 C LENRW   IWORK(17) The length of RWORK actually required.
840 C                   This is defined on normal returns and on an illegal
841 C                   input return for insufficient storage.
842 C
843 C LENIW   IWORK(18) The length of IWORK actually required.
844 C                   This is defined on normal returns and on an illegal
845 C                   input return for insufficient storage.
846 C
847 C NLU     IWORK(19) The number of matrix LU decompositions so far.
848 C
849 C NNI     IWORK(20) The number of nonlinear (Newton) iterations so far.
850 C
851 C NCFN    IWORK(21) The number of convergence failures of the nonlinear
852 C                   solver so far.
853 C
854 C NETF    IWORK(22) The number of error test failures of the integrator
855 C                   so far.
856 C
857 C The following two arrays are segments of the RWORK array which
858 C may also be of interest to the user as optional output.
859 C For each array, the table below gives its internal name,
860 C its base address in RWORK, and its description.
861 C
862 C NAME    BASE ADDRESS      DESCRIPTION
863 C
864 C YH      21             The Nordsieck history array, of size NYH by
865 C                        (NQCUR + 1), where NYH is the initial value
866 C                        of NEQ.  For j = 0,1,...,NQCUR, column j+1
867 C                        of YH contains HCUR**j/factorial(j) times
868 C                        the j-th derivative of the interpolating
869 C                        polynomial currently representing the
870 C                        solution, evaluated at t = TCUR.
871 C
872 C ACOR     LENRW-NEQ+1   Array of size NEQ used for the accumulated
873 C                        corrections on each step, scaled in the output
874 C                        to represent the estimated local error in Y
875 C                        on the last step.  This is the vector e in
876 C                        the description of the error control.  It is
877 C                        defined only on a successful return from SVODE.
878 C
879 C-----------------------------------------------------------------------
880 C Interrupting and Restarting
881 C
882 C If the integration of a given problem by SVODE is to be
883 C interrrupted and then later continued, such as when restarting
884 C an interrupted run or alternating between two or more ODE problems,
885 C the user should save, following the return from the last SVODE call
886 C prior to the interruption, the contents of the call sequence
887 C variables and internal COMMON blocks, and later restore these
888 C values before the next SVODE call for that problem.  To save
889 C and restore the COMMON blocks, use subroutine SVSRCO, as
890 C described below in part ii.
891 C
892 C In addition, if non-default values for either LUN or MFLAG are
893 C desired, an extra call to XSETUN and/or XSETF should be made just
894 C before continuing the integration.  See Part ii below for details.
895 C
896 C-----------------------------------------------------------------------
897 C Part ii.  Other Routines Callable.
898 C
899 C The following are optional calls which the user may make to
900 C gain additional capabilities in conjunction with SVODE.
901 C (The routines XSETUN and XSETF are designed to conform to the
902 C SLATEC error handling package.)
903 C
904 C     FORM OF CALL                  FUNCTION
905 C  CALL XSETUN(LUN)           Set the logical unit number, LUN, for
906 C                             output of messages from SVODE, if
907 C                             the default is not desired.
908 C                             The default value of LUN is 6.
909 C
910 C  CALL XSETF(MFLAG)          Set a flag to control the printing of
911 C                             messages by SVODE.
912 C                             MFLAG = 0 means do not print. (Danger..
913 C                             This risks losing valuable information.)
914 C                             MFLAG = 1 means print (the default).
915 C
916 C                             Either of the above calls may be made at
917 C                             any time and will take effect immediately.
918 C
919 C  CALL SVSRCO(RSAV,ISAV,JOB) Saves and restores the contents of
920 C                             the internal COMMON blocks used by
921 C                             SVODE. (See Part iii below.)
922 C                             RSAV must be a real array of length 49
923 C                             or more, and ISAV must be an integer
924 C                             array of length 40 or more.
925 C                             JOB=1 means save COMMON into RSAV/ISAV.
926 C                             JOB=2 means restore COMMON from RSAV/ISAV.
927 C                                SVSRCO is useful if one is
928 C                             interrupting a run and restarting
929 C                             later, or alternating between two or
930 C                             more problems solved with SVODE.
931 C
932 C  CALL SVINDY(,,,,,)         Provide derivatives of y, of various
933 C        (See below.)         orders, at a specified point T, if
934 C                             desired.  It may be called only after
935 C                             a successful return from SVODE.
936 C
937 C The detailed instructions for using SVINDY are as follows.
938 C The form of the call is..
939 C
940 C  CALL SVINDY (T, K, RWORK(21), NYH, DKY, IFLAG)
941 C
942 C The input parameters are..
943 C
944 C T         = Value of independent variable where answers are desired
945 C             (normally the same as the T last returned by SVODE).
946 C             For valid results, T must lie between TCUR - HU and TCUR.
947 C             (See optional output for TCUR and HU.)
948 C K         = Integer order of the derivative desired.  K must satisfy
949 C             0 .le. K .le. NQCUR, where NQCUR is the current order
950 C             (see optional output).  The capability corresponding
951 C             to K = 0, i.e. computing y(T), is already provided
952 C             by SVODE directly.  Since NQCUR .ge. 1, the first
953 C             derivative dy/dt is always available with SVINDY.
954 C RWORK(21) = The base address of the history array YH.
955 C NYH       = Column length of YH, equal to the initial value of NEQ.
956 C
957 C The output parameters are..
958 C
959 C DKY       = A real array of length NEQ containing the computed value
960 C             of the K-th derivative of y(t).
961 C IFLAG     = Integer flag, returned as 0 if K and T were legal,
962 C             -1 if K was illegal, and -2 if T was illegal.
963 C             On an error return, a message is also written.
964 C-----------------------------------------------------------------------
965 C Part iii.  COMMON Blocks.
966 C If SVODE is to be used in an overlay situation, the user
967 C must declare, in the primary overlay, the variables in..
968 C   (1) the call sequence to SVODE,
969 C   (2) the two internal COMMON blocks
970 C         /SVOD01/  of length  81  (48 single precision words
971 C                         followed by 33 integer words),
972 C         /SVOD02/  of length  9  (1 single precision word
973 C                         followed by 8 integer words),
974 C
975 C If SVODE is used on a system in which the contents of internal
976 C COMMON blocks are not preserved between calls, the user should
977 C declare the above two COMMON blocks in his main program to insure
978 C that their contents are preserved.
979 C
980 C-----------------------------------------------------------------------
981 C Part iv.  Optionally Replaceable Solver Routines.
982 C
983 C Below are descriptions of two routines in the SVODE package which
984 C relate to the measurement of errors.  Either routine can be
985 C replaced by a user-supplied version, if desired.  However, since such
986 C a replacement may have a major impact on performance, it should be
987 C done only when absolutely necessary, and only with great caution.
988 C (Note.. The means by which the package version of a routine is
989 C superseded by the user's version may be system-dependent.)
990 C
991 C (a) SEWSET.
992 C The following subroutine is called just before each internal
993 C integration step, and sets the array of error weights, EWT, as
994 C described under ITOL/RTOL/ATOL above..
995 C     SUBROUTINE SEWSET (NEQ, ITOL, RTOL, ATOL, YCUR, EWT)
996 C where NEQ, ITOL, RTOL, and ATOL are as in the SVODE call sequence,
997 C YCUR contains the current dependent variable vector, and
998 C EWT is the array of weights set by SEWSET.
999 C
1000 C If the user supplies this subroutine, it must return in EWT(i)
1001 C (i = 1,...,NEQ) a positive quantity suitable for comparison with
1002 C errors in Y(i).  The EWT array returned by SEWSET is passed to the
1003 C SVNORM routine (See below.), and also used by SVODE in the computation
1004 C of the optional output IMXER, the diagonal Jacobian approximation,
1005 C and the increments for difference quotient Jacobians.
1006 C
1007 C In the user-supplied version of SEWSET, it may be desirable to use
1008 C the current values of derivatives of y.  Derivatives up to order NQ
1009 C are available from the history array YH, described above under
1010 C Optional Output.  In SEWSET, YH is identical to the YCUR array,
1011 C extended to NQ + 1 columns with a column length of NYH and scale
1012 C factors of h**j/factorial(j).  On the first call for the problem,
1013 C given by NST = 0, NQ is 1 and H is temporarily set to 1.0.
1014 C NYH is the initial value of NEQ.  The quantities NQ, H, and NST
1015 C can be obtained by including in SEWSET the statements..
1016 C     REAL RVOD, H, HU
1017 C     COMMON /SVOD01/ RVOD(48), IVOD(33)
1018 C     COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1019 C     NQ = IVOD(28)
1020 C     H = RVOD(21)
1021 C Thus, for example, the current value of dy/dt can be obtained as
1022 C YCUR(NYH+i)/H  (i=1,...,NEQ)  (and the division by H is
1023 C unnecessary when NST = 0).
1024 C
1025 C (b) SVNORM.
1026 C The following is a real function routine which computes the weighted
1027 C root-mean-square norm of a vector v..
1028 C     D = SVNORM (N, V, W)
1029 C where..
1030 C   N = the length of the vector,
1031 C   V = real array of length N containing the vector,
1032 C   W = real array of length N containing weights,
1033 C   D = sqrt( (1/N) * sum(V(i)*W(i))**2 ).
1034 C SVNORM is called with N = NEQ and with W(i) = 1.0/EWT(i), where
1035 C EWT is as set by subroutine SEWSET.
1036 C
1037 C If the user supplies this function, it should return a non-negative
1038 C value of SVNORM suitable for use in the error control in SVODE.
1039 C None of the arguments should be altered by SVNORM.
1040 C For example, a user-supplied SVNORM routine might..
1041 C   -substitute a max-norm of (V(i)*W(i)) for the rms-norm, or
1042 C   -ignore some components of V in the norm, with the effect of
1043 C    suppressing the error control on those components of Y.
1044 C-----------------------------------------------------------------------
1045 C Other Routines in the SVODE Package.
1046 C
1047 C In addition to subroutine SVODE, the SVODE package includes the
1048 C following subroutines and function routines..
1049 C  SVHIN     computes an approximate step size for the initial step.
1050 C  SVINDY    computes an interpolated value of the y vector at t = TOUT.
1051 C  SVSTEP    is the core integrator, which does one step of the
1052 C            integration and the associated error control.
1053 C  SVSET     sets all method coefficients and test constants.
1054 C  SVNLSD    solves the underlying nonlinear system -- the corrector.
1055 C  SVJAC     computes and preprocesses the Jacobian matrix J = df/dy
1056 C            and the Newton iteration matrix P = I - (h/l1)*J.
1057 C  SVSOL     manages solution of linear system in chord iteration.
1058 C  SVJUST    adjusts the history array on a change of order.
1059 C  SEWSET    sets the error weight vector EWT before each step.
1060 C  SVNORM    computes the weighted r.m.s. norm of a vector.
1061 C  SVSRCO    is a user-callable routines to save and restore
1062 C            the contents of the internal COMMON blocks.
1063 C  SACOPY    is a routine to copy one two-dimensional array to another.
1064 C  SGEFA and SGESL   are routines from LINPACK for solving full
1065 C            systems of linear algebraic equations.
1066 C  SGBFA and SGBSL   are routines from LINPACK for solving banded
1067 C            linear systems.
1068 C  SAXPY, SSCAL, and CH_SCOPY are basic linear algebra modules (BLAS).
1069 C  R1MACH    sets the unit roundoff of the machine.
1070 C  XERRWV, XSETUN, XSETF, LUNSAV, and MFLGSV handle the printing of all
1071 C            error messages and warnings.  XERRWV is machine-dependent.
1072 C Note..  SVNORM, R1MACH, LUNSAV, and MFLGSV are function routines.
1073 C All the others are subroutines.
1074 C
1075 C The intrinsic and external routines used by the SVODE package are..
1076 C ABS, MAX, MIN, REAL, SIGN, SQRT, and WRITE.
1077 C
1078 C-----------------------------------------------------------------------
1079 C
1080 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
1081 C
1082       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
1083      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1084      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
1085       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1086      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1087      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1088      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1089      4        NSLP, NYH
1090 C
1091 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
1092 C
1093       REAL HU
1094       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1095 C
1096 C Type declarations for local variables --------------------------------
1097 C
1098       EXTERNAL SVNLSD
1099       LOGICAL IHIT
1100       REAL ATOLI, BIG, EWTI, FOUR, H0, HMAX, HMX, HUN, ONE,
1101      1   PT2, RH, RTOLI, SIZE, TCRIT, TNEXT, TOLSF, TP, TWO, ZERO
1102       INTEGER I, IER, IFLAG, IMXER, JCO, KGO, LENIW, LENJ, LENP, LENRW,
1103      1   LENWM, LF0, MBAND, ML, MORD, MU, MXHNL0, MXSTP0, NITER, NSLAST
1104       CHARACTER*80 MSG
1105 C
1106 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
1107 C
1108       REAL R1MACH, SVNORM
1109 C
1110       DIMENSION MORD(2)
1111 C-----------------------------------------------------------------------
1112 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
1113 C listed (local) variables to be saved between calls to SVODE.
1114 C-----------------------------------------------------------------------
1115       SAVE MORD, MXHNL0, MXSTP0
1116       SAVE ZERO, ONE, TWO, FOUR, PT2, HUN
1117 C-----------------------------------------------------------------------
1118 C The following internal COMMON blocks contain variables which are
1119 C communicated between subroutines in the SVODE package, or which are
1120 C to be saved between calls to SVODE.
1121 C In each block, real variables precede integers.
1122 C The block /SVOD01/ appears in subroutines SVODE, SVINDY, SVSTEP,
1123 C SVSET, SVNLSD, SVJAC, SVSOL, SVJUST and SVSRCO.
1124 C The block /SVOD02/ appears in subroutines SVODE, SVINDY, SVSTEP,
1125 C SVNLSD, SVJAC, and SVSRCO.
1126 C
1127 C The variables stored in the internal COMMON blocks are as follows..
1128 C
1129 C ACNRM  = Weighted r.m.s. norm of accumulated correction vectors.
1130 C CCMXJ  = Threshhold on DRC for updating the Jacobian. (See DRC.)
1131 C CONP   = The saved value of TQ(5).
1132 C CRATE  = Estimated corrector convergence rate constant.
1133 C DRC    = Relative change in H*RL1 since last SVJAC call.
1134 C EL     = Real array of integration coefficients.  See SVSET.
1135 C ETA    = Saved tentative ratio of new to old H.
1136 C ETAMAX = Saved maximum value of ETA to be allowed.
1137 C H      = The step size.
1138 C HMIN   = The minimum absolute value of the step size H to be used.
1139 C HMXI   = Inverse of the maximum absolute value of H to be used.
1140 C          HMXI = 0.0 is allowed and corresponds to an infinite HMAX.
1141 C HNEW   = The step size to be attempted on the next step.
1142 C HSCAL  = Stepsize in scaling of YH array.
1143 C PRL1   = The saved value of RL1.
1144 C RC     = Ratio of current H*RL1 to value on last SVJAC call.
1145 C RL1    = The reciprocal of the coefficient EL(1).
1146 C TAU    = Real vector of past NQ step sizes, length 13.
1147 C TQ     = A real vector of length 5 in which SVSET stores constants
1148 C          used for the convergence test, the error test, and the
1149 C          selection of H at a new order.
1150 C TN     = The independent variable, updated on each step taken.
1151 C UROUND = The machine unit roundoff.  The smallest positive real number
1152 C          such that  1.0 + UROUND .ne. 1.0
1153 C ICF    = Integer flag for convergence failure in SVNLSD..
1154 C            0 means no failures.
1155 C            1 means convergence failure with out of date Jacobian
1156 C                   (recoverable error).
1157 C            2 means convergence failure with current Jacobian or
1158 C                   singular matrix (unrecoverable error).
1159 C INIT   = Saved integer flag indicating whether initialization of the
1160 C          problem has been done (INIT = 1) or not.
1161 C IPUP   = Saved flag to signal updating of Newton matrix.
1162 C JCUR   = Output flag from SVJAC showing Jacobian status..
1163 C            JCUR = 0 means J is not current.
1164 C            JCUR = 1 means J is current.
1165 C JSTART = Integer flag used as input to SVSTEP..
1166 C            0  means perform the first step.
1167 C            1  means take a new step continuing from the last.
1168 C            -1 means take the next step with a new value of MAXORD,
1169 C                  HMIN, HMXI, N, METH, MITER, and/or matrix parameters.
1170 C          On return, SVSTEP sets JSTART = 1.
1171 C JSV    = Integer flag for Jacobian saving, = sign(MF).
1172 C KFLAG  = A completion code from SVSTEP with the following meanings..
1173 C               0      the step was succesful.
1174 C              -1      the requested error could not be achieved.
1175 C              -2      corrector convergence could not be achieved.
1176 C              -3, -4  fatal error in VNLS (can not occur here).
1177 C KUTH   = Input flag to SVSTEP showing whether H was reduced by the
1178 C          driver.  KUTH = 1 if H was reduced, = 0 otherwise.
1179 C L      = Integer variable, NQ + 1, current order plus one.
1180 C LMAX   = MAXORD + 1 (used for dimensioning).
1181 C LOCJS  = A pointer to the saved Jacobian, whose storage starts at
1182 C          WM(LOCJS), if JSV = 1.
1183 C LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM = Saved integer pointers
1184 C          to segments of RWORK and IWORK.
1185 C MAXORD = The maximum order of integration method to be allowed.
1186 C METH/MITER = The method flags.  See MF.
1187 C MSBJ   = The maximum number of steps between J evaluations, = 50.
1188 C MXHNIL = Saved value of optional input MXHNIL.
1189 C MXSTEP = Saved value of optional input MXSTEP.
1190 C N      = The number of first-order ODEs, = NEQ.
1191 C NEWH   = Saved integer to flag change of H.
1192 C NEWQ   = The method order to be used on the next step.
1193 C NHNIL  = Saved counter for occurrences of T + H = T.
1194 C NQ     = Integer variable, the current integration method order.
1195 C NQNYH  = Saved value of NQ*NYH.
1196 C NQWAIT = A counter controlling the frequency of order changes.
1197 C          An order change is about to be considered if NQWAIT = 1.
1198 C NSLJ   = The number of steps taken as of the last Jacobian update.
1199 C NSLP   = Saved value of NST as of last Newton matrix update.
1200 C NYH    = Saved value of the initial value of NEQ.
1201 C HU     = The step size in t last used.
1202 C NCFN   = Number of nonlinear convergence failures so far.
1203 C NETF   = The number of error test failures of the integrator so far.
1204 C NFE    = The number of f evaluations for the problem so far.
1205 C NJE    = The number of Jacobian evaluations so far.
1206 C NLU    = The number of matrix LU decompositions so far.
1207 C NNI    = Number of nonlinear iterations so far.
1208 C NQU    = The method order last used.
1209 C NST    = The number of steps taken for the problem so far.
1210 C-----------------------------------------------------------------------
1211       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
1212      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1213      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
1214      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1215      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1216      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1217      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1218      7                NSLP, NYH
1219       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1220 C
1221       DATA  MORD(1) /12/, MORD(2) /5/, MXSTP0 /500/, MXHNL0 /10/
1222       DATA ZERO /0.0E0/, ONE /1.0E0/, TWO /2.0E0/, FOUR /4.0E0/,
1223      1     PT2 /0.2E0/, HUN /100.0E0/
1224 C-----------------------------------------------------------------------
1225 C Block A.
1226 C This code block is executed on every call.
1227 C It tests ISTATE and ITASK for legality and branches appropriately.
1228 C If ISTATE .gt. 1 but the flag INIT shows that initialization has
1229 C not yet been done, an error return occurs.
1230 C If ISTATE = 1 and TOUT = T, return immediately.
1231 C-----------------------------------------------------------------------
1232       IF (ISTATE .LT. 1 .OR. ISTATE .GT. 3) GO TO 601
1233       IF (ITASK .LT. 1 .OR. ITASK .GT. 5) GO TO 602
1234       IF (ISTATE .EQ. 1) GO TO 10
1235       IF (INIT .NE. 1) GO TO 603
1236       IF (ISTATE .EQ. 2) GO TO 200
1237       GO TO 20
1238  10   INIT = 0
1239       IF (TOUT .EQ. T) RETURN
1240 C-----------------------------------------------------------------------
1241 C Block B.
1242 C The next code block is executed for the initial call (ISTATE = 1),
1243 C or for a continuation call with parameter changes (ISTATE = 3).
1244 C It contains checking of all input and various initializations.
1245 C
1246 C First check legality of the non-optional input NEQ, ITOL, IOPT,
1247 C MF, ML, and MU.
1248 C-----------------------------------------------------------------------
1249  20   IF (NEQ .LE. 0) GO TO 604
1250       IF (ISTATE .EQ. 1) GO TO 25
1251       IF (NEQ .GT. N) GO TO 605
1252  25   N = NEQ
1253       IF (ITOL .LT. 1 .OR. ITOL .GT. 4) GO TO 606
1254       IF (IOPT .LT. 0 .OR. IOPT .GT. 1) GO TO 607
1255       JSV = SIGN(1,MF)
1256       MF = ABS(MF)
1257       METH = MF/10
1258       MITER = MF - 10*METH
1259       IF (METH .LT. 1 .OR. METH .GT. 2) GO TO 608
1260       IF (MITER .LT. 0 .OR. MITER .GT. 5) GO TO 608
1261       IF (MITER .LE. 3) GO TO 30
1262       ML = IWORK(1)
1263       MU = IWORK(2)
1264       IF (ML .LT. 0 .OR. ML .GE. N) GO TO 609
1265       IF (MU .LT. 0 .OR. MU .GE. N) GO TO 610
1266  30   CONTINUE
1267 C Next process and check the optional input. ---------------------------
1268       IF (IOPT .EQ. 1) GO TO 40
1269       MAXORD = MORD(METH)
1270       MXSTEP = MXSTP0
1271       MXHNIL = MXHNL0
1272       IF (ISTATE .EQ. 1) H0 = ZERO
1273       HMXI = ZERO
1274       HMIN = ZERO
1275       GO TO 60
1276  40   MAXORD = IWORK(5)
1277       IF (MAXORD .LT. 0) GO TO 611
1278       IF (MAXORD .EQ. 0) MAXORD = 100
1279       MAXORD = MIN(MAXORD,MORD(METH))
1280       MXSTEP = IWORK(6)
1281       IF (MXSTEP .LT. 0) GO TO 612
1282       IF (MXSTEP .EQ. 0) MXSTEP = MXSTP0
1283       MXHNIL = IWORK(7)
1284       IF (MXHNIL .LT. 0) GO TO 613
1285       IF (MXHNIL .EQ. 0) MXHNIL = MXHNL0
1286       IF (ISTATE .NE. 1) GO TO 50
1287       H0 = RWORK(5)
1288       IF ((TOUT - T)*H0 .LT. ZERO) GO TO 614
1289  50   HMAX = RWORK(6)
1290       IF (HMAX .LT. ZERO) GO TO 615
1291       HMXI = ZERO
1292       IF (HMAX .GT. ZERO) HMXI = ONE/HMAX
1293       HMIN = RWORK(7)
1294       IF (HMIN .LT. ZERO) GO TO 616
1295 C-----------------------------------------------------------------------
1296 C Set work array pointers and check lengths LRW and LIW.
1297 C Pointers to segments of RWORK and IWORK are named by prefixing L to
1298 C the name of the segment.  E.g., the segment YH starts at RWORK(LYH).
1299 C Segments of RWORK (in order) are denoted  YH, WM, EWT, SAVF, ACOR.
1300 C Within WM, LOCJS is the location of the saved Jacobian (JSV .gt. 0).
1301 C-----------------------------------------------------------------------
1302  60   LYH = 21
1303       IF (ISTATE .EQ. 1) NYH = N
1304       LWM = LYH + (MAXORD + 1)*NYH
1305       JCO = MAX(0,JSV)
1306       IF (MITER .EQ. 0) LENWM = 0
1307       IF (MITER .EQ. 1 .OR. MITER .EQ. 2) THEN
1308         LENWM = 2 + (1 + JCO)*N*N
1309         LOCJS = N*N + 3
1310       ENDIF
1311       IF (MITER .EQ. 3) LENWM = 2 + N
1312       IF (MITER .EQ. 4 .OR. MITER .EQ. 5) THEN
1313         MBAND = ML + MU + 1
1314         LENP = (MBAND + ML)*N
1315         LENJ = MBAND*N
1316         LENWM = 2 + LENP + JCO*LENJ
1317         LOCJS = LENP + 3
1318         ENDIF
1319       LEWT = LWM + LENWM
1320       LSAVF = LEWT + N
1321       LACOR = LSAVF + N
1322       LENRW = LACOR + N - 1
1323       IWORK(17) = LENRW
1324       LIWM = 1
1325       LENIW = 30 + N
1326       IF (MITER .EQ. 0 .OR. MITER .EQ. 3) LENIW = 30
1327       IWORK(18) = LENIW
1328       IF (LENRW .GT. LRW) GO TO 617
1329       IF (LENIW .GT. LIW) GO TO 618
1330 C Check RTOL and ATOL for legality. ------------------------------------
1331       RTOLI = RTOL(1)
1332       ATOLI = ATOL(1)
1333       DO 70 I = 1,N
1334         IF (ITOL .GE. 3) RTOLI = RTOL(I)
1335         IF (ITOL .EQ. 2 .OR. ITOL .EQ. 4) ATOLI = ATOL(I)
1336         IF (RTOLI .LT. ZERO) GO TO 619
1337         IF (ATOLI .LT. ZERO) GO TO 620
1338  70     CONTINUE
1339       IF (ISTATE .EQ. 1) GO TO 100
1340 C If ISTATE = 3, set flag to signal parameter changes to SVSTEP. -------
1341       JSTART = -1
1342       IF (NQ .LE. MAXORD) GO TO 90
1343 C MAXORD was reduced below NQ.  Copy YH(*,MAXORD+2) into SAVF. ---------
1344       CALL CH_SCOPY (N, RWORK(LWM), 1, RWORK(LSAVF), 1)
1345 C Reload WM(1) = RWORK(LWM), since LWM may have changed. ---------------
1346  90   IF (MITER .GT. 0) RWORK(LWM) = SQRT(UROUND)
1347 C-----------------------------------------------------------------------
1348 C Block C.
1349 C The next block is for the initial call only (ISTATE = 1).
1350 C It contains all remaining initializations, the initial call to F,
1351 C and the calculation of the initial step size.
1352 C The error weights in EWT are inverted after being loaded.
1353 C-----------------------------------------------------------------------
1354  100  UROUND = R1MACH(4)
1355       TN = T
1356       IF (ITASK .NE. 4 .AND. ITASK .NE. 5) GO TO 110
1357       TCRIT = RWORK(1)
1358       IF ((TCRIT - TOUT)*(TOUT - T) .LT. ZERO) GO TO 625
1359       IF (H0 .NE. ZERO .AND. (T + H0 - TCRIT)*H0 .GT. ZERO)
1360      1   H0 = TCRIT - T
1361  110  JSTART = 0
1362       IF (MITER .GT. 0) RWORK(LWM) = SQRT(UROUND)
1363       CCMXJ = PT2
1364       MSBJ = 50
1365       NHNIL = 0
1366       NST = 0
1367       NJE = 0
1368       NNI = 0
1369       NCFN = 0
1370       NETF = 0
1371       NLU = 0
1372       NSLJ = 0
1373       NSLAST = 0
1374       HU = ZERO
1375       NQU = 0
1376 C Initial call to F.  (LF0 points to YH(*,2).) -------------------------
1377       LF0 = LYH + NYH
1378 C
1379 C*UPG*MNH
1380 C
1381       CALL F (N, T, Y, RWORK(LF0), RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
1382 C
1383 C*UPG*MNH
1384 C
1385       NFE = 1
1386 C Load the initial value vector in YH. ---------------------------------
1387       CALL CH_SCOPY (N, Y, 1, RWORK(LYH), 1)
1388 C Load and invert the EWT array.  (H is temporarily set to 1.0.) -------
1389       NQ = 1
1390       H = ONE
1391       CALL SEWSET (N, ITOL, RTOL, ATOL, RWORK(LYH), RWORK(LEWT))
1392       DO 120 I = 1,N
1393         IF (RWORK(I+LEWT-1) .LE. ZERO) GO TO 621
1394  120    RWORK(I+LEWT-1) = ONE/RWORK(I+LEWT-1)
1395       IF (H0 .NE. ZERO) GO TO 180
1396 C Call SVHIN to set initial step size H0 to be attempted. --------------
1397       CALL SVHIN (N, T, RWORK(LYH), RWORK(LF0), F, RPAR, IPAR, TOUT,
1398      1   UROUND, RWORK(LEWT), ITOL, ATOL, Y, RWORK(LACOR), H0,
1399      2   NITER, IER, KMI, KINDEX)
1400       NFE = NFE + NITER
1401       IF (IER .NE. 0) GO TO 622
1402 C Adjust H0 if necessary to meet HMAX bound. ---------------------------
1403  180  RH = ABS(H0)*HMXI
1404       IF (RH .GT. ONE) H0 = H0/RH
1405 C Load H with H0 and scale YH(*,2) by H0. ------------------------------
1406       H = H0
1407       CALL SSCAL (N, H0, RWORK(LF0), 1)
1408       GO TO 270
1409 C-----------------------------------------------------------------------
1410 C Block D.
1411 C The next code block is for continuation calls only (ISTATE = 2 or 3)
1412 C and is to check stop conditions before taking a step.
1413 C-----------------------------------------------------------------------
1414  200  NSLAST = NST
1415       KUTH = 0
1416       GO TO (210, 250, 220, 230, 240), ITASK
1417  210  IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 250
1418       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1419       IF (IFLAG .NE. 0) GO TO 627
1420       T = TOUT
1421       GO TO 420
1422  220  TP = TN - HU*(ONE + HUN*UROUND)
1423       IF ((TP - TOUT)*H .GT. ZERO) GO TO 623
1424       IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 250
1425       GO TO 400
1426  230  TCRIT = RWORK(1)
1427       IF ((TN - TCRIT)*H .GT. ZERO) GO TO 624
1428       IF ((TCRIT - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 625
1429       IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 245
1430       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1431       IF (IFLAG .NE. 0) GO TO 627
1432       T = TOUT
1433       GO TO 420
1434  240  TCRIT = RWORK(1)
1435       IF ((TN - TCRIT)*H .GT. ZERO) GO TO 624
1436  245  HMX = ABS(TN) + ABS(H)
1437       IHIT = ABS(TN - TCRIT) .LE. HUN*UROUND*HMX
1438       IF (IHIT) GO TO 400
1439       TNEXT = TN + HNEW*(ONE + FOUR*UROUND)
1440       IF ((TNEXT - TCRIT)*H .LE. ZERO) GO TO 250
1441       H = (TCRIT - TN)*(ONE - FOUR*UROUND)
1442       KUTH = 1
1443 C-----------------------------------------------------------------------
1444 C Block E.
1445 C The next block is normally executed for all calls and contains
1446 C the call to the one-step core integrator SVSTEP.
1447 C
1448 C This is a looping point for the integration steps.
1449 C
1450 C First check for too many steps being taken, update EWT (if not at
1451 C start of problem), check for too much accuracy being requested, and
1452 C check for H below the roundoff level in T.
1453 C-----------------------------------------------------------------------
1454  250  CONTINUE
1455       IF ((NST-NSLAST) .GE. MXSTEP) GO TO 500
1456       CALL SEWSET (N, ITOL, RTOL, ATOL, RWORK(LYH), RWORK(LEWT))
1457       DO 260 I = 1,N
1458         IF (RWORK(I+LEWT-1) .LE. ZERO) GO TO 510
1459  260    RWORK(I+LEWT-1) = ONE/RWORK(I+LEWT-1)
1460  270  TOLSF = UROUND*SVNORM (N, RWORK(LYH), RWORK(LEWT))
1461       IF (TOLSF .LE. ONE) GO TO 280
1462       TOLSF = TOLSF*TWO
1463       IF (NST .EQ. 0) GO TO 626
1464       GO TO 520
1465  280  IF ((TN + H) .NE. TN) GO TO 290
1466 CKS:  strange things happen on HP f90 (this error message is
1467 CKS:  often printed but results are the same than on Linux)
1468 CKS:  let's jump over these prints
1469       GOTO 290
1470       NHNIL = NHNIL + 1
1471       IF (NHNIL .GT. MXHNIL) GO TO 290
1472       MSG = 'SVODE--  Warning..internal T (=R1) and H (=R2) are'
1473       CALL XERRWV (MSG, 50, 101, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1474       MSG='      such that in the machine, T + H = T on the next step  '
1475       CALL XERRWV (MSG, 60, 101, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1476       MSG = '      (H = step size). solver will continue anyway'
1477       CALL XERRWV (MSG, 50, 101, 1, 0, 0, 0, 2, TN, H)
1478       IF (NHNIL .LT. MXHNIL) GO TO 290
1479       MSG = 'SVODE--  Above warning has been issued I1 times.  '
1480       CALL XERRWV (MSG, 50, 102, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1481       MSG = '      it will not be issued again for this problem'
1482       CALL XERRWV (MSG, 50, 102, 1, 1, MXHNIL, 0, 0, ZERO, ZERO)
1483  290  CONTINUE
1484 C-----------------------------------------------------------------------
1485 C CALL SVSTEP (Y, YH, NYH, YH, EWT, SAVF, VSAV, ACOR,
1486 C              WM, IWM, F, JAC, F, SVNLSD, RPAR, IPAR)
1487 C-----------------------------------------------------------------------
1488       CALL SVSTEP (Y, RWORK(LYH), NYH, RWORK(LYH), RWORK(LEWT),
1489      1   RWORK(LSAVF), Y, RWORK(LACOR), RWORK(LWM), IWORK(LIWM),
1490      2   F, JAC, F, SVNLSD, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
1491       KGO = 1 - KFLAG
1492 C Branch on KFLAG.  Note..In this version, KFLAG can not be set to -3.
1493 C  KFLAG .eq. 0,   -1,  -2
1494       GO TO (300, 530, 540), KGO
1495 C-----------------------------------------------------------------------
1496 C Block F.
1497 C The following block handles the case of a successful return from the
1498 C core integrator (KFLAG = 0).  Test for stop conditions.
1499 C-----------------------------------------------------------------------
1500  300  INIT = 1
1501       KUTH = 0
1502       GO TO (310, 400, 330, 340, 350), ITASK
1503 C ITASK = 1.  If TOUT has been reached, interpolate. -------------------
1504  310  IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 250
1505       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1506       T = TOUT
1507       GO TO 420
1508 C ITASK = 3.  Jump to exit if TOUT was reached. ------------------------
1509  330  IF ((TN - TOUT)*H .GE. ZERO) GO TO 400
1510       GO TO 250
1511 C ITASK = 4.  See if TOUT or TCRIT was reached.  Adjust H if necessary.
1512  340  IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 345
1513       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1514       T = TOUT
1515       GO TO 420
1516  345  HMX = ABS(TN) + ABS(H)
1517       IHIT = ABS(TN - TCRIT) .LE. HUN*UROUND*HMX
1518       IF (IHIT) GO TO 400
1519       TNEXT = TN + HNEW*(ONE + FOUR*UROUND)
1520       IF ((TNEXT - TCRIT)*H .LE. ZERO) GO TO 250
1521       H = (TCRIT - TN)*(ONE - FOUR*UROUND)
1522       KUTH = 1
1523       GO TO 250
1524 C ITASK = 5.  See if TCRIT was reached and jump to exit. ---------------
1525  350  HMX = ABS(TN) + ABS(H)
1526       IHIT = ABS(TN - TCRIT) .LE. HUN*UROUND*HMX
1527 C-----------------------------------------------------------------------
1528 C Block G.
1529 C The following block handles all successful returns from SVODE.
1530 C If ITASK .ne. 1, Y is loaded from YH and T is set accordingly.
1531 C ISTATE is set to 2, and the optional output is loaded into the work
1532 C arrays before returning.
1533 C-----------------------------------------------------------------------
1534  400  CONTINUE
1535       CALL CH_SCOPY (N, RWORK(LYH), 1, Y, 1)
1536       T = TN
1537       IF (ITASK .NE. 4 .AND. ITASK .NE. 5) GO TO 420
1538       IF (IHIT) T = TCRIT
1539  420  ISTATE = 2
1540       RWORK(11) = HU
1541       RWORK(12) = HNEW
1542       RWORK(13) = TN
1543       IWORK(11) = NST
1544       IWORK(12) = NFE
1545       IWORK(13) = NJE
1546       IWORK(14) = NQU
1547       IWORK(15) = NEWQ
1548       IWORK(19) = NLU
1549       IWORK(20) = NNI
1550       IWORK(21) = NCFN
1551       IWORK(22) = NETF
1552       RETURN
1553 C-----------------------------------------------------------------------
1554 C Block H.
1555 C The following block handles all unsuccessful returns other than
1556 C those for illegal input.  First the error message routine is called.
1557 C if there was an error test or convergence test failure, IMXER is set.
1558 C Then Y is loaded from YH, T is set to TN, and the illegal input
1559 C The optional output is loaded into the work arrays before returning.
1560 C-----------------------------------------------------------------------
1561 C The maximum number of steps was taken before reaching TOUT. ----------
1562  500  MSG = 'SVODE--  At current T (=R1), MXSTEP (=I1) steps   '
1563       CALL XERRWV (MSG, 50, 201, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1564       MSG = '      taken on this call before reaching TOUT     '
1565       CALL XERRWV (MSG, 50, 201, 1, 1, MXSTEP, 0, 1, TN, ZERO)
1566       ISTATE = -1
1567       GO TO 580
1568 C EWT(i) .le. 0.0 for some i (not at start of problem). ----------------
1569  510  EWTI = RWORK(LEWT+I-1)
1570       MSG = 'SVODE--  At T (=R1), EWT(I1) has become R2 .le. 0.'
1571       CALL XERRWV (MSG, 50, 202, 1, 1, I, 0, 2, TN, EWTI)
1572       ISTATE = -6
1573       GO TO 580
1574 C Too much accuracy requested for machine precision. -------------------
1575  520  MSG = 'SVODE--  At T (=R1), too much accuracy requested  '
1576       CALL XERRWV (MSG, 50, 203, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1577       MSG = '      for precision of machine..  see TOLSF (=R2) '
1578       CALL XERRWV (MSG, 50, 203, 1, 0, 0, 0, 2, TN, TOLSF)
1579       RWORK(14) = TOLSF
1580       ISTATE = -2
1581       GO TO 580
1582 C KFLAG = -1.  Error test failed repeatedly or with ABS(H) = HMIN. -----
1583  530  MSG = 'SVODE--  At T(=R1) and step size H(=R2), the error'
1584       CALL XERRWV (MSG, 50, 204, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1585       MSG = '      test failed repeatedly or with abs(H) = HMIN'
1586       CALL XERRWV (MSG, 50, 204, 1, 0, 0, 0, 2, TN, H)
1587       ISTATE = -4
1588       GO TO 560
1589 C KFLAG = -2.  Convergence failed repeatedly or with abs(H) = HMIN. ----
1590  540  MSG = 'SVODE--  At T (=R1) and step size H (=R2), the    '
1591       CALL XERRWV (MSG, 50, 205, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1592       MSG = '      corrector convergence failed repeatedly     '
1593       CALL XERRWV (MSG, 50, 205, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1594       MSG = '      or with abs(H) = HMIN   '
1595       CALL XERRWV (MSG, 30, 205, 1, 0, 0, 0, 2, TN, H)
1596       ISTATE = -5
1597 C Compute IMXER if relevant. -------------------------------------------
1598  560  BIG = ZERO
1599       IMXER = 1
1600       DO 570 I = 1,N
1601         SIZE = ABS(RWORK(I+LACOR-1)*RWORK(I+LEWT-1))
1602         IF (BIG .GE. SIZE) GO TO 570
1603         BIG = SIZE
1604         IMXER = I
1605  570    CONTINUE
1606       IWORK(16) = IMXER
1607 C Set Y vector, T, and optional output. --------------------------------
1608  580  CONTINUE
1609       CALL CH_SCOPY (N, RWORK(LYH), 1, Y, 1)
1610       T = TN
1611       RWORK(11) = HU
1612       RWORK(12) = H
1613       RWORK(13) = TN
1614       IWORK(11) = NST
1615       IWORK(12) = NFE
1616       IWORK(13) = NJE
1617       IWORK(14) = NQU
1618       IWORK(15) = NQ
1619       IWORK(19) = NLU
1620       IWORK(20) = NNI
1621       IWORK(21) = NCFN
1622       IWORK(22) = NETF
1623       RETURN
1624 C-----------------------------------------------------------------------
1625 C Block I.
1626 C The following block handles all error returns due to illegal input
1627 C (ISTATE = -3), as detected before calling the core integrator.
1628 C First the error message routine is called.   If the illegal input
1629 C is a negative ISTATE, the run is aborted (apparent infinite loop).
1630 C-----------------------------------------------------------------------
1631  601  MSG = 'SVODE--  ISTATE (=I1) illegal '
1632       CALL XERRWV (MSG, 30, 1, 1, 1, ISTATE, 0, 0, ZERO, ZERO)
1633       IF (ISTATE .LT. 0) GO TO 800
1634       GO TO 700
1635  602  MSG = 'SVODE--  ITASK (=I1) illegal  '
1636       CALL XERRWV (MSG, 30, 2, 1, 1, ITASK, 0, 0, ZERO, ZERO)
1637       GO TO 700
1638  603  MSG='SVODE--  ISTATE (=I1) .gt. 1 but SVODE not initialized      '
1639       CALL XERRWV (MSG, 60, 3, 1, 1, ISTATE, 0, 0, ZERO, ZERO)
1640       GO TO 700
1641  604  MSG = 'SVODE--  NEQ (=I1) .lt. 1     '
1642       CALL XERRWV (MSG, 30, 4, 1, 1, NEQ, 0, 0, ZERO, ZERO)
1643       GO TO 700
1644  605  MSG = 'SVODE--  ISTATE = 3 and NEQ increased (I1 to I2)  '
1645       CALL XERRWV (MSG, 50, 5, 1, 2, N, NEQ, 0, ZERO, ZERO)
1646       GO TO 700
1647  606  MSG = 'SVODE--  ITOL (=I1) illegal   '
1648       CALL XERRWV (MSG, 30, 6, 1, 1, ITOL, 0, 0, ZERO, ZERO)
1649       GO TO 700
1650  607  MSG = 'SVODE--  IOPT (=I1) illegal   '
1651       CALL XERRWV (MSG, 30, 7, 1, 1, IOPT, 0, 0, ZERO, ZERO)
1652       GO TO 700
1653  608  MSG = 'SVODE--  MF (=I1) illegal     '
1654       CALL XERRWV (MSG, 30, 8, 1, 1, MF, 0, 0, ZERO, ZERO)
1655       GO TO 700
1656  609  MSG = 'SVODE--  ML (=I1) illegal.. .lt.0 or .ge.NEQ (=I2)'
1657       CALL XERRWV (MSG, 50, 9, 1, 2, ML, NEQ, 0, ZERO, ZERO)
1658       GO TO 700
1659  610  MSG = 'SVODE--  MU (=I1) illegal.. .lt.0 or .ge.NEQ (=I2)'
1660       CALL XERRWV (MSG, 50, 10, 1, 2, MU, NEQ, 0, ZERO, ZERO)
1661       GO TO 700
1662  611  MSG = 'SVODE--  MAXORD (=I1) .lt. 0  '
1663       CALL XERRWV (MSG, 30, 11, 1, 1, MAXORD, 0, 0, ZERO, ZERO)
1664       GO TO 700
1665  612  MSG = 'SVODE--  MXSTEP (=I1) .lt. 0  '
1666       CALL XERRWV (MSG, 30, 12, 1, 1, MXSTEP, 0, 0, ZERO, ZERO)
1667       GO TO 700
1668  613  MSG = 'SVODE--  MXHNIL (=I1) .lt. 0  '
1669       CALL XERRWV (MSG, 30, 13, 1, 1, MXHNIL, 0, 0, ZERO, ZERO)
1670       GO TO 700
1671  614  MSG = 'SVODE--  TOUT (=R1) behind T (=R2)      '
1672       CALL XERRWV (MSG, 40, 14, 1, 0, 0, 0, 2, TOUT, T)
1673       MSG = '      integration direction is given by H0 (=R1)  '
1674       CALL XERRWV (MSG, 50, 14, 1, 0, 0, 0, 1, H0, ZERO)
1675       GO TO 700
1676  615  MSG = 'SVODE--  HMAX (=R1) .lt. 0.0  '
1677       CALL XERRWV (MSG, 30, 15, 1, 0, 0, 0, 1, HMAX, ZERO)
1678       GO TO 700
1679  616  MSG = 'SVODE--  HMIN (=R1) .lt. 0.0  '
1680       CALL XERRWV (MSG, 30, 16, 1, 0, 0, 0, 1, HMIN, ZERO)
1681       GO TO 700
1682  617  CONTINUE
1683       MSG='SVODE--  RWORK length needed, LENRW (=I1), exceeds LRW (=I2)'
1684       CALL XERRWV (MSG, 60, 17, 1, 2, LENRW, LRW, 0, ZERO, ZERO)
1685       GO TO 700
1686  618  CONTINUE
1687       MSG='SVODE--  IWORK length needed, LENIW (=I1), exceeds LIW (=I2)'
1688       CALL XERRWV (MSG, 60, 18, 1, 2, LENIW, LIW, 0, ZERO, ZERO)
1689       GO TO 700
1690  619  MSG = 'SVODE--  RTOL(I1) is R1 .lt. 0.0        '
1691       CALL XERRWV (MSG, 40, 19, 1, 1, I, 0, 1, RTOLI, ZERO)
1692       GO TO 700
1693  620  MSG = 'SVODE--  ATOL(I1) is R1 .lt. 0.0        '
1694       CALL XERRWV (MSG, 40, 20, 1, 1, I, 0, 1, ATOLI, ZERO)
1695       GO TO 700
1696  621  EWTI = RWORK(LEWT+I-1)
1697       MSG = 'SVODE--  EWT(I1) is R1 .le. 0.0         '
1698       CALL XERRWV (MSG, 40, 21, 1, 1, I, 0, 1, EWTI, ZERO)
1699       GO TO 700
1700  622  CONTINUE
1701       MSG='SVODE--  TOUT (=R1) too close to T(=R2) to start integration'
1702       CALL XERRWV (MSG, 60, 22, 1, 0, 0, 0, 2, TOUT, T)
1703       GO TO 700
1704  623  CONTINUE
1705       MSG='SVODE--  ITASK = I1 and TOUT (=R1) behind TCUR - HU (= R2)  '
1706       CALL XERRWV (MSG, 60, 23, 1, 1, ITASK, 0, 2, TOUT, TP)
1707       GO TO 700
1708  624  CONTINUE
1709       MSG='SVODE--  ITASK = 4 or 5 and TCRIT (=R1) behind TCUR (=R2)   '
1710       CALL XERRWV (MSG, 60, 24, 1, 0, 0, 0, 2, TCRIT, TN)
1711       GO TO 700
1712  625  CONTINUE
1713       MSG='SVODE--  ITASK = 4 or 5 and TCRIT (=R1) behind TOUT (=R2)   '
1714       CALL XERRWV (MSG, 60, 25, 1, 0, 0, 0, 2, TCRIT, TOUT)
1715       GO TO 700
1716  626  MSG = 'SVODE--  At start of problem, too much accuracy   '
1717       CALL XERRWV (MSG, 50, 26, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1718       MSG='      requested for precision of machine..  see TOLSF (=R1) '
1719       CALL XERRWV (MSG, 60, 26, 1, 0, 0, 0, 1, TOLSF, ZERO)
1720       RWORK(14) = TOLSF
1721       GO TO 700
1722  627  MSG='SVODE--  Trouble from SVINDY.  ITASK = I1, TOUT = R1.       '
1723       CALL XERRWV (MSG, 60, 27, 1, 1, ITASK, 0, 1, TOUT, ZERO)
1724 C
1725  700  CONTINUE
1726       ISTATE = -3
1727       RETURN
1728 C
1729  800  MSG = 'SVODE--  Run aborted.. apparent infinite loop     '
1730       CALL XERRWV (MSG, 50, 303, 2, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1731       RETURN
1732       END SUBROUTINE SVODE
1733 C
1734 C#######################################################################
1735 C
1736 CDECK SVHIN
1737 C     ###############################################################
1738       SUBROUTINE SVHIN (N, T0, Y0, YDOT, F, RPAR, IPAR, TOUT, UROUND,
1739      1   EWT, ITOL, ATOL, Y, TEMP, H0, NITER, IER, KMI, KINDEX)
1740 C     ###############################################################
1741       EXTERNAL F
1742       REAL T0, Y0, YDOT, RPAR, TOUT, UROUND, EWT, ATOL, Y,
1743      1   TEMP, H0
1744       INTEGER N, IPAR, ITOL, NITER, IER
1745       DIMENSION Y0(*), YDOT(*), EWT(*), ATOL(*), Y(*),
1746      1   TEMP(*), RPAR(*), IPAR(*)
1747       INTEGER KMI, KINDEX
1748 C-----------------------------------------------------------------------
1749 C Call sequence input -- N, T0, Y0, YDOT, F, RPAR, IPAR, TOUT, UROUND,
1750 C                        EWT, ITOL, ATOL, Y, TEMP
1751 C Call sequence output -- H0, NITER, IER
1752 C COMMON block variables accessed -- None
1753 C
1754 C Subroutines called by SVHIN.. F
1755 C Function routines called by SVHIN.. SVNORM
1756 C-----------------------------------------------------------------------
1757 C This routine computes the step size, H0, to be attempted on the
1758 C first step, when the user has not supplied a value for this.
1759 C
1760 C First we check that TOUT - T0 differs significantly from zero.  Then
1761 C an iteration is done to approximate the initial second derivative
1762 C and this is used to define h from w.r.m.s.norm(h**2 * yddot / 2) = 1.
1763 C A bias factor of 1/2 is applied to the resulting h.
1764 C The sign of H0 is inferred from the initial values of TOUT and T0.
1765 C
1766 C Communication with SVHIN is done with the following variables..
1767 C
1768 C N      = Size of ODE system, input.
1769 C T0     = Initial value of independent variable, input.
1770 C Y0     = Vector of initial conditions, input.
1771 C YDOT   = Vector of initial first derivatives, input.
1772 C F      = Name of subroutine for right-hand side f(t,y), input.
1773 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
1774 C TOUT   = First output value of independent variable
1775 C UROUND = Machine unit roundoff
1776 C EWT, ITOL, ATOL = Error weights and tolerance parameters
1777 C                   as described in the driver routine, input.
1778 C Y, TEMP = Work arrays of length N.
1779 C H0     = Step size to be attempted, output.
1780 C NITER  = Number of iterations (and of f evaluations) to compute H0,
1781 C          output.
1782 C IER    = The error flag, returned with the value
1783 C          IER = 0  if no trouble occurred, or
1784 C          IER = -1 if TOUT and T0 are considered too close to proceed.
1785 C-----------------------------------------------------------------------
1786 C
1787 C Type declarations for local variables --------------------------------
1788 C
1789       REAL AFI, ATOLI, DELYI, HALF, HG, HLB, HNEW, HRAT,
1790      1     HUB, HUN, PT1, T1, TDIST, TROUND, TWO, YDDNRM
1791       INTEGER I, ITER
1792 C
1793 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
1794 C
1795       REAL SVNORM
1796 C-----------------------------------------------------------------------
1797 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
1798 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
1799 C-----------------------------------------------------------------------
1800       SAVE HALF, HUN, PT1, TWO
1801       DATA HALF /0.5E0/, HUN /100.0E0/, PT1 /0.1E0/, TWO /2.0E0/
1802 C
1803       NITER = 0
1804       TDIST = ABS(TOUT - T0)
1805       TROUND = UROUND*MAX(ABS(T0),ABS(TOUT))
1806       IF (TDIST .LT. TWO*TROUND) GO TO 100
1807 C
1808 C Set a lower bound on h based on the roundoff level in T0 and TOUT. ---
1809       HLB = HUN*TROUND
1810 C Set an upper bound on h based on TOUT-T0 and the initial Y and YDOT. -
1811       HUB = PT1*TDIST
1812       ATOLI = ATOL(1)
1813       DO 10 I = 1, N
1814         IF (ITOL .EQ. 2 .OR. ITOL .EQ. 4) ATOLI = ATOL(I)
1815         DELYI = PT1*ABS(Y0(I)) + ATOLI
1816         AFI = ABS(YDOT(I))
1817         IF (AFI*HUB .GT. DELYI) HUB = DELYI/AFI
1818  10     CONTINUE
1819 C
1820 C Set initial guess for h as geometric mean of upper and lower bounds. -
1821       ITER = 0
1822       HG = SQRT(HLB*HUB)
1823 C If the bounds have crossed, exit with the mean value. ----------------
1824       IF (HUB .LT. HLB) THEN
1825         H0 = HG
1826         GO TO 90
1827       ENDIF
1828 C
1829 C Looping point for iteration. -----------------------------------------
1830  50   CONTINUE
1831 C Estimate the second derivative as a difference quotient in f. --------
1832       T1 = T0 + HG
1833       DO 60 I = 1, N
1834  60     Y(I) = Y0(I) + HG*YDOT(I)
1835 C
1836 C*UPG*MNH
1837 C
1838       CALL F (N, T1, Y, TEMP, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
1839 C
1840 C*UPG*MNH
1841 C
1842       DO 70 I = 1, N
1843  70     TEMP(I) = (TEMP(I) - YDOT(I))/HG
1844       YDDNRM = SVNORM (N, TEMP, EWT)
1845 C Get the corresponding new value of h. --------------------------------
1846       IF (YDDNRM*HUB*HUB .GT. TWO) THEN
1847         HNEW = SQRT(TWO/YDDNRM)
1848       ELSE
1849         HNEW = SQRT(HG*HUB)
1850       ENDIF
1851       ITER = ITER + 1
1852 C-----------------------------------------------------------------------
1853 C Test the stopping conditions.
1854 C Stop if the new and previous h values differ by a factor of .lt. 2.
1855 C Stop if four iterations have been done.  Also, stop with previous h
1856 C if HNEW/HG .gt. 2 after first iteration, as this probably means that
1857 C the second derivative value is bad because of cancellation error.
1858 C-----------------------------------------------------------------------
1859       IF (ITER .GE. 4) GO TO 80
1860       HRAT = HNEW/HG
1861       IF ( (HRAT .GT. HALF) .AND. (HRAT .LT. TWO) ) GO TO 80
1862       IF ( (ITER .GE. 2) .AND. (HNEW .GT. TWO*HG) ) THEN
1863         HNEW = HG
1864         GO TO 80
1865       ENDIF
1866       HG = HNEW
1867       GO TO 50
1868 C
1869 C Iteration done.  Apply bounds, bias factor, and sign.  Then exit. ----
1870  80   H0 = HNEW*HALF
1871       IF (H0 .LT. HLB) H0 = HLB
1872       IF (H0 .GT. HUB) H0 = HUB
1873  90   H0 = SIGN(H0, TOUT - T0)
1874       NITER = ITER
1875       IER = 0
1876       RETURN
1877 C Error return for TOUT - T0 too small. --------------------------------
1878  100  IER = -1
1879       RETURN
1880       END SUBROUTINE SVHIN
1881 C
1882 C#######################################################################
1883 C
1884 CDECK SVINDY
1885 C     ##############################################
1886       SUBROUTINE SVINDY (T, K, YH, LDYH, DKY, IFLAG)
1887 C     ##############################################
1888       REAL T, YH, DKY
1889       INTEGER K, LDYH, IFLAG
1890       DIMENSION YH(LDYH,*), DKY(*)
1891 C-----------------------------------------------------------------------
1892 C Call sequence input -- T, K, YH, LDYH
1893 C Call sequence output -- DKY, IFLAG
1894 C COMMON block variables accessed..
1895 C     /SVOD01/ --  H, TN, UROUND, L, N, NQ
1896 C     /SVOD02/ --  HU
1897 C
1898 C Subroutines called by SVINDY.. SSCAL, XERRWV
1899 C Function routines called by SVINDY.. None
1900 C-----------------------------------------------------------------------
1901 C SVINDY computes interpolated values of the K-th derivative of the
1902 C dependent variable vector y, and stores it in DKY.  This routine
1903 C is called within the package with K = 0 and T = TOUT, but may
1904 C also be called by the user for any K up to the current order.
1905 C (See detailed instructions in the usage documentation.)
1906 C-----------------------------------------------------------------------
1907 C The computed values in DKY are gotten by interpolation using the
1908 C Nordsieck history array YH.  This array corresponds uniquely to a
1909 C vector-valued polynomial of degree NQCUR or less, and DKY is set
1910 C to the K-th derivative of this polynomial at T.
1911 C The formula for DKY is..
1912 C              q
1913 C  DKY(i)  =  sum  c(j,K) * (T - TN)**(j-K) * H**(-j) * YH(i,j+1)
1914 C             j=K
1915 C where  c(j,K) = j*(j-1)*...*(j-K+1), q = NQCUR, TN = TCUR, H = HCUR.
1916 C The quantities  NQ = NQCUR, L = NQ+1, N, TN, and H are
1917 C communicated by COMMON.  The above sum is done in reverse order.
1918 C IFLAG is returned negative if either K or T is out of bounds.
1919 C
1920 C Discussion above and comments in driver explain all variables.
1921 C-----------------------------------------------------------------------
1922 C
1923 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
1924 C
1925       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
1926      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1927      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
1928       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1929      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1930      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1931      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1932      4        NSLP, NYH
1933 C
1934 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
1935 C
1936       REAL HU
1937       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1938 C
1939 C Type declarations for local variables --------------------------------
1940 C
1941       REAL C, HUN, R, S, TFUZZ, TN1, TP, ZERO
1942       INTEGER I, IC, J, JB, JB2, JJ, JJ1, JP1
1943       CHARACTER*80 MSG
1944 C-----------------------------------------------------------------------
1945 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
1946 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
1947 C-----------------------------------------------------------------------
1948       SAVE HUN, ZERO
1949 C
1950       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
1951      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1952      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
1953      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1954      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1955      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1956      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1957      7                NSLP, NYH
1958       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1959 C
1960       DATA HUN /100.0E0/, ZERO /0.0E0/
1961 C
1962       IFLAG = 0
1963       IF (K .LT. 0 .OR. K .GT. NQ) GO TO 80
1964       TFUZZ = HUN*UROUND*(TN + HU)
1965       TP = TN - HU - TFUZZ
1966       TN1 = TN + TFUZZ
1967       IF ((T-TP)*(T-TN1) .GT. ZERO) GO TO 90
1968 C
1969       S = (T - TN)/H
1970       IC = 1
1971       IF (K .EQ. 0) GO TO 15
1972       JJ1 = L - K
1973       DO 10 JJ = JJ1, NQ
1974  10     IC = IC*JJ
1975  15   C = REAL(IC)
1976       DO 20 I = 1, N
1977  20     DKY(I) = C*YH(I,L)
1978       IF (K .EQ. NQ) GO TO 55
1979       JB2 = NQ - K
1980       DO 50 JB = 1, JB2
1981         J = NQ - JB
1982         JP1 = J + 1
1983         IC = 1
1984         IF (K .EQ. 0) GO TO 35
1985         JJ1 = JP1 - K
1986         DO 30 JJ = JJ1, J
1987  30       IC = IC*JJ
1988  35     C = REAL(IC)
1989         DO 40 I = 1, N
1990  40       DKY(I) = C*YH(I,JP1) + S*DKY(I)
1991  50     CONTINUE
1992       IF (K .EQ. 0) RETURN
1993  55   R = H**(-K)
1994       CALL SSCAL (N, R, DKY, 1)
1995       RETURN
1996 C
1997  80   MSG = 'SVINDY-- K (=I1) illegal      '
1998       CALL XERRWV (MSG, 30, 51, 1, 1, K, 0, 0, ZERO, ZERO)
1999       IFLAG = -1
2000       RETURN
2001  90   MSG = 'SVINDY-- T (=R1) illegal      '
2002       CALL XERRWV (MSG, 30, 52, 1, 0, 0, 0, 1, T, ZERO)
2003       MSG='      T not in interval TCUR - HU (= R1) to TCUR (=R2)      '
2004       CALL XERRWV (MSG, 60, 52, 1, 0, 0, 0, 2, TP, TN)
2005       IFLAG = -2
2006       RETURN
2007       END SUBROUTINE SVINDY
2008 c
2009 C#######################################################################
2010 C
2011 CDECK SVSTEP
2012 C
2013 C     ###########################################################
2014       SUBROUTINE SVSTEP (Y, YH, LDYH, YH1, EWT, SAVF, VSAV, ACOR,
2015      1         WM, IWM, F, JAC, PSOL, VNLS, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2016 C     ###########################################################
2017 C
2018       EXTERNAL F, JAC, PSOL, VNLS
2019       REAL Y, YH, YH1, EWT, SAVF, VSAV, ACOR, WM, RPAR
2020       INTEGER LDYH, IWM, IPAR
2021       DIMENSION Y(*), YH(LDYH,*), YH1(*), EWT(*), SAVF(*), VSAV(*),
2022      1   ACOR(*), WM(*), IWM(*), RPAR(*), IPAR(*)
2023       INTEGER KMI, KINDEX
2024 C-----------------------------------------------------------------------
2025 C Call sequence input -- Y, YH, LDYH, YH1, EWT, SAVF, VSAV,
2026 C                        ACOR, WM, IWM, F, JAC, PSOL, VNLS, RPAR, IPAR
2027 C Call sequence output -- YH, ACOR, WM, IWM
2028 C COMMON block variables accessed..
2029 C     /SVOD01/  ACNRM, EL(13), H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, RC, TAU(13),
2030 C               TQ(5), TN, JCUR, JSTART, KFLAG, KUTH,
2031 C               L, LMAX, MAXORD, MITER, N, NEWQ, NQ, NQWAIT
2032 C     /SVOD02/  HU, NCFN, NETF, NFE, NQU, NST
2033 C
2034 C Subroutines called by SVSTEP.. F, SAXPY, CH_SCOPY, SSCAL,
2035 C                               SVJUST, VNLS, SVSET
2036 C Function routines called by SVSTEP.. SVNORM
2037 C-----------------------------------------------------------------------
2038 C SVSTEP performs one step of the integration of an initial value
2039 C problem for a system of ordinary differential equations.
2040 C SVSTEP calls subroutine VNLS for the solution of the nonlinear system
2041 C arising in the time step.  Thus it is independent of the problem
2042 C Jacobian structure and the type of nonlinear system solution method.
2043 C SVSTEP returns a completion flag KFLAG (in COMMON).
2044 C A return with KFLAG = -1 or -2 means either ABS(H) = HMIN or 10
2045 C consecutive failures occurred.  On a return with KFLAG negative,
2046 C the values of TN and the YH array are as of the beginning of the last
2047 C step, and H is the last step size attempted.
2048 C
2049 C Communication with SVSTEP is done with the following variables..
2050 C
2051 C Y      = An array of length N used for the dependent variable vector.
2052 C YH     = An LDYH by LMAX array containing the dependent variables
2053 C          and their approximate scaled derivatives, where
2054 C          LMAX = MAXORD + 1.  YH(i,j+1) contains the approximate
2055 C          j-th derivative of y(i), scaled by H**j/factorial(j)
2056 C          (j = 0,1,...,NQ).  On entry for the first step, the first
2057 C          two columns of YH must be set from the initial values.
2058 C LDYH   = A constant integer .ge. N, the first dimension of YH.
2059 C          N is the number of ODEs in the system.
2060 C YH1    = A one-dimensional array occupying the same space as YH.
2061 C EWT    = An array of length N containing multiplicative weights
2062 C          for local error measurements.  Local errors in y(i) are
2063 C          compared to 1.0/EWT(i) in various error tests.
2064 C SAVF   = An array of working storage, of length N.
2065 C          also used for input of YH(*,MAXORD+2) when JSTART = -1
2066 C          and MAXORD .lt. the current order NQ.
2067 C VSAV   = A work array of length N passed to subroutine VNLS.
2068 C ACOR   = A work array of length N, used for the accumulated
2069 C          corrections.  On a successful return, ACOR(i) contains
2070 C          the estimated one-step local error in y(i).
2071 C WM,IWM = Real and integer work arrays associated with matrix
2072 C          operations in VNLS.
2073 C F      = Dummy name for the user supplied subroutine for f.
2074 C JAC    = Dummy name for the user supplied Jacobian subroutine.
2075 C PSOL   = Dummy name for the subroutine passed to VNLS, for
2076 C          possible use there.
2077 C VNLS   = Dummy name for the nonlinear system solving subroutine,
2078 C          whose real name is dependent on the method used.
2079 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
2080 C-----------------------------------------------------------------------
2081 C
2082 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2083 C
2084       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2085      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2086      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2087       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2088      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2089      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2090      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2091      4        NSLP, NYH
2092 C
2093 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
2094 C
2095       REAL HU
2096       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2097 C
2098 C Type declarations for local variables --------------------------------
2099 C
2100       REAL ADDON, BIAS1,BIAS2,BIAS3, CNQUOT, DDN, DSM, DUP,
2101      1     ETACF, ETAMIN, ETAMX1, ETAMX2, ETAMX3, ETAMXF,
2102      2     ETAQ, ETAQM1, ETAQP1, FLOTL, ONE, ONEPSM,
2103      3     R, THRESH, TOLD, ZERO
2104       INTEGER I, I1, I2, IBACK, J, JB, KFC, KFH, MXNCF, NCF, NFLAG
2105 C
2106 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
2107 C
2108       REAL SVNORM
2109 C-----------------------------------------------------------------------
2110 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2111 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2112 C-----------------------------------------------------------------------
2113       SAVE ADDON, BIAS1, BIAS2, BIAS3,
2114      1     ETACF, ETAMIN, ETAMX1, ETAMX2, ETAMX3, ETAMXF,
2115      2     KFC, KFH, MXNCF, ONEPSM, THRESH, ONE, ZERO
2116 C-----------------------------------------------------------------------
2117       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2118      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2119      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2120      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2121      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2122      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2123      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2124      7                NSLP, NYH
2125       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2126 C
2127       DATA KFC/-3/, KFH/-7/, MXNCF/10/
2128       DATA ADDON  /1.0E-6/,    BIAS1  /6.0E0/,     BIAS2  /6.0E0/,
2129      1     BIAS3  /10.0E0/,    ETACF  /0.25E0/,    ETAMIN /0.1E0/,
2130      2     ETAMXF /0.2E0/,     ETAMX1 /1.0E4/,     ETAMX2 /10.0E0/,
2131      3     ETAMX3 /10.0E0/,    ONEPSM /1.00001E0/, THRESH /1.5E0/
2132       DATA ONE/1.0E0/, ZERO/0.0E0/
2133 C
2134       KFLAG = 0
2135       TOLD = TN
2136       NCF = 0
2137       JCUR = 0
2138       NFLAG = 0
2139       IF (JSTART .GT. 0) GO TO 20
2140       IF (JSTART .EQ. -1) GO TO 100
2141 C-----------------------------------------------------------------------
2142 C On the first call, the order is set to 1, and other variables are
2143 C initialized.  ETAMAX is the maximum ratio by which H can be increased
2144 C in a single step.  It is normally 1.5, but is larger during the
2145 C first 10 steps to compensate for the small initial H.  If a failure
2146 C occurs (in corrector convergence or error test), ETAMAX is set to 1
2147 C for the next increase.
2148 C-----------------------------------------------------------------------
2149       LMAX = MAXORD + 1
2150       NQ = 1
2151       L = 2
2152       NQNYH = NQ*LDYH
2153       TAU(1) = H
2154       PRL1 = ONE
2155       RC = ZERO
2156       ETAMAX = ETAMX1
2157       NQWAIT = 2
2158       HSCAL = H
2159       GO TO 200
2160 C-----------------------------------------------------------------------
2161 C Take preliminary actions on a normal continuation step (JSTART.GT.0).
2162 C If the driver changed H, then ETA must be reset and NEWH set to 1.
2163 C If a change of order was dictated on the previous step, then
2164 C it is done here and appropriate adjustments in the history are made.
2165 C On an order decrease, the history array is adjusted by SVJUST.
2166 C On an order increase, the history array is augmented by a column.
2167 C On a change of step size H, the history array YH is rescaled.
2168 C-----------------------------------------------------------------------
2169  20   CONTINUE
2170       IF (KUTH .EQ. 1) THEN
2171         ETA = MIN(ETA,H/HSCAL)
2172         NEWH = 1
2173         ENDIF
2174  50   IF (NEWH .EQ. 0) GO TO 200
2175       IF (NEWQ .EQ. NQ) GO TO 150
2176       IF (NEWQ .LT. NQ) THEN
2177         CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2178         NQ = NEWQ
2179         L = NQ + 1
2180         NQWAIT = L
2181         GO TO 150
2182         ENDIF
2183       IF (NEWQ .GT. NQ) THEN
2184         CALL SVJUST (YH, LDYH, 1)
2185         NQ = NEWQ
2186         L = NQ + 1
2187         NQWAIT = L
2188         GO TO 150
2189       ENDIF
2190 C-----------------------------------------------------------------------
2191 C The following block handles preliminaries needed when JSTART = -1.
2192 C If N was reduced, zero out part of YH to avoid undefined references.
2193 C If MAXORD was reduced to a value less than the tentative order NEWQ,
2194 C then NQ is set to MAXORD, and a new H ratio ETA is chosen.
2195 C Otherwise, we take the same preliminary actions as for JSTART .gt. 0.
2196 C In any case, NQWAIT is reset to L = NQ + 1 to prevent further
2197 C changes in order for that many steps.
2198 C The new H ratio ETA is limited by the input H if KUTH = 1,
2199 C by HMIN if KUTH = 0, and by HMXI in any case.
2200 C Finally, the history array YH is rescaled.
2201 C-----------------------------------------------------------------------
2202  100  CONTINUE
2203       LMAX = MAXORD + 1
2204       IF (N .EQ. LDYH) GO TO 120
2205       I1 = 1 + (NEWQ + 1)*LDYH
2206       I2 = (MAXORD + 1)*LDYH
2207       IF (I1 .GT. I2) GO TO 120
2208       DO 110 I = I1, I2
2209  110    YH1(I) = ZERO
2210  120  IF (NEWQ .LE. MAXORD) GO TO 140
2211       FLOTL = REAL(LMAX)
2212       IF (MAXORD .LT. NQ-1) THEN
2213         DDN = SVNORM (N, SAVF, EWT)/TQ(1)
2214         ETA = ONE/((BIAS1*DDN)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2215         ENDIF
2216       IF (MAXORD .EQ. NQ .AND. NEWQ .EQ. NQ+1) ETA = ETAQ
2217       IF (MAXORD .EQ. NQ-1 .AND. NEWQ .EQ. NQ+1) THEN
2218         ETA = ETAQM1
2219         CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2220         ENDIF
2221       IF (MAXORD .EQ. NQ-1 .AND. NEWQ .EQ. NQ) THEN
2222         DDN = SVNORM (N, SAVF, EWT)/TQ(1)
2223         ETA = ONE/((BIAS1*DDN)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2224         CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2225         ENDIF
2226       ETA = MIN(ETA,ONE)
2227       NQ = MAXORD
2228       L = LMAX
2229  140  IF (KUTH .EQ. 1) ETA = MIN(ETA,ABS(H/HSCAL))
2230       IF (KUTH .EQ. 0) ETA = MAX(ETA,HMIN/ABS(HSCAL))
2231       ETA = ETA/MAX(ONE,ABS(HSCAL)*HMXI*ETA)
2232       NEWH = 1
2233       NQWAIT = L
2234       IF (NEWQ .LE. MAXORD) GO TO 50
2235 C Rescale the history array for a change in H by a factor of ETA. ------
2236  150  R = ONE
2237       DO 180 J = 2, L
2238         R = R*ETA
2239         CALL SSCAL (N, R, YH(1,J), 1 )
2240  180    CONTINUE
2241       H = HSCAL*ETA
2242       HSCAL = H
2243       RC = RC*ETA
2244       NQNYH = NQ*LDYH
2245 C-----------------------------------------------------------------------
2246 C This section computes the predicted values by effectively
2247 C multiplying the YH array by the Pascal triangle matrix.
2248 C SVSET is called to calculate all integration coefficients.
2249 C RC is the ratio of new to old values of the coefficient H/EL(2)=h/l1.
2250 C-----------------------------------------------------------------------
2251  200  TN = TN + H
2252       I1 = NQNYH + 1
2253       DO 220 JB = 1, NQ
2254         I1 = I1 - LDYH
2255         DO 210 I = I1, NQNYH
2256  210      YH1(I) = YH1(I) + YH1(I+LDYH)
2257  220  CONTINUE
2258       CALL SVSET
2259       RL1 = ONE/EL(2)
2260       RC = RC*(RL1/PRL1)
2261       PRL1 = RL1
2262 C
2263 C Call the nonlinear system solver. ------------------------------------
2264 C
2265       CALL VNLS (Y, YH, LDYH, VSAV, SAVF, EWT, ACOR, IWM, WM,
2266      1           F, JAC, PSOL, NFLAG, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2267 C
2268       IF (NFLAG .EQ. 0) GO TO 450
2269 C-----------------------------------------------------------------------
2270 C The VNLS routine failed to achieve convergence (NFLAG .NE. 0).
2271 C The YH array is retracted to its values before prediction.
2272 C The step size H is reduced and the step is retried, if possible.
2273 C Otherwise, an error exit is taken.
2274 C-----------------------------------------------------------------------
2275         NCF = NCF + 1
2276         NCFN = NCFN + 1
2277         ETAMAX = ONE
2278         TN = TOLD
2279         I1 = NQNYH + 1
2280         DO 430 JB = 1, NQ
2281           I1 = I1 - LDYH
2282           DO 420 I = I1, NQNYH
2283  420        YH1(I) = YH1(I) - YH1(I+LDYH)
2284  430      CONTINUE
2285         IF (NFLAG .LT. -1) GO TO 680
2286         IF (ABS(H) .LE. HMIN*ONEPSM) GO TO 670
2287         IF (NCF .EQ. MXNCF) GO TO 670
2288         ETA = ETACF
2289         ETA = MAX(ETA,HMIN/ABS(H))
2290         NFLAG = -1
2291         GO TO 150
2292 C-----------------------------------------------------------------------
2293 C The corrector has converged (NFLAG = 0).  The local error test is
2294 C made and control passes to statement 500 if it fails.
2295 C-----------------------------------------------------------------------
2296  450  CONTINUE
2297       DSM = ACNRM/TQ(2)
2298       IF (DSM .GT. ONE) GO TO 500
2299 C-----------------------------------------------------------------------
2300 C After a successful step, update the YH and TAU arrays and decrement
2301 C NQWAIT.  If NQWAIT is then 1 and NQ .lt. MAXORD, then ACOR is saved
2302 C for use in a possible order increase on the next step.
2303 C If ETAMAX = 1 (a failure occurred this step), keep NQWAIT .ge. 2.
2304 C-----------------------------------------------------------------------
2305       KFLAG = 0
2306       NST = NST + 1
2307       HU = H
2308       NQU = NQ
2309       DO 470 IBACK = 1, NQ
2310         I = L - IBACK
2311  470    TAU(I+1) = TAU(I)
2312       TAU(1) = H
2313       DO 480 J = 1, L
2314         CALL SAXPY (N, EL(J), ACOR, 1, YH(1,J), 1 )
2315  480    CONTINUE
2316       NQWAIT = NQWAIT - 1
2317       IF ((L .EQ. LMAX) .OR. (NQWAIT .NE. 1)) GO TO 490
2318       CALL CH_SCOPY (N, ACOR, 1, YH(1,LMAX), 1 )
2319       CONP = TQ(5)
2320  490  IF (ETAMAX .NE. ONE) GO TO 560
2321       IF (NQWAIT .LT. 2) NQWAIT = 2
2322       NEWQ = NQ
2323       NEWH = 0
2324       ETA = ONE
2325       HNEW = H
2326       GO TO 690
2327 C-----------------------------------------------------------------------
2328 C The error test failed.  KFLAG keeps track of multiple failures.
2329 C Restore TN and the YH array to their previous values, and prepare
2330 C to try the step again.  Compute the optimum step size for the
2331 C same order.  After repeated failures, H is forced to decrease
2332 C more rapidly.
2333 C-----------------------------------------------------------------------
2334  500  KFLAG = KFLAG - 1
2335       NETF = NETF + 1
2336       NFLAG = -2
2337       TN = TOLD
2338       I1 = NQNYH + 1
2339       DO 520 JB = 1, NQ
2340         I1 = I1 - LDYH
2341         DO 510 I = I1, NQNYH
2342  510      YH1(I) = YH1(I) - YH1(I+LDYH)
2343  520  CONTINUE
2344       IF (ABS(H) .LE. HMIN*ONEPSM) GO TO 660
2345       ETAMAX = ONE
2346       IF (KFLAG .LE. KFC) GO TO 530
2347 C Compute ratio of new H to current H at the current order. ------------
2348       FLOTL = REAL(L)
2349       ETA = ONE/((BIAS2*DSM)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2350       ETA = MAX(ETA,HMIN/ABS(H),ETAMIN)
2351       IF ((KFLAG .LE. -2) .AND. (ETA .GT. ETAMXF)) ETA = ETAMXF
2352       GO TO 150
2353 C-----------------------------------------------------------------------
2354 C Control reaches this section if 3 or more consecutive failures
2355 C have occurred.  It is assumed that the elements of the YH array
2356 C have accumulated errors of the wrong order.  The order is reduced
2357 C by one, if possible.  Then H is reduced by a factor of 0.1 and
2358 C the step is retried.  After a total of 7 consecutive failures,
2359 C an exit is taken with KFLAG = -1.
2360 C-----------------------------------------------------------------------
2361  530  IF (KFLAG .EQ. KFH) GO TO 660
2362       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 540
2363       ETA = MAX(ETAMIN,HMIN/ABS(H))
2364       CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2365       L = NQ
2366       NQ = NQ - 1
2367       NQWAIT = L
2368       GO TO 150
2369  540  ETA = MAX(ETAMIN,HMIN/ABS(H))
2370       H = H*ETA
2371       HSCAL = H
2372       TAU(1) = H
2373 C
2374 C*UPG*MNH
2375 C
2376       CALL F (N, TN, Y, SAVF, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2377 C
2378 C*UPG*MNH
2379 C
2380       NFE = NFE + 1
2381       DO 550 I = 1, N
2382  550    YH(I,2) = H*SAVF(I)
2383       NQWAIT = 10
2384       GO TO 200
2385 C-----------------------------------------------------------------------
2386 C If NQWAIT = 0, an increase or decrease in order by one is considered.
2387 C Factors ETAQ, ETAQM1, ETAQP1 are computed by which H could
2388 C be multiplied at order q, q-1, or q+1, respectively.
2389 C The largest of these is determined, and the new order and
2390 C step size set accordingly.
2391 C A change of H or NQ is made only if H increases by at least a
2392 C factor of THRESH.  If an order change is considered and rejected,
2393 C then NQWAIT is set to 2 (reconsider it after 2 steps).
2394 C-----------------------------------------------------------------------
2395 C Compute ratio of new H to current H at the current order. ------------
2396  560  FLOTL = REAL(L)
2397       ETAQ = ONE/((BIAS2*DSM)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2398       IF (NQWAIT .NE. 0) GO TO 600
2399       NQWAIT = 2
2400       ETAQM1 = ZERO
2401       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 570
2402 C Compute ratio of new H to current H at the current order less one. ---
2403       DDN = SVNORM (N, YH(1,L), EWT)/TQ(1)
2404       ETAQM1 = ONE/((BIAS1*DDN)**(ONE/(FLOTL - ONE)) + ADDON)
2405  570  ETAQP1 = ZERO
2406       IF (L .EQ. LMAX) GO TO 580
2407 C Compute ratio of new H to current H at current order plus one. -------
2408       CNQUOT = (TQ(5)/CONP)*(H/TAU(2))**L
2409       DO 575 I = 1, N
2410  575    SAVF(I) = ACOR(I) - CNQUOT*YH(I,LMAX)
2411       DUP = SVNORM (N, SAVF, EWT)/TQ(3)
2412       ETAQP1 = ONE/((BIAS3*DUP)**(ONE/(FLOTL + ONE)) + ADDON)
2413  580  IF (ETAQ .GE. ETAQP1) GO TO 590
2414       IF (ETAQP1 .GT. ETAQM1) GO TO 620
2415       GO TO 610
2416  590  IF (ETAQ .LT. ETAQM1) GO TO 610
2417  600  ETA = ETAQ
2418       NEWQ = NQ
2419       GO TO 630
2420  610  ETA = ETAQM1
2421       NEWQ = NQ - 1
2422       GO TO 630
2423  620  ETA = ETAQP1
2424       NEWQ = NQ + 1
2425       CALL CH_SCOPY (N, ACOR, 1, YH(1,LMAX), 1)
2426 C Test tentative new H against THRESH, ETAMAX, and HMXI, then exit. ----
2427  630  IF (ETA .LT. THRESH .OR. ETAMAX .EQ. ONE) GO TO 640
2428       ETA = MIN(ETA,ETAMAX)
2429       ETA = ETA/MAX(ONE,ABS(H)*HMXI*ETA)
2430       NEWH = 1
2431       HNEW = H*ETA
2432       GO TO 690
2433  640  NEWQ = NQ
2434       NEWH = 0
2435       ETA = ONE
2436       HNEW = H
2437       GO TO 690
2438 C-----------------------------------------------------------------------
2439 C All returns are made through this section.
2440 C On a successful return, ETAMAX is reset and ACOR is scaled.
2441 C-----------------------------------------------------------------------
2442  660  KFLAG = -1
2443       GO TO 720
2444  670  KFLAG = -2
2445       GO TO 720
2446  680  IF (NFLAG .EQ. -2) KFLAG = -3
2447       IF (NFLAG .EQ. -3) KFLAG = -4
2448       GO TO 720
2449  690  ETAMAX = ETAMX3
2450       IF (NST .LE. 10) ETAMAX = ETAMX2
2451  700  R = ONE/TQ(2)
2452       CALL SSCAL (N, R, ACOR, 1)
2453  720  JSTART = 1
2454       RETURN
2455       END SUBROUTINE SVSTEP
2456 C#######################################################################
2457 C
2458 CDECK SVSET
2459 C     ################
2460       SUBROUTINE SVSET
2461 C     ################
2462 C-----------------------------------------------------------------------
2463 C Call sequence communication.. None
2464 C COMMON block variables accessed..
2465 C     /SVOD01/ -- EL(13), H, TAU(13), TQ(5), L(= NQ + 1),
2466 C                 METH, NQ, NQWAIT
2467 C
2468 C Subroutines called by SVSET.. None
2469 C Function routines called by SVSET.. None
2470 C-----------------------------------------------------------------------
2471 C SVSET is called by SVSTEP and sets coefficients for use there.
2472 C
2473 C For each order NQ, the coefficients in EL are calculated by use of
2474 C  the generating polynomial lambda(x), with coefficients EL(i).
2475 C      lambda(x) = EL(1) + EL(2)*x + ... + EL(NQ+1)*(x**NQ).
2476 C For the backward differentiation formulas,
2477 C                                     NQ-1
2478 C      lambda(x) = (1 + x/xi*(NQ)) * product (1 + x/xi(i) ) .
2479 C                                     i = 1
2480 C For the Adams formulas,
2481 C                              NQ-1
2482 C      (d/dx) lambda(x) = c * product (1 + x/xi(i) ) ,
2483 C                              i = 1
2484 C      lambda(-1) = 0,    lambda(0) = 1,
2485 C where c is a normalization constant.
2486 C In both cases, xi(i) is defined by
2487 C      H*xi(i) = t sub n  -  t sub (n-i)
2488 C              = H + TAU(1) + TAU(2) + ... TAU(i-1).
2489 C
2490 C
2491 C In addition to variables described previously, communication
2492 C with SVSET uses the following..
2493 C   TAU    = A vector of length 13 containing the past NQ values
2494 C            of H.
2495 C   EL     = A vector of length 13 in which vset stores the
2496 C            coefficients for the corrector formula.
2497 C   TQ     = A vector of length 5 in which vset stores constants
2498 C            used for the convergence test, the error test, and the
2499 C            selection of H at a new order.
2500 C   METH   = The basic method indicator.
2501 C   NQ     = The current order.
2502 C   L      = NQ + 1, the length of the vector stored in EL, and
2503 C            the number of columns of the YH array being used.
2504 C   NQWAIT = A counter controlling the frequency of order changes.
2505 C            An order change is about to be considered if NQWAIT = 1.
2506 C-----------------------------------------------------------------------
2507 C
2508 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2509 C
2510       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2511      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2512      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2513       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2514      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2515      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2516      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2517      4        NSLP, NYH
2518 C
2519 C Type declarations for local variables --------------------------------
2520 C
2521       REAL AHATN0, ALPH0, CNQM1, CORTES, CSUM, ELP, EM,
2522      1     EM0, FLOTI, FLOTL, FLOTNQ, HSUM, ONE, RXI, RXIS, S, SIX,
2523      2     T1, T2, T3, T4, T5, T6, TWO, XI, ZERO
2524       INTEGER I, IBACK, J, JP1, NQM1, NQM2
2525 C
2526       DIMENSION EM(13)
2527 C-----------------------------------------------------------------------
2528 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2529 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2530 C-----------------------------------------------------------------------
2531       SAVE CORTES, ONE, SIX, TWO, ZERO
2532 C
2533       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2534      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2535      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2536      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2537      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2538      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2539      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2540      7                NSLP, NYH
2541 C
2542       DATA CORTES /0.1E0/
2543       DATA ONE  /1.0E0/, SIX /6.0E0/, TWO /2.0E0/, ZERO /0.0E0/
2544 C
2545       FLOTL = REAL(L)
2546       NQM1 = NQ - 1
2547       NQM2 = NQ - 2
2548       GO TO (100, 200), METH
2549 C
2550 C Set coefficients for Adams methods. ----------------------------------
2551  100  IF (NQ .NE. 1) GO TO 110
2552       EL(1) = ONE
2553       EL(2) = ONE
2554       TQ(1) = ONE
2555       TQ(2) = TWO
2556       TQ(3) = SIX*TQ(2)
2557       TQ(5) = ONE
2558       GO TO 300
2559  110  HSUM = H
2560       EM(1) = ONE
2561       FLOTNQ = FLOTL - ONE
2562       DO 115 I = 2, L
2563  115    EM(I) = ZERO
2564       DO 150 J = 1, NQM1
2565         IF ((J .NE. NQM1) .OR. (NQWAIT .NE. 1)) GO TO 130
2566         S = ONE
2567         CSUM = ZERO
2568         DO 120 I = 1, NQM1
2569           CSUM = CSUM + S*EM(I)/REAL(I+1)
2570  120      S = -S
2571         TQ(1) = EM(NQM1)/(FLOTNQ*CSUM)
2572  130    RXI = H/HSUM
2573         DO 140 IBACK = 1, J
2574           I = (J + 2) - IBACK
2575  140      EM(I) = EM(I) + EM(I-1)*RXI
2576         HSUM = HSUM + TAU(J)
2577  150    CONTINUE
2578 C Compute integral from -1 to 0 of polynomial and of x times it. -------
2579       S = ONE
2580       EM0 = ZERO
2581       CSUM = ZERO
2582       DO 160 I = 1, NQ
2583         FLOTI = REAL(I)
2584         EM0 = EM0 + S*EM(I)/FLOTI
2585         CSUM = CSUM + S*EM(I)/(FLOTI+ONE)
2586  160    S = -S
2587 C In EL, form coefficients of normalized integrated polynomial. --------
2588       S = ONE/EM0
2589       EL(1) = ONE
2590       DO 170 I = 1, NQ
2591  170    EL(I+1) = S*EM(I)/REAL(I)
2592       XI = HSUM/H
2593       TQ(2) = XI*EM0/CSUM
2594       TQ(5) = XI/EL(L)
2595       IF (NQWAIT .NE. 1) GO TO 300
2596 C For higher order control constant, multiply polynomial by 1+x/xi(q). -
2597       RXI = ONE/XI
2598       DO 180 IBACK = 1, NQ
2599         I = (L + 1) - IBACK
2600  180    EM(I) = EM(I) + EM(I-1)*RXI
2601 C Compute integral of polynomial. --------------------------------------
2602       S = ONE
2603       CSUM = ZERO
2604       DO 190 I = 1, L
2605         CSUM = CSUM + S*EM(I)/REAL(I+1)
2606  190    S = -S
2607       TQ(3) = FLOTL*EM0/CSUM
2608       GO TO 300
2609 C
2610 C Set coefficients for BDF methods. ------------------------------------
2611  200  DO 210 I = 3, L
2612  210    EL(I) = ZERO
2613       EL(1) = ONE
2614       EL(2) = ONE
2615       ALPH0 = -ONE
2616       AHATN0 = -ONE
2617       HSUM = H
2618       RXI = ONE
2619       RXIS = ONE
2620       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 240
2621       DO 230 J = 1, NQM2
2622 C In EL, construct coefficients of (1+x/xi(1))*...*(1+x/xi(j+1)). ------
2623         HSUM = HSUM + TAU(J)
2624         RXI = H/HSUM
2625         JP1 = J + 1
2626         ALPH0 = ALPH0 - ONE/REAL(JP1)
2627         DO 220 IBACK = 1, JP1
2628           I = (J + 3) - IBACK
2629  220      EL(I) = EL(I) + EL(I-1)*RXI
2630  230    CONTINUE
2631       ALPH0 = ALPH0 - ONE/REAL(NQ)
2632       RXIS = -EL(2) - ALPH0
2633       HSUM = HSUM + TAU(NQM1)
2634       RXI = H/HSUM
2635       AHATN0 = -EL(2) - RXI
2636       DO 235 IBACK = 1, NQ
2637         I = (NQ + 2) - IBACK
2638  235    EL(I) = EL(I) + EL(I-1)*RXIS
2639  240  T1 = ONE - AHATN0 + ALPH0
2640       T2 = ONE + REAL(NQ)*T1
2641       TQ(2) = ABS(ALPH0*T2/T1)
2642       TQ(5) = ABS(T2/(EL(L)*RXI/RXIS))
2643       IF (NQWAIT .NE. 1) GO TO 300
2644       CNQM1 = RXIS/EL(L)
2645       T3 = ALPH0 + ONE/REAL(NQ)
2646       T4 = AHATN0 + RXI
2647       ELP = T3/(ONE - T4 + T3)
2648       TQ(1) = ABS(ELP/CNQM1)
2649       HSUM = HSUM + TAU(NQ)
2650       RXI = H/HSUM
2651       T5 = ALPH0 - ONE/REAL(NQ+1)
2652       T6 = AHATN0 - RXI
2653       ELP = T2/(ONE - T6 + T5)
2654       TQ(3) = ABS(ELP*RXI*(FLOTL + ONE)*T5)
2655  300  TQ(4) = CORTES*TQ(2)
2656       RETURN
2657       END
2658 C#######################################################################
2659 C
2660 CDECK SVJUST
2661 C      ##################################
2662       SUBROUTINE SVJUST (YH, LDYH, IORD)
2663 C      ##################################
2664       REAL YH
2665       INTEGER LDYH, IORD
2666       DIMENSION YH(LDYH,*)
2667 C-----------------------------------------------------------------------
2668 C Call sequence input -- YH, LDYH, IORD
2669 C Call sequence output -- YH
2670 C COMMON block input -- NQ, METH, LMAX, HSCAL, TAU(13), N
2671 C COMMON block variables accessed..
2672 C     /SVOD01/ -- HSCAL, TAU(13), LMAX, METH, N, NQ,
2673 C
2674 C Subroutines called by SVJUST.. SAXPY
2675 C Function routines called by SVJUST.. None
2676 C-----------------------------------------------------------------------
2677 C This subroutine adjusts the YH array on reduction of order,
2678 C and also when the order is increased for the stiff option (METH = 2).
2679 C Communication with SVJUST uses the following..
2680 C IORD  = An integer flag used when METH = 2 to indicate an order
2681 C         increase (IORD = +1) or an order decrease (IORD = -1).
2682 C HSCAL = Step size H used in scaling of Nordsieck array YH.
2683 C         (If IORD = +1, SVJUST assumes that HSCAL = TAU(1).)
2684 C See References 1 and 2 for details.
2685 C-----------------------------------------------------------------------
2686 C
2687 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2688 C
2689       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2690      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2691      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2692       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2693      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2694      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2695      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2696      4        NSLP, NYH
2697 C
2698 C Type declarations for local variables --------------------------------
2699 C
2700       REAL ALPH0, ALPH1, HSUM, ONE, PROD, T1, XI,XIOLD, ZERO
2701       INTEGER I, IBACK, J, JP1, LP1, NQM1, NQM2, NQP1
2702 C-----------------------------------------------------------------------
2703 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2704 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2705 C-----------------------------------------------------------------------
2706       SAVE ONE, ZERO
2707 C
2708       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2709      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2710      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2711      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2712      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2713      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2714      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2715      7                NSLP, NYH
2716 C
2717       DATA ONE /1.0E0/, ZERO /0.0E0/
2718 C
2719       IF ((NQ .EQ. 2) .AND. (IORD .NE. 1)) RETURN
2720       NQM1 = NQ - 1
2721       NQM2 = NQ - 2
2722       GO TO (100, 200), METH
2723 C-----------------------------------------------------------------------
2724 C Nonstiff option...
2725 C Check to see if the order is being increased or decreased.
2726 C-----------------------------------------------------------------------
2727  100  CONTINUE
2728       IF (IORD .EQ. 1) GO TO 180
2729 C Order decrease. ------------------------------------------------------
2730       DO 110 J = 1, LMAX
2731  110    EL(J) = ZERO
2732       EL(2) = ONE
2733       HSUM = ZERO
2734       DO 130 J = 1, NQM2
2735 C Construct coefficients of x*(x+xi(1))*...*(x+xi(j)). -----------------
2736         HSUM = HSUM + TAU(J)
2737         XI = HSUM/HSCAL
2738         JP1 = J + 1
2739         DO 120 IBACK = 1, JP1
2740           I = (J + 3) - IBACK
2741  120      EL(I) = EL(I)*XI + EL(I-1)
2742  130    CONTINUE
2743 C Construct coefficients of integrated polynomial. ---------------------
2744       DO 140 J = 2, NQM1
2745  140    EL(J+1) = REAL(NQ)*EL(J)/REAL(J)
2746 C Subtract correction terms from YH array. -----------------------------
2747       DO 170 J = 3, NQ
2748         DO 160 I = 1, N
2749  160      YH(I,J) = YH(I,J) - YH(I,L)*EL(J)
2750  170    CONTINUE
2751       RETURN
2752 C Order increase. ------------------------------------------------------
2753 C Zero out next column in YH array. ------------------------------------
2754  180  CONTINUE
2755       LP1 = L + 1
2756       DO 190 I = 1, N
2757  190    YH(I,LP1) = ZERO
2758       RETURN
2759 C-----------------------------------------------------------------------
2760 C Stiff option...
2761 C Check to see if the order is being increased or decreased.
2762 C-----------------------------------------------------------------------
2763  200  CONTINUE
2764       IF (IORD .EQ. 1) GO TO 300
2765 C Order decrease. ------------------------------------------------------
2766       DO 210 J = 1, LMAX
2767  210    EL(J) = ZERO
2768       EL(3) = ONE
2769       HSUM = ZERO
2770       DO 230 J = 1,NQM2
2771 C Construct coefficients of x*x*(x+xi(1))*...*(x+xi(j)). ---------------
2772         HSUM = HSUM + TAU(J)
2773         XI = HSUM/HSCAL
2774         JP1 = J + 1
2775         DO 220 IBACK = 1, JP1
2776           I = (J + 4) - IBACK
2777  220      EL(I) = EL(I)*XI + EL(I-1)
2778  230    CONTINUE
2779 C Subtract correction terms from YH array. -----------------------------
2780       DO 250 J = 3,NQ
2781         DO 240 I = 1, N
2782  240      YH(I,J) = YH(I,J) - YH(I,L)*EL(J)
2783  250    CONTINUE
2784       RETURN
2785 C Order increase. ------------------------------------------------------
2786  300  DO 310 J = 1, LMAX
2787  310    EL(J) = ZERO
2788       EL(3) = ONE
2789       ALPH0 = -ONE
2790       ALPH1 = ONE
2791       PROD = ONE
2792       XIOLD = ONE
2793       HSUM = HSCAL
2794       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 340
2795       DO 330 J = 1, NQM1
2796 C Construct coefficients of x*x*(x+xi(1))*...*(x+xi(j)). ---------------
2797         JP1 = J + 1
2798         HSUM = HSUM + TAU(JP1)
2799         XI = HSUM/HSCAL
2800         PROD = PROD*XI
2801         ALPH0 = ALPH0 - ONE/REAL(JP1)
2802         ALPH1 = ALPH1 + ONE/XI
2803         DO 320 IBACK = 1, JP1
2804           I = (J + 4) - IBACK
2805  320      EL(I) = EL(I)*XIOLD + EL(I-1)
2806         XIOLD = XI
2807  330    CONTINUE
2808  340  CONTINUE
2809       T1 = (-ALPH0 - ALPH1)/PROD
2810 C Load column L + 1 in YH array. ---------------------------------------
2811       LP1 = L + 1
2812       DO 350 I = 1, N
2813  350    YH(I,LP1) = T1*YH(I,LMAX)
2814 C Add correction terms to YH array. ------------------------------------
2815       NQP1 = NQ + 1
2816       DO 370 J = 3, NQP1
2817         CALL SAXPY (N, EL(J), YH(1,LP1), 1, YH(1,J), 1 )
2818  370  CONTINUE
2819       RETURN
2820       END SUBROUTINE SVJUST
2821 C
2822 C#######################################################################
2823 C
2824 CDECK SVNLSD
2825 C     ###############################################################
2826       SUBROUTINE SVNLSD (Y, YH, LDYH, VSAV, SAVF, EWT, ACOR, IWM, WM,
2827      1                 F, JAC, PDUM, NFLAG, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2828 C     ###############################################################
2829       EXTERNAL F, JAC, PDUM
2830       REAL Y, YH, VSAV, SAVF, EWT, ACOR, WM, RPAR
2831       INTEGER LDYH, IWM, NFLAG, IPAR
2832       DIMENSION Y(*), YH(LDYH,*), VSAV(*), SAVF(*), EWT(*), ACOR(*),
2833      1          IWM(*), WM(*), RPAR(*), IPAR(*)
2834       INTEGER KMI,KINDEX
2835 C-----------------------------------------------------------------------
2836 C Call sequence input -- Y, YH, LDYH, SAVF, EWT, ACOR, IWM, WM,
2837 C                        F, JAC, NFLAG, RPAR, IPAR
2838 C Call sequence output -- YH, ACOR, WM, IWM, NFLAG
2839 C COMMON block variables accessed..
2840 C     /SVOD01/ ACNRM, CRATE, DRC, H, RC, RL1, TQ(5), TN, ICF,
2841 C                JCUR, METH, MITER, N, NSLP
2842 C     /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2843 C
2844 C Subroutines called by SVNLSD.. F, SAXPY, CH_SCOPY, SSCAL, SVJAC, SVSOL
2845 C Function routines called by SVNLSD.. SVNORM
2846 C-----------------------------------------------------------------------
2847 C Subroutine SVNLSD is a nonlinear system solver, which uses functional
2848 C iteration or a chord (modified Newton) method.  For the chord method
2849 C direct linear algebraic system solvers are used.  Subroutine SVNLSD
2850 C then handles the corrector phase of this integration package.
2851 C
2852 C Communication with SVNLSD is done with the following variables. (For
2853 C more details, please see the comments in the driver subroutine.)
2854 C
2855 C Y          = The dependent variable, a vector of length N, input.
2856 C YH         = The Nordsieck (Taylor) array, LDYH by LMAX, input
2857 C              and output.  On input, it contains predicted values.
2858 C LDYH       = A constant .ge. N, the first dimension of YH, input.
2859 C VSAV       = Unused work array.
2860 C SAVF       = A work array of length N.
2861 C EWT        = An error weight vector of length N, input.
2862 C ACOR       = A work array of length N, used for the accumulated
2863 C              corrections to the predicted y vector.
2864 C WM,IWM     = Real and integer work arrays associated with matrix
2865 C              operations in chord iteration (MITER .ne. 0).
2866 C F          = Dummy name for user supplied routine for f.
2867 C JAC        = Dummy name for user supplied Jacobian routine.
2868 C PDUM       = Unused dummy subroutine name.  Included for uniformity
2869 C              over collection of integrators.
2870 C NFLAG      = Input/output flag, with values and meanings as follows..
2871 C              INPUT
2872 C                  0 first call for this time step.
2873 C                 -1 convergence failure in previous call to SVNLSD.
2874 C                 -2 error test failure in SVSTEP.
2875 C              OUTPUT
2876 C                  0 successful completion of nonlinear solver.
2877 C                 -1 convergence failure or singular matrix.
2878 C                 -2 unrecoverable error in matrix preprocessing
2879 C                    (cannot occur here).
2880 C                 -3 unrecoverable error in solution (cannot occur
2881 C                    here).
2882 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
2883 C
2884 C IPUP       = Own variable flag with values and meanings as follows..
2885 C              0,            do not update the Newton matrix.
2886 C              MITER .ne. 0, update Newton matrix, because it is the
2887 C                            initial step, order was changed, the error
2888 C                            test failed, or an update is indicated by
2889 C                            the scalar RC or step counter NST.
2890 C
2891 C For more details, see comments in driver subroutine.
2892 C-----------------------------------------------------------------------
2893 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2894 C
2895       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2896      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2897      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2898       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2899      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2900      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2901      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2902      4        NSLP, NYH
2903 C
2904 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
2905 C
2906       REAL HU
2907       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2908 C
2909 C Type declarations for local variables --------------------------------
2910 C
2911       REAL CCMAX, CRDOWN, CSCALE, DCON, DEL, DELP, ONE,
2912      1     RDIV, TWO, ZERO
2913       INTEGER I, IERPJ, IERSL, M, MAXCOR, MSBP
2914 C
2915 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
2916 C
2917       REAL SVNORM
2918 C-----------------------------------------------------------------------
2919 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2920 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2921 C-----------------------------------------------------------------------
2922       SAVE CCMAX, CRDOWN, MAXCOR, MSBP, RDIV, ONE, TWO, ZERO
2923 C
2924       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2925      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2926      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2927      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2928      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2929      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2930      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2931      7                NSLP, NYH
2932       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2933 C
2934       DATA CCMAX /0.3E0/, CRDOWN /0.3E0/, MAXCOR /3/, MSBP /20/,
2935      1     RDIV  /2.0E0/
2936       DATA ONE /1.0E0/, TWO /2.0E0/, ZERO /0.0E0/
2937 C-----------------------------------------------------------------------
2938 C On the first step, on a change of method order, or after a
2939 C nonlinear convergence failure with NFLAG = -2, set IPUP = MITER
2940 C to force a Jacobian update when MITER .ne. 0.
2941 C-----------------------------------------------------------------------
2942       IF (JSTART .EQ. 0) NSLP = 0
2943       IF (NFLAG .EQ. 0) ICF = 0
2944       IF (NFLAG .EQ. -2) IPUP = MITER
2945       IF ( (JSTART .EQ. 0) .OR. (JSTART .EQ. -1) ) IPUP = MITER
2946 C If this is functional iteration, set CRATE .eq. 1 and drop to 220
2947       IF (MITER .EQ. 0) THEN
2948         CRATE = ONE
2949         GO TO 220
2950       ENDIF
2951 C-----------------------------------------------------------------------
2952 C RC is the ratio of new to old values of the coefficient H/EL(2)=h/l1.
2953 C When RC differs from 1 by more than CCMAX, IPUP is set to MITER
2954 C to force SVJAC to be called, if a Jacobian is involved.
2955 C In any case, SVJAC is called at least every MSBP steps.
2956 C-----------------------------------------------------------------------
2957       DRC = ABS(RC-ONE)
2958       IF (DRC .GT. CCMAX .OR. NST .GE. NSLP+MSBP) IPUP = MITER
2959 C-----------------------------------------------------------------------
2960 C Up to MAXCOR corrector iterations are taken.  A convergence test is
2961 C made on the r.m.s. norm of each correction, weighted by the error
2962 C weight vector EWT.  The sum of the corrections is accumulated in the
2963 C vector ACOR(i).  The YH array is not altered in the corrector loop.
2964 C-----------------------------------------------------------------------
2965  220  M = 0
2966       DELP = ZERO
2967       CALL CH_SCOPY (N, YH(1,1), 1, Y, 1 )
2968 C
2969 C*UPG*MNH
2970 C
2971       CALL F (N, TN, Y, SAVF, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2972 C
2973 C*UPG*MNH
2974 C
2975       NFE = NFE + 1
2976       IF (IPUP .LE. 0) GO TO 250
2977 C-----------------------------------------------------------------------
2978 C If indicated, the matrix P = I - h*rl1*J is reevaluated and
2979 C preprocessed before starting the corrector iteration.  IPUP is set
2980 C to 0 as an indicator that this has been done.
2981 C-----------------------------------------------------------------------
2982       CALL SVJAC (Y, YH, LDYH, EWT, ACOR, SAVF, WM, IWM, F, JAC, IERPJ,
2983      1           RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2984       IPUP = 0
2985       RC = ONE
2986       DRC = ZERO
2987       CRATE = ONE
2988       NSLP = NST
2989 C If matrix is singular, take error return to force cut in step size. --
2990       IF (IERPJ .NE. 0) GO TO 430
2991  250  DO 260 I = 1,N
2992  260    ACOR(I) = ZERO
2993 C This is a looping point for the corrector iteration. -----------------
2994  270  IF (MITER .NE. 0) GO TO 350
2995 C-----------------------------------------------------------------------
2996 C In the case of functional iteration, update Y directly from
2997 C the result of the last function evaluation.
2998 C-----------------------------------------------------------------------
2999       DO 280 I = 1,N
3000  280    SAVF(I) = RL1*(H*SAVF(I) - YH(I,2))
3001       DO 290 I = 1,N
3002  290    Y(I) = SAVF(I) - ACOR(I)
3003       DEL = SVNORM (N, Y, EWT)
3004       DO 300 I = 1,N
3005  300    Y(I) = YH(I,1) + SAVF(I)
3006       CALL CH_SCOPY (N, SAVF, 1, ACOR, 1)
3007       GO TO 400
3008 C-----------------------------------------------------------------------
3009 C In the case of the chord method, compute the corrector error,
3010 C and solve the linear system with that as right-hand side and
3011 C P as coefficient matrix.  The correction is scaled by the factor
3012 C 2/(1+RC) to account for changes in h*rl1 since the last SVJAC call.
3013 C-----------------------------------------------------------------------
3014  350  DO 360 I = 1,N
3015  360    Y(I) = (RL1*H)*SAVF(I) - (RL1*YH(I,2) + ACOR(I))
3016       CALL SVSOL (WM, IWM, Y, IERSL)
3017       NNI = NNI + 1
3018       IF (IERSL .GT. 0) GO TO 410
3019       IF (METH .EQ. 2 .AND. RC .NE. ONE) THEN
3020         CSCALE = TWO/(ONE + RC)
3021         CALL SSCAL (N, CSCALE, Y, 1)
3022       ENDIF
3023       DEL = SVNORM (N, Y, EWT)
3024       CALL SAXPY (N, ONE, Y, 1, ACOR, 1)
3025       DO 380 I = 1,N
3026  380    Y(I) = YH(I,1) + ACOR(I)
3027 C-----------------------------------------------------------------------
3028 C Test for convergence.  If M .gt. 0, an estimate of the convergence
3029 C rate constant is stored in CRATE, and this is used in the test.
3030 C-----------------------------------------------------------------------
3031  400  IF (M .NE. 0) CRATE = MAX(CRDOWN*CRATE,DEL/DELP)
3032       DCON = DEL*MIN(ONE,CRATE)/TQ(4)
3033       IF (DCON .LE. ONE) GO TO 450
3034       M = M + 1
3035       IF (M .EQ. MAXCOR) GO TO 410
3036       IF (M .GE. 2 .AND. DEL .GT. RDIV*DELP) GO TO 410
3037       DELP = DEL
3038 C
3039 C*UPG*MNH
3040 C
3041       CALL F (N, TN, Y, SAVF, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3042 C
3043 C*UPG*MNH
3044 C
3045       NFE = NFE + 1
3046       GO TO 270
3047 C
3048  410  IF (MITER .EQ. 0 .OR. JCUR .EQ. 1) GO TO 430
3049       ICF = 1
3050       IPUP = MITER
3051       GO TO 220
3052 C
3053  430  CONTINUE
3054       NFLAG = -1
3055       ICF = 2
3056       IPUP = MITER
3057       RETURN
3058 C
3059 C Return for successful step. ------------------------------------------
3060  450  NFLAG = 0
3061       JCUR = 0
3062       ICF = 0
3063       IF (M .EQ. 0) ACNRM = DEL
3064       IF (M .GT. 0) ACNRM = SVNORM (N, ACOR, EWT)
3065       RETURN
3066       END SUBROUTINE SVNLSD
3067 C
3068 C#######################################################################
3069 C
3070 CDECK SVJAC
3071 C     ################################################################
3072       SUBROUTINE SVJAC (Y, YH, LDYH, EWT, FTEM, SAVF, WM, IWM, F, JAC,
3073      1                 IERPJ, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3074 C     ################################################################
3075       EXTERNAL F, JAC
3076       REAL Y, YH, EWT, FTEM, SAVF, WM, RPAR
3077       INTEGER LDYH, IWM, IERPJ, IPAR
3078       DIMENSION Y(*), YH(LDYH,*), EWT(*), FTEM(*), SAVF(*),
3079      1   WM(*), IWM(*), RPAR(*), IPAR(*)
3080       INTEGER KMI, KINDEX
3081 C-----------------------------------------------------------------------
3082 C Call sequence input -- Y, YH, LDYH, EWT, FTEM, SAVF, WM, IWM,
3083 C                        F, JAC, RPAR, IPAR
3084 C Call sequence output -- WM, IWM, IERPJ
3085 C COMMON block variables accessed..
3086 C     /SVOD01/  CCMXJ, DRC, H, RL1, TN, UROUND, ICF, JCUR, LOCJS,
3087 C               MSBJ, NSLJ
3088 C     /SVOD02/  NFE, NST, NJE, NLU
3089 C
3090 C Subroutines called by SVJAC.. F, JAC, SACOPY, CH_SCOPY, SGBFA, SGEFA,
3091 C                              SSCAL
3092 C Function routines called by SVJAC.. SVNORM
3093 C-----------------------------------------------------------------------
3094 C SVJAC is called by SVSTEP to compute and process the matrix
3095 C P = I - h*rl1*J , where J is an approximation to the Jacobian.
3096 C Here J is computed by the user-supplied routine JAC if
3097 C MITER = 1 or 4, or by finite differencing if MITER = 2, 3, or 5.
3098 C If MITER = 3, a diagonal approximation to J is used.
3099 C If JSV = -1, J is computed from scratch in all cases.
3100 C If JSV = 1 and MITER = 1, 2, 4, or 5, and if the saved value of J is
3101 C considered acceptable, then P is constructed from the saved J.
3102 C J is stored in wm and replaced by P.  If MITER .ne. 3, P is then
3103 C subjected to LU decomposition in preparation for later solution
3104 C of linear systems with P as coefficient matrix. This is done
3105 C by SGEFA if MITER = 1 or 2, and by SGBFA if MITER = 4 or 5.
3106 C
3107 C Communication with SVJAC is done with the following variables.  (For
3108 C more details, please see the comments in the driver subroutine.)
3109 C Y          = Vector containing predicted values on entry.
3110 C YH         = The Nordsieck array, an LDYH by LMAX array, input.
3111 C LDYH       = A constant .ge. N, the first dimension of YH, input.
3112 C EWT        = An error weight vector of length N.
3113 C SAVF       = Array containing f evaluated at predicted y, input.
3114 C WM         = Real work space for matrices.  In the output, it containS
3115 C              the inverse diagonal matrix if MITER = 3 and the LU
3116 C              decomposition of P if MITER is 1, 2 , 4, or 5.
3117 C              Storage of matrix elements starts at WM(3).
3118 C              Storage of the saved Jacobian starts at WM(LOCJS).
3119 C              WM also contains the following matrix-related data..
3120 C              WM(1) = SQRT(UROUND), used in numerical Jacobian step.
3121 C              WM(2) = H*RL1, saved for later use if MITER = 3.
3122 C IWM        = Integer work space containing pivot information,
3123 C              starting at IWM(31), if MITER is 1, 2, 4, or 5.
3124 C              IWM also contains band parameters ML = IWM(1) and
3125 C              MU = IWM(2) if MITER is 4 or 5.
3126 C F          = Dummy name for the user supplied subroutine for f.
3127 C JAC        = Dummy name for the user supplied Jacobian subroutine.
3128 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
3129 C RL1        = 1/EL(2) (input).
3130 C IERPJ      = Output error flag,  = 0 if no trouble, 1 if the P
3131 C              matrix is found to be singular.
3132 C JCUR       = Output flag to indicate whether the Jacobian matrix
3133 C              (or approximation) is now current.
3134 C              JCUR = 0 means J is not current.
3135 C              JCUR = 1 means J is current.
3136 C-----------------------------------------------------------------------
3137 C
3138 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
3139 C
3140       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
3141      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3142      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
3143       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3144      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3145      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3146      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3147      4        NSLP, NYH
3148 C
3149 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
3150 C
3151       REAL HU
3152       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
3153 C
3154 C Type declarations for local variables --------------------------------
3155 C
3156       REAL CON, DI, FAC, HRL1, ONE, PT1, R, R0, SRUR, THOU,
3157      1     YI, YJ, YJJ, ZERO
3158       INTEGER I, I1, I2, IER, II, J, J1, JJ, JOK, LENP, MBA, MBAND,
3159      1        MEB1, MEBAND, ML, ML3, MU, NP1
3160 C
3161 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
3162 C
3163       REAL SVNORM
3164 C-----------------------------------------------------------------------
3165 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
3166 C listed (local) variables to be saved between calls to this subroutine.
3167 C-----------------------------------------------------------------------
3168       SAVE ONE, PT1, THOU, ZERO
3169 C-----------------------------------------------------------------------
3170       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
3171      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3172      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
3173      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3174      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3175      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3176      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3177      7                NSLP, NYH
3178       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
3179 C
3180       DATA ONE /1.0E0/, THOU /1000.0E0/, ZERO /0.0E0/, PT1 /0.1E0/
3181 C
3182       IERPJ = 0
3183       HRL1 = H*RL1
3184 C See whether J should be evaluated (JOK = -1) or not (JOK = 1). -------
3185       JOK = JSV
3186       IF (JSV .EQ. 1) THEN
3187         IF (NST .EQ. 0 .OR. NST .GT. NSLJ+MSBJ) JOK = -1
3188         IF (ICF .EQ. 1 .AND. DRC .LT. CCMXJ) JOK = -1
3189         IF (ICF .EQ. 2) JOK = -1
3190       ENDIF
3191 C End of setting JOK. --------------------------------------------------
3192 C
3193       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 1) THEN
3194 C If JOK = -1 and MITER = 1, call JAC to evaluate Jacobian. ------------
3195       NJE = NJE + 1
3196       NSLJ = NST
3197       JCUR = 1
3198       LENP = N*N
3199       DO 110 I = 1,LENP
3200  110    WM(I+2) = ZERO
3201 C
3202 C*UPG*MNH
3203 C
3204       CALL JAC (N, TN, Y, 0, 0, WM(3), N, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3205 C
3206 C*UPG*MNH
3207 C
3208       IF (JSV .EQ. 1) CALL CH_SCOPY (LENP, WM(3), 1, WM(LOCJS), 1)
3209       ENDIF
3210 C
3211       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 2) THEN
3212 C If MITER = 2, make N calls to F to approximate the Jacobian. ---------
3213       NJE = NJE + 1
3214       NSLJ = NST
3215       JCUR = 1
3216       FAC = SVNORM (N, SAVF, EWT)
3217       R0 = THOU*ABS(H)*UROUND*REAL(N)*FAC
3218       IF (R0 .EQ. ZERO) R0 = ONE
3219       SRUR = WM(1)
3220       J1 = 2
3221       DO 230 J = 1,N
3222         YJ = Y(J)
3223         R = MAX(SRUR*ABS(YJ),R0/EWT(J))
3224         Y(J) = Y(J) + R
3225         FAC = ONE/R
3226 C
3227 C*UPG*MNH
3228 C
3229         CALL F (N, TN, Y, FTEM, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3230 C
3231 C*UPG*MNH
3232 C
3233         DO 220 I = 1,N
3234  220      WM(I+J1) = (FTEM(I) - SAVF(I))*FAC
3235         Y(J) = YJ
3236         J1 = J1 + N
3237  230    CONTINUE
3238       NFE = NFE + N
3239       LENP = N*N
3240       IF (JSV .EQ. 1) CALL CH_SCOPY (LENP, WM(3), 1, WM(LOCJS), 1)
3241       ENDIF
3242 C
3243       IF (JOK .EQ. 1 .AND. (MITER .EQ. 1 .OR. MITER .EQ. 2)) THEN
3244       JCUR = 0
3245       LENP = N*N
3246       CALL CH_SCOPY (LENP, WM(LOCJS), 1, WM(3), 1)
3247       ENDIF
3248 C
3249       IF (MITER .EQ. 1 .OR. MITER .EQ. 2) THEN
3250 C Multiply Jacobian by scalar, add identity, and do LU decomposition. --
3251       CON = -HRL1
3252       CALL SSCAL (LENP, CON, WM(3), 1)
3253       J = 3
3254       NP1 = N + 1
3255       DO 250 I = 1,N
3256         WM(J) = WM(J) + ONE
3257  250    J = J + NP1
3258       NLU = NLU + 1
3259       CALL SGEFA (WM(3), N, N, IWM(31), IER)
3260       IF (IER .NE. 0) IERPJ = 1
3261       RETURN
3262       ENDIF
3263 C End of code block for MITER = 1 or 2. --------------------------------
3264 C
3265       IF (MITER .EQ. 3) THEN
3266 C If MITER = 3, construct a diagonal approximation to J and P. ---------
3267       NJE = NJE + 1
3268       JCUR = 1
3269       WM(2) = HRL1
3270       R = RL1*PT1
3271       DO 310 I = 1,N
3272  310    Y(I) = Y(I) + R*(H*SAVF(I) - YH(I,2))
3273 C
3274 C*UPG*MNH
3275 C
3276       CALL F (N, TN, Y, WM(3), RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3277 C
3278 C*UPG*MNH
3279 C
3280       NFE = NFE + 1
3281       DO 320 I = 1,N
3282         R0 = H*SAVF(I) - YH(I,2)
3283         DI = PT1*R0 - H*(WM(I+2) - SAVF(I))
3284         WM(I+2) = ONE
3285         IF (ABS(R0) .LT. UROUND/EWT(I)) GO TO 320
3286         IF (ABS(DI) .EQ. ZERO) GO TO 330
3287         WM(I+2) = PT1*R0/DI
3288  320    CONTINUE
3289       RETURN
3290  330  IERPJ = 1
3291       RETURN
3292       ENDIF
3293 C End of code block for MITER = 3. -------------------------------------
3294 C
3295 C Set constants for MITER = 4 or 5. ------------------------------------
3296       ML = IWM(1)
3297       MU = IWM(2)
3298       ML3 = ML + 3
3299       MBAND = ML + MU + 1
3300       MEBAND = MBAND + ML
3301       LENP = MEBAND*N
3302 C
3303       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 4) THEN
3304 C If JOK = -1 and MITER = 4, call JAC to evaluate Jacobian. ------------
3305       NJE = NJE + 1
3306       NSLJ = NST
3307       JCUR = 1
3308       DO 410 I = 1,LENP
3309  410    WM(I+2) = ZERO
3310 C
3311 C*UPG*MNH
3312 C
3313       CALL JAC (N, TN, Y, ML, MU, WM(ML3), MEBAND, RPAR, IPAR, 
3314      1          KMI, KINDEX)
3315 C
3316 C*UPG*MNH
3317 C
3318       IF (JSV .EQ. 1)
3319      1   CALL SACOPY (MBAND, N, WM(ML3), MEBAND, WM(LOCJS), MBAND)
3320       ENDIF
3321 C
3322       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 5) THEN
3323 C If MITER = 5, make N calls to F to approximate the Jacobian. ---------
3324       NJE = NJE + 1
3325       NSLJ = NST
3326       JCUR = 1
3327       MBA = MIN(MBAND,N)
3328       MEB1 = MEBAND - 1
3329       SRUR = WM(1)
3330       FAC = SVNORM (N, SAVF, EWT)
3331       R0 = THOU*ABS(H)*UROUND*REAL(N)*FAC
3332       IF (R0 .EQ. ZERO) R0 = ONE
3333       DO 560 J = 1,MBA
3334         DO 530 I = J,N,MBAND
3335           YI = Y(I)
3336           R = MAX(SRUR*ABS(YI),R0/EWT(I))
3337  530      Y(I) = Y(I) + R
3338 C
3339 C*UPG*MNH
3340 C
3341         CALL F (N, TN, Y, FTEM, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3342 C
3343 C*UPG*MNH
3344 C
3345         DO 550 JJ = J,N,MBAND
3346           Y(JJ) = YH(JJ,1)
3347           YJJ = Y(JJ)
3348           R = MAX(SRUR*ABS(YJJ),R0/EWT(JJ))
3349           FAC = ONE/R
3350           I1 = MAX(JJ-MU,1)
3351           I2 = MIN(JJ+ML,N)
3352           II = JJ*MEB1 - ML + 2
3353           DO 540 I = I1,I2
3354  540        WM(II+I) = (FTEM(I) - SAVF(I))*FAC
3355  550      CONTINUE
3356  560    CONTINUE
3357       NFE = NFE + MBA
3358       IF (JSV .EQ. 1)
3359      1   CALL SACOPY (MBAND, N, WM(ML3), MEBAND, WM(LOCJS), MBAND)
3360       ENDIF
3361 C
3362       IF (JOK .EQ. 1) THEN
3363       JCUR = 0
3364       CALL SACOPY (MBAND, N, WM(LOCJS), MBAND, WM(ML3), MEBAND)
3365       ENDIF
3366 C
3367 C Multiply Jacobian by scalar, add identity, and do LU decomposition.
3368       CON = -HRL1
3369       CALL SSCAL (LENP, CON, WM(3), 1 )
3370       II = MBAND + 2
3371       DO 580 I = 1,N
3372         WM(II) = WM(II) + ONE
3373  580    II = II + MEBAND
3374       NLU = NLU + 1
3375       CALL SGBFA (WM(3), MEBAND, N, ML, MU, IWM(31), IER)
3376       IF (IER .NE. 0) IERPJ = 1
3377       RETURN
3378 C End of code block for MITER = 4 or 5. --------------------------------
3379 C
3380       END SUBROUTINE SVJAC
3381 C
3382 C#######################################################################
3383 C
3384 CDECK SACOPY
3385 C     ##################################################
3386       SUBROUTINE SACOPY (NROW, NCOL, A, NROWA, B, NROWB)
3387 C     ##################################################
3388       REAL A, B
3389       INTEGER NROW, NCOL, NROWA, NROWB
3390       DIMENSION A(NROWA,NCOL), B(NROWB,NCOL)
3391 C-----------------------------------------------------------------------
3392 C Call sequence input -- NROW, NCOL, A, NROWA, NROWB
3393 C Call sequence output -- B
3394 C COMMON block variables accessed -- None
3395 C
3396 C Subroutines called by SACOPY.. CH_SCOPY
3397 C Function routines called by SACOPY.. None
3398 C-----------------------------------------------------------------------
3399 C This routine copies one rectangular array, A, to another, B,
3400 C where A and B may have different row dimensions, NROWA and NROWB.
3401 C The data copied consists of NROW rows and NCOL columns.
3402 C-----------------------------------------------------------------------
3403       INTEGER IC
3404 C
3405       DO 20 IC = 1,NCOL
3406         CALL CH_SCOPY (NROW, A(1,IC), 1, B(1,IC), 1)
3407  20     CONTINUE
3408 C
3409       RETURN
3410       END SUBROUTINE SACOPY
3411 C#######################################################################
3412 C
3413 CDECK SVSOL
3414 C     ####################################
3415       SUBROUTINE SVSOL (WM, IWM, X, IERSL)
3416 C     ####################################
3417       REAL WM, X
3418       INTEGER IWM, IERSL
3419       DIMENSION WM(*), IWM(*), X(*)
3420 C-----------------------------------------------------------------------
3421 C Call sequence input -- WM, IWM, X
3422 C Call sequence output -- X, IERSL
3423 C COMMON block variables accessed..
3424 C     /SVOD01/ -- H, RL1, MITER, N
3425 C
3426 C Subroutines called by SVSOL.. SGESL, SGBSL
3427 C Function routines called by SVSOL.. None
3428 C-----------------------------------------------------------------------
3429 C This routine manages the solution of the linear system arising from
3430 C a chord iteration.  It is called if MITER .ne. 0.
3431 C If MITER is 1 or 2, it calls SGESL to accomplish this.
3432 C If MITER = 3 it updates the coefficient H*RL1 in the diagonal
3433 C matrix, and then computes the solution.
3434 C If MITER is 4 or 5, it calls SGBSL.
3435 C Communication with SVSOL uses the following variables..
3436 C WM    = Real work space containing the inverse diagonal matrix if
3437 C         MITER = 3 and the LU decomposition of the matrix otherwise.
3438 C         Storage of matrix elements starts at WM(3).
3439 C         WM also contains the following matrix-related data..
3440 C         WM(1) = SQRT(UROUND) (not used here),
3441 C         WM(2) = HRL1, the previous value of H*RL1, used if MITER = 3.
3442 C IWM   = Integer work space containing pivot information, starting at
3443 C         IWM(31), if MITER is 1, 2, 4, or 5.  IWM also contains band
3444 C         parameters ML = IWM(1) and MU = IWM(2) if MITER is 4 or 5.
3445 C X     = The right-hand side vector on input, and the solution vector
3446 C         on output, of length N.
3447 C IERSL = Output flag.  IERSL = 0 if no trouble occurred.
3448 C         IERSL = 1 if a singular matrix arose with MITER = 3.
3449 C-----------------------------------------------------------------------
3450 C
3451 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
3452 C
3453       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
3454      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3455      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
3456       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3457      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3458      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3459      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3460      4        NSLP, NYH
3461 C
3462 C Type declarations for local variables --------------------------------
3463 C
3464       INTEGER I, MEBAND, ML, MU
3465       REAL DI, HRL1, ONE, PHRL1, R, ZERO
3466 C-----------------------------------------------------------------------
3467 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
3468 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
3469 C-----------------------------------------------------------------------
3470       SAVE ONE, ZERO
3471 C
3472       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
3473      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3474      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
3475      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3476      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3477      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3478      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3479      7                NSLP, NYH
3480 C
3481       DATA ONE /1.0E0/, ZERO /0.0E0/
3482 C
3483       IERSL = 0
3484       GO TO (100, 100, 300, 400, 400), MITER
3485  100  CALL SGESL (WM(3), N, N, IWM(31), X, 0)
3486       RETURN
3487 C
3488  300  PHRL1 = WM(2)
3489       HRL1 = H*RL1
3490       WM(2) = HRL1
3491       IF (HRL1 .EQ. PHRL1) GO TO 330
3492       R = HRL1/PHRL1
3493       DO 320 I = 1,N
3494         DI = ONE - R*(ONE - ONE/WM(I+2))
3495         IF (ABS(DI) .EQ. ZERO) GO TO 390
3496  320    WM(I+2) = ONE/DI
3497 C
3498  330  DO 340 I = 1,N
3499  340    X(I) = WM(I+2)*X(I)
3500       RETURN
3501  390  IERSL = 1
3502       RETURN
3503 C
3504  400  ML = IWM(1)
3505       MU = IWM(2)
3506       MEBAND = 2*ML + MU + 1
3507       CALL SGBSL (WM(3), MEBAND, N, ML, MU, IWM(31), X, 0)
3508       RETURN
3509       END SUBROUTINE SVSOL 
3510 C####################################################################### 
3511 C
3512 CDECK SVSRCO
3513 C     ###################################
3514       SUBROUTINE SVSRCO (RSAV, ISAV, JOB)
3515 C     ###################################
3516       REAL RSAV
3517       INTEGER ISAV, JOB
3518       DIMENSION RSAV(*), ISAV(*)
3519 C-----------------------------------------------------------------------
3520 C Call sequence input -- RSAV, ISAV, JOB
3521 C Call sequence output -- RSAV, ISAV
3522 C COMMON block variables accessed -- All of /SVOD01/ and /SVOD02/
3523 C
3524 C Subroutines/functions called by SVSRCO.. None
3525 C-----------------------------------------------------------------------
3526 C This routine saves or restores (depending on JOB) the contents of the
3527 C COMMON blocks SVOD01 and SVOD02, which are used internally by SVODE.
3528 C
3529 C RSAV = real array of length 49 or more.
3530 C ISAV = integer array of length 41 or more.
3531 C JOB  = flag indicating to save or restore the COMMON blocks..
3532 C        JOB  = 1 if COMMON is to be saved (written to RSAV/ISAV).
3533 C        JOB  = 2 if COMMON is to be restored (read from RSAV/ISAV).
3534 C        A call with JOB = 2 presumes a prior call with JOB = 1.
3535 C-----------------------------------------------------------------------
3536       REAL RVOD1, RVOD2
3537       INTEGER IVOD1, IVOD2
3538       INTEGER I, LENIV1, LENIV2, LENRV1, LENRV2
3539 C-----------------------------------------------------------------------
3540 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
3541 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
3542 C-----------------------------------------------------------------------
3543       SAVE LENRV1, LENIV1, LENRV2, LENIV2
3544 C
3545       COMMON /SVOD01/ RVOD1(48), IVOD1(33)
3546       COMMON /SVOD02/ RVOD2(1), IVOD2(8)
3547       DATA LENRV1/48/, LENIV1/33/, LENRV2/1/, LENIV2/8/
3548 C
3549       IF (JOB .EQ. 2) GO TO 100
3550       DO 10 I = 1,LENRV1
3551  10     RSAV(I) = RVOD1(I)
3552       DO 15 I = 1,LENRV2
3553  15     RSAV(LENRV1+I) = RVOD2(I)
3554 C
3555       DO 20 I = 1,LENIV1
3556  20     ISAV(I) = IVOD1(I)
3557       DO 25 I = 1,LENIV2
3558  25     ISAV(LENIV1+I) = IVOD2(I)
3559 C
3560       RETURN
3561 C
3562  100  CONTINUE
3563       DO 110 I = 1,LENRV1
3564  110     RVOD1(I) = RSAV(I)
3565       DO 115 I = 1,LENRV2
3566  115     RVOD2(I) = RSAV(LENRV1+I)
3567 C
3568       DO 120 I = 1,LENIV1
3569  120     IVOD1(I) = ISAV(I)
3570       DO 125 I = 1,LENIV2
3571  125     IVOD2(I) = ISAV(LENIV1+I)
3572 C
3573       RETURN
3574       END SUBROUTINE SVSRCO
3575 C#######################################################################
3576 C
3577 CDECK SEWSET
3578 C     ##################################################
3579       SUBROUTINE SEWSET (N, ITOL, RTOL, ATOL, YCUR, EWT)
3580 C     ##################################################
3581       REAL RTOL, ATOL, YCUR, EWT
3582       INTEGER N, ITOL
3583       DIMENSION RTOL(*), ATOL(*), YCUR(N), EWT(N)
3584 C-----------------------------------------------------------------------
3585 C Call sequence input -- N, ITOL, RTOL, ATOL, YCUR
3586 C Call sequence output -- EWT
3587 C COMMON block variables accessed -- None
3588 C
3589 C Subroutines/functions called by SEWSET.. None
3590 C-----------------------------------------------------------------------
3591 C This subroutine sets the error weight vector EWT according to
3592 C     EWT(i) = RTOL(i)*abs(YCUR(i)) + ATOL(i),  i = 1,...,N,
3593 C with the subscript on RTOL and/or ATOL possibly replaced by 1 above,
3594 C depending on the value of ITOL.
3595 C-----------------------------------------------------------------------
3596       INTEGER I
3597 C
3598       GO TO (10, 20, 30, 40), ITOL
3599  10   CONTINUE
3600       DO 15 I = 1, N
3601  15     EWT(I) = RTOL(1)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(1)
3602       RETURN
3603  20   CONTINUE
3604       DO 25 I = 1, N
3605  25     EWT(I) = RTOL(1)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(I)
3606       RETURN
3607  30   CONTINUE
3608       DO 35 I = 1, N
3609  35     EWT(I) = RTOL(I)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(1)
3610       RETURN
3611  40   CONTINUE
3612       DO 45 I = 1, N
3613  45     EWT(I) = RTOL(I)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(I)
3614       RETURN
3615       END SUBROUTINE SEWSET
3616 C#######################################################################
3617 C
3618 CDECK SVNORM
3619 C     ##############################
3620       FUNCTION SVNORM (N, V, W)
3621 C     ##############################
3622       REAL SVNORM
3623       REAL V, W
3624       INTEGER N
3625       DIMENSION V(N), W(N)
3626 C-----------------------------------------------------------------------
3627 C Call sequence input -- N, V, W
3628 C Call sequence output -- None
3629 C COMMON block variables accessed -- None
3630 C
3631 C Subroutines/functions called by SVNORM.. None
3632 C-----------------------------------------------------------------------
3633 C This function routine computes the weighted root-mean-square norm
3634 C of the vector of length N contained in the array V, with weights
3635 C contained in the array W of length N..
3636 C   SVNORM = sqrt( (1/N) * sum( V(i)*W(i) )**2 )
3637 C-----------------------------------------------------------------------
3638       REAL SUM
3639       INTEGER I
3640 C
3641       SUM = 0.0E0
3642       DO 10 I = 1, N
3643  10     SUM = SUM + (V(I)*W(I))**2
3644       SVNORM = SQRT(SUM/REAL(N))
3645       RETURN
3646       END
3647 C#######################################################################
3648 C
3649 CDECK XERRWV
3650 C     ##################################################################
3651       SUBROUTINE XERRWV (MSG, NMES, NERR, LEVEL, NI, I1, I2, NR, R1, R2)
3652 C     ##################################################################
3653       REAL R1, R2
3654       INTEGER NMES, NERR, LEVEL, NI, I1, I2, NR
3655 C
3656 CKS:  changed to adapt to Fortran90
3657 C     CHARACTER*1 MSG(NMES)
3658       CHARACTER*(*) MSG
3659 C-----------------------------------------------------------------------
3660 C Subroutines XERRWV, XSETF, XSETUN, and the two function routines
3661 C MFLGSV and LUNSAV, as given here, constitute a simplified version of
3662 C the SLATEC error handling package.
3663 C Written by A. C. Hindmarsh and P. N. Brown at LLNL.
3664 C Version of 13 April, 1989.
3665 C This version is in single precision.
3666 C
3667 C All arguments are input arguments.
3668 C
3669 C MSG    = The message (character array).
3670 C NMES   = The length of MSG (number of characters).
3671 C NERR   = The error number (not used).
3672 C LEVEL  = The error level..
3673 C          0 or 1 means recoverable (control returns to caller).
3674 C          2 means fatal (run is aborted--see note below).
3675 C NI     = Number of integers (0, 1, or 2) to be printed with message.
3676 C I1,I2  = Integers to be printed, depending on NI.
3677 C NR     = Number of reals (0, 1, or 2) to be printed with message.
3678 C R1,R2  = Reals to be printed, depending on NR.
3679 C
3680 C Note..  this routine is machine-dependent and specialized for use
3681 C in limited context, in the following ways..
3682 C 1. The argument MSG is assumed to be of type CHARACTER, and
3683 C    the message is printed with a format of (1X,80A1).
3684 C 2. The message is assumed to take only