Juan 9/01/2014: typo on MNH_LIC : 2014 & LICENSE
[MNH-git_open_source-lfs.git] / src / MNH / ch_f77.fx90
1 !MNH_LIC Copyright 1994-2014 CNRS, Meteo-France and Universite Paul Sabatier
2 !MNH_LIC This is part of the Meso-NH software governed by the CeCILL-C licence
3 !MNH_LIC version 1. See LICENSE, CeCILL-C_V1-en.txt and CeCILL-C_V1-fr.txt  
4 !MNH_LIC for details. version 1.
5 !-----------------------------------------------------------------
6 !--------------- special set of characters for RCS information
7 !-----------------------------------------------------------------
8 ! $Source$ $Revision$ $Date$
9 !-----------------------------------------------------------------
10 C**FILE:     svode.f
11 C**AUTHOR:   Karsten Suhre
12 C**DATE:     Fri Nov 10 09:17:45 GMT 1995
13 C**PURPOSE:  solver SVODE
14 C**ORIGINAL: original from Peter N. Brown, Alan C. Hindmarsh, George D. Byrne
15 C**MODIFIED: K. Suhre: added Fortran90 Interface and some slight changes
16 C                      indicated by "*KS:"
17 C**MODIFIED:   01/12/03  (Gazen)   change Chemical scheme interface
18 C**MODIFIED: 25/03/2008 (M.Leriche & J.P.Pinty):add "MIN(100.,...)" threshold
19 C**          in exponential calculation --> problem with "ifort -O2" compiler
20 C**MODIFIED: 22/02/2011 (J.Escobar) remove erroneous 'CALL ABORT'
21 C!
22 C!
23 C!
24 C!
25 C!     WARNING : MAJOR CHANGE FOR COMPATIBILITY WITH MESO-NH 
26 C!               TPK is passed as argument
27 C!               CALL F(...,TPK)
28 C!               CALL JAC(...,TPK)
29 C!                         Look for *UPG*MNH
30 C!
31 C!
32 C!
33 C!
34 C!
35 C==============================================================================
36 C BEGIN ORIGINAL FORTRAN77 CODE
37 C==============================================================================
38 CDECK SVODE
39       SUBROUTINE SVODE (F, NEQ, Y, T, TOUT, ITOL, RTOL, ATOL, ITASK,
40      1            ISTATE, IOPT, RWORK, LRW, IWORK, LIW, JAC, MF,
41      2            RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
42 C
43 C
44       EXTERNAL F, JAC
45       !
46 C
47 C*UPG*MNH
48 C
49       INTEGER KMI, KINDEX
50 C
51 C*UPG*MNH
52 C
53       REAL Y, T, TOUT, RTOL, ATOL, RWORK, RPAR
54       INTEGER NEQ, ITOL, ITASK, ISTATE, IOPT, LRW, IWORK, LIW,
55      1        MF, IPAR
56       DIMENSION Y(*), RTOL(*), ATOL(*), RWORK(LRW), IWORK(LIW),
57      1          RPAR(*), IPAR(*)
58 C-----------------------------------------------------------------------
59 C SVODE.. Variable-coefficient Ordinary Differential Equation solver,
60 C with fixed-leading coefficient implementation.
61 C This version is in single precision.
62 C
63 C SVODE solves the initial value problem for stiff or nonstiff
64 C systems of first order ODEs,
65 C     dy/dt = f(t,y) ,  or, in component form,
66 C     dy(i)/dt = f(i) = f(i,t,y(1),y(2),...,y(NEQ)) (i = 1,...,NEQ).
67 C SVODE is a package based on the EPISODE and EPISODEB packages, and
68 C on the ODEPACK user interface standard, with minor modifications.
69 C-----------------------------------------------------------------------
70 C Revision History (YYMMDD)
71 C   890615  Date Written
72 C   890922  Added interrupt/restart ability, minor changes throughout.
73 C   910228  Minor revisions in line format,  prologue, etc.
74 C   920227  Modifications by D. Pang:
75 C           (1) Applied subgennam to get generic intrinsic names.
76 C           (2) Changed intrinsic names to generic in comments.
77 C           (3) Added *DECK lines before each routine.
78 C   920721  Names of routines and labeled Common blocks changed, so as
79 C           to be unique in combined single/double precision code (ACH).
80 C   920722  Minor revisions to prologue (ACH).
81 C-----------------------------------------------------------------------
82 C References..
83 C
84 C 1. P. N. Brown, G. D. Byrne, and A. C. Hindmarsh, "VODE: A Variable
85 C    Coefficient ODE Solver," SIAM J. Sci. Stat. Comput., 10 (1989),
86 C    pp. 1038-1051.  Also, LLNL Report UCRL-98412, June 1988.
87 C 2. G. D. Byrne and A. C. Hindmarsh, "A Polyalgorithm for the
88 C    Numerical Solution of Ordinary Differential Equations,"
89 C    ACM Trans. Math. Software, 1 (1975), pp. 71-96.
90 C 3. A. C. Hindmarsh and G. D. Byrne, "EPISODE: An Effective Package
91 C    for the Integration of Systems of Ordinary Differential
92 C    Equations," LLNL Report UCID-30112, Rev. 1, April 1977.
93 C 4. G. D. Byrne and A. C. Hindmarsh, "EPISODEB: An Experimental
94 C    Package for the Integration of Systems of Ordinary Differential
95 C    Equations with Banded Jacobians," LLNL Report UCID-30132, April
96 C    1976.
97 C 5. A. C. Hindmarsh, "ODEPACK, a Systematized Collection of ODE
98 C    Solvers," in Scientific Computing, R. S. Stepleman et al., eds.,
99 C    North-Holland, Amsterdam, 1983, pp. 55-64.
100 C 6. K. R. Jackson and R. Sacks-Davis, "An Alternative Implementation
101 C    of Variable Step-Size Multistep Formulas for Stiff ODEs," ACM
102 C    Trans. Math. Software, 6 (1980), pp. 295-318.
103 C-----------------------------------------------------------------------
104 C Authors..
105 C
106 C               Peter N. Brown and Alan C. Hindmarsh
107 C               Computing and Mathematics Research Division, L-316
108 C               Lawrence Livermore National Laboratory
109 C               Livermore, CA 94550
110 C and
111 C               George D. Byrne
112 C               Exxon Research and Engineering Co.
113 C               Clinton Township
114 C               Route 22 East
115 C               Annandale, NJ 08801
116 C-----------------------------------------------------------------------
117 C Summary of usage.
118 C
119 C Communication between the user and the SVODE package, for normal
120 C situations, is summarized here.  This summary describes only a subset
121 C of the full set of options available.  See the full description for
122 C details, including optional communication, nonstandard options,
123 C and instructions for special situations.  See also the example
124 C problem (with program and output) following this summary.
125 C
126 C A. First provide a subroutine of the form..
127 C
128 C           SUBROUTINE F (NEQ, T, Y, YDOT, RPAR, IPAR)
129 C           REAL T, Y, YDOT, RPAR
130 C           DIMENSION Y(NEQ), YDOT(NEQ)
131 C
132 C which supplies the vector function f by loading YDOT(i) with f(i).
133 C
134 C B. Next determine (or guess) whether or not the problem is stiff.
135 C Stiffness occurs when the Jacobian matrix df/dy has an eigenvalue
136 C whose real part is negative and large in magnitude, compared to the
137 C reciprocal of the t span of interest.  If the problem is nonstiff,
138 C use a method flag MF = 10.  If it is stiff, there are four standard
139 C choices for MF (21, 22, 24, 25), and SVODE requires the Jacobian
140 C matrix in some form.  In these cases (MF .gt. 0), SVODE will use a
141 C saved copy of the Jacobian matrix.  If this is undesirable because of
142 C storage limitations, set MF to the corresponding negative value
143 C (-21, -22, -24, -25).  (See full description of MF below.)
144 C The Jacobian matrix is regarded either as full (MF = 21 or 22),
145 C or banded (MF = 24 or 25).  In the banded case, SVODE requires two
146 C half-bandwidth parameters ML and MU.  These are, respectively, the
147 C widths of the lower and upper parts of the band, excluding the main
148 C diagonal.  Thus the band consists of the locations (i,j) with
149 C i-ML .le. j .le. i+MU, and the full bandwidth is ML+MU+1.
150 C
151 C C. If the problem is stiff, you are encouraged to supply the Jacobian
152 C directly (MF = 21 or 24), but if this is not feasible, SVODE will
153 C compute it internally by difference quotients (MF = 22 or 25).
154 C If you are supplying the Jacobian, provide a subroutine of the form..
155 C
156 C           SUBROUTINE JAC (NEQ, T, Y, ML, MU, PD, NROWPD, RPAR, IPAR)
157 C           REAL T, Y, PD, RPAR
158 C           DIMENSION Y(NEQ), PD(NROWPD,NEQ)
159 C
160 C which supplies df/dy by loading PD as follows..
161 C     For a full Jacobian (MF = 21), load PD(i,j) with df(i)/dy(j),
162 C the partial derivative of f(i) with respect to y(j).  (Ignore the
163 C ML and MU arguments in this case.)
164 C     For a banded Jacobian (MF = 24), load PD(i-j+MU+1,j) with
165 C df(i)/dy(j), i.e. load the diagonal lines of df/dy into the rows of
166 C PD from the top down.
167 C     In either case, only nonzero elements need be loaded.
168 C
169 C D. Write a main program which calls subroutine SVODE once for
170 C each point at which answers are desired.  This should also provide
171 C for possible use of logical unit 6 for output of error messages
172 C by SVODE.  On the first call to SVODE, supply arguments as follows..
173 C F      = Name of subroutine for right-hand side vector f.
174 C          This name must be declared external in calling program.
175 C NEQ    = Number of first order ODE-s.
176 C Y      = Array of initial values, of length NEQ.
177 C T      = The initial value of the independent variable.
178 C TOUT   = First point where output is desired (.ne. T).
179 C ITOL   = 1 or 2 according as ATOL (below) is a scalar or array.
180 C RTOL   = Relative tolerance parameter (scalar).
181 C ATOL   = Absolute tolerance parameter (scalar or array).
182 C          The estimated local error in Y(i) will be controlled so as
183 C          to be roughly less (in magnitude) than
184 C             EWT(i) = RTOL*abs(Y(i)) + ATOL     if ITOL = 1, or
185 C             EWT(i) = RTOL*abs(Y(i)) + ATOL(i)  if ITOL = 2.
186 C          Thus the local error test passes if, in each component,
187 C          either the absolute error is less than ATOL (or ATOL(i)),
188 C          or the relative error is less than RTOL.
189 C          Use RTOL = 0.0 for pure absolute error control, and
190 C          use ATOL = 0.0 (or ATOL(i) = 0.0) for pure relative error
191 C          control.  Caution.. Actual (global) errors may exceed these
192 C          local tolerances, so choose them conservatively.
193 C ITASK  = 1 for normal computation of output values of Y at t = TOUT.
194 C ISTATE = Integer flag (input and output).  Set ISTATE = 1.
195 C IOPT   = 0 to indicate no optional input used.
196 C RWORK  = Real work array of length at least..
197 C             20 + 16*NEQ                      for MF = 10,
198 C             22 +  9*NEQ + 2*NEQ**2           for MF = 21 or 22,
199 C             22 + 11*NEQ + (3*ML + 2*MU)*NEQ  for MF = 24 or 25.
200 C LRW    = Declared length of RWORK (in user's DIMENSION statement).
201 C IWORK  = Integer work array of length at least..
202 C             30        for MF = 10,
203 C             30 + NEQ  for MF = 21, 22, 24, or 25.
204 C          If MF = 24 or 25, input in IWORK(1),IWORK(2) the lower
205 C          and upper half-bandwidths ML,MU.
206 C LIW    = Declared length of IWORK (in user's DIMENSION).
207 C JAC    = Name of subroutine for Jacobian matrix (MF = 21 or 24).
208 C          If used, this name must be declared external in calling
209 C          program.  If not used, pass a dummy name.
210 C MF     = Method flag.  Standard values are..
211 C          10 for nonstiff (Adams) method, no Jacobian used.
212 C          21 for stiff (BDF) method, user-supplied full Jacobian.
213 C          22 for stiff method, internally generated full Jacobian.
214 C          24 for stiff method, user-supplied banded Jacobian.
215 C          25 for stiff method, internally generated banded Jacobian.
216 C RPAR,IPAR = user-defined real and integer arrays passed to F and JAC.
217 C Note that the main program must declare arrays Y, RWORK, IWORK,
218 C and possibly ATOL, RPAR, and IPAR.
219 C
220 C E. The output from the first call (or any call) is..
221 C      Y = Array of computed values of y(t) vector.
222 C      T = Corresponding value of independent variable (normally TOUT).
223 C ISTATE = 2  if SVODE was successful, negative otherwise.
224 C          -1 means excess work done on this call. (Perhaps wrong MF.)
225 C          -2 means excess accuracy requested. (Tolerances too small.)
226 C          -3 means illegal input detected. (See printed message.)
227 C          -4 means repeated error test failures. (Check all input.)
228 C          -5 means repeated convergence failures. (Perhaps bad
229 C             Jacobian supplied or wrong choice of MF or tolerances.)
230 C          -6 means error weight became zero during problem. (Solution
231 C             component i vanished, and ATOL or ATOL(i) = 0.)
232 C
233 C F. To continue the integration after a successful return, simply
234 C reset TOUT and call SVODE again.  No other parameters need be reset.
235 C
236 C-----------------------------------------------------------------------
237 C EXAMPLE PROBLEM
238 C
239 C The following is a simple example problem, with the coding
240 C needed for its solution by SVODE.  The problem is from chemical
241 C kinetics, and consists of the following three rate equations..
242 C     dy1/dt = -.04*y1 + 1.e4*y2*y3
243 C     dy2/dt = .04*y1 - 1.e4*y2*y3 - 3.e7*y2**2
244 C     dy3/dt = 3.e7*y2**2
245 C on the interval from t = 0.0 to t = 4.e10, with initial conditions
246 C y1 = 1.0, y2 = y3 = 0.  The problem is stiff.
247 C
248 C The following coding solves this problem with SVODE, using MF = 21
249 C and printing results at t = .4, 4., ..., 4.e10.  It uses
250 C ITOL = 2 and ATOL much smaller for y2 than y1 or y3 because
251 C y2 has much smaller values.
252 C At the end of the run, statistical quantities of interest are
253 C printed. (See optional output in the full description below.)
254 C To generate Fortran source code, replace C in column 1 with a blank
255 C in the coding below.
256 C
257 C     EXTERNAL FEX, JEX
258 C     REAL ATOL, RPAR, RTOL, RWORK, T, TOUT, Y
259 C     DIMENSION Y(3), ATOL(3), RWORK(67), IWORK(33)
260 C     NEQ = 3
261 C     Y(1) = 1.0E0
262 C     Y(2) = 0.0E0
263 C     Y(3) = 0.0E0
264 C     T = 0.0E0
265 C     TOUT = 0.4E0
266 C     ITOL = 2
267 C     RTOL = 1.E-4
268 C     ATOL(1) = 1.E-8
269 C     ATOL(2) = 1.E-14
270 C     ATOL(3) = 1.E-6
271 C     ITASK = 1
272 C     ISTATE = 1
273 C     IOPT = 0
274 C     LRW = 67
275 C     LIW = 33
276 C     MF = 21
277 C     DO 40 IOUT = 1,12
278 C       CALL SVODE(FEX,NEQ,Y,T,TOUT,ITOL,RTOL,ATOL,ITASK,ISTATE,
279 C    1            IOPT,RWORK,LRW,IWORK,LIW,JEX,MF,RPAR,IPAR)
280 C       WRITE(6,20)T,Y(1),Y(2),Y(3)
281 C 20    FORMAT(' At t =',E12.4,'   y =',3E14.6)
282 C       IF (ISTATE .LT. 0) GO TO 80
283 C 40    TOUT = TOUT*10.
284 C     WRITE(6,60) IWORK(11),IWORK(12),IWORK(13),IWORK(19),
285 C    1            IWORK(20),IWORK(21),IWORK(22)
286 C 60  FORMAT(/' No. steps =',I4,'   No. f-s =',I4,
287 C    1       '   No. J-s =',I4,'   No. LU-s =',I4/
288 C    2       '  No. nonlinear iterations =',I4/
289 C    3       '  No. nonlinear convergence failures =',I4/
290 C    4       '  No. error test failures =',I4/)
291 C     STOP
292 C 80  WRITE(6,90)ISTATE
293 C 90  FORMAT(///' Error halt.. ISTATE =',I3)
294 C     STOP
295 C     END
296 C
297 C     SUBROUTINE FEX (NEQ, T, Y, YDOT, RPAR, IPAR)
298 C     REAL RPAR, T, Y, YDOT
299 C     DIMENSION Y(NEQ), YDOT(NEQ)
300 C     YDOT(1) = -.04E0*Y(1) + 1.E4*Y(2)*Y(3)
301 C     YDOT(3) = 3.E7*Y(2)*Y(2)
302 C     YDOT(2) = -YDOT(1) - YDOT(3)
303 C     RETURN
304 C     END
305 C
306 C     SUBROUTINE JEX (NEQ, T, Y, ML, MU, PD, NRPD, RPAR, IPAR)
307 C     REAL PD, RPAR, T, Y
308 C     DIMENSION Y(NEQ), PD(NRPD,NEQ)
309 C     PD(1,1) = -.04E0
310 C     PD(1,2) = 1.E4*Y(3)
311 C     PD(1,3) = 1.E4*Y(2)
312 C     PD(2,1) = .04E0
313 C     PD(2,3) = -PD(1,3)
314 C     PD(3,2) = 6.E7*Y(2)
315 C     PD(2,2) = -PD(1,2) - PD(3,2)
316 C     RETURN
317 C     END
318 C
319 C The following output was obtained from the above program on a
320 C Cray-1 computer with the CFT compiler.
321 C
322 C At t =  4.0000e-01   y =  9.851680e-01  3.386314e-05  1.479817e-02
323 C At t =  4.0000e+00   y =  9.055255e-01  2.240539e-05  9.445214e-02
324 C At t =  4.0000e+01   y =  7.158108e-01  9.184883e-06  2.841800e-01
325 C At t =  4.0000e+02   y =  4.505032e-01  3.222940e-06  5.494936e-01
326 C At t =  4.0000e+03   y =  1.832053e-01  8.942690e-07  8.167938e-01
327 C At t =  4.0000e+04   y =  3.898560e-02  1.621875e-07  9.610142e-01
328 C At t =  4.0000e+05   y =  4.935882e-03  1.984013e-08  9.950641e-01
329 C At t =  4.0000e+06   y =  5.166183e-04  2.067528e-09  9.994834e-01
330 C At t =  4.0000e+07   y =  5.201214e-05  2.080593e-10  9.999480e-01
331 C At t =  4.0000e+08   y =  5.213149e-06  2.085271e-11  9.999948e-01
332 C At t =  4.0000e+09   y =  5.183495e-07  2.073399e-12  9.999995e-01
333 C At t =  4.0000e+10   y =  5.450996e-08  2.180399e-13  9.999999e-01
334 C
335 C No. steps = 595   No. f-s = 832   No. J-s =  13   No. LU-s = 112
336 C  No. nonlinear iterations = 831
337 C  No. nonlinear convergence failures =   0
338 C  No. error test failures =  22
339 C-----------------------------------------------------------------------
340 C Full description of user interface to SVODE.
341 C
342 C The user interface to SVODE consists of the following parts.
343 C
344 C i.   The call sequence to subroutine SVODE, which is a driver
345 C      routine for the solver.  This includes descriptions of both
346 C      the call sequence arguments and of user-supplied routines.
347 C      Following these descriptions is
348 C        * a description of optional input available through the
349 C          call sequence,
350 C        * a description of optional output (in the work arrays), and
351 C        * instructions for interrupting and restarting a solution.
352 C
353 C ii.  Descriptions of other routines in the SVODE package that may be
354 C      (optionally) called by the user.  These provide the ability to
355 C      alter error message handling, save and restore the internal
356 C      COMMON, and obtain specified derivatives of the solution y(t).
357 C
358 C iii. Descriptions of COMMON blocks to be declared in overlay
359 C      or similar environments.
360 C
361 C iv.  Description of two routines in the SVODE package, either of
362 C      which the user may replace with his own version, if desired.
363 C      these relate to the measurement of errors.
364 C
365 C-----------------------------------------------------------------------
366 C Part i.  Call Sequence.
367 C
368 C The call sequence parameters used for input only are
369 C     F, NEQ, TOUT, ITOL, RTOL, ATOL, ITASK, IOPT, LRW, LIW, JAC, MF,
370 C and those used for both input and output are
371 C     Y, T, ISTATE.
372 C The work arrays RWORK and IWORK are also used for conditional and
373 C optional input and optional output.  (The term output here refers
374 C to the return from subroutine SVODE to the user's calling program.)
375 C
376 C The legality of input parameters will be thoroughly checked on the
377 C initial call for the problem, but not checked thereafter unless a
378 C change in input parameters is flagged by ISTATE = 3 in the input.
379 C
380 C The descriptions of the call arguments are as follows.
381 C
382 C F      = The name of the user-supplied subroutine defining the
383 C          ODE system.  The system must be put in the first-order
384 C          form dy/dt = f(t,y), where f is a vector-valued function
385 C          of the scalar t and the vector y.  Subroutine F is to
386 C          compute the function f.  It is to have the form
387 C               SUBROUTINE F (NEQ, T, Y, YDOT, RPAR, IPAR)
388 C               REAL T, Y, YDOT, RPAR
389 C               DIMENSION Y(NEQ), YDOT(NEQ)
390 C          where NEQ, T, and Y are input, and the array YDOT = f(t,y)
391 C          is output.  Y and YDOT are arrays of length NEQ.
392 C          (In the DIMENSION statement above, NEQ  can be replaced by
393 C          *  to make  Y  and  YDOT  assumed size arrays.)
394 C          Subroutine F should not alter Y(1),...,Y(NEQ).
395 C          F must be declared EXTERNAL in the calling program.
396 C
397 C          Subroutine F may access user-defined real and integer
398 C          work arrays RPAR and IPAR, which are to be dimensioned
399 C          in the main program.
400 C
401 C          If quantities computed in the F routine are needed
402 C          externally to SVODE, an extra call to F should be made
403 C          for this purpose, for consistent and accurate results.
404 C          If only the derivative dy/dt is needed, use SVINDY instead.
405 C
406 C NEQ    = The size of the ODE system (number of first order
407 C          ordinary differential equations).  Used only for input.
408 C          NEQ may not be increased during the problem, but
409 C          can be decreased (with ISTATE = 3 in the input).
410 C
411 C Y      = A real array for the vector of dependent variables, of
412 C          length NEQ or more.  Used for both input and output on the
413 C          first call (ISTATE = 1), and only for output on other calls.
414 C          On the first call, Y must contain the vector of initial
415 C          values.  In the output, Y contains the computed solution
416 C          evaluated at T.  If desired, the Y array may be used
417 C          for other purposes between calls to the solver.
418 C
419 C          This array is passed as the Y argument in all calls to
420 C          F and JAC.
421 C
422 C T      = The independent variable.  In the input, T is used only on
423 C          the first call, as the initial point of the integration.
424 C          In the output, after each call, T is the value at which a
425 C          computed solution Y is evaluated (usually the same as TOUT).
426 C          On an error return, T is the farthest point reached.
427 C
428 C TOUT   = The next value of t at which a computed solution is desired.
429 C          Used only for input.
430 C
431 C          When starting the problem (ISTATE = 1), TOUT may be equal
432 C          to T for one call, then should .ne. T for the next call.
433 C          For the initial T, an input value of TOUT .ne. T is used
434 C          in order to determine the direction of the integration
435 C          (i.e. the algebraic sign of the step sizes) and the rough
436 C          scale of the problem.  Integration in either direction
437 C          (forward or backward in t) is permitted.
438 C
439 C          If ITASK = 2 or 5 (one-step modes), TOUT is ignored after
440 C          the first call (i.e. the first call with TOUT .ne. T).
441 C          Otherwise, TOUT is required on every call.
442 C
443 C          If ITASK = 1, 3, or 4, the values of TOUT need not be
444 C          monotone, but a value of TOUT which backs up is limited
445 C          to the current internal t interval, whose endpoints are
446 C          TCUR - HU and TCUR.  (See optional output, below, for
447 C          TCUR and HU.)
448 C
449 C ITOL   = An indicator for the type of error control.  See
450 C          description below under ATOL.  Used only for input.
451 C
452 C RTOL   = A relative error tolerance parameter, either a scalar or
453 C          an array of length NEQ.  See description below under ATOL.
454 C          Input only.
455 C
456 C ATOL   = An absolute error tolerance parameter, either a scalar or
457 C          an array of length NEQ.  Input only.
458 C
459 C          The input parameters ITOL, RTOL, and ATOL determine
460 C          the error control performed by the solver.  The solver will
461 C          control the vector e = (e(i)) of estimated local errors
462 C          in Y, according to an inequality of the form
463 C                      rms-norm of ( e(i)/EWT(i) )   .le.   1,
464 C          where       EWT(i) = RTOL(i)*abs(Y(i)) + ATOL(i),
465 C          and the rms-norm (root-mean-square norm) here is
466 C          rms-norm(v) = sqrt(sum v(i)**2 / NEQ).  Here EWT = (EWT(i))
467 C          is a vector of weights which must always be positive, and
468 C          the values of RTOL and ATOL should all be non-negative.
469 C          The following table gives the types (scalar/array) of
470 C          RTOL and ATOL, and the corresponding form of EWT(i).
471 C
472 C             ITOL    RTOL       ATOL          EWT(i)
473 C              1     scalar     scalar     RTOL*ABS(Y(i)) + ATOL
474 C              2     scalar     array      RTOL*ABS(Y(i)) + ATOL(i)
475 C              3     array      scalar     RTOL(i)*ABS(Y(i)) + ATOL
476 C              4     array      array      RTOL(i)*ABS(Y(i)) + ATOL(i)
477 C
478 C          When either of these parameters is a scalar, it need not
479 C          be dimensioned in the user's calling program.
480 C
481 C          If none of the above choices (with ITOL, RTOL, and ATOL
482 C          fixed throughout the problem) is suitable, more general
483 C          error controls can be obtained by substituting
484 C          user-supplied routines for the setting of EWT and/or for
485 C          the norm calculation.  See Part iv below.
486 C
487 C          If global errors are to be estimated by making a repeated
488 C          run on the same problem with smaller tolerances, then all
489 C          components of RTOL and ATOL (i.e. of EWT) should be scaled
490 C          down uniformly.
491 C
492 C ITASK  = An index specifying the task to be performed.
493 C          Input only.  ITASK has the following values and meanings.
494 C          1  means normal computation of output values of y(t) at
495 C             t = TOUT (by overshooting and interpolating).
496 C          2  means take one step only and return.
497 C          3  means stop at the first internal mesh point at or
498 C             beyond t = TOUT and return.
499 C          4  means normal computation of output values of y(t) at
500 C             t = TOUT but without overshooting t = TCRIT.
501 C             TCRIT must be input as RWORK(1).  TCRIT may be equal to
502 C             or beyond TOUT, but not behind it in the direction of
503 C             integration.  This option is useful if the problem
504 C             has a singularity at or beyond t = TCRIT.
505 C          5  means take one step, without passing TCRIT, and return.
506 C             TCRIT must be input as RWORK(1).
507 C
508 C          Note..  If ITASK = 4 or 5 and the solver reaches TCRIT
509 C          (within roundoff), it will return T = TCRIT (exactly) to
510 C          indicate this (unless ITASK = 4 and TOUT comes before TCRIT,
511 C          in which case answers at T = TOUT are returned first).
512 C
513 C ISTATE = an index used for input and output to specify the
514 C          the state of the calculation.
515 C
516 C          In the input, the values of ISTATE are as follows.
517 C          1  means this is the first call for the problem
518 C             (initializations will be done).  See note below.
519 C          2  means this is not the first call, and the calculation
520 C             is to continue normally, with no change in any input
521 C             parameters except possibly TOUT and ITASK.
522 C             (If ITOL, RTOL, and/or ATOL are changed between calls
523 C             with ISTATE = 2, the new values will be used but not
524 C             tested for legality.)
525 C          3  means this is not the first call, and the
526 C             calculation is to continue normally, but with
527 C             a change in input parameters other than
528 C             TOUT and ITASK.  Changes are allowed in
529 C             NEQ, ITOL, RTOL, ATOL, IOPT, LRW, LIW, MF, ML, MU,
530 C             and any of the optional input except H0.
531 C             (See IWORK description for ML and MU.)
532 C          Note..  A preliminary call with TOUT = T is not counted
533 C          as a first call here, as no initialization or checking of
534 C          input is done.  (Such a call is sometimes useful to include
535 C          the initial conditions in the output.)
536 C          Thus the first call for which TOUT .ne. T requires
537 C          ISTATE = 1 in the input.
538 C
539 C          In the output, ISTATE has the following values and meanings.
540 C           1  means nothing was done, as TOUT was equal to T with
541 C              ISTATE = 1 in the input.
542 C           2  means the integration was performed successfully.
543 C          -1  means an excessive amount of work (more than MXSTEP
544 C              steps) was done on this call, before completing the
545 C              requested task, but the integration was otherwise
546 C              successful as far as T.  (MXSTEP is an optional input
547 C              and is normally 500.)  To continue, the user may
548 C              simply reset ISTATE to a value .gt. 1 and call again.
549 C              (The excess work step counter will be reset to 0.)
550 C              In addition, the user may increase MXSTEP to avoid
551 C              this error return.  (See optional input below.)
552 C          -2  means too much accuracy was requested for the precision
553 C              of the machine being used.  This was detected before
554 C              completing the requested task, but the integration
555 C              was successful as far as T.  To continue, the tolerance
556 C              parameters must be reset, and ISTATE must be set
557 C              to 3.  The optional output TOLSF may be used for this
558 C              purpose.  (Note.. If this condition is detected before
559 C              taking any steps, then an illegal input return
560 C              (ISTATE = -3) occurs instead.)
561 C          -3  means illegal input was detected, before taking any
562 C              integration steps.  See written message for details.
563 C              Note..  If the solver detects an infinite loop of calls
564 C              to the solver with illegal input, it will cause
565 C              the run to stop.
566 C          -4  means there were repeated error test failures on
567 C              one attempted step, before completing the requested
568 C              task, but the integration was successful as far as T.
569 C              The problem may have a singularity, or the input
570 C              may be inappropriate.
571 C          -5  means there were repeated convergence test failures on
572 C              one attempted step, before completing the requested
573 C              task, but the integration was successful as far as T.
574 C              This may be caused by an inaccurate Jacobian matrix,
575 C              if one is being used.
576 C          -6  means EWT(i) became zero for some i during the
577 C              integration.  Pure relative error control (ATOL(i)=0.0)
578 C              was requested on a variable which has now vanished.
579 C              The integration was successful as far as T.
580 C
581 C          Note..  Since the normal output value of ISTATE is 2,
582 C          it does not need to be reset for normal continuation.
583 C          Also, since a negative input value of ISTATE will be
584 C          regarded as illegal, a negative output value requires the
585 C          user to change it, and possibly other input, before
586 C          calling the solver again.
587 C
588 C IOPT   = An integer flag to specify whether or not any optional
589 C          input is being used on this call.  Input only.
590 C          The optional input is listed separately below.
591 C          IOPT = 0 means no optional input is being used.
592 C                   Default values will be used in all cases.
593 C          IOPT = 1 means optional input is being used.
594 C
595 C RWORK  = A real working array (single precision).
596 C          The length of RWORK must be at least
597 C             20 + NYH*(MAXORD + 1) + 3*NEQ + LWM    where
598 C          NYH    = the initial value of NEQ,
599 C          MAXORD = 12 (if METH = 1) or 5 (if METH = 2) (unless a
600 C                   smaller value is given as an optional input),
601 C          LWM = length of work space for matrix-related data..
602 C          LWM = 0             if MITER = 0,
603 C          LWM = 2*NEQ**2 + 2  if MITER = 1 or 2, and MF.gt.0,
604 C          LWM = NEQ**2 + 2    if MITER = 1 or 2, and MF.lt.0,
605 C          LWM = NEQ + 2       if MITER = 3,
606 C          LWM = (3*ML+2*MU+2)*NEQ + 2 if MITER = 4 or 5, and MF.gt.0,
607 C          LWM = (2*ML+MU+1)*NEQ + 2   if MITER = 4 or 5, and MF.lt.0.
608 C          (See the MF description for METH and MITER.)
609 C          Thus if MAXORD has its default value and NEQ is constant,
610 C          this length is..
611 C             20 + 16*NEQ                    for MF = 10,
612 C             22 + 16*NEQ + 2*NEQ**2         for MF = 11 or 12,
613 C             22 + 16*NEQ + NEQ**2           for MF = -11 or -12,
614 C             22 + 17*NEQ                    for MF = 13,
615 C             22 + 18*NEQ + (3*ML+2*MU)*NEQ  for MF = 14 or 15,
616 C             22 + 17*NEQ + (2*ML+MU)*NEQ    for MF = -14 or -15,
617 C             20 +  9*NEQ                    for MF = 20,
618 C             22 +  9*NEQ + 2*NEQ**2         for MF = 21 or 22,
619 C             22 +  9*NEQ + NEQ**2           for MF = -21 or -22,
620 C             22 + 10*NEQ                    for MF = 23,
621 C             22 + 11*NEQ + (3*ML+2*MU)*NEQ  for MF = 24 or 25.
622 C             22 + 10*NEQ + (2*ML+MU)*NEQ    for MF = -24 or -25.
623 C          The first 20 words of RWORK are reserved for conditional
624 C          and optional output.
625 C
626 C          The following word in RWORK is a conditional input..
627 C            RWORK(1) = TCRIT = critical value of t which the solver
628 C                       is not to overshoot.  Required if ITASK is
629 C                       4 or 5, and ignored otherwise.  (See ITASK.)
630 C
631 C LRW    = The length of the array RWORK, as declared by the user.
632 C          (This will be checked by the solver.)
633 C
634 C IWORK  = An integer work array.  The length of IWORK must be at least
635 C             30        if MITER = 0 or 3 (MF = 10, 13, 20, 23), or
636 C             30 + NEQ  otherwise (abs(MF) = 11,12,14,15,21,22,24,25).
637 C          The first 30 words of IWORK are reserved for conditional and
638 C          optional input and optional output.
639 C
640 C          The following 2 words in IWORK are conditional input..
641 C            IWORK(1) = ML     These are the lower and upper
642 C            IWORK(2) = MU     half-bandwidths, respectively, of the
643 C                       banded Jacobian, excluding the main diagonal.
644 C                       The band is defined by the matrix locations
645 C                       (i,j) with i-ML .le. j .le. i+MU.  ML and MU
646 C                       must satisfy  0 .le.  ML,MU  .le. NEQ-1.
647 C                       These are required if MITER is 4 or 5, and
648 C                       ignored otherwise.  ML and MU may in fact be
649 C                       the band parameters for a matrix to which
650 C                       df/dy is only approximately equal.
651 C
652 C LIW    = the length of the array IWORK, as declared by the user.
653 C          (This will be checked by the solver.)
654 C
655 C Note..  The work arrays must not be altered between calls to SVODE
656 C for the same problem, except possibly for the conditional and
657 C optional input, and except for the last 3*NEQ words of RWORK.
658 C The latter space is used for internal scratch space, and so is
659 C available for use by the user outside SVODE between calls, if
660 C desired (but not for use by F or JAC).
661 C
662 C JAC    = The name of the user-supplied routine (MITER = 1 or 4) to
663 C          compute the Jacobian matrix, df/dy, as a function of
664 C          the scalar t and the vector y.  It is to have the form
665 C               SUBROUTINE JAC (NEQ, T, Y, ML, MU, PD, NROWPD,
666 C                               RPAR, IPAR)
667 C               REAL T, Y, PD, RPAR
668 C               DIMENSION Y(NEQ), PD(NROWPD, NEQ)
669 C          where NEQ, T, Y, ML, MU, and NROWPD are input and the array
670 C          PD is to be loaded with partial derivatives (elements of the
671 C          Jacobian matrix) in the output.  PD must be given a first
672 C          dimension of NROWPD.  T and Y have the same meaning as in
673 C          Subroutine F.  (In the DIMENSION statement above, NEQ can
674 C          be replaced by  *  to make Y and PD assumed size arrays.)
675 C               In the full matrix case (MITER = 1), ML and MU are
676 C          ignored, and the Jacobian is to be loaded into PD in
677 C          columnwise manner, with df(i)/dy(j) loaded into PD(i,j).
678 C               In the band matrix case (MITER = 4), the elements
679 C          within the band are to be loaded into PD in columnwise
680 C          manner, with diagonal lines of df/dy loaded into the rows
681 C          of PD. Thus df(i)/dy(j) is to be loaded into PD(i-j+MU+1,j).
682 C          ML and MU are the half-bandwidth parameters. (See IWORK).
683 C          The locations in PD in the two triangular areas which
684 C          correspond to nonexistent matrix elements can be ignored
685 C          or loaded arbitrarily, as they are overwritten by SVODE.
686 C               JAC need not provide df/dy exactly.  A crude
687 C          approximation (possibly with a smaller bandwidth) will do.
688 C               In either case, PD is preset to zero by the solver,
689 C          so that only the nonzero elements need be loaded by JAC.
690 C          Each call to JAC is preceded by a call to F with the same
691 C          arguments NEQ, T, and Y.  Thus to gain some efficiency,
692 C          intermediate quantities shared by both calculations may be
693 C          saved in a user COMMON block by F and not recomputed by JAC,
694 C          if desired.  Also, JAC may alter the Y array, if desired.
695 C          JAC must be declared external in the calling program.
696 C               Subroutine JAC may access user-defined real and integer
697 C          work arrays, RPAR and IPAR, whose dimensions are set by the
698 C          user in the main program.
699 C
700 C MF     = The method flag.  Used only for input.  The legal values of
701 C          MF are 10, 11, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25,
702 C          -11, -12, -14, -15, -21, -22, -24, -25.
703 C          MF is a signed two-digit integer, MF = JSV*(10*METH + MITER).
704 C          JSV = SIGN(MF) indicates the Jacobian-saving strategy..
705 C            JSV =  1 means a copy of the Jacobian is saved for reuse
706 C                     in the corrector iteration algorithm.
707 C            JSV = -1 means a copy of the Jacobian is not saved
708 C                     (valid only for MITER = 1, 2, 4, or 5).
709 C          METH indicates the basic linear multistep method..
710 C            METH = 1 means the implicit Adams method.
711 C            METH = 2 means the method based on backward
712 C                     differentiation formulas (BDF-s).
713 C          MITER indicates the corrector iteration method..
714 C            MITER = 0 means functional iteration (no Jacobian matrix
715 C                      is involved).
716 C            MITER = 1 means chord iteration with a user-supplied
717 C                      full (NEQ by NEQ) Jacobian.
718 C            MITER = 2 means chord iteration with an internally
719 C                      generated (difference quotient) full Jacobian
720 C                      (using NEQ extra calls to F per df/dy value).
721 C            MITER = 3 means chord iteration with an internally
722 C                      generated diagonal Jacobian approximation
723 C                      (using 1 extra call to F per df/dy evaluation).
724 C            MITER = 4 means chord iteration with a user-supplied
725 C                      banded Jacobian.
726 C            MITER = 5 means chord iteration with an internally
727 C                      generated banded Jacobian (using ML+MU+1 extra
728 C                      calls to F per df/dy evaluation).
729 C          If MITER = 1 or 4, the user must supply a subroutine JAC
730 C          (the name is arbitrary) as described above under JAC.
731 C          For other values of MITER, a dummy argument can be used.
732 C
733 C RPAR     User-specified array used to communicate real parameters
734 C          to user-supplied subroutines.  If RPAR is a vector, then
735 C          it must be dimensioned in the user's main program.  If it
736 C          is unused or it is a scalar, then it need not be
737 C          dimensioned.
738 C
739 C IPAR     User-specified array used to communicate integer parameter
740 C          to user-supplied subroutines.  The comments on dimensioning
741 C          RPAR apply to IPAR.
742 C-----------------------------------------------------------------------
743 C Optional Input.
744 C
745 C The following is a list of the optional input provided for in the
746 C call sequence.  (See also Part ii.)  For each such input variable,
747 C this table lists its name as used in this documentation, its
748 C location in the call sequence, its meaning, and the default value.
749 C The use of any of this input requires IOPT = 1, and in that
750 C case all of this input is examined.  A value of zero for any
751 C of these optional input variables will cause the default value to be
752 C used.  Thus to use a subset of the optional input, simply preload
753 C locations 5 to 10 in RWORK and IWORK to 0.0 and 0 respectively, and
754 C then set those of interest to nonzero values.
755 C
756 C NAME    LOCATION      MEANING AND DEFAULT VALUE
757 C
758 C H0      RWORK(5)  The step size to be attempted on the first step.
759 C                   The default value is determined by the solver.
760 C
761 C HMAX    RWORK(6)  The maximum absolute step size allowed.
762 C                   The default value is infinite.
763 C
764 C HMIN    RWORK(7)  The minimum absolute step size allowed.
765 C                   The default value is 0.  (This lower bound is not
766 C                   enforced on the final step before reaching TCRIT
767 C                   when ITASK = 4 or 5.)
768 C
769 C MAXORD  IWORK(5)  The maximum order to be allowed.  The default
770 C                   value is 12 if METH = 1, and 5 if METH = 2.
771 C                   If MAXORD exceeds the default value, it will
772 C                   be reduced to the default value.
773 C                   If MAXORD is changed during the problem, it may
774 C                   cause the current order to be reduced.
775 C
776 C MXSTEP  IWORK(6)  Maximum number of (internally defined) steps
777 C                   allowed during one call to the solver.
778 C                   The default value is 500.
779 C
780 C MXHNIL  IWORK(7)  Maximum number of messages printed (per problem)
781 C                   warning that T + H = T on a step (H = step size).
782 C                   This must be positive to result in a non-default
783 C                   value.  The default value is 10.
784 C
785 C-----------------------------------------------------------------------
786 C Optional Output.
787 C
788 C As optional additional output from SVODE, the variables listed
789 C below are quantities related to the performance of SVODE
790 C which are available to the user.  These are communicated by way of
791 C the work arrays, but also have internal mnemonic names as shown.
792 C Except where stated otherwise, all of this output is defined
793 C on any successful return from SVODE, and on any return with
794 C ISTATE = -1, -2, -4, -5, or -6.  On an illegal input return
795 C (ISTATE = -3), they will be unchanged from their existing values
796 C (if any), except possibly for TOLSF, LENRW, and LENIW.
797 C On any error return, output relevant to the error will be defined,
798 C as noted below.
799 C
800 C NAME    LOCATION      MEANING
801 C
802 C HU      RWORK(11) The step size in t last used (successfully).
803 C
804 C HCUR    RWORK(12) The step size to be attempted on the next step.
805 C
806 C TCUR    RWORK(13) The current value of the independent variable
807 C                   which the solver has actually reached, i.e. the
808 C                   current internal mesh point in t.  In the output,
809 C                   TCUR will always be at least as far from the
810 C                   initial value of t as the current argument T,
811 C                   but may be farther (if interpolation was done).
812 C
813 C TOLSF   RWORK(14) A tolerance scale factor, greater than 1.0,
814 C                   computed when a request for too much accuracy was
815 C                   detected (ISTATE = -3 if detected at the start of
816 C                   the problem, ISTATE = -2 otherwise).  If ITOL is
817 C                   left unaltered but RTOL and ATOL are uniformly
818 C                   scaled up by a factor of TOLSF for the next call,
819 C                   then the solver is deemed likely to succeed.
820 C                   (The user may also ignore TOLSF and alter the
821 C                   tolerance parameters in any other way appropriate.)
822 C
823 C NST     IWORK(11) The number of steps taken for the problem so far.
824 C
825 C NFE     IWORK(12) The number of f evaluations for the problem so far.
826 C
827 C NJE     IWORK(13) The number of Jacobian evaluations so far.
828 C
829 C NQU     IWORK(14) The method order last used (successfully).
830 C
831 C NQCUR   IWORK(15) The order to be attempted on the next step.
832 C
833 C IMXER   IWORK(16) The index of the component of largest magnitude in
834 C                   the weighted local error vector ( e(i)/EWT(i) ),
835 C                   on an error return with ISTATE = -4 or -5.
836 C
837 C LENRW   IWORK(17) The length of RWORK actually required.
838 C                   This is defined on normal returns and on an illegal
839 C                   input return for insufficient storage.
840 C
841 C LENIW   IWORK(18) The length of IWORK actually required.
842 C                   This is defined on normal returns and on an illegal
843 C                   input return for insufficient storage.
844 C
845 C NLU     IWORK(19) The number of matrix LU decompositions so far.
846 C
847 C NNI     IWORK(20) The number of nonlinear (Newton) iterations so far.
848 C
849 C NCFN    IWORK(21) The number of convergence failures of the nonlinear
850 C                   solver so far.
851 C
852 C NETF    IWORK(22) The number of error test failures of the integrator
853 C                   so far.
854 C
855 C The following two arrays are segments of the RWORK array which
856 C may also be of interest to the user as optional output.
857 C For each array, the table below gives its internal name,
858 C its base address in RWORK, and its description.
859 C
860 C NAME    BASE ADDRESS      DESCRIPTION
861 C
862 C YH      21             The Nordsieck history array, of size NYH by
863 C                        (NQCUR + 1), where NYH is the initial value
864 C                        of NEQ.  For j = 0,1,...,NQCUR, column j+1
865 C                        of YH contains HCUR**j/factorial(j) times
866 C                        the j-th derivative of the interpolating
867 C                        polynomial currently representing the
868 C                        solution, evaluated at t = TCUR.
869 C
870 C ACOR     LENRW-NEQ+1   Array of size NEQ used for the accumulated
871 C                        corrections on each step, scaled in the output
872 C                        to represent the estimated local error in Y
873 C                        on the last step.  This is the vector e in
874 C                        the description of the error control.  It is
875 C                        defined only on a successful return from SVODE.
876 C
877 C-----------------------------------------------------------------------
878 C Interrupting and Restarting
879 C
880 C If the integration of a given problem by SVODE is to be
881 C interrrupted and then later continued, such as when restarting
882 C an interrupted run or alternating between two or more ODE problems,
883 C the user should save, following the return from the last SVODE call
884 C prior to the interruption, the contents of the call sequence
885 C variables and internal COMMON blocks, and later restore these
886 C values before the next SVODE call for that problem.  To save
887 C and restore the COMMON blocks, use subroutine SVSRCO, as
888 C described below in part ii.
889 C
890 C In addition, if non-default values for either LUN or MFLAG are
891 C desired, an extra call to XSETUN and/or XSETF should be made just
892 C before continuing the integration.  See Part ii below for details.
893 C
894 C-----------------------------------------------------------------------
895 C Part ii.  Other Routines Callable.
896 C
897 C The following are optional calls which the user may make to
898 C gain additional capabilities in conjunction with SVODE.
899 C (The routines XSETUN and XSETF are designed to conform to the
900 C SLATEC error handling package.)
901 C
902 C     FORM OF CALL                  FUNCTION
903 C  CALL XSETUN(LUN)           Set the logical unit number, LUN, for
904 C                             output of messages from SVODE, if
905 C                             the default is not desired.
906 C                             The default value of LUN is 6.
907 C
908 C  CALL XSETF(MFLAG)          Set a flag to control the printing of
909 C                             messages by SVODE.
910 C                             MFLAG = 0 means do not print. (Danger..
911 C                             This risks losing valuable information.)
912 C                             MFLAG = 1 means print (the default).
913 C
914 C                             Either of the above calls may be made at
915 C                             any time and will take effect immediately.
916 C
917 C  CALL SVSRCO(RSAV,ISAV,JOB) Saves and restores the contents of
918 C                             the internal COMMON blocks used by
919 C                             SVODE. (See Part iii below.)
920 C                             RSAV must be a real array of length 49
921 C                             or more, and ISAV must be an integer
922 C                             array of length 40 or more.
923 C                             JOB=1 means save COMMON into RSAV/ISAV.
924 C                             JOB=2 means restore COMMON from RSAV/ISAV.
925 C                                SVSRCO is useful if one is
926 C                             interrupting a run and restarting
927 C                             later, or alternating between two or
928 C                             more problems solved with SVODE.
929 C
930 C  CALL SVINDY(,,,,,)         Provide derivatives of y, of various
931 C        (See below.)         orders, at a specified point T, if
932 C                             desired.  It may be called only after
933 C                             a successful return from SVODE.
934 C
935 C The detailed instructions for using SVINDY are as follows.
936 C The form of the call is..
937 C
938 C  CALL SVINDY (T, K, RWORK(21), NYH, DKY, IFLAG)
939 C
940 C The input parameters are..
941 C
942 C T         = Value of independent variable where answers are desired
943 C             (normally the same as the T last returned by SVODE).
944 C             For valid results, T must lie between TCUR - HU and TCUR.
945 C             (See optional output for TCUR and HU.)
946 C K         = Integer order of the derivative desired.  K must satisfy
947 C             0 .le. K .le. NQCUR, where NQCUR is the current order
948 C             (see optional output).  The capability corresponding
949 C             to K = 0, i.e. computing y(T), is already provided
950 C             by SVODE directly.  Since NQCUR .ge. 1, the first
951 C             derivative dy/dt is always available with SVINDY.
952 C RWORK(21) = The base address of the history array YH.
953 C NYH       = Column length of YH, equal to the initial value of NEQ.
954 C
955 C The output parameters are..
956 C
957 C DKY       = A real array of length NEQ containing the computed value
958 C             of the K-th derivative of y(t).
959 C IFLAG     = Integer flag, returned as 0 if K and T were legal,
960 C             -1 if K was illegal, and -2 if T was illegal.
961 C             On an error return, a message is also written.
962 C-----------------------------------------------------------------------
963 C Part iii.  COMMON Blocks.
964 C If SVODE is to be used in an overlay situation, the user
965 C must declare, in the primary overlay, the variables in..
966 C   (1) the call sequence to SVODE,
967 C   (2) the two internal COMMON blocks
968 C         /SVOD01/  of length  81  (48 single precision words
969 C                         followed by 33 integer words),
970 C         /SVOD02/  of length  9  (1 single precision word
971 C                         followed by 8 integer words),
972 C
973 C If SVODE is used on a system in which the contents of internal
974 C COMMON blocks are not preserved between calls, the user should
975 C declare the above two COMMON blocks in his main program to insure
976 C that their contents are preserved.
977 C
978 C-----------------------------------------------------------------------
979 C Part iv.  Optionally Replaceable Solver Routines.
980 C
981 C Below are descriptions of two routines in the SVODE package which
982 C relate to the measurement of errors.  Either routine can be
983 C replaced by a user-supplied version, if desired.  However, since such
984 C a replacement may have a major impact on performance, it should be
985 C done only when absolutely necessary, and only with great caution.
986 C (Note.. The means by which the package version of a routine is
987 C superseded by the user's version may be system-dependent.)
988 C
989 C (a) SEWSET.
990 C The following subroutine is called just before each internal
991 C integration step, and sets the array of error weights, EWT, as
992 C described under ITOL/RTOL/ATOL above..
993 C     SUBROUTINE SEWSET (NEQ, ITOL, RTOL, ATOL, YCUR, EWT)
994 C where NEQ, ITOL, RTOL, and ATOL are as in the SVODE call sequence,
995 C YCUR contains the current dependent variable vector, and
996 C EWT is the array of weights set by SEWSET.
997 C
998 C If the user supplies this subroutine, it must return in EWT(i)
999 C (i = 1,...,NEQ) a positive quantity suitable for comparison with
1000 C errors in Y(i).  The EWT array returned by SEWSET is passed to the
1001 C SVNORM routine (See below.), and also used by SVODE in the computation
1002 C of the optional output IMXER, the diagonal Jacobian approximation,
1003 C and the increments for difference quotient Jacobians.
1004 C
1005 C In the user-supplied version of SEWSET, it may be desirable to use
1006 C the current values of derivatives of y.  Derivatives up to order NQ
1007 C are available from the history array YH, described above under
1008 C Optional Output.  In SEWSET, YH is identical to the YCUR array,
1009 C extended to NQ + 1 columns with a column length of NYH and scale
1010 C factors of h**j/factorial(j).  On the first call for the problem,
1011 C given by NST = 0, NQ is 1 and H is temporarily set to 1.0.
1012 C NYH is the initial value of NEQ.  The quantities NQ, H, and NST
1013 C can be obtained by including in SEWSET the statements..
1014 C     REAL RVOD, H, HU
1015 C     COMMON /SVOD01/ RVOD(48), IVOD(33)
1016 C     COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1017 C     NQ = IVOD(28)
1018 C     H = RVOD(21)
1019 C Thus, for example, the current value of dy/dt can be obtained as
1020 C YCUR(NYH+i)/H  (i=1,...,NEQ)  (and the division by H is
1021 C unnecessary when NST = 0).
1022 C
1023 C (b) SVNORM.
1024 C The following is a real function routine which computes the weighted
1025 C root-mean-square norm of a vector v..
1026 C     D = SVNORM (N, V, W)
1027 C where..
1028 C   N = the length of the vector,
1029 C   V = real array of length N containing the vector,
1030 C   W = real array of length N containing weights,
1031 C   D = sqrt( (1/N) * sum(V(i)*W(i))**2 ).
1032 C SVNORM is called with N = NEQ and with W(i) = 1.0/EWT(i), where
1033 C EWT is as set by subroutine SEWSET.
1034 C
1035 C If the user supplies this function, it should return a non-negative
1036 C value of SVNORM suitable for use in the error control in SVODE.
1037 C None of the arguments should be altered by SVNORM.
1038 C For example, a user-supplied SVNORM routine might..
1039 C   -substitute a max-norm of (V(i)*W(i)) for the rms-norm, or
1040 C   -ignore some components of V in the norm, with the effect of
1041 C    suppressing the error control on those components of Y.
1042 C-----------------------------------------------------------------------
1043 C Other Routines in the SVODE Package.
1044 C
1045 C In addition to subroutine SVODE, the SVODE package includes the
1046 C following subroutines and function routines..
1047 C  SVHIN     computes an approximate step size for the initial step.
1048 C  SVINDY    computes an interpolated value of the y vector at t = TOUT.
1049 C  SVSTEP    is the core integrator, which does one step of the
1050 C            integration and the associated error control.
1051 C  SVSET     sets all method coefficients and test constants.
1052 C  SVNLSD    solves the underlying nonlinear system -- the corrector.
1053 C  SVJAC     computes and preprocesses the Jacobian matrix J = df/dy
1054 C            and the Newton iteration matrix P = I - (h/l1)*J.
1055 C  SVSOL     manages solution of linear system in chord iteration.
1056 C  SVJUST    adjusts the history array on a change of order.
1057 C  SEWSET    sets the error weight vector EWT before each step.
1058 C  SVNORM    computes the weighted r.m.s. norm of a vector.
1059 C  SVSRCO    is a user-callable routines to save and restore
1060 C            the contents of the internal COMMON blocks.
1061 C  SACOPY    is a routine to copy one two-dimensional array to another.
1062 C  SGEFA and SGESL   are routines from LINPACK for solving full
1063 C            systems of linear algebraic equations.
1064 C  SGBFA and SGBSL   are routines from LINPACK for solving banded
1065 C            linear systems.
1066 C  SAXPY, SSCAL, and CH_SCOPY are basic linear algebra modules (BLAS).
1067 C  R1MACH    sets the unit roundoff of the machine.
1068 C  XERRWV, XSETUN, XSETF, LUNSAV, and MFLGSV handle the printing of all
1069 C            error messages and warnings.  XERRWV is machine-dependent.
1070 C Note..  SVNORM, R1MACH, LUNSAV, and MFLGSV are function routines.
1071 C All the others are subroutines.
1072 C
1073 C The intrinsic and external routines used by the SVODE package are..
1074 C ABS, MAX, MIN, REAL, SIGN, SQRT, and WRITE.
1075 C
1076 C-----------------------------------------------------------------------
1077 C
1078 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
1079 C
1080       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
1081      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1082      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
1083       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1084      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1085      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1086      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1087      4        NSLP, NYH
1088 C
1089 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
1090 C
1091       REAL HU
1092       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1093 C
1094 C Type declarations for local variables --------------------------------
1095 C
1096       EXTERNAL SVNLSD
1097       LOGICAL IHIT
1098       REAL ATOLI, BIG, EWTI, FOUR, H0, HMAX, HMX, HUN, ONE,
1099      1   PT2, RH, RTOLI, SIZE, TCRIT, TNEXT, TOLSF, TP, TWO, ZERO
1100       INTEGER I, IER, IFLAG, IMXER, JCO, KGO, LENIW, LENJ, LENP, LENRW,
1101      1   LENWM, LF0, MBAND, ML, MORD, MU, MXHNL0, MXSTP0, NITER, NSLAST
1102       CHARACTER*80 MSG
1103 C
1104 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
1105 C
1106       REAL R1MACH, SVNORM
1107 C
1108       DIMENSION MORD(2)
1109 C-----------------------------------------------------------------------
1110 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
1111 C listed (local) variables to be saved between calls to SVODE.
1112 C-----------------------------------------------------------------------
1113       SAVE MORD, MXHNL0, MXSTP0
1114       SAVE ZERO, ONE, TWO, FOUR, PT2, HUN
1115 C-----------------------------------------------------------------------
1116 C The following internal COMMON blocks contain variables which are
1117 C communicated between subroutines in the SVODE package, or which are
1118 C to be saved between calls to SVODE.
1119 C In each block, real variables precede integers.
1120 C The block /SVOD01/ appears in subroutines SVODE, SVINDY, SVSTEP,
1121 C SVSET, SVNLSD, SVJAC, SVSOL, SVJUST and SVSRCO.
1122 C The block /SVOD02/ appears in subroutines SVODE, SVINDY, SVSTEP,
1123 C SVNLSD, SVJAC, and SVSRCO.
1124 C
1125 C The variables stored in the internal COMMON blocks are as follows..
1126 C
1127 C ACNRM  = Weighted r.m.s. norm of accumulated correction vectors.
1128 C CCMXJ  = Threshhold on DRC for updating the Jacobian. (See DRC.)
1129 C CONP   = The saved value of TQ(5).
1130 C CRATE  = Estimated corrector convergence rate constant.
1131 C DRC    = Relative change in H*RL1 since last SVJAC call.
1132 C EL     = Real array of integration coefficients.  See SVSET.
1133 C ETA    = Saved tentative ratio of new to old H.
1134 C ETAMAX = Saved maximum value of ETA to be allowed.
1135 C H      = The step size.
1136 C HMIN   = The minimum absolute value of the step size H to be used.
1137 C HMXI   = Inverse of the maximum absolute value of H to be used.
1138 C          HMXI = 0.0 is allowed and corresponds to an infinite HMAX.
1139 C HNEW   = The step size to be attempted on the next step.
1140 C HSCAL  = Stepsize in scaling of YH array.
1141 C PRL1   = The saved value of RL1.
1142 C RC     = Ratio of current H*RL1 to value on last SVJAC call.
1143 C RL1    = The reciprocal of the coefficient EL(1).
1144 C TAU    = Real vector of past NQ step sizes, length 13.
1145 C TQ     = A real vector of length 5 in which SVSET stores constants
1146 C          used for the convergence test, the error test, and the
1147 C          selection of H at a new order.
1148 C TN     = The independent variable, updated on each step taken.
1149 C UROUND = The machine unit roundoff.  The smallest positive real number
1150 C          such that  1.0 + UROUND .ne. 1.0
1151 C ICF    = Integer flag for convergence failure in SVNLSD..
1152 C            0 means no failures.
1153 C            1 means convergence failure with out of date Jacobian
1154 C                   (recoverable error).
1155 C            2 means convergence failure with current Jacobian or
1156 C                   singular matrix (unrecoverable error).
1157 C INIT   = Saved integer flag indicating whether initialization of the
1158 C          problem has been done (INIT = 1) or not.
1159 C IPUP   = Saved flag to signal updating of Newton matrix.
1160 C JCUR   = Output flag from SVJAC showing Jacobian status..
1161 C            JCUR = 0 means J is not current.
1162 C            JCUR = 1 means J is current.
1163 C JSTART = Integer flag used as input to SVSTEP..
1164 C            0  means perform the first step.
1165 C            1  means take a new step continuing from the last.
1166 C            -1 means take the next step with a new value of MAXORD,
1167 C                  HMIN, HMXI, N, METH, MITER, and/or matrix parameters.
1168 C          On return, SVSTEP sets JSTART = 1.
1169 C JSV    = Integer flag for Jacobian saving, = sign(MF).
1170 C KFLAG  = A completion code from SVSTEP with the following meanings..
1171 C               0      the step was succesful.
1172 C              -1      the requested error could not be achieved.
1173 C              -2      corrector convergence could not be achieved.
1174 C              -3, -4  fatal error in VNLS (can not occur here).
1175 C KUTH   = Input flag to SVSTEP showing whether H was reduced by the
1176 C          driver.  KUTH = 1 if H was reduced, = 0 otherwise.
1177 C L      = Integer variable, NQ + 1, current order plus one.
1178 C LMAX   = MAXORD + 1 (used for dimensioning).
1179 C LOCJS  = A pointer to the saved Jacobian, whose storage starts at
1180 C          WM(LOCJS), if JSV = 1.
1181 C LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM = Saved integer pointers
1182 C          to segments of RWORK and IWORK.
1183 C MAXORD = The maximum order of integration method to be allowed.
1184 C METH/MITER = The method flags.  See MF.
1185 C MSBJ   = The maximum number of steps between J evaluations, = 50.
1186 C MXHNIL = Saved value of optional input MXHNIL.
1187 C MXSTEP = Saved value of optional input MXSTEP.
1188 C N      = The number of first-order ODEs, = NEQ.
1189 C NEWH   = Saved integer to flag change of H.
1190 C NEWQ   = The method order to be used on the next step.
1191 C NHNIL  = Saved counter for occurrences of T + H = T.
1192 C NQ     = Integer variable, the current integration method order.
1193 C NQNYH  = Saved value of NQ*NYH.
1194 C NQWAIT = A counter controlling the frequency of order changes.
1195 C          An order change is about to be considered if NQWAIT = 1.
1196 C NSLJ   = The number of steps taken as of the last Jacobian update.
1197 C NSLP   = Saved value of NST as of last Newton matrix update.
1198 C NYH    = Saved value of the initial value of NEQ.
1199 C HU     = The step size in t last used.
1200 C NCFN   = Number of nonlinear convergence failures so far.
1201 C NETF   = The number of error test failures of the integrator so far.
1202 C NFE    = The number of f evaluations for the problem so far.
1203 C NJE    = The number of Jacobian evaluations so far.
1204 C NLU    = The number of matrix LU decompositions so far.
1205 C NNI    = Number of nonlinear iterations so far.
1206 C NQU    = The method order last used.
1207 C NST    = The number of steps taken for the problem so far.
1208 C-----------------------------------------------------------------------
1209       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
1210      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1211      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
1212      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1213      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1214      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1215      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1216      7                NSLP, NYH
1217       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1218 C
1219       DATA  MORD(1) /12/, MORD(2) /5/, MXSTP0 /500/, MXHNL0 /10/
1220       DATA ZERO /0.0E0/, ONE /1.0E0/, TWO /2.0E0/, FOUR /4.0E0/,
1221      1     PT2 /0.2E0/, HUN /100.0E0/
1222 C-----------------------------------------------------------------------
1223 C Block A.
1224 C This code block is executed on every call.
1225 C It tests ISTATE and ITASK for legality and branches appropriately.
1226 C If ISTATE .gt. 1 but the flag INIT shows that initialization has
1227 C not yet been done, an error return occurs.
1228 C If ISTATE = 1 and TOUT = T, return immediately.
1229 C-----------------------------------------------------------------------
1230       IF (ISTATE .LT. 1 .OR. ISTATE .GT. 3) GO TO 601
1231       IF (ITASK .LT. 1 .OR. ITASK .GT. 5) GO TO 602
1232       IF (ISTATE .EQ. 1) GO TO 10
1233       IF (INIT .NE. 1) GO TO 603
1234       IF (ISTATE .EQ. 2) GO TO 200
1235       GO TO 20
1236  10   INIT = 0
1237       IF (TOUT .EQ. T) RETURN
1238 C-----------------------------------------------------------------------
1239 C Block B.
1240 C The next code block is executed for the initial call (ISTATE = 1),
1241 C or for a continuation call with parameter changes (ISTATE = 3).
1242 C It contains checking of all input and various initializations.
1243 C
1244 C First check legality of the non-optional input NEQ, ITOL, IOPT,
1245 C MF, ML, and MU.
1246 C-----------------------------------------------------------------------
1247  20   IF (NEQ .LE. 0) GO TO 604
1248       IF (ISTATE .EQ. 1) GO TO 25
1249       IF (NEQ .GT. N) GO TO 605
1250  25   N = NEQ
1251       IF (ITOL .LT. 1 .OR. ITOL .GT. 4) GO TO 606
1252       IF (IOPT .LT. 0 .OR. IOPT .GT. 1) GO TO 607
1253       JSV = SIGN(1,MF)
1254       MF = ABS(MF)
1255       METH = MF/10
1256       MITER = MF - 10*METH
1257       IF (METH .LT. 1 .OR. METH .GT. 2) GO TO 608
1258       IF (MITER .LT. 0 .OR. MITER .GT. 5) GO TO 608
1259       IF (MITER .LE. 3) GO TO 30
1260       ML = IWORK(1)
1261       MU = IWORK(2)
1262       IF (ML .LT. 0 .OR. ML .GE. N) GO TO 609
1263       IF (MU .LT. 0 .OR. MU .GE. N) GO TO 610
1264  30   CONTINUE
1265 C Next process and check the optional input. ---------------------------
1266       IF (IOPT .EQ. 1) GO TO 40
1267       MAXORD = MORD(METH)
1268       MXSTEP = MXSTP0
1269       MXHNIL = MXHNL0
1270       IF (ISTATE .EQ. 1) H0 = ZERO
1271       HMXI = ZERO
1272       HMIN = ZERO
1273       GO TO 60
1274  40   MAXORD = IWORK(5)
1275       IF (MAXORD .LT. 0) GO TO 611
1276       IF (MAXORD .EQ. 0) MAXORD = 100
1277       MAXORD = MIN(MAXORD,MORD(METH))
1278       MXSTEP = IWORK(6)
1279       IF (MXSTEP .LT. 0) GO TO 612
1280       IF (MXSTEP .EQ. 0) MXSTEP = MXSTP0
1281       MXHNIL = IWORK(7)
1282       IF (MXHNIL .LT. 0) GO TO 613
1283       IF (MXHNIL .EQ. 0) MXHNIL = MXHNL0
1284       IF (ISTATE .NE. 1) GO TO 50
1285       H0 = RWORK(5)
1286       IF ((TOUT - T)*H0 .LT. ZERO) GO TO 614
1287  50   HMAX = RWORK(6)
1288       IF (HMAX .LT. ZERO) GO TO 615
1289       HMXI = ZERO
1290       IF (HMAX .GT. ZERO) HMXI = ONE/HMAX
1291       HMIN = RWORK(7)
1292       IF (HMIN .LT. ZERO) GO TO 616
1293 C-----------------------------------------------------------------------
1294 C Set work array pointers and check lengths LRW and LIW.
1295 C Pointers to segments of RWORK and IWORK are named by prefixing L to
1296 C the name of the segment.  E.g., the segment YH starts at RWORK(LYH).
1297 C Segments of RWORK (in order) are denoted  YH, WM, EWT, SAVF, ACOR.
1298 C Within WM, LOCJS is the location of the saved Jacobian (JSV .gt. 0).
1299 C-----------------------------------------------------------------------
1300  60   LYH = 21
1301       IF (ISTATE .EQ. 1) NYH = N
1302       LWM = LYH + (MAXORD + 1)*NYH
1303       JCO = MAX(0,JSV)
1304       IF (MITER .EQ. 0) LENWM = 0
1305       IF (MITER .EQ. 1 .OR. MITER .EQ. 2) THEN
1306         LENWM = 2 + (1 + JCO)*N*N
1307         LOCJS = N*N + 3
1308       ENDIF
1309       IF (MITER .EQ. 3) LENWM = 2 + N
1310       IF (MITER .EQ. 4 .OR. MITER .EQ. 5) THEN
1311         MBAND = ML + MU + 1
1312         LENP = (MBAND + ML)*N
1313         LENJ = MBAND*N
1314         LENWM = 2 + LENP + JCO*LENJ
1315         LOCJS = LENP + 3
1316         ENDIF
1317       LEWT = LWM + LENWM
1318       LSAVF = LEWT + N
1319       LACOR = LSAVF + N
1320       LENRW = LACOR + N - 1
1321       IWORK(17) = LENRW
1322       LIWM = 1
1323       LENIW = 30 + N
1324       IF (MITER .EQ. 0 .OR. MITER .EQ. 3) LENIW = 30
1325       IWORK(18) = LENIW
1326       IF (LENRW .GT. LRW) GO TO 617
1327       IF (LENIW .GT. LIW) GO TO 618
1328 C Check RTOL and ATOL for legality. ------------------------------------
1329       RTOLI = RTOL(1)
1330       ATOLI = ATOL(1)
1331       DO 70 I = 1,N
1332         IF (ITOL .GE. 3) RTOLI = RTOL(I)
1333         IF (ITOL .EQ. 2 .OR. ITOL .EQ. 4) ATOLI = ATOL(I)
1334         IF (RTOLI .LT. ZERO) GO TO 619
1335         IF (ATOLI .LT. ZERO) GO TO 620
1336  70     CONTINUE
1337       IF (ISTATE .EQ. 1) GO TO 100
1338 C If ISTATE = 3, set flag to signal parameter changes to SVSTEP. -------
1339       JSTART = -1
1340       IF (NQ .LE. MAXORD) GO TO 90
1341 C MAXORD was reduced below NQ.  Copy YH(*,MAXORD+2) into SAVF. ---------
1342       CALL CH_SCOPY (N, RWORK(LWM), 1, RWORK(LSAVF), 1)
1343 C Reload WM(1) = RWORK(LWM), since LWM may have changed. ---------------
1344  90   IF (MITER .GT. 0) RWORK(LWM) = SQRT(UROUND)
1345 C-----------------------------------------------------------------------
1346 C Block C.
1347 C The next block is for the initial call only (ISTATE = 1).
1348 C It contains all remaining initializations, the initial call to F,
1349 C and the calculation of the initial step size.
1350 C The error weights in EWT are inverted after being loaded.
1351 C-----------------------------------------------------------------------
1352  100  UROUND = R1MACH(4)
1353       TN = T
1354       IF (ITASK .NE. 4 .AND. ITASK .NE. 5) GO TO 110
1355       TCRIT = RWORK(1)
1356       IF ((TCRIT - TOUT)*(TOUT - T) .LT. ZERO) GO TO 625
1357       IF (H0 .NE. ZERO .AND. (T + H0 - TCRIT)*H0 .GT. ZERO)
1358      1   H0 = TCRIT - T
1359  110  JSTART = 0
1360       IF (MITER .GT. 0) RWORK(LWM) = SQRT(UROUND)
1361       CCMXJ = PT2
1362       MSBJ = 50
1363       NHNIL = 0
1364       NST = 0
1365       NJE = 0
1366       NNI = 0
1367       NCFN = 0
1368       NETF = 0
1369       NLU = 0
1370       NSLJ = 0
1371       NSLAST = 0
1372       HU = ZERO
1373       NQU = 0
1374 C Initial call to F.  (LF0 points to YH(*,2).) -------------------------
1375       LF0 = LYH + NYH
1376 C
1377 C*UPG*MNH
1378 C
1379       CALL F (N, T, Y, RWORK(LF0), RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
1380 C
1381 C*UPG*MNH
1382 C
1383       NFE = 1
1384 C Load the initial value vector in YH. ---------------------------------
1385       CALL CH_SCOPY (N, Y, 1, RWORK(LYH), 1)
1386 C Load and invert the EWT array.  (H is temporarily set to 1.0.) -------
1387       NQ = 1
1388       H = ONE
1389       CALL SEWSET (N, ITOL, RTOL, ATOL, RWORK(LYH), RWORK(LEWT))
1390       DO 120 I = 1,N
1391         IF (RWORK(I+LEWT-1) .LE. ZERO) GO TO 621
1392  120    RWORK(I+LEWT-1) = ONE/RWORK(I+LEWT-1)
1393       IF (H0 .NE. ZERO) GO TO 180
1394 C Call SVHIN to set initial step size H0 to be attempted. --------------
1395       CALL SVHIN (N, T, RWORK(LYH), RWORK(LF0), F, RPAR, IPAR, TOUT,
1396      1   UROUND, RWORK(LEWT), ITOL, ATOL, Y, RWORK(LACOR), H0,
1397      2   NITER, IER, KMI, KINDEX)
1398       NFE = NFE + NITER
1399       IF (IER .NE. 0) GO TO 622
1400 C Adjust H0 if necessary to meet HMAX bound. ---------------------------
1401  180  RH = ABS(H0)*HMXI
1402       IF (RH .GT. ONE) H0 = H0/RH
1403 C Load H with H0 and scale YH(*,2) by H0. ------------------------------
1404       H = H0
1405       CALL SSCAL (N, H0, RWORK(LF0), 1)
1406       GO TO 270
1407 C-----------------------------------------------------------------------
1408 C Block D.
1409 C The next code block is for continuation calls only (ISTATE = 2 or 3)
1410 C and is to check stop conditions before taking a step.
1411 C-----------------------------------------------------------------------
1412  200  NSLAST = NST
1413       KUTH = 0
1414       GO TO (210, 250, 220, 230, 240), ITASK
1415  210  IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 250
1416       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1417       IF (IFLAG .NE. 0) GO TO 627
1418       T = TOUT
1419       GO TO 420
1420  220  TP = TN - HU*(ONE + HUN*UROUND)
1421       IF ((TP - TOUT)*H .GT. ZERO) GO TO 623
1422       IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 250
1423       GO TO 400
1424  230  TCRIT = RWORK(1)
1425       IF ((TN - TCRIT)*H .GT. ZERO) GO TO 624
1426       IF ((TCRIT - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 625
1427       IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 245
1428       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1429       IF (IFLAG .NE. 0) GO TO 627
1430       T = TOUT
1431       GO TO 420
1432  240  TCRIT = RWORK(1)
1433       IF ((TN - TCRIT)*H .GT. ZERO) GO TO 624
1434  245  HMX = ABS(TN) + ABS(H)
1435       IHIT = ABS(TN - TCRIT) .LE. HUN*UROUND*HMX
1436       IF (IHIT) GO TO 400
1437       TNEXT = TN + HNEW*(ONE + FOUR*UROUND)
1438       IF ((TNEXT - TCRIT)*H .LE. ZERO) GO TO 250
1439       H = (TCRIT - TN)*(ONE - FOUR*UROUND)
1440       KUTH = 1
1441 C-----------------------------------------------------------------------
1442 C Block E.
1443 C The next block is normally executed for all calls and contains
1444 C the call to the one-step core integrator SVSTEP.
1445 C
1446 C This is a looping point for the integration steps.
1447 C
1448 C First check for too many steps being taken, update EWT (if not at
1449 C start of problem), check for too much accuracy being requested, and
1450 C check for H below the roundoff level in T.
1451 C-----------------------------------------------------------------------
1452  250  CONTINUE
1453       IF ((NST-NSLAST) .GE. MXSTEP) GO TO 500
1454       CALL SEWSET (N, ITOL, RTOL, ATOL, RWORK(LYH), RWORK(LEWT))
1455       DO 260 I = 1,N
1456         IF (RWORK(I+LEWT-1) .LE. ZERO) GO TO 510
1457  260    RWORK(I+LEWT-1) = ONE/RWORK(I+LEWT-1)
1458  270  TOLSF = UROUND*SVNORM (N, RWORK(LYH), RWORK(LEWT))
1459       IF (TOLSF .LE. ONE) GO TO 280
1460       TOLSF = TOLSF*TWO
1461       IF (NST .EQ. 0) GO TO 626
1462       GO TO 520
1463  280  IF ((TN + H) .NE. TN) GO TO 290
1464 CKS:  strange things happen on HP f90 (this error message is
1465 CKS:  often printed but results are the same than on Linux)
1466 CKS:  let's jump over these prints
1467       GOTO 290
1468       NHNIL = NHNIL + 1
1469       IF (NHNIL .GT. MXHNIL) GO TO 290
1470       MSG = 'SVODE--  Warning..internal T (=R1) and H (=R2) are'
1471       CALL XERRWV (MSG, 50, 101, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1472       MSG='      such that in the machine, T + H = T on the next step  '
1473       CALL XERRWV (MSG, 60, 101, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1474       MSG = '      (H = step size). solver will continue anyway'
1475       CALL XERRWV (MSG, 50, 101, 1, 0, 0, 0, 2, TN, H)
1476       IF (NHNIL .LT. MXHNIL) GO TO 290
1477       MSG = 'SVODE--  Above warning has been issued I1 times.  '
1478       CALL XERRWV (MSG, 50, 102, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1479       MSG = '      it will not be issued again for this problem'
1480       CALL XERRWV (MSG, 50, 102, 1, 1, MXHNIL, 0, 0, ZERO, ZERO)
1481  290  CONTINUE
1482 C-----------------------------------------------------------------------
1483 C CALL SVSTEP (Y, YH, NYH, YH, EWT, SAVF, VSAV, ACOR,
1484 C              WM, IWM, F, JAC, F, SVNLSD, RPAR, IPAR)
1485 C-----------------------------------------------------------------------
1486       CALL SVSTEP (Y, RWORK(LYH), NYH, RWORK(LYH), RWORK(LEWT),
1487      1   RWORK(LSAVF), Y, RWORK(LACOR), RWORK(LWM), IWORK(LIWM),
1488      2   F, JAC, F, SVNLSD, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
1489       KGO = 1 - KFLAG
1490 C Branch on KFLAG.  Note..In this version, KFLAG can not be set to -3.
1491 C  KFLAG .eq. 0,   -1,  -2
1492       GO TO (300, 530, 540), KGO
1493 C-----------------------------------------------------------------------
1494 C Block F.
1495 C The following block handles the case of a successful return from the
1496 C core integrator (KFLAG = 0).  Test for stop conditions.
1497 C-----------------------------------------------------------------------
1498  300  INIT = 1
1499       KUTH = 0
1500       GO TO (310, 400, 330, 340, 350), ITASK
1501 C ITASK = 1.  If TOUT has been reached, interpolate. -------------------
1502  310  IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 250
1503       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1504       T = TOUT
1505       GO TO 420
1506 C ITASK = 3.  Jump to exit if TOUT was reached. ------------------------
1507  330  IF ((TN - TOUT)*H .GE. ZERO) GO TO 400
1508       GO TO 250
1509 C ITASK = 4.  See if TOUT or TCRIT was reached.  Adjust H if necessary.
1510  340  IF ((TN - TOUT)*H .LT. ZERO) GO TO 345
1511       CALL SVINDY (TOUT, 0, RWORK(LYH), NYH, Y, IFLAG)
1512       T = TOUT
1513       GO TO 420
1514  345  HMX = ABS(TN) + ABS(H)
1515       IHIT = ABS(TN - TCRIT) .LE. HUN*UROUND*HMX
1516       IF (IHIT) GO TO 400
1517       TNEXT = TN + HNEW*(ONE + FOUR*UROUND)
1518       IF ((TNEXT - TCRIT)*H .LE. ZERO) GO TO 250
1519       H = (TCRIT - TN)*(ONE - FOUR*UROUND)
1520       KUTH = 1
1521       GO TO 250
1522 C ITASK = 5.  See if TCRIT was reached and jump to exit. ---------------
1523  350  HMX = ABS(TN) + ABS(H)
1524       IHIT = ABS(TN - TCRIT) .LE. HUN*UROUND*HMX
1525 C-----------------------------------------------------------------------
1526 C Block G.
1527 C The following block handles all successful returns from SVODE.
1528 C If ITASK .ne. 1, Y is loaded from YH and T is set accordingly.
1529 C ISTATE is set to 2, and the optional output is loaded into the work
1530 C arrays before returning.
1531 C-----------------------------------------------------------------------
1532  400  CONTINUE
1533       CALL CH_SCOPY (N, RWORK(LYH), 1, Y, 1)
1534       T = TN
1535       IF (ITASK .NE. 4 .AND. ITASK .NE. 5) GO TO 420
1536       IF (IHIT) T = TCRIT
1537  420  ISTATE = 2
1538       RWORK(11) = HU
1539       RWORK(12) = HNEW
1540       RWORK(13) = TN
1541       IWORK(11) = NST
1542       IWORK(12) = NFE
1543       IWORK(13) = NJE
1544       IWORK(14) = NQU
1545       IWORK(15) = NEWQ
1546       IWORK(19) = NLU
1547       IWORK(20) = NNI
1548       IWORK(21) = NCFN
1549       IWORK(22) = NETF
1550       RETURN
1551 C-----------------------------------------------------------------------
1552 C Block H.
1553 C The following block handles all unsuccessful returns other than
1554 C those for illegal input.  First the error message routine is called.
1555 C if there was an error test or convergence test failure, IMXER is set.
1556 C Then Y is loaded from YH, T is set to TN, and the illegal input
1557 C The optional output is loaded into the work arrays before returning.
1558 C-----------------------------------------------------------------------
1559 C The maximum number of steps was taken before reaching TOUT. ----------
1560  500  MSG = 'SVODE--  At current T (=R1), MXSTEP (=I1) steps   '
1561       CALL XERRWV (MSG, 50, 201, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1562       MSG = '      taken on this call before reaching TOUT     '
1563       CALL XERRWV (MSG, 50, 201, 1, 1, MXSTEP, 0, 1, TN, ZERO)
1564       ISTATE = -1
1565       GO TO 580
1566 C EWT(i) .le. 0.0 for some i (not at start of problem). ----------------
1567  510  EWTI = RWORK(LEWT+I-1)
1568       MSG = 'SVODE--  At T (=R1), EWT(I1) has become R2 .le. 0.'
1569       CALL XERRWV (MSG, 50, 202, 1, 1, I, 0, 2, TN, EWTI)
1570       ISTATE = -6
1571       GO TO 580
1572 C Too much accuracy requested for machine precision. -------------------
1573  520  MSG = 'SVODE--  At T (=R1), too much accuracy requested  '
1574       CALL XERRWV (MSG, 50, 203, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1575       MSG = '      for precision of machine..  see TOLSF (=R2) '
1576       CALL XERRWV (MSG, 50, 203, 1, 0, 0, 0, 2, TN, TOLSF)
1577       RWORK(14) = TOLSF
1578       ISTATE = -2
1579       GO TO 580
1580 C KFLAG = -1.  Error test failed repeatedly or with ABS(H) = HMIN. -----
1581  530  MSG = 'SVODE--  At T(=R1) and step size H(=R2), the error'
1582       CALL XERRWV (MSG, 50, 204, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1583       MSG = '      test failed repeatedly or with abs(H) = HMIN'
1584       CALL XERRWV (MSG, 50, 204, 1, 0, 0, 0, 2, TN, H)
1585       ISTATE = -4
1586       GO TO 560
1587 C KFLAG = -2.  Convergence failed repeatedly or with abs(H) = HMIN. ----
1588  540  MSG = 'SVODE--  At T (=R1) and step size H (=R2), the    '
1589       CALL XERRWV (MSG, 50, 205, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1590       MSG = '      corrector convergence failed repeatedly     '
1591       CALL XERRWV (MSG, 50, 205, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1592       MSG = '      or with abs(H) = HMIN   '
1593       CALL XERRWV (MSG, 30, 205, 1, 0, 0, 0, 2, TN, H)
1594       ISTATE = -5
1595 C Compute IMXER if relevant. -------------------------------------------
1596  560  BIG = ZERO
1597       IMXER = 1
1598       DO 570 I = 1,N
1599         SIZE = ABS(RWORK(I+LACOR-1)*RWORK(I+LEWT-1))
1600         IF (BIG .GE. SIZE) GO TO 570
1601         BIG = SIZE
1602         IMXER = I
1603  570    CONTINUE
1604       IWORK(16) = IMXER
1605 C Set Y vector, T, and optional output. --------------------------------
1606  580  CONTINUE
1607       CALL CH_SCOPY (N, RWORK(LYH), 1, Y, 1)
1608       T = TN
1609       RWORK(11) = HU
1610       RWORK(12) = H
1611       RWORK(13) = TN
1612       IWORK(11) = NST
1613       IWORK(12) = NFE
1614       IWORK(13) = NJE
1615       IWORK(14) = NQU
1616       IWORK(15) = NQ
1617       IWORK(19) = NLU
1618       IWORK(20) = NNI
1619       IWORK(21) = NCFN
1620       IWORK(22) = NETF
1621       RETURN
1622 C-----------------------------------------------------------------------
1623 C Block I.
1624 C The following block handles all error returns due to illegal input
1625 C (ISTATE = -3), as detected before calling the core integrator.
1626 C First the error message routine is called.   If the illegal input
1627 C is a negative ISTATE, the run is aborted (apparent infinite loop).
1628 C-----------------------------------------------------------------------
1629  601  MSG = 'SVODE--  ISTATE (=I1) illegal '
1630       CALL XERRWV (MSG, 30, 1, 1, 1, ISTATE, 0, 0, ZERO, ZERO)
1631       IF (ISTATE .LT. 0) GO TO 800
1632       GO TO 700
1633  602  MSG = 'SVODE--  ITASK (=I1) illegal  '
1634       CALL XERRWV (MSG, 30, 2, 1, 1, ITASK, 0, 0, ZERO, ZERO)
1635       GO TO 700
1636  603  MSG='SVODE--  ISTATE (=I1) .gt. 1 but SVODE not initialized      '
1637       CALL XERRWV (MSG, 60, 3, 1, 1, ISTATE, 0, 0, ZERO, ZERO)
1638       GO TO 700
1639  604  MSG = 'SVODE--  NEQ (=I1) .lt. 1     '
1640       CALL XERRWV (MSG, 30, 4, 1, 1, NEQ, 0, 0, ZERO, ZERO)
1641       GO TO 700
1642  605  MSG = 'SVODE--  ISTATE = 3 and NEQ increased (I1 to I2)  '
1643       CALL XERRWV (MSG, 50, 5, 1, 2, N, NEQ, 0, ZERO, ZERO)
1644       GO TO 700
1645  606  MSG = 'SVODE--  ITOL (=I1) illegal   '
1646       CALL XERRWV (MSG, 30, 6, 1, 1, ITOL, 0, 0, ZERO, ZERO)
1647       GO TO 700
1648  607  MSG = 'SVODE--  IOPT (=I1) illegal   '
1649       CALL XERRWV (MSG, 30, 7, 1, 1, IOPT, 0, 0, ZERO, ZERO)
1650       GO TO 700
1651  608  MSG = 'SVODE--  MF (=I1) illegal     '
1652       CALL XERRWV (MSG, 30, 8, 1, 1, MF, 0, 0, ZERO, ZERO)
1653       GO TO 700
1654  609  MSG = 'SVODE--  ML (=I1) illegal.. .lt.0 or .ge.NEQ (=I2)'
1655       CALL XERRWV (MSG, 50, 9, 1, 2, ML, NEQ, 0, ZERO, ZERO)
1656       GO TO 700
1657  610  MSG = 'SVODE--  MU (=I1) illegal.. .lt.0 or .ge.NEQ (=I2)'
1658       CALL XERRWV (MSG, 50, 10, 1, 2, MU, NEQ, 0, ZERO, ZERO)
1659       GO TO 700
1660  611  MSG = 'SVODE--  MAXORD (=I1) .lt. 0  '
1661       CALL XERRWV (MSG, 30, 11, 1, 1, MAXORD, 0, 0, ZERO, ZERO)
1662       GO TO 700
1663  612  MSG = 'SVODE--  MXSTEP (=I1) .lt. 0  '
1664       CALL XERRWV (MSG, 30, 12, 1, 1, MXSTEP, 0, 0, ZERO, ZERO)
1665       GO TO 700
1666  613  MSG = 'SVODE--  MXHNIL (=I1) .lt. 0  '
1667       CALL XERRWV (MSG, 30, 13, 1, 1, MXHNIL, 0, 0, ZERO, ZERO)
1668       GO TO 700
1669  614  MSG = 'SVODE--  TOUT (=R1) behind T (=R2)      '
1670       CALL XERRWV (MSG, 40, 14, 1, 0, 0, 0, 2, TOUT, T)
1671       MSG = '      integration direction is given by H0 (=R1)  '
1672       CALL XERRWV (MSG, 50, 14, 1, 0, 0, 0, 1, H0, ZERO)
1673       GO TO 700
1674  615  MSG = 'SVODE--  HMAX (=R1) .lt. 0.0  '
1675       CALL XERRWV (MSG, 30, 15, 1, 0, 0, 0, 1, HMAX, ZERO)
1676       GO TO 700
1677  616  MSG = 'SVODE--  HMIN (=R1) .lt. 0.0  '
1678       CALL XERRWV (MSG, 30, 16, 1, 0, 0, 0, 1, HMIN, ZERO)
1679       GO TO 700
1680  617  CONTINUE
1681       MSG='SVODE--  RWORK length needed, LENRW (=I1), exceeds LRW (=I2)'
1682       CALL XERRWV (MSG, 60, 17, 1, 2, LENRW, LRW, 0, ZERO, ZERO)
1683       GO TO 700
1684  618  CONTINUE
1685       MSG='SVODE--  IWORK length needed, LENIW (=I1), exceeds LIW (=I2)'
1686       CALL XERRWV (MSG, 60, 18, 1, 2, LENIW, LIW, 0, ZERO, ZERO)
1687       GO TO 700
1688  619  MSG = 'SVODE--  RTOL(I1) is R1 .lt. 0.0        '
1689       CALL XERRWV (MSG, 40, 19, 1, 1, I, 0, 1, RTOLI, ZERO)
1690       GO TO 700
1691  620  MSG = 'SVODE--  ATOL(I1) is R1 .lt. 0.0        '
1692       CALL XERRWV (MSG, 40, 20, 1, 1, I, 0, 1, ATOLI, ZERO)
1693       GO TO 700
1694  621  EWTI = RWORK(LEWT+I-1)
1695       MSG = 'SVODE--  EWT(I1) is R1 .le. 0.0         '
1696       CALL XERRWV (MSG, 40, 21, 1, 1, I, 0, 1, EWTI, ZERO)
1697       GO TO 700
1698  622  CONTINUE
1699       MSG='SVODE--  TOUT (=R1) too close to T(=R2) to start integration'
1700       CALL XERRWV (MSG, 60, 22, 1, 0, 0, 0, 2, TOUT, T)
1701       GO TO 700
1702  623  CONTINUE
1703       MSG='SVODE--  ITASK = I1 and TOUT (=R1) behind TCUR - HU (= R2)  '
1704       CALL XERRWV (MSG, 60, 23, 1, 1, ITASK, 0, 2, TOUT, TP)
1705       GO TO 700
1706  624  CONTINUE
1707       MSG='SVODE--  ITASK = 4 or 5 and TCRIT (=R1) behind TCUR (=R2)   '
1708       CALL XERRWV (MSG, 60, 24, 1, 0, 0, 0, 2, TCRIT, TN)
1709       GO TO 700
1710  625  CONTINUE
1711       MSG='SVODE--  ITASK = 4 or 5 and TCRIT (=R1) behind TOUT (=R2)   '
1712       CALL XERRWV (MSG, 60, 25, 1, 0, 0, 0, 2, TCRIT, TOUT)
1713       GO TO 700
1714  626  MSG = 'SVODE--  At start of problem, too much accuracy   '
1715       CALL XERRWV (MSG, 50, 26, 1, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1716       MSG='      requested for precision of machine..  see TOLSF (=R1) '
1717       CALL XERRWV (MSG, 60, 26, 1, 0, 0, 0, 1, TOLSF, ZERO)
1718       RWORK(14) = TOLSF
1719       GO TO 700
1720  627  MSG='SVODE--  Trouble from SVINDY.  ITASK = I1, TOUT = R1.       '
1721       CALL XERRWV (MSG, 60, 27, 1, 1, ITASK, 0, 1, TOUT, ZERO)
1722 C
1723  700  CONTINUE
1724       ISTATE = -3
1725       RETURN
1726 C
1727  800  MSG = 'SVODE--  Run aborted.. apparent infinite loop     '
1728       CALL XERRWV (MSG, 50, 303, 2, 0, 0, 0, 0, ZERO, ZERO)
1729       RETURN
1730       END SUBROUTINE SVODE
1731 C
1732 C#######################################################################
1733 C
1734 CDECK SVHIN
1735 C     ###############################################################
1736       SUBROUTINE SVHIN (N, T0, Y0, YDOT, F, RPAR, IPAR, TOUT, UROUND,
1737      1   EWT, ITOL, ATOL, Y, TEMP, H0, NITER, IER, KMI, KINDEX)
1738 C     ###############################################################
1739       EXTERNAL F
1740       REAL T0, Y0, YDOT, RPAR, TOUT, UROUND, EWT, ATOL, Y,
1741      1   TEMP, H0
1742       INTEGER N, IPAR, ITOL, NITER, IER
1743       DIMENSION Y0(*), YDOT(*), EWT(*), ATOL(*), Y(*),
1744      1   TEMP(*), RPAR(*), IPAR(*)
1745       INTEGER KMI, KINDEX
1746 C-----------------------------------------------------------------------
1747 C Call sequence input -- N, T0, Y0, YDOT, F, RPAR, IPAR, TOUT, UROUND,
1748 C                        EWT, ITOL, ATOL, Y, TEMP
1749 C Call sequence output -- H0, NITER, IER
1750 C COMMON block variables accessed -- None
1751 C
1752 C Subroutines called by SVHIN.. F
1753 C Function routines called by SVHIN.. SVNORM
1754 C-----------------------------------------------------------------------
1755 C This routine computes the step size, H0, to be attempted on the
1756 C first step, when the user has not supplied a value for this.
1757 C
1758 C First we check that TOUT - T0 differs significantly from zero.  Then
1759 C an iteration is done to approximate the initial second derivative
1760 C and this is used to define h from w.r.m.s.norm(h**2 * yddot / 2) = 1.
1761 C A bias factor of 1/2 is applied to the resulting h.
1762 C The sign of H0 is inferred from the initial values of TOUT and T0.
1763 C
1764 C Communication with SVHIN is done with the following variables..
1765 C
1766 C N      = Size of ODE system, input.
1767 C T0     = Initial value of independent variable, input.
1768 C Y0     = Vector of initial conditions, input.
1769 C YDOT   = Vector of initial first derivatives, input.
1770 C F      = Name of subroutine for right-hand side f(t,y), input.
1771 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
1772 C TOUT   = First output value of independent variable
1773 C UROUND = Machine unit roundoff
1774 C EWT, ITOL, ATOL = Error weights and tolerance parameters
1775 C                   as described in the driver routine, input.
1776 C Y, TEMP = Work arrays of length N.
1777 C H0     = Step size to be attempted, output.
1778 C NITER  = Number of iterations (and of f evaluations) to compute H0,
1779 C          output.
1780 C IER    = The error flag, returned with the value
1781 C          IER = 0  if no trouble occurred, or
1782 C          IER = -1 if TOUT and T0 are considered too close to proceed.
1783 C-----------------------------------------------------------------------
1784 C
1785 C Type declarations for local variables --------------------------------
1786 C
1787       REAL AFI, ATOLI, DELYI, HALF, HG, HLB, HNEW, HRAT,
1788      1     HUB, HUN, PT1, T1, TDIST, TROUND, TWO, YDDNRM
1789       INTEGER I, ITER
1790 C
1791 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
1792 C
1793       REAL SVNORM
1794 C-----------------------------------------------------------------------
1795 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
1796 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
1797 C-----------------------------------------------------------------------
1798       SAVE HALF, HUN, PT1, TWO
1799       DATA HALF /0.5E0/, HUN /100.0E0/, PT1 /0.1E0/, TWO /2.0E0/
1800 C
1801       NITER = 0
1802       TDIST = ABS(TOUT - T0)
1803       TROUND = UROUND*MAX(ABS(T0),ABS(TOUT))
1804       IF (TDIST .LT. TWO*TROUND) GO TO 100
1805 C
1806 C Set a lower bound on h based on the roundoff level in T0 and TOUT. ---
1807       HLB = HUN*TROUND
1808 C Set an upper bound on h based on TOUT-T0 and the initial Y and YDOT. -
1809       HUB = PT1*TDIST
1810       ATOLI = ATOL(1)
1811       DO 10 I = 1, N
1812         IF (ITOL .EQ. 2 .OR. ITOL .EQ. 4) ATOLI = ATOL(I)
1813         DELYI = PT1*ABS(Y0(I)) + ATOLI
1814         AFI = ABS(YDOT(I))
1815         IF (AFI*HUB .GT. DELYI) HUB = DELYI/AFI
1816  10     CONTINUE
1817 C
1818 C Set initial guess for h as geometric mean of upper and lower bounds. -
1819       ITER = 0
1820       HG = SQRT(HLB*HUB)
1821 C If the bounds have crossed, exit with the mean value. ----------------
1822       IF (HUB .LT. HLB) THEN
1823         H0 = HG
1824         GO TO 90
1825       ENDIF
1826 C
1827 C Looping point for iteration. -----------------------------------------
1828  50   CONTINUE
1829 C Estimate the second derivative as a difference quotient in f. --------
1830       T1 = T0 + HG
1831       DO 60 I = 1, N
1832  60     Y(I) = Y0(I) + HG*YDOT(I)
1833 C
1834 C*UPG*MNH
1835 C
1836       CALL F (N, T1, Y, TEMP, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
1837 C
1838 C*UPG*MNH
1839 C
1840       DO 70 I = 1, N
1841  70     TEMP(I) = (TEMP(I) - YDOT(I))/HG
1842       YDDNRM = SVNORM (N, TEMP, EWT)
1843 C Get the corresponding new value of h. --------------------------------
1844       IF (YDDNRM*HUB*HUB .GT. TWO) THEN
1845         HNEW = SQRT(TWO/YDDNRM)
1846       ELSE
1847         HNEW = SQRT(HG*HUB)
1848       ENDIF
1849       ITER = ITER + 1
1850 C-----------------------------------------------------------------------
1851 C Test the stopping conditions.
1852 C Stop if the new and previous h values differ by a factor of .lt. 2.
1853 C Stop if four iterations have been done.  Also, stop with previous h
1854 C if HNEW/HG .gt. 2 after first iteration, as this probably means that
1855 C the second derivative value is bad because of cancellation error.
1856 C-----------------------------------------------------------------------
1857       IF (ITER .GE. 4) GO TO 80
1858       HRAT = HNEW/HG
1859       IF ( (HRAT .GT. HALF) .AND. (HRAT .LT. TWO) ) GO TO 80
1860       IF ( (ITER .GE. 2) .AND. (HNEW .GT. TWO*HG) ) THEN
1861         HNEW = HG
1862         GO TO 80
1863       ENDIF
1864       HG = HNEW
1865       GO TO 50
1866 C
1867 C Iteration done.  Apply bounds, bias factor, and sign.  Then exit. ----
1868  80   H0 = HNEW*HALF
1869       IF (H0 .LT. HLB) H0 = HLB
1870       IF (H0 .GT. HUB) H0 = HUB
1871  90   H0 = SIGN(H0, TOUT - T0)
1872       NITER = ITER
1873       IER = 0
1874       RETURN
1875 C Error return for TOUT - T0 too small. --------------------------------
1876  100  IER = -1
1877       RETURN
1878       END SUBROUTINE SVHIN
1879 C
1880 C#######################################################################
1881 C
1882 CDECK SVINDY
1883 C     ##############################################
1884       SUBROUTINE SVINDY (T, K, YH, LDYH, DKY, IFLAG)
1885 C     ##############################################
1886       REAL T, YH, DKY
1887       INTEGER K, LDYH, IFLAG
1888       DIMENSION YH(LDYH,*), DKY(*)
1889 C-----------------------------------------------------------------------
1890 C Call sequence input -- T, K, YH, LDYH
1891 C Call sequence output -- DKY, IFLAG
1892 C COMMON block variables accessed..
1893 C     /SVOD01/ --  H, TN, UROUND, L, N, NQ
1894 C     /SVOD02/ --  HU
1895 C
1896 C Subroutines called by SVINDY.. SSCAL, XERRWV
1897 C Function routines called by SVINDY.. None
1898 C-----------------------------------------------------------------------
1899 C SVINDY computes interpolated values of the K-th derivative of the
1900 C dependent variable vector y, and stores it in DKY.  This routine
1901 C is called within the package with K = 0 and T = TOUT, but may
1902 C also be called by the user for any K up to the current order.
1903 C (See detailed instructions in the usage documentation.)
1904 C-----------------------------------------------------------------------
1905 C The computed values in DKY are gotten by interpolation using the
1906 C Nordsieck history array YH.  This array corresponds uniquely to a
1907 C vector-valued polynomial of degree NQCUR or less, and DKY is set
1908 C to the K-th derivative of this polynomial at T.
1909 C The formula for DKY is..
1910 C              q
1911 C  DKY(i)  =  sum  c(j,K) * (T - TN)**(j-K) * H**(-j) * YH(i,j+1)
1912 C             j=K
1913 C where  c(j,K) = j*(j-1)*...*(j-K+1), q = NQCUR, TN = TCUR, H = HCUR.
1914 C The quantities  NQ = NQCUR, L = NQ+1, N, TN, and H are
1915 C communicated by COMMON.  The above sum is done in reverse order.
1916 C IFLAG is returned negative if either K or T is out of bounds.
1917 C
1918 C Discussion above and comments in driver explain all variables.
1919 C-----------------------------------------------------------------------
1920 C
1921 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
1922 C
1923       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
1924      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1925      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
1926       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1927      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1928      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1929      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1930      4        NSLP, NYH
1931 C
1932 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
1933 C
1934       REAL HU
1935       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1936 C
1937 C Type declarations for local variables --------------------------------
1938 C
1939       REAL C, HUN, R, S, TFUZZ, TN1, TP, ZERO
1940       INTEGER I, IC, J, JB, JB2, JJ, JJ1, JP1
1941       CHARACTER*80 MSG
1942 C-----------------------------------------------------------------------
1943 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
1944 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
1945 C-----------------------------------------------------------------------
1946       SAVE HUN, ZERO
1947 C
1948       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
1949      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
1950      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
1951      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
1952      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
1953      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
1954      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
1955      7                NSLP, NYH
1956       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
1957 C
1958       DATA HUN /100.0E0/, ZERO /0.0E0/
1959 C
1960       IFLAG = 0
1961       IF (K .LT. 0 .OR. K .GT. NQ) GO TO 80
1962       TFUZZ = HUN*UROUND*(TN + HU)
1963       TP = TN - HU - TFUZZ
1964       TN1 = TN + TFUZZ
1965       IF ((T-TP)*(T-TN1) .GT. ZERO) GO TO 90
1966 C
1967       S = (T - TN)/H
1968       IC = 1
1969       IF (K .EQ. 0) GO TO 15
1970       JJ1 = L - K
1971       DO 10 JJ = JJ1, NQ
1972  10     IC = IC*JJ
1973  15   C = REAL(IC)
1974       DO 20 I = 1, N
1975  20     DKY(I) = C*YH(I,L)
1976       IF (K .EQ. NQ) GO TO 55
1977       JB2 = NQ - K
1978       DO 50 JB = 1, JB2
1979         J = NQ - JB
1980         JP1 = J + 1
1981         IC = 1
1982         IF (K .EQ. 0) GO TO 35
1983         JJ1 = JP1 - K
1984         DO 30 JJ = JJ1, J
1985  30       IC = IC*JJ
1986  35     C = REAL(IC)
1987         DO 40 I = 1, N
1988  40       DKY(I) = C*YH(I,JP1) + S*DKY(I)
1989  50     CONTINUE
1990       IF (K .EQ. 0) RETURN
1991  55   R = H**(-K)
1992       CALL SSCAL (N, R, DKY, 1)
1993       RETURN
1994 C
1995  80   MSG = 'SVINDY-- K (=I1) illegal      '
1996       CALL XERRWV (MSG, 30, 51, 1, 1, K, 0, 0, ZERO, ZERO)
1997       IFLAG = -1
1998       RETURN
1999  90   MSG = 'SVINDY-- T (=R1) illegal      '
2000       CALL XERRWV (MSG, 30, 52, 1, 0, 0, 0, 1, T, ZERO)
2001       MSG='      T not in interval TCUR - HU (= R1) to TCUR (=R2)      '
2002       CALL XERRWV (MSG, 60, 52, 1, 0, 0, 0, 2, TP, TN)
2003       IFLAG = -2
2004       RETURN
2005       END SUBROUTINE SVINDY
2006 c
2007 C#######################################################################
2008 C
2009 CDECK SVSTEP
2010 C
2011 C     ###########################################################
2012       SUBROUTINE SVSTEP (Y, YH, LDYH, YH1, EWT, SAVF, VSAV, ACOR,
2013      1         WM, IWM, F, JAC, PSOL, VNLS, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2014 C     ###########################################################
2015 C
2016       EXTERNAL F, JAC, PSOL, VNLS
2017       REAL Y, YH, YH1, EWT, SAVF, VSAV, ACOR, WM, RPAR
2018       INTEGER LDYH, IWM, IPAR
2019       DIMENSION Y(*), YH(LDYH,*), YH1(*), EWT(*), SAVF(*), VSAV(*),
2020      1   ACOR(*), WM(*), IWM(*), RPAR(*), IPAR(*)
2021       INTEGER KMI, KINDEX
2022 C-----------------------------------------------------------------------
2023 C Call sequence input -- Y, YH, LDYH, YH1, EWT, SAVF, VSAV,
2024 C                        ACOR, WM, IWM, F, JAC, PSOL, VNLS, RPAR, IPAR
2025 C Call sequence output -- YH, ACOR, WM, IWM
2026 C COMMON block variables accessed..
2027 C     /SVOD01/  ACNRM, EL(13), H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, RC, TAU(13),
2028 C               TQ(5), TN, JCUR, JSTART, KFLAG, KUTH,
2029 C               L, LMAX, MAXORD, MITER, N, NEWQ, NQ, NQWAIT
2030 C     /SVOD02/  HU, NCFN, NETF, NFE, NQU, NST
2031 C
2032 C Subroutines called by SVSTEP.. F, SAXPY, CH_SCOPY, SSCAL,
2033 C                               SVJUST, VNLS, SVSET
2034 C Function routines called by SVSTEP.. SVNORM
2035 C-----------------------------------------------------------------------
2036 C SVSTEP performs one step of the integration of an initial value
2037 C problem for a system of ordinary differential equations.
2038 C SVSTEP calls subroutine VNLS for the solution of the nonlinear system
2039 C arising in the time step.  Thus it is independent of the problem
2040 C Jacobian structure and the type of nonlinear system solution method.
2041 C SVSTEP returns a completion flag KFLAG (in COMMON).
2042 C A return with KFLAG = -1 or -2 means either ABS(H) = HMIN or 10
2043 C consecutive failures occurred.  On a return with KFLAG negative,
2044 C the values of TN and the YH array are as of the beginning of the last
2045 C step, and H is the last step size attempted.
2046 C
2047 C Communication with SVSTEP is done with the following variables..
2048 C
2049 C Y      = An array of length N used for the dependent variable vector.
2050 C YH     = An LDYH by LMAX array containing the dependent variables
2051 C          and their approximate scaled derivatives, where
2052 C          LMAX = MAXORD + 1.  YH(i,j+1) contains the approximate
2053 C          j-th derivative of y(i), scaled by H**j/factorial(j)
2054 C          (j = 0,1,...,NQ).  On entry for the first step, the first
2055 C          two columns of YH must be set from the initial values.
2056 C LDYH   = A constant integer .ge. N, the first dimension of YH.
2057 C          N is the number of ODEs in the system.
2058 C YH1    = A one-dimensional array occupying the same space as YH.
2059 C EWT    = An array of length N containing multiplicative weights
2060 C          for local error measurements.  Local errors in y(i) are
2061 C          compared to 1.0/EWT(i) in various error tests.
2062 C SAVF   = An array of working storage, of length N.
2063 C          also used for input of YH(*,MAXORD+2) when JSTART = -1
2064 C          and MAXORD .lt. the current order NQ.
2065 C VSAV   = A work array of length N passed to subroutine VNLS.
2066 C ACOR   = A work array of length N, used for the accumulated
2067 C          corrections.  On a successful return, ACOR(i) contains
2068 C          the estimated one-step local error in y(i).
2069 C WM,IWM = Real and integer work arrays associated with matrix
2070 C          operations in VNLS.
2071 C F      = Dummy name for the user supplied subroutine for f.
2072 C JAC    = Dummy name for the user supplied Jacobian subroutine.
2073 C PSOL   = Dummy name for the subroutine passed to VNLS, for
2074 C          possible use there.
2075 C VNLS   = Dummy name for the nonlinear system solving subroutine,
2076 C          whose real name is dependent on the method used.
2077 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
2078 C-----------------------------------------------------------------------
2079 C
2080 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2081 C
2082       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2083      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2084      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2085       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2086      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2087      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2088      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2089      4        NSLP, NYH
2090 C
2091 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
2092 C
2093       REAL HU
2094       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2095 C
2096 C Type declarations for local variables --------------------------------
2097 C
2098       REAL ADDON, BIAS1,BIAS2,BIAS3, CNQUOT, DDN, DSM, DUP,
2099      1     ETACF, ETAMIN, ETAMX1, ETAMX2, ETAMX3, ETAMXF,
2100      2     ETAQ, ETAQM1, ETAQP1, FLOTL, ONE, ONEPSM,
2101      3     R, THRESH, TOLD, ZERO
2102       INTEGER I, I1, I2, IBACK, J, JB, KFC, KFH, MXNCF, NCF, NFLAG
2103 C
2104 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
2105 C
2106       REAL SVNORM
2107 C-----------------------------------------------------------------------
2108 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2109 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2110 C-----------------------------------------------------------------------
2111       SAVE ADDON, BIAS1, BIAS2, BIAS3,
2112      1     ETACF, ETAMIN, ETAMX1, ETAMX2, ETAMX3, ETAMXF,
2113      2     KFC, KFH, MXNCF, ONEPSM, THRESH, ONE, ZERO
2114 C-----------------------------------------------------------------------
2115       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2116      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2117      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2118      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2119      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2120      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2121      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2122      7                NSLP, NYH
2123       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2124 C
2125       DATA KFC/-3/, KFH/-7/, MXNCF/10/
2126       DATA ADDON  /1.0E-6/,    BIAS1  /6.0E0/,     BIAS2  /6.0E0/,
2127      1     BIAS3  /10.0E0/,    ETACF  /0.25E0/,    ETAMIN /0.1E0/,
2128      2     ETAMXF /0.2E0/,     ETAMX1 /1.0E4/,     ETAMX2 /10.0E0/,
2129      3     ETAMX3 /10.0E0/,    ONEPSM /1.00001E0/, THRESH /1.5E0/
2130       DATA ONE/1.0E0/, ZERO/0.0E0/
2131 C
2132       KFLAG = 0
2133       TOLD = TN
2134       NCF = 0
2135       JCUR = 0
2136       NFLAG = 0
2137       IF (JSTART .GT. 0) GO TO 20
2138       IF (JSTART .EQ. -1) GO TO 100
2139 C-----------------------------------------------------------------------
2140 C On the first call, the order is set to 1, and other variables are
2141 C initialized.  ETAMAX is the maximum ratio by which H can be increased
2142 C in a single step.  It is normally 1.5, but is larger during the
2143 C first 10 steps to compensate for the small initial H.  If a failure
2144 C occurs (in corrector convergence or error test), ETAMAX is set to 1
2145 C for the next increase.
2146 C-----------------------------------------------------------------------
2147       LMAX = MAXORD + 1
2148       NQ = 1
2149       L = 2
2150       NQNYH = NQ*LDYH
2151       TAU(1) = H
2152       PRL1 = ONE
2153       RC = ZERO
2154       ETAMAX = ETAMX1
2155       NQWAIT = 2
2156       HSCAL = H
2157       GO TO 200
2158 C-----------------------------------------------------------------------
2159 C Take preliminary actions on a normal continuation step (JSTART.GT.0).
2160 C If the driver changed H, then ETA must be reset and NEWH set to 1.
2161 C If a change of order was dictated on the previous step, then
2162 C it is done here and appropriate adjustments in the history are made.
2163 C On an order decrease, the history array is adjusted by SVJUST.
2164 C On an order increase, the history array is augmented by a column.
2165 C On a change of step size H, the history array YH is rescaled.
2166 C-----------------------------------------------------------------------
2167  20   CONTINUE
2168       IF (KUTH .EQ. 1) THEN
2169         ETA = MIN(ETA,H/HSCAL)
2170         NEWH = 1
2171         ENDIF
2172  50   IF (NEWH .EQ. 0) GO TO 200
2173       IF (NEWQ .EQ. NQ) GO TO 150
2174       IF (NEWQ .LT. NQ) THEN
2175         CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2176         NQ = NEWQ
2177         L = NQ + 1
2178         NQWAIT = L
2179         GO TO 150
2180         ENDIF
2181       IF (NEWQ .GT. NQ) THEN
2182         CALL SVJUST (YH, LDYH, 1)
2183         NQ = NEWQ
2184         L = NQ + 1
2185         NQWAIT = L
2186         GO TO 150
2187       ENDIF
2188 C-----------------------------------------------------------------------
2189 C The following block handles preliminaries needed when JSTART = -1.
2190 C If N was reduced, zero out part of YH to avoid undefined references.
2191 C If MAXORD was reduced to a value less than the tentative order NEWQ,
2192 C then NQ is set to MAXORD, and a new H ratio ETA is chosen.
2193 C Otherwise, we take the same preliminary actions as for JSTART .gt. 0.
2194 C In any case, NQWAIT is reset to L = NQ + 1 to prevent further
2195 C changes in order for that many steps.
2196 C The new H ratio ETA is limited by the input H if KUTH = 1,
2197 C by HMIN if KUTH = 0, and by HMXI in any case.
2198 C Finally, the history array YH is rescaled.
2199 C-----------------------------------------------------------------------
2200  100  CONTINUE
2201       LMAX = MAXORD + 1
2202       IF (N .EQ. LDYH) GO TO 120
2203       I1 = 1 + (NEWQ + 1)*LDYH
2204       I2 = (MAXORD + 1)*LDYH
2205       IF (I1 .GT. I2) GO TO 120
2206       DO 110 I = I1, I2
2207  110    YH1(I) = ZERO
2208  120  IF (NEWQ .LE. MAXORD) GO TO 140
2209       FLOTL = REAL(LMAX)
2210       IF (MAXORD .LT. NQ-1) THEN
2211         DDN = SVNORM (N, SAVF, EWT)/TQ(1)
2212         ETA = ONE/((BIAS1*DDN)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2213         ENDIF
2214       IF (MAXORD .EQ. NQ .AND. NEWQ .EQ. NQ+1) ETA = ETAQ
2215       IF (MAXORD .EQ. NQ-1 .AND. NEWQ .EQ. NQ+1) THEN
2216         ETA = ETAQM1
2217         CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2218         ENDIF
2219       IF (MAXORD .EQ. NQ-1 .AND. NEWQ .EQ. NQ) THEN
2220         DDN = SVNORM (N, SAVF, EWT)/TQ(1)
2221         ETA = ONE/((BIAS1*DDN)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2222         CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2223         ENDIF
2224       ETA = MIN(ETA,ONE)
2225       NQ = MAXORD
2226       L = LMAX
2227  140  IF (KUTH .EQ. 1) ETA = MIN(ETA,ABS(H/HSCAL))
2228       IF (KUTH .EQ. 0) ETA = MAX(ETA,HMIN/ABS(HSCAL))
2229       ETA = ETA/MAX(ONE,ABS(HSCAL)*HMXI*ETA)
2230       NEWH = 1
2231       NQWAIT = L
2232       IF (NEWQ .LE. MAXORD) GO TO 50
2233 C Rescale the history array for a change in H by a factor of ETA. ------
2234  150  R = ONE
2235       DO 180 J = 2, L
2236         R = R*ETA
2237         CALL SSCAL (N, R, YH(1,J), 1 )
2238  180    CONTINUE
2239       H = HSCAL*ETA
2240       HSCAL = H
2241       RC = RC*ETA
2242       NQNYH = NQ*LDYH
2243 C-----------------------------------------------------------------------
2244 C This section computes the predicted values by effectively
2245 C multiplying the YH array by the Pascal triangle matrix.
2246 C SVSET is called to calculate all integration coefficients.
2247 C RC is the ratio of new to old values of the coefficient H/EL(2)=h/l1.
2248 C-----------------------------------------------------------------------
2249  200  TN = TN + H
2250       I1 = NQNYH + 1
2251       DO 220 JB = 1, NQ
2252         I1 = I1 - LDYH
2253         DO 210 I = I1, NQNYH
2254  210      YH1(I) = YH1(I) + YH1(I+LDYH)
2255  220  CONTINUE
2256       CALL SVSET
2257       RL1 = ONE/EL(2)
2258       RC = RC*(RL1/PRL1)
2259       PRL1 = RL1
2260 C
2261 C Call the nonlinear system solver. ------------------------------------
2262 C
2263       CALL VNLS (Y, YH, LDYH, VSAV, SAVF, EWT, ACOR, IWM, WM,
2264      1           F, JAC, PSOL, NFLAG, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2265 C
2266       IF (NFLAG .EQ. 0) GO TO 450
2267 C-----------------------------------------------------------------------
2268 C The VNLS routine failed to achieve convergence (NFLAG .NE. 0).
2269 C The YH array is retracted to its values before prediction.
2270 C The step size H is reduced and the step is retried, if possible.
2271 C Otherwise, an error exit is taken.
2272 C-----------------------------------------------------------------------
2273         NCF = NCF + 1
2274         NCFN = NCFN + 1
2275         ETAMAX = ONE
2276         TN = TOLD
2277         I1 = NQNYH + 1
2278         DO 430 JB = 1, NQ
2279           I1 = I1 - LDYH
2280           DO 420 I = I1, NQNYH
2281  420        YH1(I) = YH1(I) - YH1(I+LDYH)
2282  430      CONTINUE
2283         IF (NFLAG .LT. -1) GO TO 680
2284         IF (ABS(H) .LE. HMIN*ONEPSM) GO TO 670
2285         IF (NCF .EQ. MXNCF) GO TO 670
2286         ETA = ETACF
2287         ETA = MAX(ETA,HMIN/ABS(H))
2288         NFLAG = -1
2289         GO TO 150
2290 C-----------------------------------------------------------------------
2291 C The corrector has converged (NFLAG = 0).  The local error test is
2292 C made and control passes to statement 500 if it fails.
2293 C-----------------------------------------------------------------------
2294  450  CONTINUE
2295       DSM = ACNRM/TQ(2)
2296       IF (DSM .GT. ONE) GO TO 500
2297 C-----------------------------------------------------------------------
2298 C After a successful step, update the YH and TAU arrays and decrement
2299 C NQWAIT.  If NQWAIT is then 1 and NQ .lt. MAXORD, then ACOR is saved
2300 C for use in a possible order increase on the next step.
2301 C If ETAMAX = 1 (a failure occurred this step), keep NQWAIT .ge. 2.
2302 C-----------------------------------------------------------------------
2303       KFLAG = 0
2304       NST = NST + 1
2305       HU = H
2306       NQU = NQ
2307       DO 470 IBACK = 1, NQ
2308         I = L - IBACK
2309  470    TAU(I+1) = TAU(I)
2310       TAU(1) = H
2311       DO 480 J = 1, L
2312         CALL SAXPY (N, EL(J), ACOR, 1, YH(1,J), 1 )
2313  480    CONTINUE
2314       NQWAIT = NQWAIT - 1
2315       IF ((L .EQ. LMAX) .OR. (NQWAIT .NE. 1)) GO TO 490
2316       CALL CH_SCOPY (N, ACOR, 1, YH(1,LMAX), 1 )
2317       CONP = TQ(5)
2318  490  IF (ETAMAX .NE. ONE) GO TO 560
2319       IF (NQWAIT .LT. 2) NQWAIT = 2
2320       NEWQ = NQ
2321       NEWH = 0
2322       ETA = ONE
2323       HNEW = H
2324       GO TO 690
2325 C-----------------------------------------------------------------------
2326 C The error test failed.  KFLAG keeps track of multiple failures.
2327 C Restore TN and the YH array to their previous values, and prepare
2328 C to try the step again.  Compute the optimum step size for the
2329 C same order.  After repeated failures, H is forced to decrease
2330 C more rapidly.
2331 C-----------------------------------------------------------------------
2332  500  KFLAG = KFLAG - 1
2333       NETF = NETF + 1
2334       NFLAG = -2
2335       TN = TOLD
2336       I1 = NQNYH + 1
2337       DO 520 JB = 1, NQ
2338         I1 = I1 - LDYH
2339         DO 510 I = I1, NQNYH
2340  510      YH1(I) = YH1(I) - YH1(I+LDYH)
2341  520  CONTINUE
2342       IF (ABS(H) .LE. HMIN*ONEPSM) GO TO 660
2343       ETAMAX = ONE
2344       IF (KFLAG .LE. KFC) GO TO 530
2345 C Compute ratio of new H to current H at the current order. ------------
2346       FLOTL = REAL(L)
2347       ETA = ONE/((BIAS2*DSM)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2348       ETA = MAX(ETA,HMIN/ABS(H),ETAMIN)
2349       IF ((KFLAG .LE. -2) .AND. (ETA .GT. ETAMXF)) ETA = ETAMXF
2350       GO TO 150
2351 C-----------------------------------------------------------------------
2352 C Control reaches this section if 3 or more consecutive failures
2353 C have occurred.  It is assumed that the elements of the YH array
2354 C have accumulated errors of the wrong order.  The order is reduced
2355 C by one, if possible.  Then H is reduced by a factor of 0.1 and
2356 C the step is retried.  After a total of 7 consecutive failures,
2357 C an exit is taken with KFLAG = -1.
2358 C-----------------------------------------------------------------------
2359  530  IF (KFLAG .EQ. KFH) GO TO 660
2360       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 540
2361       ETA = MAX(ETAMIN,HMIN/ABS(H))
2362       CALL SVJUST (YH, LDYH, -1)
2363       L = NQ
2364       NQ = NQ - 1
2365       NQWAIT = L
2366       GO TO 150
2367  540  ETA = MAX(ETAMIN,HMIN/ABS(H))
2368       H = H*ETA
2369       HSCAL = H
2370       TAU(1) = H
2371 C
2372 C*UPG*MNH
2373 C
2374       CALL F (N, TN, Y, SAVF, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2375 C
2376 C*UPG*MNH
2377 C
2378       NFE = NFE + 1
2379       DO 550 I = 1, N
2380  550    YH(I,2) = H*SAVF(I)
2381       NQWAIT = 10
2382       GO TO 200
2383 C-----------------------------------------------------------------------
2384 C If NQWAIT = 0, an increase or decrease in order by one is considered.
2385 C Factors ETAQ, ETAQM1, ETAQP1 are computed by which H could
2386 C be multiplied at order q, q-1, or q+1, respectively.
2387 C The largest of these is determined, and the new order and
2388 C step size set accordingly.
2389 C A change of H or NQ is made only if H increases by at least a
2390 C factor of THRESH.  If an order change is considered and rejected,
2391 C then NQWAIT is set to 2 (reconsider it after 2 steps).
2392 C-----------------------------------------------------------------------
2393 C Compute ratio of new H to current H at the current order. ------------
2394  560  FLOTL = REAL(L)
2395       ETAQ = ONE/((BIAS2*DSM)**(ONE/FLOTL) + ADDON)
2396       IF (NQWAIT .NE. 0) GO TO 600
2397       NQWAIT = 2
2398       ETAQM1 = ZERO
2399       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 570
2400 C Compute ratio of new H to current H at the current order less one. ---
2401       DDN = SVNORM (N, YH(1,L), EWT)/TQ(1)
2402       ETAQM1 = ONE/((BIAS1*DDN)**(ONE/(FLOTL - ONE)) + ADDON)
2403  570  ETAQP1 = ZERO
2404       IF (L .EQ. LMAX) GO TO 580
2405 C Compute ratio of new H to current H at current order plus one. -------
2406       CNQUOT = (TQ(5)/CONP)*(H/TAU(2))**L
2407       DO 575 I = 1, N
2408  575    SAVF(I) = ACOR(I) - CNQUOT*YH(I,LMAX)
2409       DUP = SVNORM (N, SAVF, EWT)/TQ(3)
2410       ETAQP1 = ONE/((BIAS3*DUP)**(ONE/(FLOTL + ONE)) + ADDON)
2411  580  IF (ETAQ .GE. ETAQP1) GO TO 590
2412       IF (ETAQP1 .GT. ETAQM1) GO TO 620
2413       GO TO 610
2414  590  IF (ETAQ .LT. ETAQM1) GO TO 610
2415  600  ETA = ETAQ
2416       NEWQ = NQ
2417       GO TO 630
2418  610  ETA = ETAQM1
2419       NEWQ = NQ - 1
2420       GO TO 630
2421  620  ETA = ETAQP1
2422       NEWQ = NQ + 1
2423       CALL CH_SCOPY (N, ACOR, 1, YH(1,LMAX), 1)
2424 C Test tentative new H against THRESH, ETAMAX, and HMXI, then exit. ----
2425  630  IF (ETA .LT. THRESH .OR. ETAMAX .EQ. ONE) GO TO 640
2426       ETA = MIN(ETA,ETAMAX)
2427       ETA = ETA/MAX(ONE,ABS(H)*HMXI*ETA)
2428       NEWH = 1
2429       HNEW = H*ETA
2430       GO TO 690
2431  640  NEWQ = NQ
2432       NEWH = 0
2433       ETA = ONE
2434       HNEW = H
2435       GO TO 690
2436 C-----------------------------------------------------------------------
2437 C All returns are made through this section.
2438 C On a successful return, ETAMAX is reset and ACOR is scaled.
2439 C-----------------------------------------------------------------------
2440  660  KFLAG = -1
2441       GO TO 720
2442  670  KFLAG = -2
2443       GO TO 720
2444  680  IF (NFLAG .EQ. -2) KFLAG = -3
2445       IF (NFLAG .EQ. -3) KFLAG = -4
2446       GO TO 720
2447  690  ETAMAX = ETAMX3
2448       IF (NST .LE. 10) ETAMAX = ETAMX2
2449  700  R = ONE/TQ(2)
2450       CALL SSCAL (N, R, ACOR, 1)
2451  720  JSTART = 1
2452       RETURN
2453       END SUBROUTINE SVSTEP
2454 C#######################################################################
2455 C
2456 CDECK SVSET
2457 C     ################
2458       SUBROUTINE SVSET
2459 C     ################
2460 C-----------------------------------------------------------------------
2461 C Call sequence communication.. None
2462 C COMMON block variables accessed..
2463 C     /SVOD01/ -- EL(13), H, TAU(13), TQ(5), L(= NQ + 1),
2464 C                 METH, NQ, NQWAIT
2465 C
2466 C Subroutines called by SVSET.. None
2467 C Function routines called by SVSET.. None
2468 C-----------------------------------------------------------------------
2469 C SVSET is called by SVSTEP and sets coefficients for use there.
2470 C
2471 C For each order NQ, the coefficients in EL are calculated by use of
2472 C  the generating polynomial lambda(x), with coefficients EL(i).
2473 C      lambda(x) = EL(1) + EL(2)*x + ... + EL(NQ+1)*(x**NQ).
2474 C For the backward differentiation formulas,
2475 C                                     NQ-1
2476 C      lambda(x) = (1 + x/xi*(NQ)) * product (1 + x/xi(i) ) .
2477 C                                     i = 1
2478 C For the Adams formulas,
2479 C                              NQ-1
2480 C      (d/dx) lambda(x) = c * product (1 + x/xi(i) ) ,
2481 C                              i = 1
2482 C      lambda(-1) = 0,    lambda(0) = 1,
2483 C where c is a normalization constant.
2484 C In both cases, xi(i) is defined by
2485 C      H*xi(i) = t sub n  -  t sub (n-i)
2486 C              = H + TAU(1) + TAU(2) + ... TAU(i-1).
2487 C
2488 C
2489 C In addition to variables described previously, communication
2490 C with SVSET uses the following..
2491 C   TAU    = A vector of length 13 containing the past NQ values
2492 C            of H.
2493 C   EL     = A vector of length 13 in which vset stores the
2494 C            coefficients for the corrector formula.
2495 C   TQ     = A vector of length 5 in which vset stores constants
2496 C            used for the convergence test, the error test, and the
2497 C            selection of H at a new order.
2498 C   METH   = The basic method indicator.
2499 C   NQ     = The current order.
2500 C   L      = NQ + 1, the length of the vector stored in EL, and
2501 C            the number of columns of the YH array being used.
2502 C   NQWAIT = A counter controlling the frequency of order changes.
2503 C            An order change is about to be considered if NQWAIT = 1.
2504 C-----------------------------------------------------------------------
2505 C
2506 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2507 C
2508       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2509      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2510      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2511       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2512      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2513      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2514      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2515      4        NSLP, NYH
2516 C
2517 C Type declarations for local variables --------------------------------
2518 C
2519       REAL AHATN0, ALPH0, CNQM1, CORTES, CSUM, ELP, EM,
2520      1     EM0, FLOTI, FLOTL, FLOTNQ, HSUM, ONE, RXI, RXIS, S, SIX,
2521      2     T1, T2, T3, T4, T5, T6, TWO, XI, ZERO
2522       INTEGER I, IBACK, J, JP1, NQM1, NQM2
2523 C
2524       DIMENSION EM(13)
2525 C-----------------------------------------------------------------------
2526 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2527 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2528 C-----------------------------------------------------------------------
2529       SAVE CORTES, ONE, SIX, TWO, ZERO
2530 C
2531       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2532      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2533      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2534      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2535      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2536      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2537      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2538      7                NSLP, NYH
2539 C
2540       DATA CORTES /0.1E0/
2541       DATA ONE  /1.0E0/, SIX /6.0E0/, TWO /2.0E0/, ZERO /0.0E0/
2542 C
2543       FLOTL = REAL(L)
2544       NQM1 = NQ - 1
2545       NQM2 = NQ - 2
2546       GO TO (100, 200), METH
2547 C
2548 C Set coefficients for Adams methods. ----------------------------------
2549  100  IF (NQ .NE. 1) GO TO 110
2550       EL(1) = ONE
2551       EL(2) = ONE
2552       TQ(1) = ONE
2553       TQ(2) = TWO
2554       TQ(3) = SIX*TQ(2)
2555       TQ(5) = ONE
2556       GO TO 300
2557  110  HSUM = H
2558       EM(1) = ONE
2559       FLOTNQ = FLOTL - ONE
2560       DO 115 I = 2, L
2561  115    EM(I) = ZERO
2562       DO 150 J = 1, NQM1
2563         IF ((J .NE. NQM1) .OR. (NQWAIT .NE. 1)) GO TO 130
2564         S = ONE
2565         CSUM = ZERO
2566         DO 120 I = 1, NQM1
2567           CSUM = CSUM + S*EM(I)/REAL(I+1)
2568  120      S = -S
2569         TQ(1) = EM(NQM1)/(FLOTNQ*CSUM)
2570  130    RXI = H/HSUM
2571         DO 140 IBACK = 1, J
2572           I = (J + 2) - IBACK
2573  140      EM(I) = EM(I) + EM(I-1)*RXI
2574         HSUM = HSUM + TAU(J)
2575  150    CONTINUE
2576 C Compute integral from -1 to 0 of polynomial and of x times it. -------
2577       S = ONE
2578       EM0 = ZERO
2579       CSUM = ZERO
2580       DO 160 I = 1, NQ
2581         FLOTI = REAL(I)
2582         EM0 = EM0 + S*EM(I)/FLOTI
2583         CSUM = CSUM + S*EM(I)/(FLOTI+ONE)
2584  160    S = -S
2585 C In EL, form coefficients of normalized integrated polynomial. --------
2586       S = ONE/EM0
2587       EL(1) = ONE
2588       DO 170 I = 1, NQ
2589  170    EL(I+1) = S*EM(I)/REAL(I)
2590       XI = HSUM/H
2591       TQ(2) = XI*EM0/CSUM
2592       TQ(5) = XI/EL(L)
2593       IF (NQWAIT .NE. 1) GO TO 300
2594 C For higher order control constant, multiply polynomial by 1+x/xi(q). -
2595       RXI = ONE/XI
2596       DO 180 IBACK = 1, NQ
2597         I = (L + 1) - IBACK
2598  180    EM(I) = EM(I) + EM(I-1)*RXI
2599 C Compute integral of polynomial. --------------------------------------
2600       S = ONE
2601       CSUM = ZERO
2602       DO 190 I = 1, L
2603         CSUM = CSUM + S*EM(I)/REAL(I+1)
2604  190    S = -S
2605       TQ(3) = FLOTL*EM0/CSUM
2606       GO TO 300
2607 C
2608 C Set coefficients for BDF methods. ------------------------------------
2609  200  DO 210 I = 3, L
2610  210    EL(I) = ZERO
2611       EL(1) = ONE
2612       EL(2) = ONE
2613       ALPH0 = -ONE
2614       AHATN0 = -ONE
2615       HSUM = H
2616       RXI = ONE
2617       RXIS = ONE
2618       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 240
2619       DO 230 J = 1, NQM2
2620 C In EL, construct coefficients of (1+x/xi(1))*...*(1+x/xi(j+1)). ------
2621         HSUM = HSUM + TAU(J)
2622         RXI = H/HSUM
2623         JP1 = J + 1
2624         ALPH0 = ALPH0 - ONE/REAL(JP1)
2625         DO 220 IBACK = 1, JP1
2626           I = (J + 3) - IBACK
2627  220      EL(I) = EL(I) + EL(I-1)*RXI
2628  230    CONTINUE
2629       ALPH0 = ALPH0 - ONE/REAL(NQ)
2630       RXIS = -EL(2) - ALPH0
2631       HSUM = HSUM + TAU(NQM1)
2632       RXI = H/HSUM
2633       AHATN0 = -EL(2) - RXI
2634       DO 235 IBACK = 1, NQ
2635         I = (NQ + 2) - IBACK
2636  235    EL(I) = EL(I) + EL(I-1)*RXIS
2637  240  T1 = ONE - AHATN0 + ALPH0
2638       T2 = ONE + REAL(NQ)*T1
2639       TQ(2) = ABS(ALPH0*T2/T1)
2640       TQ(5) = ABS(T2/(EL(L)*RXI/RXIS))
2641       IF (NQWAIT .NE. 1) GO TO 300
2642       CNQM1 = RXIS/EL(L)
2643       T3 = ALPH0 + ONE/REAL(NQ)
2644       T4 = AHATN0 + RXI
2645       ELP = T3/(ONE - T4 + T3)
2646       TQ(1) = ABS(ELP/CNQM1)
2647       HSUM = HSUM + TAU(NQ)
2648       RXI = H/HSUM
2649       T5 = ALPH0 - ONE/REAL(NQ+1)
2650       T6 = AHATN0 - RXI
2651       ELP = T2/(ONE - T6 + T5)
2652       TQ(3) = ABS(ELP*RXI*(FLOTL + ONE)*T5)
2653  300  TQ(4) = CORTES*TQ(2)
2654       RETURN
2655       END
2656 C#######################################################################
2657 C
2658 CDECK SVJUST
2659 C      ##################################
2660       SUBROUTINE SVJUST (YH, LDYH, IORD)
2661 C      ##################################
2662       REAL YH
2663       INTEGER LDYH, IORD
2664       DIMENSION YH(LDYH,*)
2665 C-----------------------------------------------------------------------
2666 C Call sequence input -- YH, LDYH, IORD
2667 C Call sequence output -- YH
2668 C COMMON block input -- NQ, METH, LMAX, HSCAL, TAU(13), N
2669 C COMMON block variables accessed..
2670 C     /SVOD01/ -- HSCAL, TAU(13), LMAX, METH, N, NQ,
2671 C
2672 C Subroutines called by SVJUST.. SAXPY
2673 C Function routines called by SVJUST.. None
2674 C-----------------------------------------------------------------------
2675 C This subroutine adjusts the YH array on reduction of order,
2676 C and also when the order is increased for the stiff option (METH = 2).
2677 C Communication with SVJUST uses the following..
2678 C IORD  = An integer flag used when METH = 2 to indicate an order
2679 C         increase (IORD = +1) or an order decrease (IORD = -1).
2680 C HSCAL = Step size H used in scaling of Nordsieck array YH.
2681 C         (If IORD = +1, SVJUST assumes that HSCAL = TAU(1).)
2682 C See References 1 and 2 for details.
2683 C-----------------------------------------------------------------------
2684 C
2685 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2686 C
2687       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2688      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2689      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2690       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2691      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2692      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2693      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2694      4        NSLP, NYH
2695 C
2696 C Type declarations for local variables --------------------------------
2697 C
2698       REAL ALPH0, ALPH1, HSUM, ONE, PROD, T1, XI,XIOLD, ZERO
2699       INTEGER I, IBACK, J, JP1, LP1, NQM1, NQM2, NQP1
2700 C-----------------------------------------------------------------------
2701 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2702 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2703 C-----------------------------------------------------------------------
2704       SAVE ONE, ZERO
2705 C
2706       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2707      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2708      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2709      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2710      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2711      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2712      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2713      7                NSLP, NYH
2714 C
2715       DATA ONE /1.0E0/, ZERO /0.0E0/
2716 C
2717       IF ((NQ .EQ. 2) .AND. (IORD .NE. 1)) RETURN
2718       NQM1 = NQ - 1
2719       NQM2 = NQ - 2
2720       GO TO (100, 200), METH
2721 C-----------------------------------------------------------------------
2722 C Nonstiff option...
2723 C Check to see if the order is being increased or decreased.
2724 C-----------------------------------------------------------------------
2725  100  CONTINUE
2726       IF (IORD .EQ. 1) GO TO 180
2727 C Order decrease. ------------------------------------------------------
2728       DO 110 J = 1, LMAX
2729  110    EL(J) = ZERO
2730       EL(2) = ONE
2731       HSUM = ZERO
2732       DO 130 J = 1, NQM2
2733 C Construct coefficients of x*(x+xi(1))*...*(x+xi(j)). -----------------
2734         HSUM = HSUM + TAU(J)
2735         XI = HSUM/HSCAL
2736         JP1 = J + 1
2737         DO 120 IBACK = 1, JP1
2738           I = (J + 3) - IBACK
2739  120      EL(I) = EL(I)*XI + EL(I-1)
2740  130    CONTINUE
2741 C Construct coefficients of integrated polynomial. ---------------------
2742       DO 140 J = 2, NQM1
2743  140    EL(J+1) = REAL(NQ)*EL(J)/REAL(J)
2744 C Subtract correction terms from YH array. -----------------------------
2745       DO 170 J = 3, NQ
2746         DO 160 I = 1, N
2747  160      YH(I,J) = YH(I,J) - YH(I,L)*EL(J)
2748  170    CONTINUE
2749       RETURN
2750 C Order increase. ------------------------------------------------------
2751 C Zero out next column in YH array. ------------------------------------
2752  180  CONTINUE
2753       LP1 = L + 1
2754       DO 190 I = 1, N
2755  190    YH(I,LP1) = ZERO
2756       RETURN
2757 C-----------------------------------------------------------------------
2758 C Stiff option...
2759 C Check to see if the order is being increased or decreased.
2760 C-----------------------------------------------------------------------
2761  200  CONTINUE
2762       IF (IORD .EQ. 1) GO TO 300
2763 C Order decrease. ------------------------------------------------------
2764       DO 210 J = 1, LMAX
2765  210    EL(J) = ZERO
2766       EL(3) = ONE
2767       HSUM = ZERO
2768       DO 230 J = 1,NQM2
2769 C Construct coefficients of x*x*(x+xi(1))*...*(x+xi(j)). ---------------
2770         HSUM = HSUM + TAU(J)
2771         XI = HSUM/HSCAL
2772         JP1 = J + 1
2773         DO 220 IBACK = 1, JP1
2774           I = (J + 4) - IBACK
2775  220      EL(I) = EL(I)*XI + EL(I-1)
2776  230    CONTINUE
2777 C Subtract correction terms from YH array. -----------------------------
2778       DO 250 J = 3,NQ
2779         DO 240 I = 1, N
2780  240      YH(I,J) = YH(I,J) - YH(I,L)*EL(J)
2781  250    CONTINUE
2782       RETURN
2783 C Order increase. ------------------------------------------------------
2784  300  DO 310 J = 1, LMAX
2785  310    EL(J) = ZERO
2786       EL(3) = ONE
2787       ALPH0 = -ONE
2788       ALPH1 = ONE
2789       PROD = ONE
2790       XIOLD = ONE
2791       HSUM = HSCAL
2792       IF (NQ .EQ. 1) GO TO 340
2793       DO 330 J = 1, NQM1
2794 C Construct coefficients of x*x*(x+xi(1))*...*(x+xi(j)). ---------------
2795         JP1 = J + 1
2796         HSUM = HSUM + TAU(JP1)
2797         XI = HSUM/HSCAL
2798         PROD = PROD*XI
2799         ALPH0 = ALPH0 - ONE/REAL(JP1)
2800         ALPH1 = ALPH1 + ONE/XI
2801         DO 320 IBACK = 1, JP1
2802           I = (J + 4) - IBACK
2803  320      EL(I) = EL(I)*XIOLD + EL(I-1)
2804         XIOLD = XI
2805  330    CONTINUE
2806  340  CONTINUE
2807       T1 = (-ALPH0 - ALPH1)/PROD
2808 C Load column L + 1 in YH array. ---------------------------------------
2809       LP1 = L + 1
2810       DO 350 I = 1, N
2811  350    YH(I,LP1) = T1*YH(I,LMAX)
2812 C Add correction terms to YH array. ------------------------------------
2813       NQP1 = NQ + 1
2814       DO 370 J = 3, NQP1
2815         CALL SAXPY (N, EL(J), YH(1,LP1), 1, YH(1,J), 1 )
2816  370  CONTINUE
2817       RETURN
2818       END SUBROUTINE SVJUST
2819 C
2820 C#######################################################################
2821 C
2822 CDECK SVNLSD
2823 C     ###############################################################
2824       SUBROUTINE SVNLSD (Y, YH, LDYH, VSAV, SAVF, EWT, ACOR, IWM, WM,
2825      1                 F, JAC, PDUM, NFLAG, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2826 C     ###############################################################
2827       EXTERNAL F, JAC, PDUM
2828       REAL Y, YH, VSAV, SAVF, EWT, ACOR, WM, RPAR
2829       INTEGER LDYH, IWM, NFLAG, IPAR
2830       DIMENSION Y(*), YH(LDYH,*), VSAV(*), SAVF(*), EWT(*), ACOR(*),
2831      1          IWM(*), WM(*), RPAR(*), IPAR(*)
2832       INTEGER KMI,KINDEX
2833 C-----------------------------------------------------------------------
2834 C Call sequence input -- Y, YH, LDYH, SAVF, EWT, ACOR, IWM, WM,
2835 C                        F, JAC, NFLAG, RPAR, IPAR
2836 C Call sequence output -- YH, ACOR, WM, IWM, NFLAG
2837 C COMMON block variables accessed..
2838 C     /SVOD01/ ACNRM, CRATE, DRC, H, RC, RL1, TQ(5), TN, ICF,
2839 C                JCUR, METH, MITER, N, NSLP
2840 C     /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2841 C
2842 C Subroutines called by SVNLSD.. F, SAXPY, CH_SCOPY, SSCAL, SVJAC, SVSOL
2843 C Function routines called by SVNLSD.. SVNORM
2844 C-----------------------------------------------------------------------
2845 C Subroutine SVNLSD is a nonlinear system solver, which uses functional
2846 C iteration or a chord (modified Newton) method.  For the chord method
2847 C direct linear algebraic system solvers are used.  Subroutine SVNLSD
2848 C then handles the corrector phase of this integration package.
2849 C
2850 C Communication with SVNLSD is done with the following variables. (For
2851 C more details, please see the comments in the driver subroutine.)
2852 C
2853 C Y          = The dependent variable, a vector of length N, input.
2854 C YH         = The Nordsieck (Taylor) array, LDYH by LMAX, input
2855 C              and output.  On input, it contains predicted values.
2856 C LDYH       = A constant .ge. N, the first dimension of YH, input.
2857 C VSAV       = Unused work array.
2858 C SAVF       = A work array of length N.
2859 C EWT        = An error weight vector of length N, input.
2860 C ACOR       = A work array of length N, used for the accumulated
2861 C              corrections to the predicted y vector.
2862 C WM,IWM     = Real and integer work arrays associated with matrix
2863 C              operations in chord iteration (MITER .ne. 0).
2864 C F          = Dummy name for user supplied routine for f.
2865 C JAC        = Dummy name for user supplied Jacobian routine.
2866 C PDUM       = Unused dummy subroutine name.  Included for uniformity
2867 C              over collection of integrators.
2868 C NFLAG      = Input/output flag, with values and meanings as follows..
2869 C              INPUT
2870 C                  0 first call for this time step.
2871 C                 -1 convergence failure in previous call to SVNLSD.
2872 C                 -2 error test failure in SVSTEP.
2873 C              OUTPUT
2874 C                  0 successful completion of nonlinear solver.
2875 C                 -1 convergence failure or singular matrix.
2876 C                 -2 unrecoverable error in matrix preprocessing
2877 C                    (cannot occur here).
2878 C                 -3 unrecoverable error in solution (cannot occur
2879 C                    here).
2880 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
2881 C
2882 C IPUP       = Own variable flag with values and meanings as follows..
2883 C              0,            do not update the Newton matrix.
2884 C              MITER .ne. 0, update Newton matrix, because it is the
2885 C                            initial step, order was changed, the error
2886 C                            test failed, or an update is indicated by
2887 C                            the scalar RC or step counter NST.
2888 C
2889 C For more details, see comments in driver subroutine.
2890 C-----------------------------------------------------------------------
2891 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
2892 C
2893       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
2894      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2895      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
2896       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2897      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2898      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2899      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2900      4        NSLP, NYH
2901 C
2902 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
2903 C
2904       REAL HU
2905       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2906 C
2907 C Type declarations for local variables --------------------------------
2908 C
2909       REAL CCMAX, CRDOWN, CSCALE, DCON, DEL, DELP, ONE,
2910      1     RDIV, TWO, ZERO
2911       INTEGER I, IERPJ, IERSL, M, MAXCOR, MSBP
2912 C
2913 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
2914 C
2915       REAL SVNORM
2916 C-----------------------------------------------------------------------
2917 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
2918 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
2919 C-----------------------------------------------------------------------
2920       SAVE CCMAX, CRDOWN, MAXCOR, MSBP, RDIV, ONE, TWO, ZERO
2921 C
2922       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
2923      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
2924      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
2925      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
2926      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
2927      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
2928      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
2929      7                NSLP, NYH
2930       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
2931 C
2932       DATA CCMAX /0.3E0/, CRDOWN /0.3E0/, MAXCOR /3/, MSBP /20/,
2933      1     RDIV  /2.0E0/
2934       DATA ONE /1.0E0/, TWO /2.0E0/, ZERO /0.0E0/
2935 C-----------------------------------------------------------------------
2936 C On the first step, on a change of method order, or after a
2937 C nonlinear convergence failure with NFLAG = -2, set IPUP = MITER
2938 C to force a Jacobian update when MITER .ne. 0.
2939 C-----------------------------------------------------------------------
2940       IF (JSTART .EQ. 0) NSLP = 0
2941       IF (NFLAG .EQ. 0) ICF = 0
2942       IF (NFLAG .EQ. -2) IPUP = MITER
2943       IF ( (JSTART .EQ. 0) .OR. (JSTART .EQ. -1) ) IPUP = MITER
2944 C If this is functional iteration, set CRATE .eq. 1 and drop to 220
2945       IF (MITER .EQ. 0) THEN
2946         CRATE = ONE
2947         GO TO 220
2948       ENDIF
2949 C-----------------------------------------------------------------------
2950 C RC is the ratio of new to old values of the coefficient H/EL(2)=h/l1.
2951 C When RC differs from 1 by more than CCMAX, IPUP is set to MITER
2952 C to force SVJAC to be called, if a Jacobian is involved.
2953 C In any case, SVJAC is called at least every MSBP steps.
2954 C-----------------------------------------------------------------------
2955       DRC = ABS(RC-ONE)
2956       IF (DRC .GT. CCMAX .OR. NST .GE. NSLP+MSBP) IPUP = MITER
2957 C-----------------------------------------------------------------------
2958 C Up to MAXCOR corrector iterations are taken.  A convergence test is
2959 C made on the r.m.s. norm of each correction, weighted by the error
2960 C weight vector EWT.  The sum of the corrections is accumulated in the
2961 C vector ACOR(i).  The YH array is not altered in the corrector loop.
2962 C-----------------------------------------------------------------------
2963  220  M = 0
2964       DELP = ZERO
2965       CALL CH_SCOPY (N, YH(1,1), 1, Y, 1 )
2966 C
2967 C*UPG*MNH
2968 C
2969       CALL F (N, TN, Y, SAVF, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2970 C
2971 C*UPG*MNH
2972 C
2973       NFE = NFE + 1
2974       IF (IPUP .LE. 0) GO TO 250
2975 C-----------------------------------------------------------------------
2976 C If indicated, the matrix P = I - h*rl1*J is reevaluated and
2977 C preprocessed before starting the corrector iteration.  IPUP is set
2978 C to 0 as an indicator that this has been done.
2979 C-----------------------------------------------------------------------
2980       CALL SVJAC (Y, YH, LDYH, EWT, ACOR, SAVF, WM, IWM, F, JAC, IERPJ,
2981      1           RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
2982       IPUP = 0
2983       RC = ONE
2984       DRC = ZERO
2985       CRATE = ONE
2986       NSLP = NST
2987 C If matrix is singular, take error return to force cut in step size. --
2988       IF (IERPJ .NE. 0) GO TO 430
2989  250  DO 260 I = 1,N
2990  260    ACOR(I) = ZERO
2991 C This is a looping point for the corrector iteration. -----------------
2992  270  IF (MITER .NE. 0) GO TO 350
2993 C-----------------------------------------------------------------------
2994 C In the case of functional iteration, update Y directly from
2995 C the result of the last function evaluation.
2996 C-----------------------------------------------------------------------
2997       DO 280 I = 1,N
2998  280    SAVF(I) = RL1*(H*SAVF(I) - YH(I,2))
2999       DO 290 I = 1,N
3000  290    Y(I) = SAVF(I) - ACOR(I)
3001       DEL = SVNORM (N, Y, EWT)
3002       DO 300 I = 1,N
3003  300    Y(I) = YH(I,1) + SAVF(I)
3004       CALL CH_SCOPY (N, SAVF, 1, ACOR, 1)
3005       GO TO 400
3006 C-----------------------------------------------------------------------
3007 C In the case of the chord method, compute the corrector error,
3008 C and solve the linear system with that as right-hand side and
3009 C P as coefficient matrix.  The correction is scaled by the factor
3010 C 2/(1+RC) to account for changes in h*rl1 since the last SVJAC call.
3011 C-----------------------------------------------------------------------
3012  350  DO 360 I = 1,N
3013  360    Y(I) = (RL1*H)*SAVF(I) - (RL1*YH(I,2) + ACOR(I))
3014       CALL SVSOL (WM, IWM, Y, IERSL)
3015       NNI = NNI + 1
3016       IF (IERSL .GT. 0) GO TO 410
3017       IF (METH .EQ. 2 .AND. RC .NE. ONE) THEN
3018         CSCALE = TWO/(ONE + RC)
3019         CALL SSCAL (N, CSCALE, Y, 1)
3020       ENDIF
3021       DEL = SVNORM (N, Y, EWT)
3022       CALL SAXPY (N, ONE, Y, 1, ACOR, 1)
3023       DO 380 I = 1,N
3024  380    Y(I) = YH(I,1) + ACOR(I)
3025 C-----------------------------------------------------------------------
3026 C Test for convergence.  If M .gt. 0, an estimate of the convergence
3027 C rate constant is stored in CRATE, and this is used in the test.
3028 C-----------------------------------------------------------------------
3029  400  IF (M .NE. 0) CRATE = MAX(CRDOWN*CRATE,DEL/DELP)
3030       DCON = DEL*MIN(ONE,CRATE)/TQ(4)
3031       IF (DCON .LE. ONE) GO TO 450
3032       M = M + 1
3033       IF (M .EQ. MAXCOR) GO TO 410
3034       IF (M .GE. 2 .AND. DEL .GT. RDIV*DELP) GO TO 410
3035       DELP = DEL
3036 C
3037 C*UPG*MNH
3038 C
3039       CALL F (N, TN, Y, SAVF, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3040 C
3041 C*UPG*MNH
3042 C
3043       NFE = NFE + 1
3044       GO TO 270
3045 C
3046  410  IF (MITER .EQ. 0 .OR. JCUR .EQ. 1) GO TO 430
3047       ICF = 1
3048       IPUP = MITER
3049       GO TO 220
3050 C
3051  430  CONTINUE
3052       NFLAG = -1
3053       ICF = 2
3054       IPUP = MITER
3055       RETURN
3056 C
3057 C Return for successful step. ------------------------------------------
3058  450  NFLAG = 0
3059       JCUR = 0
3060       ICF = 0
3061       IF (M .EQ. 0) ACNRM = DEL
3062       IF (M .GT. 0) ACNRM = SVNORM (N, ACOR, EWT)
3063       RETURN
3064       END SUBROUTINE SVNLSD
3065 C
3066 C#######################################################################
3067 C
3068 CDECK SVJAC
3069 C     ################################################################
3070       SUBROUTINE SVJAC (Y, YH, LDYH, EWT, FTEM, SAVF, WM, IWM, F, JAC,
3071      1                 IERPJ, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3072 C     ################################################################
3073       EXTERNAL F, JAC
3074       REAL Y, YH, EWT, FTEM, SAVF, WM, RPAR
3075       INTEGER LDYH, IWM, IERPJ, IPAR
3076       DIMENSION Y(*), YH(LDYH,*), EWT(*), FTEM(*), SAVF(*),
3077      1   WM(*), IWM(*), RPAR(*), IPAR(*)
3078       INTEGER KMI, KINDEX
3079 C-----------------------------------------------------------------------
3080 C Call sequence input -- Y, YH, LDYH, EWT, FTEM, SAVF, WM, IWM,
3081 C                        F, JAC, RPAR, IPAR
3082 C Call sequence output -- WM, IWM, IERPJ
3083 C COMMON block variables accessed..
3084 C     /SVOD01/  CCMXJ, DRC, H, RL1, TN, UROUND, ICF, JCUR, LOCJS,
3085 C               MSBJ, NSLJ
3086 C     /SVOD02/  NFE, NST, NJE, NLU
3087 C
3088 C Subroutines called by SVJAC.. F, JAC, SACOPY, CH_SCOPY, SGBFA, SGEFA,
3089 C                              SSCAL
3090 C Function routines called by SVJAC.. SVNORM
3091 C-----------------------------------------------------------------------
3092 C SVJAC is called by SVSTEP to compute and process the matrix
3093 C P = I - h*rl1*J , where J is an approximation to the Jacobian.
3094 C Here J is computed by the user-supplied routine JAC if
3095 C MITER = 1 or 4, or by finite differencing if MITER = 2, 3, or 5.
3096 C If MITER = 3, a diagonal approximation to J is used.
3097 C If JSV = -1, J is computed from scratch in all cases.
3098 C If JSV = 1 and MITER = 1, 2, 4, or 5, and if the saved value of J is
3099 C considered acceptable, then P is constructed from the saved J.
3100 C J is stored in wm and replaced by P.  If MITER .ne. 3, P is then
3101 C subjected to LU decomposition in preparation for later solution
3102 C of linear systems with P as coefficient matrix. This is done
3103 C by SGEFA if MITER = 1 or 2, and by SGBFA if MITER = 4 or 5.
3104 C
3105 C Communication with SVJAC is done with the following variables.  (For
3106 C more details, please see the comments in the driver subroutine.)
3107 C Y          = Vector containing predicted values on entry.
3108 C YH         = The Nordsieck array, an LDYH by LMAX array, input.
3109 C LDYH       = A constant .ge. N, the first dimension of YH, input.
3110 C EWT        = An error weight vector of length N.
3111 C SAVF       = Array containing f evaluated at predicted y, input.
3112 C WM         = Real work space for matrices.  In the output, it containS
3113 C              the inverse diagonal matrix if MITER = 3 and the LU
3114 C              decomposition of P if MITER is 1, 2 , 4, or 5.
3115 C              Storage of matrix elements starts at WM(3).
3116 C              Storage of the saved Jacobian starts at WM(LOCJS).
3117 C              WM also contains the following matrix-related data..
3118 C              WM(1) = SQRT(UROUND), used in numerical Jacobian step.
3119 C              WM(2) = H*RL1, saved for later use if MITER = 3.
3120 C IWM        = Integer work space containing pivot information,
3121 C              starting at IWM(31), if MITER is 1, 2, 4, or 5.
3122 C              IWM also contains band parameters ML = IWM(1) and
3123 C              MU = IWM(2) if MITER is 4 or 5.
3124 C F          = Dummy name for the user supplied subroutine for f.
3125 C JAC        = Dummy name for the user supplied Jacobian subroutine.
3126 C RPAR, IPAR = Dummy names for user's real and integer work arrays.
3127 C RL1        = 1/EL(2) (input).
3128 C IERPJ      = Output error flag,  = 0 if no trouble, 1 if the P
3129 C              matrix is found to be singular.
3130 C JCUR       = Output flag to indicate whether the Jacobian matrix
3131 C              (or approximation) is now current.
3132 C              JCUR = 0 means J is not current.
3133 C              JCUR = 1 means J is current.
3134 C-----------------------------------------------------------------------
3135 C
3136 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
3137 C
3138       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
3139      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3140      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
3141       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3142      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3143      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3144      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3145      4        NSLP, NYH
3146 C
3147 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD02 --------------------
3148 C
3149       REAL HU
3150       INTEGER NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
3151 C
3152 C Type declarations for local variables --------------------------------
3153 C
3154       REAL CON, DI, FAC, HRL1, ONE, PT1, R, R0, SRUR, THOU,
3155      1     YI, YJ, YJJ, ZERO
3156       INTEGER I, I1, I2, IER, II, J, J1, JJ, JOK, LENP, MBA, MBAND,
3157      1        MEB1, MEBAND, ML, ML3, MU, NP1
3158 C
3159 C Type declaration for function subroutines called ---------------------
3160 C
3161       REAL SVNORM
3162 C-----------------------------------------------------------------------
3163 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
3164 C listed (local) variables to be saved between calls to this subroutine.
3165 C-----------------------------------------------------------------------
3166       SAVE ONE, PT1, THOU, ZERO
3167 C-----------------------------------------------------------------------
3168       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
3169      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3170      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
3171      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3172      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3173      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3174      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3175      7                NSLP, NYH
3176       COMMON /SVOD02/ HU, NCFN, NETF, NFE, NJE, NLU, NNI, NQU, NST
3177 C
3178       DATA ONE /1.0E0/, THOU /1000.0E0/, ZERO /0.0E0/, PT1 /0.1E0/
3179 C
3180       IERPJ = 0
3181       HRL1 = H*RL1
3182 C See whether J should be evaluated (JOK = -1) or not (JOK = 1). -------
3183       JOK = JSV
3184       IF (JSV .EQ. 1) THEN
3185         IF (NST .EQ. 0 .OR. NST .GT. NSLJ+MSBJ) JOK = -1
3186         IF (ICF .EQ. 1 .AND. DRC .LT. CCMXJ) JOK = -1
3187         IF (ICF .EQ. 2) JOK = -1
3188       ENDIF
3189 C End of setting JOK. --------------------------------------------------
3190 C
3191       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 1) THEN
3192 C If JOK = -1 and MITER = 1, call JAC to evaluate Jacobian. ------------
3193       NJE = NJE + 1
3194       NSLJ = NST
3195       JCUR = 1
3196       LENP = N*N
3197       DO 110 I = 1,LENP
3198  110    WM(I+2) = ZERO
3199 C
3200 C*UPG*MNH
3201 C
3202       CALL JAC (N, TN, Y, 0, 0, WM(3), N, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3203 C
3204 C*UPG*MNH
3205 C
3206       IF (JSV .EQ. 1) CALL CH_SCOPY (LENP, WM(3), 1, WM(LOCJS), 1)
3207       ENDIF
3208 C
3209       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 2) THEN
3210 C If MITER = 2, make N calls to F to approximate the Jacobian. ---------
3211       NJE = NJE + 1
3212       NSLJ = NST
3213       JCUR = 1
3214       FAC = SVNORM (N, SAVF, EWT)
3215       R0 = THOU*ABS(H)*UROUND*REAL(N)*FAC
3216       IF (R0 .EQ. ZERO) R0 = ONE
3217       SRUR = WM(1)
3218       J1 = 2
3219       DO 230 J = 1,N
3220         YJ = Y(J)
3221         R = MAX(SRUR*ABS(YJ),R0/EWT(J))
3222         Y(J) = Y(J) + R
3223         FAC = ONE/R
3224 C
3225 C*UPG*MNH
3226 C
3227         CALL F (N, TN, Y, FTEM, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3228 C
3229 C*UPG*MNH
3230 C
3231         DO 220 I = 1,N
3232  220      WM(I+J1) = (FTEM(I) - SAVF(I))*FAC
3233         Y(J) = YJ
3234         J1 = J1 + N
3235  230    CONTINUE
3236       NFE = NFE + N
3237       LENP = N*N
3238       IF (JSV .EQ. 1) CALL CH_SCOPY (LENP, WM(3), 1, WM(LOCJS), 1)
3239       ENDIF
3240 C
3241       IF (JOK .EQ. 1 .AND. (MITER .EQ. 1 .OR. MITER .EQ. 2)) THEN
3242       JCUR = 0
3243       LENP = N*N
3244       CALL CH_SCOPY (LENP, WM(LOCJS), 1, WM(3), 1)
3245       ENDIF
3246 C
3247       IF (MITER .EQ. 1 .OR. MITER .EQ. 2) THEN
3248 C Multiply Jacobian by scalar, add identity, and do LU decomposition. --
3249       CON = -HRL1
3250       CALL SSCAL (LENP, CON, WM(3), 1)
3251       J = 3
3252       NP1 = N + 1
3253       DO 250 I = 1,N
3254         WM(J) = WM(J) + ONE
3255  250    J = J + NP1
3256       NLU = NLU + 1
3257       CALL SGEFA (WM(3), N, N, IWM(31), IER)
3258       IF (IER .NE. 0) IERPJ = 1
3259       RETURN
3260       ENDIF
3261 C End of code block for MITER = 1 or 2. --------------------------------
3262 C
3263       IF (MITER .EQ. 3) THEN
3264 C If MITER = 3, construct a diagonal approximation to J and P. ---------
3265       NJE = NJE + 1
3266       JCUR = 1
3267       WM(2) = HRL1
3268       R = RL1*PT1
3269       DO 310 I = 1,N
3270  310    Y(I) = Y(I) + R*(H*SAVF(I) - YH(I,2))
3271 C
3272 C*UPG*MNH
3273 C
3274       CALL F (N, TN, Y, WM(3), RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3275 C
3276 C*UPG*MNH
3277 C
3278       NFE = NFE + 1
3279       DO 320 I = 1,N
3280         R0 = H*SAVF(I) - YH(I,2)
3281         DI = PT1*R0 - H*(WM(I+2) - SAVF(I))
3282         WM(I+2) = ONE
3283         IF (ABS(R0) .LT. UROUND/EWT(I)) GO TO 320
3284         IF (ABS(DI) .EQ. ZERO) GO TO 330
3285         WM(I+2) = PT1*R0/DI
3286  320    CONTINUE
3287       RETURN
3288  330  IERPJ = 1
3289       RETURN
3290       ENDIF
3291 C End of code block for MITER = 3. -------------------------------------
3292 C
3293 C Set constants for MITER = 4 or 5. ------------------------------------
3294       ML = IWM(1)
3295       MU = IWM(2)
3296       ML3 = ML + 3
3297       MBAND = ML + MU + 1
3298       MEBAND = MBAND + ML
3299       LENP = MEBAND*N
3300 C
3301       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 4) THEN
3302 C If JOK = -1 and MITER = 4, call JAC to evaluate Jacobian. ------------
3303       NJE = NJE + 1
3304       NSLJ = NST
3305       JCUR = 1
3306       DO 410 I = 1,LENP
3307  410    WM(I+2) = ZERO
3308 C
3309 C*UPG*MNH
3310 C
3311       CALL JAC (N, TN, Y, ML, MU, WM(ML3), MEBAND, RPAR, IPAR, 
3312      1          KMI, KINDEX)
3313 C
3314 C*UPG*MNH
3315 C
3316       IF (JSV .EQ. 1)
3317      1   CALL SACOPY (MBAND, N, WM(ML3), MEBAND, WM(LOCJS), MBAND)
3318       ENDIF
3319 C
3320       IF (JOK .EQ. -1 .AND. MITER .EQ. 5) THEN
3321 C If MITER = 5, make N calls to F to approximate the Jacobian. ---------
3322       NJE = NJE + 1
3323       NSLJ = NST
3324       JCUR = 1
3325       MBA = MIN(MBAND,N)
3326       MEB1 = MEBAND - 1
3327       SRUR = WM(1)
3328       FAC = SVNORM (N, SAVF, EWT)
3329       R0 = THOU*ABS(H)*UROUND*REAL(N)*FAC
3330       IF (R0 .EQ. ZERO) R0 = ONE
3331       DO 560 J = 1,MBA
3332         DO 530 I = J,N,MBAND
3333           YI = Y(I)
3334           R = MAX(SRUR*ABS(YI),R0/EWT(I))
3335  530      Y(I) = Y(I) + R
3336 C
3337 C*UPG*MNH
3338 C
3339         CALL F (N, TN, Y, FTEM, RPAR, IPAR, KMI, KINDEX)
3340 C
3341 C*UPG*MNH
3342 C
3343         DO 550 JJ = J,N,MBAND
3344           Y(JJ) = YH(JJ,1)
3345           YJJ = Y(JJ)
3346           R = MAX(SRUR*ABS(YJJ),R0/EWT(JJ))
3347           FAC = ONE/R
3348           I1 = MAX(JJ-MU,1)
3349           I2 = MIN(JJ+ML,N)
3350           II = JJ*MEB1 - ML + 2
3351           DO 540 I = I1,I2
3352  540        WM(II+I) = (FTEM(I) - SAVF(I))*FAC
3353  550      CONTINUE
3354  560    CONTINUE
3355       NFE = NFE + MBA
3356       IF (JSV .EQ. 1)
3357      1   CALL SACOPY (MBAND, N, WM(ML3), MEBAND, WM(LOCJS), MBAND)
3358       ENDIF
3359 C
3360       IF (JOK .EQ. 1) THEN
3361       JCUR = 0
3362       CALL SACOPY (MBAND, N, WM(LOCJS), MBAND, WM(ML3), MEBAND)
3363       ENDIF
3364 C
3365 C Multiply Jacobian by scalar, add identity, and do LU decomposition.
3366       CON = -HRL1
3367       CALL SSCAL (LENP, CON, WM(3), 1 )
3368       II = MBAND + 2
3369       DO 580 I = 1,N
3370         WM(II) = WM(II) + ONE
3371  580    II = II + MEBAND
3372       NLU = NLU + 1
3373       CALL SGBFA (WM(3), MEBAND, N, ML, MU, IWM(31), IER)
3374       IF (IER .NE. 0) IERPJ = 1
3375       RETURN
3376 C End of code block for MITER = 4 or 5. --------------------------------
3377 C
3378       END SUBROUTINE SVJAC
3379 C
3380 C#######################################################################
3381 C
3382 CDECK SACOPY
3383 C     ##################################################
3384       SUBROUTINE SACOPY (NROW, NCOL, A, NROWA, B, NROWB)
3385 C     ##################################################
3386       REAL A, B
3387       INTEGER NROW, NCOL, NROWA, NROWB
3388       DIMENSION A(NROWA,NCOL), B(NROWB,NCOL)
3389 C-----------------------------------------------------------------------
3390 C Call sequence input -- NROW, NCOL, A, NROWA, NROWB
3391 C Call sequence output -- B
3392 C COMMON block variables accessed -- None
3393 C
3394 C Subroutines called by SACOPY.. CH_SCOPY
3395 C Function routines called by SACOPY.. None
3396 C-----------------------------------------------------------------------
3397 C This routine copies one rectangular array, A, to another, B,
3398 C where A and B may have different row dimensions, NROWA and NROWB.
3399 C The data copied consists of NROW rows and NCOL columns.
3400 C-----------------------------------------------------------------------
3401       INTEGER IC
3402 C
3403       DO 20 IC = 1,NCOL
3404         CALL CH_SCOPY (NROW, A(1,IC), 1, B(1,IC), 1)
3405  20     CONTINUE
3406 C
3407       RETURN
3408       END SUBROUTINE SACOPY
3409 C#######################################################################
3410 C
3411 CDECK SVSOL
3412 C     ####################################
3413       SUBROUTINE SVSOL (WM, IWM, X, IERSL)
3414 C     ####################################
3415       REAL WM, X
3416       INTEGER IWM, IERSL
3417       DIMENSION WM(*), IWM(*), X(*)
3418 C-----------------------------------------------------------------------
3419 C Call sequence input -- WM, IWM, X
3420 C Call sequence output -- X, IERSL
3421 C COMMON block variables accessed..
3422 C     /SVOD01/ -- H, RL1, MITER, N
3423 C
3424 C Subroutines called by SVSOL.. SGESL, SGBSL
3425 C Function routines called by SVSOL.. None
3426 C-----------------------------------------------------------------------
3427 C This routine manages the solution of the linear system arising from
3428 C a chord iteration.  It is called if MITER .ne. 0.
3429 C If MITER is 1 or 2, it calls SGESL to accomplish this.
3430 C If MITER = 3 it updates the coefficient H*RL1 in the diagonal
3431 C matrix, and then computes the solution.
3432 C If MITER is 4 or 5, it calls SGBSL.
3433 C Communication with SVSOL uses the following variables..
3434 C WM    = Real work space containing the inverse diagonal matrix if
3435 C         MITER = 3 and the LU decomposition of the matrix otherwise.
3436 C         Storage of matrix elements starts at WM(3).
3437 C         WM also contains the following matrix-related data..
3438 C         WM(1) = SQRT(UROUND) (not used here),
3439 C         WM(2) = HRL1, the previous value of H*RL1, used if MITER = 3.
3440 C IWM   = Integer work space containing pivot information, starting at
3441 C         IWM(31), if MITER is 1, 2, 4, or 5.  IWM also contains band
3442 C         parameters ML = IWM(1) and MU = IWM(2) if MITER is 4 or 5.
3443 C X     = The right-hand side vector on input, and the solution vector
3444 C         on output, of length N.
3445 C IERSL = Output flag.  IERSL = 0 if no trouble occurred.
3446 C         IERSL = 1 if a singular matrix arose with MITER = 3.
3447 C-----------------------------------------------------------------------
3448 C
3449 C Type declarations for labeled COMMON block SVOD01 --------------------
3450 C
3451       REAL ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL,
3452      1     ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3453      2     RC, RL1, TAU, TQ, TN, UROUND
3454       INTEGER ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3455      1        L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3456      2        LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3457      3        N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3458      4        NSLP, NYH
3459 C
3460 C Type declarations for local variables --------------------------------
3461 C
3462       INTEGER I, MEBAND, ML, MU
3463       REAL DI, HRL1, ONE, PHRL1, R, ZERO
3464 C-----------------------------------------------------------------------
3465 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
3466 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
3467 C-----------------------------------------------------------------------
3468       SAVE ONE, ZERO
3469 C
3470       COMMON /SVOD01/ ACNRM, CCMXJ, CONP, CRATE, DRC, EL(13),
3471      1                ETA, ETAMAX, H, HMIN, HMXI, HNEW, HSCAL, PRL1,
3472      2                RC, RL1, TAU(13), TQ(5), TN, UROUND,
3473      3                ICF, INIT, IPUP, JCUR, JSTART, JSV, KFLAG, KUTH,
3474      4                L, LMAX, LYH, LEWT, LACOR, LSAVF, LWM, LIWM,
3475      5                LOCJS, MAXORD, METH, MITER, MSBJ, MXHNIL, MXSTEP,
3476      6                N, NEWH, NEWQ, NHNIL, NQ, NQNYH, NQWAIT, NSLJ,
3477      7                NSLP, NYH
3478 C
3479       DATA ONE /1.0E0/, ZERO /0.0E0/
3480 C
3481       IERSL = 0
3482       GO TO (100, 100, 300, 400, 400), MITER
3483  100  CALL SGESL (WM(3), N, N, IWM(31), X, 0)
3484       RETURN
3485 C
3486  300  PHRL1 = WM(2)
3487       HRL1 = H*RL1
3488       WM(2) = HRL1
3489       IF (HRL1 .EQ. PHRL1) GO TO 330
3490       R = HRL1/PHRL1
3491       DO 320 I = 1,N
3492         DI = ONE - R*(ONE - ONE/WM(I+2))
3493         IF (ABS(DI) .EQ. ZERO) GO TO 390
3494  320    WM(I+2) = ONE/DI
3495 C
3496  330  DO 340 I = 1,N
3497  340    X(I) = WM(I+2)*X(I)
3498       RETURN
3499  390  IERSL = 1
3500       RETURN
3501 C
3502  400  ML = IWM(1)
3503       MU = IWM(2)
3504       MEBAND = 2*ML + MU + 1
3505       CALL SGBSL (WM(3), MEBAND, N, ML, MU, IWM(31), X, 0)
3506       RETURN
3507       END SUBROUTINE SVSOL 
3508 C####################################################################### 
3509 C
3510 CDECK SVSRCO
3511 C     ###################################
3512       SUBROUTINE SVSRCO (RSAV, ISAV, JOB)
3513 C     ###################################
3514       REAL RSAV
3515       INTEGER ISAV, JOB
3516       DIMENSION RSAV(*), ISAV(*)
3517 C-----------------------------------------------------------------------
3518 C Call sequence input -- RSAV, ISAV, JOB
3519 C Call sequence output -- RSAV, ISAV
3520 C COMMON block variables accessed -- All of /SVOD01/ and /SVOD02/
3521 C
3522 C Subroutines/functions called by SVSRCO.. None
3523 C-----------------------------------------------------------------------
3524 C This routine saves or restores (depending on JOB) the contents of the
3525 C COMMON blocks SVOD01 and SVOD02, which are used internally by SVODE.
3526 C
3527 C RSAV = real array of length 49 or more.
3528 C ISAV = integer array of length 41 or more.
3529 C JOB  = flag indicating to save or restore the COMMON blocks..
3530 C        JOB  = 1 if COMMON is to be saved (written to RSAV/ISAV).
3531 C        JOB  = 2 if COMMON is to be restored (read from RSAV/ISAV).
3532 C        A call with JOB = 2 presumes a prior call with JOB = 1.
3533 C-----------------------------------------------------------------------
3534       REAL RVOD1, RVOD2
3535       INTEGER IVOD1, IVOD2
3536       INTEGER I, LENIV1, LENIV2, LENRV1, LENRV2
3537 C-----------------------------------------------------------------------
3538 C The following Fortran-77 declaration is to cause the values of the
3539 C listed (local) variables to be saved between calls to this integrator.
3540 C-----------------------------------------------------------------------
3541       SAVE LENRV1, LENIV1, LENRV2, LENIV2
3542 C
3543       COMMON /SVOD01/ RVOD1(48), IVOD1(33)
3544       COMMON /SVOD02/ RVOD2(1), IVOD2(8)
3545       DATA LENRV1/48/, LENIV1/33/, LENRV2/1/, LENIV2/8/
3546 C
3547       IF (JOB .EQ. 2) GO TO 100
3548       DO 10 I = 1,LENRV1
3549  10     RSAV(I) = RVOD1(I)
3550       DO 15 I = 1,LENRV2
3551  15     RSAV(LENRV1+I) = RVOD2(I)
3552 C
3553       DO 20 I = 1,LENIV1
3554  20     ISAV(I) = IVOD1(I)
3555       DO 25 I = 1,LENIV2
3556  25     ISAV(LENIV1+I) = IVOD2(I)
3557 C
3558       RETURN
3559 C
3560  100  CONTINUE
3561       DO 110 I = 1,LENRV1
3562  110     RVOD1(I) = RSAV(I)
3563       DO 115 I = 1,LENRV2
3564  115     RVOD2(I) = RSAV(LENRV1+I)
3565 C
3566       DO 120 I = 1,LENIV1
3567  120     IVOD1(I) = ISAV(I)
3568       DO 125 I = 1,LENIV2
3569  125     IVOD2(I) = ISAV(LENIV1+I)
3570 C
3571       RETURN
3572       END SUBROUTINE SVSRCO
3573 C#######################################################################
3574 C
3575 CDECK SEWSET
3576 C     ##################################################
3577       SUBROUTINE SEWSET (N, ITOL, RTOL, ATOL, YCUR, EWT)
3578 C     ##################################################
3579       REAL RTOL, ATOL, YCUR, EWT
3580       INTEGER N, ITOL
3581       DIMENSION RTOL(*), ATOL(*), YCUR(N), EWT(N)
3582 C-----------------------------------------------------------------------
3583 C Call sequence input -- N, ITOL, RTOL, ATOL, YCUR
3584 C Call sequence output -- EWT
3585 C COMMON block variables accessed -- None
3586 C
3587 C Subroutines/functions called by SEWSET.. None
3588 C-----------------------------------------------------------------------
3589 C This subroutine sets the error weight vector EWT according to
3590 C     EWT(i) = RTOL(i)*abs(YCUR(i)) + ATOL(i),  i = 1,...,N,
3591 C with the subscript on RTOL and/or ATOL possibly replaced by 1 above,
3592 C depending on the value of ITOL.
3593 C-----------------------------------------------------------------------
3594       INTEGER I
3595 C
3596       GO TO (10, 20, 30, 40), ITOL
3597  10   CONTINUE
3598       DO 15 I = 1, N
3599  15     EWT(I) = RTOL(1)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(1)
3600       RETURN
3601  20   CONTINUE
3602       DO 25 I = 1, N
3603  25     EWT(I) = RTOL(1)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(I)
3604       RETURN
3605  30   CONTINUE
3606       DO 35 I = 1, N
3607  35     EWT(I) = RTOL(I)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(1)
3608       RETURN
3609  40   CONTINUE
3610       DO 45 I = 1, N
3611  45     EWT(I) = RTOL(I)*ABS(YCUR(I)) + ATOL(I)
3612       RETURN
3613       END SUBROUTINE SEWSET
3614 C#######################################################################
3615 C
3616 CDECK SVNORM
3617 C     ##############################
3618       FUNCTION SVNORM (N, V, W)
3619 C     ##############################
3620       REAL SVNORM
3621       REAL V, W
3622       INTEGER N
3623       DIMENSION V(N), W(N)
3624 C-----------------------------------------------------------------------
3625 C Call sequence input -- N, V, W
3626 C Call sequence output -- None
3627 C COMMON block variables accessed -- None
3628 C
3629 C Subroutines/functions called by SVNORM.. None
3630 C-----------------------------------------------------------------------
3631 C This function routine computes the weighted root-mean-square norm
3632 C of the vector of length N contained in the array V, with weights
3633 C contained in the array W of length N..
3634 C   SVNORM = sqrt( (1/N) * sum( V(i)*W(i) )**2 )
3635 C-----------------------------------------------------------------------
3636       REAL SUM
3637       INTEGER I
3638 C
3639       SUM = 0.0E0
3640       DO 10 I = 1, N
3641  10     SUM = SUM + (V(I)*W(I))**2
3642       SVNORM = SQRT(SUM/REAL(N))
3643       RETURN
3644       END
3645 C#######################################################################
3646 C
3647 CDECK XERRWV
3648 C     ##################################################################
3649       SUBROUTINE XERRWV (MSG, NMES, NERR, LEVEL, NI, I1, I2, NR, R1, R2)
3650 C     ##################################################################
3651       REAL R1, R2
3652       INTEGER NMES, NERR, LEVEL, NI, I1, I2, NR
3653 C
3654 CKS:  changed to adapt to Fortran90
3655 C     CHARACTER*1 MSG(NMES)
3656       CHARACTER*(*) MSG
3657 C-----------------------------------------------------------------------
3658 C Subroutines XERRWV, XSETF, XSETUN, and the two function routines
3659 C MFLGSV and LUNSAV, as given here, constitute a simplified version of
3660 C the SLATEC error handling package.
3661 C Written by A. C. Hindmarsh and P. N. Brown at LLNL.
3662 C Version of 13 April, 1989.
3663 C This version is in single precision.
3664 C
3665 C All arguments are input arguments.
3666 C
3667 C MSG    = The message (character array).
3668 C NMES   = The length of MSG (number of characters).
3669 C NERR   = The error number (not used).
3670 C LEVEL  = The error level..
3671 C          0 or 1 means recoverable (control returns to caller).
3672 C          2 means fatal (run is aborted--see note below).
3673 C NI     = Number of integers (0, 1, or 2) to be printed with message.
3674 C I1,I2  = Integers to be printed, depending on NI.
3675 C NR     = Number of reals (0, 1, or 2) to be printed with message.
3676 C R1,R2  = Reals to be printed, depending on NR.
3677 C
3678 C Note..  this routine is machine-dependent and specialized for use
3679 C in limited context, in the following ways..
3680 C 1. The argument MSG is assumed to be of type CHARACTER, and
3681 C    the message is printed with a format of (1X,80A1).
3682 C 2. The message is assumed to take only one line.
3683 C    Multi-line messages are generated by repeated calls.
3684 C 3. If LEVEL = 2, control passes to the statement   STOP
3685 C    to abort the run.  This statement may be machine-dependent.